Garmin手持式GPS的坐標轉換方法研究

杜 輝，劉生榮，高 鵬

（中國地質調查局西安地質調查中心，陜西 西安 710054）

1 概述

隨著全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）技術的廣泛普及，手持GPS在森林普查、土地調查、電力勘測、地質調查等各行各業(yè)的應用也非常普遍。Garmin手持式GPS是美國Garmin公司推出的系列功能強大的手持機型，具有搜星速度快、操作簡單、單點定位精度高等優(yōu)點，且配套的MapSource軟件能夠方便地進行數據傳輸、坐標系轉換[1]，這些優(yōu)點使其成為一種必不可少的野外作業(yè)工具。

2 常見的坐標轉換方法

由于Garmin手持GPS采用WGS-84坐標系，橢球基準為WGS-84，這與我國常用北京54和西安80坐標系的橢球質心和橢球參數不同，北京54坐標系采用的橢球為克拉索夫斯基1940，西安80坐標系采用的橢球為IAG75橢球，相應的橢球參數見表1。因此需要設置參數，將WGS-84坐標轉換為實際所用的坐標后才能滿足我們工作的要求[2]。

Garmin手持GPS中需要設置的參數與MapSource軟件中的完全一致，均為Delta X、Delta Y、Delta Z、Delta半長軸、Delta平面度（圖1），一般表示為ΔX、ΔY、ΔZ、ΔA、ΔF。ΔX、ΔY、ΔZ稱為坐標軸平移三參數，ΔA、ΔF為橢球基準轉換參數。

如何計算這些參數，是正確進行坐標轉換的關鍵。實際生產中，通常是利用具有2套坐標系下坐標的公共點數據進行計算，常見的手持式GPS坐標轉換參數的計算方法有：

（1）空間直角坐標過渡法：該方法利用空間直角坐標的計算公式[式（1）]，計算不同坐標系三維空間直角坐標值，然后利用WGS-84坐標系的X、Y、Z值，減去我國坐標系的對應值，得出實現坐標系轉換的ΔX、ΔY、ΔZ，轉換目標橢球確定后，ΔA和ΔF可利用表1中的相關參數求差計算得出[3-6]。

表1 不同坐標系對應的橢球參數

（2）高斯坐標直接加減法：一般情況下，已知的WGS-84坐標為大地坐標系（B、L、H），我國坐標系為高斯坐標（x、y、h），該方法利用高斯正算公式，將大地坐標系換算為高斯投影坐標系，然后利用利用WGS-84坐標系的x、y、h值，減去我國坐標系的對應值，得出實現坐標系轉換的ΔX、ΔY、ΔZ，ΔA和ΔF的求法與方法（1）的相同。

圖1 MapSource參數設置窗口

（3）參數擬合法：該方法是先將坐標軸平移參數全部設為0，橢球基準轉換參數的求法與方法（1）的相同。然后利用手持機在一個控制點上進行實地觀測，根據參數變化的規(guī)律，采用趨近法求出各自參數[7-8]，將該參數設置好后，再到其他控制點上進行檢核，當坐標誤差值滿足一定限差（一般≤10m）要求時，即可認為該參數符合要求。參數的變化規(guī)律為：

當ΔY、ΔZ不變時，ΔX變大，x坐標值變小，y坐標值變大，ΔX主要影響y坐標值。

當ΔX、ΔZ不變時，ΔY變大，x坐標值變大，y坐標值變大，ΔY主要影響x坐標值。

當ΔX、ΔY不變時，ΔZ變大，x坐標值變小，y坐標值不變，ΔZ只影響x坐標值。

3 坐標轉換方法研究

3.1 常見參數計算方法的適用性分析

對上述3類常見的轉換方法進行研究，發(fā)現以下幾個問題：

（1）Garmin手持式GPS和Mapsource軟件自帶的坐標系統(tǒng)中不包括空間直角坐標系，那么通過空間直角坐標系過渡的方法是否能夠準確求的Garmin手持GPS的坐標轉換參數。

（2）高斯坐標為投影平面直角坐標系，其坐標值與投影時采用的中央經度有關，坐標變化率只反映投影中央經線的不同，不能反映立體的橢球之間由于質心不一致所引起的坐標軸平移變化，理論上表明該方法不適合求取Garmin手持GPS的坐標轉換參數。

（3）在實際工作中進行參數擬合時，如果公共點較多，那么所要實地觀測的工作量較大，且擬合精度的優(yōu)劣完全取決于個人的經驗。

由于MapSource中坐標轉換的方法與Garmin手持機中的完全一致，下面利用MapSource軟件舉例分析空間直角坐標過渡法、高斯坐標直接加減法在Garmin手持機坐標轉換參數計算中的適用情況。

