課堂互動(dòng)，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生—以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例

○馮德廣

課堂互動(dòng)，是在教師指導(dǎo)下，師生、生本、生生之間進(jìn)行的多元溝通。學(xué)生在相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、共同提高中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)為中心的理念。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)交流是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)，讓學(xué)生接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)；也是教師、學(xué)生和文本之間的一種精神上的相遇，通過(guò)多元互動(dòng)，可以使交流走向成熟、全面、深刻，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的深度理解。

一、師生互動(dòng)，在“比較”中聚焦

新知的建構(gòu)實(shí)質(zhì)上就是對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的加工和改造。因此，教學(xué)“用字母表示數(shù)”，首先要激活學(xué)生關(guān)于“具體的數(shù)”“具體的算式”的原有經(jīng)驗(yàn)，然后對(duì)它們進(jìn)行有目的的改造，形成新的認(rèn)知?？墒牵删唧w的數(shù)到抽象的數(shù)，由具體的算式到含有字母的式子，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是非常抽象的，也是非常困難的。因此，教師應(yīng)遵循有序和漸進(jìn)的原則，設(shè)置銜接緊密的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)課堂互動(dòng)，在不斷的比較過(guò)程中，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過(guò)程。

本課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)四個(gè)遞進(jìn)的“比較”活動(dòng)情境，每一次比較師生都進(jìn)行有目的的對(duì)話，前一次的對(duì)話又牽引出下一次的互動(dòng)。讓學(xué)生不斷走向“最近發(fā)展區(qū)”，實(shí)現(xiàn)最“經(jīng)濟(jì)化”的跨越。

第一次比較：用（1×3）根小棒擺1個(gè)三角形，用（2×3）根小棒擺2個(gè)三角形……接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察縱向排列的算式，提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)師生對(duì)話，學(xué)生明白1、2、3……表示三角形的個(gè)數(shù)，1×3、2×3……三角形的個(gè)數(shù)乘3得到相應(yīng)的小棒的根數(shù)。

第二次比較：繼續(xù)這樣想下去，一邊想，一邊列式。10秒鐘后學(xué)生停筆，比一比，看誰(shuí)寫得又多又快！看似簡(jiǎn)單重復(fù)地寫算式，似乎多余，實(shí)際上提供了抽象概括的素材，推動(dòng)學(xué)生在觀察中聚焦、積蓄，由量變到質(zhì)變，“創(chuàng)造”即將不知不覺(jué)地發(fā)生。

第三次比較：你能想出一個(gè)式子，把已經(jīng)寫出來(lái)的和沒(méi)有寫出來(lái)的式子都能包括進(jìn)去嗎？面對(duì)這樣一個(gè)高度凝練的問(wèn)題，學(xué)生的表達(dá)方法卻豐富多彩：三角形的個(gè)數(shù)×3、無(wú)數(shù)×3、△×3、a×3、x×3等，學(xué)生從熟悉的不含字母的算式“創(chuàng)造”出含有文字、符號(hào)、字母的式子。教師根據(jù)這些式子，引發(fā)師生對(duì)話：這些式子中，你喜歡什么式子？含有字母的式子有什么相同的地方？除了用這些字母，還可以用什么字母？在師生互動(dòng)中，學(xué)生由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的變化的數(shù)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。

第四次比較：a與1、2、3……比較，有什么不同的地方？a×3與1×3、2×3、3×3……比較，有什么不同的地方？學(xué)生通過(guò)交流，發(fā)現(xiàn)字母可以表示任意個(gè)三角形，含有字母的式子也可以表示擺任意三角形需要小棒的根數(shù)。但是，當(dāng)三角形個(gè)數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)字時(shí)，所需小棒的根數(shù)也確定了，是一種特定的情況。

在師生互動(dòng)中，通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)，字母表示的意義在學(xué)生“從多到一”的抽象概括中得到初步建立，慢慢理解了含有字母的式子具有“概括性”這一特點(diǎn)。

二、生本互動(dòng)，在“反思”中成長(zhǎng)

如何引導(dǎo)學(xué)生會(huì)讀課本，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著十分重要的意義。學(xué)生一旦學(xué)會(huì)閱讀課本，讀懂課本，以課本為藍(lán)本按圖索驥的自主學(xué)習(xí)就有了基礎(chǔ)，也必將為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)插上翅膀。當(dāng)然，學(xué)生作為自主學(xué)習(xí)的獨(dú)立主體，相互之間是有差異的。這就需要生生之間的溝通與交流，讓觀點(diǎn)充分表達(dá)，讓個(gè)性充分釋放，讓課堂充分活躍起來(lái)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間“兵教兵”“兵練兵”，最后達(dá)到“兵強(qiáng)兵”的自主學(xué)習(xí)的目的。因此，學(xué)生自己能看懂、讀懂的，教師要大膽放手，讓學(xué)生自主與課本對(duì)話。

