基于橢球距離反演地面實(shí)測(cè)值的聯(lián)合平差研究

毛玉麗，劉安濤，黃真輝，程 平

(河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050000)

近年來(lái)，隨著GPS應(yīng)用技術(shù)的逐步深入，GPS定位技術(shù)已廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量中。對(duì)于小區(qū)域的控制測(cè)量，如小區(qū)域平面控制網(wǎng)，施工控制網(wǎng)，橋墩、大壩變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)，以及施工放樣等，坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km為原則，即相對(duì)誤差不超過(guò)1/40000，才能滿足工程測(cè)量精度要求。本文結(jié)合Trimble TBC GNSS處理軟件，基于其基線處理后的橢球距離進(jìn)行聯(lián)合平差，以消除投影變形的影響。

1 原理

一般情況下，GPS應(yīng)用軟件會(huì)給出GPS網(wǎng)中所有基線向量的中誤差和相對(duì)中誤差、點(diǎn)位中誤差、構(gòu)成閉合環(huán)還可以求出閉合差，我們可以根據(jù)這些指標(biāo)來(lái)判定GPS網(wǎng)的精度是否滿足了設(shè)計(jì)的要求。但當(dāng)工作區(qū)遠(yuǎn)離中央子午線或高程高出參考面一定距離就會(huì)引起投影長(zhǎng)度變形。工程中一般采用加投影抵償面或任意帶投影等方式進(jìn)行平差處理以消除投影長(zhǎng)度變形。

Trimble Business Center是Trimble的新一代后處理軟件，進(jìn)行約束平差時(shí)，不能直接進(jìn)行帶抵償面的投影；對(duì)因投影長(zhǎng)度變形影響，其只能加邊長(zhǎng)參數(shù)等進(jìn)行聯(lián)合平差，而考慮全站儀測(cè)距的局限性及環(huán)境影響，如何獲取兩點(diǎn)間真實(shí)水平距離是影響控制網(wǎng)精度的困擾的問(wèn)題。

本文針對(duì)工程測(cè)量測(cè)量范圍小，控制網(wǎng)邊長(zhǎng)較短；基于GPS控制測(cè)量很好的消除了載波相位周跳、可用星數(shù)和觀測(cè)環(huán)境等因素， GPS基線解算成功；且Trimble Business Center提供的精度能等同于常規(guī)測(cè)量的精度；依基線處理得到的橢球距離為基點(diǎn)，利用地面測(cè)量長(zhǎng)度歸算到橢球面模型，反演得到兩點(diǎn)間水平距離(取代全站儀實(shí)測(cè)平距)，以其進(jìn)行聯(lián)合平差，消除投影長(zhǎng)度變形影響。工程可用全站儀電磁波測(cè)距進(jìn)行衡量檢核。

2 地面觀測(cè)量反演模型

將地面觀測(cè)長(zhǎng)度歸算到高斯投影面上，要經(jīng)過(guò)兩次改化，即地面觀測(cè)值歸算到參考橢球面的改化及橢球面到高斯投影面上的改化。工程測(cè)量中，邊長(zhǎng)變量一般為不超過(guò)5 km的短邊，精度一般不超過(guò)三等、四等三角測(cè)量精度；且由于外界等環(huán)境影響，有時(shí)實(shí)測(cè)控制網(wǎng)邊長(zhǎng)不便。本文鑒于經(jīng)Trimble TBC GNSS處理軟件進(jìn)行基線處理后得到橢球距離，依此反演求出地面觀測(cè)值量，用其代替全站儀實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)進(jìn)行聯(lián)合約束平差，即實(shí)現(xiàn)地面觀測(cè)值歸算到參考橢球面的改化的逆過(guò)程。

圖1 橢球面上大地線長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的關(guān)系

如圖1 所示，A、B為地面兩點(diǎn)，H1、H2為大地高，R為其曲率半徑；S為橢球面上的長(zhǎng)度，d為橢球面弦長(zhǎng)?；诠こ虦y(cè)量中，α值一般很小，可得到：

