應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革與探索

林睦綱，鄭光勇，陳堅(jiān)禎

(衡陽師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421002)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程等計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心骨干課程。它是研究離散對象的數(shù)量和空間關(guān)系的一門學(xué)科，該課程以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力為目標(biāo)，同時(shí)也為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)很多后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)[1-2]。因此離散數(shù)學(xué)的教學(xué)在計(jì)算機(jī)專業(yè)人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位。

衡陽師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院自招收計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)以來，在人才培養(yǎng)計(jì)劃中就開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程。同時(shí)，也開始圍繞離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容如何適應(yīng)人才培養(yǎng)要求進(jìn)行了大膽探索。但由于離散數(shù)學(xué)是一門純理論性、內(nèi)容繁雜、抽象程度高的課程，教師在教學(xué)上很難把握教學(xué)內(nèi)容的講解深度，學(xué)生對深?yuàn)W、抽象的教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)很難有興趣[3-4]。而且不同類型的高校使用的教材和教學(xué)內(nèi)容也不盡相同，沒有成功的經(jīng)驗(yàn)借鑒，以致該門課程的建設(shè)發(fā)展較慢，課程教學(xué)體系還不完善，這些問題既阻礙學(xué)科的發(fā)展，也不利于人才的培養(yǎng)。特別是學(xué)校在轉(zhuǎn)型發(fā)展環(huán)境下，以實(shí)踐應(yīng)用為特點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，要求教育既要考慮到學(xué)科發(fā)展，又要兼顧社會的需要。因此以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與應(yīng)用能力為目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革已經(jīng)迫在眉睫。

本文針對離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題，結(jié)合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)近幾年離散數(shù)學(xué)的課程建設(shè)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、實(shí)踐環(huán)節(jié)、考核機(jī)制等方面給出了離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方法與途徑。

1 教學(xué)中存在的主要問題

目前我校計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在下列問題：

1.1 教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)課時(shí)少的矛盾

離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容包括集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等四大部分，其中每一部分具體內(nèi)容都是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)中必不可少的基礎(chǔ)。大部分高校安排的教學(xué)課時(shí)為64～96，而我校的教學(xué)計(jì)劃是48課時(shí)，因此在課堂講授中，一般只講授必學(xué)單元的基本知識點(diǎn)。由于內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，對于知識點(diǎn)在計(jì)算機(jī)學(xué)科的應(yīng)用與拓展基本上沒有時(shí)間講解，常常導(dǎo)致應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)顧此失彼。

1.2 只有理論教學(xué)、缺乏實(shí)踐教學(xué)

教學(xué)過程中只強(qiáng)調(diào)知識的理論性、系統(tǒng)性，忽略了離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。這種教學(xué)脫離了離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)識不到離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的核心地位，對該課程提不起學(xué)習(xí)興趣，影響了離散數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

1.3 采用傳統(tǒng)化的課堂教學(xué)模式

教學(xué)上教師采用單一的課堂教學(xué)形式，缺少多樣化教學(xué)模式。為了完成教學(xué)進(jìn)度，教師整堂課在講授基本的知識點(diǎn)，沒有給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)會，不能兼顧培養(yǎng)學(xué)生的能力。這種教學(xué)模式割裂了離散數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科各課程之間的有機(jī)聯(lián)系，不能與學(xué)生已學(xué)的其他課程知識有效銜接，不利于學(xué)生實(shí)際能力的培養(yǎng)以及對后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)。

2 教學(xué)改革與探索

經(jīng)過近幾年對我校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐與探索，我們以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為導(dǎo)向，對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)從下面幾個(gè)方面進(jìn)行改革與調(diào)整，取得了較好的教學(xué)效果。

2.1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置知識模塊，構(gòu)建應(yīng)用型知識體系

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容非常豐富。但在我校的培養(yǎng)計(jì)劃中，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)只有48學(xué)時(shí)，教師在課堂教學(xué)中不可能涉及所有的內(nèi)容，因此合理取舍教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)中首先要考慮的問題。精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，既要結(jié)合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，又要兼顧后續(xù)專業(yè)課程的需要。因此根據(jù)培養(yǎng)計(jì)劃與教學(xué)大綱，綜合各方面的因素，我們把教學(xué)內(nèi)容設(shè)置三種不同類型的知識模塊:基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊和提高模塊?；A(chǔ)模塊由離散數(shù)學(xué)中核心、最基本的知識點(diǎn)組成，是學(xué)生必須掌握的專業(yè)基礎(chǔ)知識。應(yīng)用模塊是運(yùn)用基礎(chǔ)模塊的知識點(diǎn)去分析與解決后續(xù)專業(yè)課程中的具體問題。應(yīng)用模塊把抽象的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體的問題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。提高模塊是基礎(chǔ)模塊的拓展與延伸，難度相對較大。提高模塊的設(shè)置主要是為了學(xué)有余力的同學(xué)擴(kuò)展知識面，完善知識結(jié)構(gòu)，以滿足更高層次的學(xué)習(xí)要求。對于不同的知識模塊，我們采用不同的教學(xué)方式。對于基礎(chǔ)模塊，以課堂講授為主；對于應(yīng)用模塊，以討論與作業(yè)的形式教學(xué)；對于提高模塊，以教師課堂引導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)為主的方式進(jìn)行。教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)模塊與應(yīng)用模塊及其學(xué)時(shí)安排如表1所示。