本課中，字母與數(shù)字相乘、字母與字母相乘的簡(jiǎn)寫環(huán)節(jié)，讓學(xué)生與文本對(duì)話。首先，初步交流。學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本上內(nèi)容：a×4和4×a通?？梢詫懗?a；a×a可以寫成a·a，也可以寫成a2。a2讀作a的平方。a與1相乘，一般寫a。由于學(xué)生之間的差異，學(xué)生個(gè)體與課本的交流猶如“蜻蜓點(diǎn)水”，沒(méi)有過(guò)多地深入與展開(kāi)。其次，細(xì)致交流。安排了兩個(gè)練習(xí)：（1）改寫或省略下面的式子。a×4、4×a、a×a、a×1。（2）省略乘號(hào)，寫出下面各式。4×b、x×5、a×c、1×x、x×x。通過(guò)這幾個(gè)式子的引導(dǎo)，學(xué)生紛紛又研讀課本，尋找與之相關(guān)的信息，區(qū)別“改寫”與“省略”這兩個(gè)概念，目的性強(qiáng)，效率高。學(xué)生個(gè)體能看得懂的，學(xué)生之間能排疑解惑的，教師“適當(dāng)?shù)赝顺鋈ァ?，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀和交流習(xí)慣。最后，探究交流。安排了一組判斷題：①a2可以寫成2a。②6×6可以寫成6·6。③b×c可以寫成b·c，讀作：b點(diǎn)c。④1×h可以寫成h。字母與字母相乘的簡(jiǎn)寫是個(gè)難點(diǎn)，a的平方是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生容易把a(bǔ)2與2a混為一談。合理利用學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生再次研讀課本，并展開(kāi)對(duì)比、分析和深入交流，幫助他們理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

學(xué)生“道不明的”，教師就引導(dǎo)學(xué)生溝通與交流，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥和正確的分析。書上“看不到的”，學(xué)生看不透的，學(xué)生難以體會(huì)文本中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，引發(fā)學(xué)生逐步深入與文本交流，讓學(xué)生在交流中迸發(fā)思維的火花。

三、生生互動(dòng)，在“解讀”中拓展

含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示關(guān)系，這是從算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)變的一道難以跨越的“坎”。學(xué)生接受“含有字母的式子表示結(jié)果”已經(jīng)是勉為其難了，對(duì)“表示關(guān)系”，學(xué)生感到困惑不解，更加不會(huì)一蹴而就，需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)具體的問(wèn)題情境，對(duì)含有字母的式子與其對(duì)應(yīng)表示的關(guān)系進(jìn)行細(xì)致揣摩，準(zhǔn)確解讀，逐步加深理解情境中字母所表示數(shù)的意義。

本課中，為了讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)、感悟“字母表示數(shù)”的意義，我把教材上的題目進(jìn)行改編和改進(jìn)：

（1）800、x和y分別表示什么數(shù)量？這里能用x代替y嗎？

（2）小華從家出發(fā)到小軍家，已經(jīng)行了一段路程，你能用式子表示剩下的路程嗎？已經(jīng)行駛了b米，剩下的路程是（ ）-（ ）。已經(jīng)行駛了120米，剩下的路程是（ ）-（ ）。

（3）你能想出一個(gè)問(wèn)題，然后用含有字母的式子表示出來(lái)嗎？

通過(guò)交流，學(xué)生對(duì)字母認(rèn)識(shí)的觸角向更廣闊的空間伸展，大大豐富了“用字母表示數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)。比如，同一字母在不同的情境中可以表示不同的數(shù)，在同一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示等。值得一提的是，讓學(xué)生對(duì)其他同學(xué)的式子進(jìn)行個(gè)性化的解釋時(shí)，學(xué)生很感興趣，生生之間各抒己見(jiàn)，精彩紛呈。有學(xué)生解釋2y表示小麗往返學(xué)校的路程，也有學(xué)生解釋2y表示小麗上午上學(xué)，當(dāng)走到學(xué)校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)用具忘記拿了，又回去拿，這次比平時(shí)多走的路程。在這些思維正遷移的影響下，更有甚者說(shuō)出4y、2（x+y）及所表示的意義。學(xué)生的思維不斷走向深處，超越了預(yù)期目標(biāo)，形成了“拓展點(diǎn)”和“超越點(diǎn)”。