如圖2，MapSource V6.16.3版本設置轉換參數的位置是：單擊菜單欄的“編輯”，在下拉菜單中點擊“首選項”命令，彈出首選項對話框。單擊“位置”標簽，可以對下列選項進行設置:網格—從下拉列表框中可選擇“緯度/經度hddd°mm'ss．s″”(度、分、秒格式)或用戶定義的網格的網格（高斯投影格式）；基準—從下拉列表框中可選擇“WGS-84”(Garmin Corp，2004)或用戶定義的基準（坐標轉換參數輸入）。

假設有3個同時具有WGS-84坐標和北京54坐標的公共點，各坐標系統(tǒng)的坐標值見表2。

根據空間直角坐標系過渡法和高斯坐標直接加減法，計算得出坐標軸平移三參數見表3。

轉換目標橢球為克拉索夫斯基1940，橢球基準轉換參數即為已知值。將上述平均3參數及ΔA、ΔF輸入用戶定義的基準屬性窗口的對應位置，用戶定義的網格屬性窗口中輸入中央經線、比例系數和東偏移等高斯投影參數，確定后，即可得出上述公共點的x、y、h坐標值。由于MapSource坐標轉換時，高程保持不變，現將轉換得出的x、y坐標值與實際坐標值進行比較，差值見表4。

由表4可以看出，轉換的坐標值與實際值差別較大，證明空間直角坐標過渡法和高斯坐標直接加減法不適用于Garmin手持式GPS的坐標轉換參數計算。

3.2 廣義大地坐標微分公式計算轉換參數研究

考慮到MapSource軟件不能定義空間直角坐標系，根據廣義大地坐標微分公式，將式（1）取全微分[9]：

其中J和C均為系數矩陣，略去旋轉參數項和尺度變化項，并整理得：

圖2 MapSource軟件設置參數的位置

表2 公共點各坐標系統(tǒng)的坐標值

表3 兩種方法計算的三參數

表4 兩種方法轉換的坐標值與實際值較差表

以從WGS-84坐標系向北京54坐標系轉換為例，（3）式右側矩陣中的大地緯度B、大地經度L、大地高H、子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N、第一偏心率平方e2、長半軸A、扁率F均為WGS-84坐標及其對應的橢球參數；ΔA和ΔF為WGS-84對應橢球和北京54坐標對應橢球（克拉索夫斯基1940）的長軸差和扁率差。

（4）式中的B1、L1、H1為公共點的WGS-84大地坐標，B2、L2、H2為北京54大地坐標，北京54大地坐標的B和L可以根據高斯反算公式計算得出，考慮到GPS測高精度低，MapSource轉換時，保持高程不變的特點，北京54坐標的大地高H可以利用該點的正常高h代替。

上述坐標轉換方法稱為大地坐標微分法。根據3個公共點的2套大地坐標值，可以列出9個（3）式的方程，采用矩陣運算即可求的其中的3個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ，同時也解決了有多余觀測時參數求解的問題。如果有多余觀測（3個以上的公共點）時，可以利用間接平差原理組成誤差方程，根據最小二乘原理即可求的方程的最優(yōu)解。

采用表2中公共點的坐標數據，根據大地微分公式法求取平移三參數，利用與驗證空間直角坐標系過渡法和高斯坐標直接加減法相同的方式進行轉換計算，轉換得出的x、y坐標值與實際坐標值差值見表5。

表5 大地坐標微分法轉換的坐標值與實際值較差表

由表5可以看出，轉換的坐標值與實際值差別較小，證明大地坐標微分法是求解Garmin手持式GPS坐標轉換參數的有效方法。

4 結語

手持式GPS作為野外必要的作業(yè)工具，在實際工作中發(fā)揮著重要的作用。由于我國常用坐標系與GPS所使用的坐標系不同，那么坐標轉換工作是不可避免的，而正確理解和求取坐標轉換參數是正確轉換坐標的關鍵。

在研究Garmin手持式GPS時，推導得出的以大地坐標微分公式求取坐標轉換參數的方法，同樣適用于計算其他自帶坐標系中不能定義空間直角坐標系的軟件或儀器的坐標轉換參數。

[1]陳偉.Garmin Mapsource軟件在油氣長輸管道工程中的應用[J].科學技術，2011.

[2] 李娃.手持GPS在物探測量中的應用[J].礦山測量，2009，8（4）：64-66.

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[5] 宋保全.手持GPS的坐標轉換參數[J].城市道橋與防洪，2011，10（10）：114-115.

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