表1 教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排

2.2 改革教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，因此在教學(xué)方式上以教師講授為主。教師要求在課前精心備課，準(zhǔn)備好教學(xué)內(nèi)容。但由于學(xué)生獲得、掌握知識和技能的過程是一個(gè)認(rèn)知加工的過程，只有教學(xué)方法符合學(xué)生的認(rèn)知過程才能取得較好的教學(xué)效果。因此在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中要不斷更新教學(xué)理念，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中教師通過講授、提問和討論交互式教學(xué)來加深學(xué)生對各知識點(diǎn)的理解。教學(xué)過程中對于不同的知識模塊，采用不同的教學(xué)方式，做到課堂精講、課后自主學(xué)習(xí)相結(jié)合。課堂上教師講授基本原理與各知識點(diǎn)之間內(nèi)在的聯(lián)系，課后教師根據(jù)學(xué)生的興趣引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料自學(xué)應(yīng)用性強(qiáng)、難度大的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會自我啟發(fā)，提高學(xué)生的自學(xué)能力。

在教學(xué)手段上，采用“黑板+多媒體”教學(xué)手段?，F(xiàn)代多媒體教學(xué)，可以包含大量的教學(xué)信息，節(jié)省教師課堂板書的時(shí)間，但不利于展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過程。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有大量的公式需要一步一步的推導(dǎo)，傳統(tǒng)的黑板板書，有利于展示數(shù)學(xué)思維推導(dǎo)的過程。因此“黑板+多媒體”教學(xué)手段，更符合學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)過程。

在知識體系上，要注重教學(xué)內(nèi)容的前后呼應(yīng)。離散數(shù)學(xué)由于知識點(diǎn)多，在教學(xué)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)時(shí)要運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)。這需要教師在教學(xué)過程中做到教學(xué)內(nèi)容的前后呼應(yīng)，建立各知識點(diǎn)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，從而給學(xué)生建立良好的知識結(jié)構(gòu)。因此在教學(xué)過程中，經(jīng)常每堂課都有小結(jié)，每章有總結(jié)，每部分給出知識體系圖，不僅培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，而且使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容達(dá)到融會貫通、舉一反三的程度。

2.3 探索實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和綜合應(yīng)用的能力

以應(yīng)用為目的的離散數(shù)學(xué)教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，因此離不開實(shí)驗(yàn)的支撐。目前大多數(shù)離散數(shù)學(xué)包含大量的習(xí)題，但缺少實(shí)踐教學(xué)的項(xiàng)目。因此，在實(shí)踐教學(xué)的過程中，我們結(jié)合課程的知識結(jié)構(gòu)，緊貼實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)了相關(guān)的編程題、應(yīng)用分析題等類型的實(shí)踐題目，鍛煉學(xué)生的計(jì)算思維能力、編程能力、分析與解決問題的能力。如：編程實(shí)現(xiàn)集合的交、并、差運(yùn)算、關(guān)系性質(zhì)的判定、基于集合的復(fù)合關(guān)系的生成、給定等價(jià)關(guān)系生成等價(jià)類等等。由于我校在教學(xué)大綱中沒有安排實(shí)踐教學(xué)的環(huán)節(jié)，于是我們采用課外作業(yè)的形式來布置實(shí)踐內(nèi)容，實(shí)踐的源程序與報(bào)告冊以電子郵件的形式發(fā)送給任課教師，最后由教師評估、總結(jié)和反饋給學(xué)生作業(yè)情況，同時(shí)對于難度較大的題目通過集中討論指導(dǎo)的方式進(jìn)行。通過實(shí)踐教學(xué)改革，較好地激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索的熱情，增強(qiáng)學(xué)生的分析與解決問題的能力。

2.4 改變評估方式，完善考核機(jī)制

考核是對學(xué)生掌握知識的評價(jià)，也是對教學(xué)效果的評估。離散數(shù)學(xué)是一門知識點(diǎn)多、定理多、方法性強(qiáng)的課程，主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。傳統(tǒng)的期末考試的考核方式只能檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，并不能反映學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)際解決問題的能力。因此離散數(shù)學(xué)課程的考核建立一個(gè)面向整個(gè)教學(xué)過程的考核機(jī)制，全面監(jiān)控學(xué)生對知識的掌握與思維能力、實(shí)踐能力的培養(yǎng)。在成績評估時(shí)，也不一定完全以答案的對錯(cuò)為唯一標(biāo)準(zhǔn)，可從解題的方法、思路、思維過程、對錯(cuò)等多方面去評估。在教學(xué)中，我們采用的考核方式主要包括五個(gè)方面：考勤(10 %)，課堂回答問題和討論表現(xiàn)(10 %)，實(shí)踐作業(yè)(15 %)，紙質(zhì)作業(yè)(15 %)，期末考試(50 %)。這五個(gè)方面的考核面向整個(gè)教學(xué)過程，不僅提高學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的主動(dòng)參與性，也避免學(xué)生“重理論，輕實(shí)踐，突擊應(yīng)付考試”的毛病。

3 結(jié)束語

隨著學(xué)校向應(yīng)用型本科轉(zhuǎn)型，根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，我們在分析以前離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的存在的問題的基礎(chǔ)上，對離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)改革和探索。從整體上來說，教學(xué)內(nèi)容明確，知識結(jié)構(gòu)合理，教學(xué)方式與方法符合學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，使學(xué)生能夠較好地理解和掌握離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力。為了取得更好的教學(xué)效果，我們將不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改善教學(xué)方式，探索更好的教學(xué)模式，爭取取得更滿意的教學(xué)效果。

[1] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[2] 程顯毅，李醫(yī)民.離散數(shù)學(xué)與算法化思維[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

[3] 魏洪偉，王博，王建華.應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)下離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法研究[J].計(jì)算機(jī)教育，2016(6):11-13.

[4] 朱大勇，李樹全，侯曉榮.面向工程教育的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].計(jì)算機(jī)教育，2017(5):38-41.

(編校 陳志陽)