則：

展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)后，得：

上式右端第三項(xiàng)后，當(dāng)d=200 km時(shí)，為1 mm，故可忽略不計(jì)，即有：

經(jīng)計(jì)算(見(jiàn)表1)，當(dāng)d=20 km時(shí)，S與d之差約為8 mm；當(dāng)d=10 km時(shí)，S與d之差約為1 mm，故在10 km范圍內(nèi)，可認(rèn)為橢球面弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)相等。

表1 弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)間差值

一般情況下，將地面觀測(cè)值歸算至橢球面，包括兩個(gè)方面的影響，即垂線偏差及高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響。由于垂線偏差的存在，使垂線與法線不一致，水平面不平行于橢球面，為此，在長(zhǎng)度歸算中應(yīng)首先消除這垂線偏差引起的影響。垂線偏差對(duì)基線長(zhǎng)度的歸算影響，主要與垂線偏差在基線方向的分量及大地高在基線端點(diǎn)的高差有關(guān)。

考慮工程測(cè)量，范圍小，高差起伏一般過(guò)300 m，且精度一般不超過(guò)三等、四等三角測(cè)量精度，這里不計(jì)。

見(jiàn)圖2所示，AB為平均高程面上的基線長(zhǎng)度，用S0表示，其對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為d0；其在橢球面上的橢球距離為S'，其對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為d'。鑒于工程測(cè)量中邊長(zhǎng)一般不超10 km，可認(rèn)為橢球面弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)相等。

故有：

圖2 基線長(zhǎng)度與其橢球距離間的關(guān)系

由上式可見(jiàn)，參考橢球面長(zhǎng)度反演得到的地面實(shí)量長(zhǎng)度，總是放大的；且與Hm成正比，隨Hm增大而增大。經(jīng)計(jì)算當(dāng)Hm=160 m時(shí)，其相對(duì)變形量為1/39000。即Hm不超過(guò)160 m時(shí)(測(cè)區(qū)高差不超過(guò)320 m)，認(rèn)為滿足投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km，即相對(duì)誤差不超過(guò)1/40000的要求。

在此，本文指出，在測(cè)區(qū)邊長(zhǎng)不超過(guò)10 km，高差不超過(guò)300 m的前提下，可用此方法反演地面實(shí)量值，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的全站儀實(shí)測(cè)值，進(jìn)行聯(lián)合約束平差，消除投影長(zhǎng)度變形影響。

3 工程實(shí)踐

本文在“懷來(lái)熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯(lián)產(chǎn)工程”及“國(guó)電蒙電呼和浩特市托克托縣40 MWp設(shè)施農(nóng)業(yè)光伏電站項(xiàng)目”中利用該反演模型求取地面實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，用其進(jìn)行聯(lián)合平差，得到高斯坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)坐標(biāo)。為了檢測(cè)GPS控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)的精度，采用比長(zhǎng)法，用全站儀對(duì)其控制網(wǎng)內(nèi)部進(jìn)行了檢測(cè)。

對(duì)懷來(lái)熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯(lián)產(chǎn)工程，由于通視條件的影響，只對(duì)A2-A3邊、及A9-A10邊進(jìn)行了邊長(zhǎng)檢測(cè)。

表2 國(guó)電蒙電呼和浩特市托克托縣40 MWp設(shè)施農(nóng)業(yè)光伏電站項(xiàng)目檢測(cè)

表3 懷來(lái)熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯(lián)產(chǎn)工程邊長(zhǎng)檢測(cè)

通過(guò)表1、表2，對(duì)比分析可知：

利用反演模型(求取的地面實(shí)測(cè)邊長(zhǎng))進(jìn)行聯(lián)合平差，平差結(jié)果在短距離邊長(zhǎng)上與全站儀檢測(cè)結(jié)果相近，滿足工程測(cè)量中投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km，相對(duì)誤差不超過(guò)1/40000的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)針對(duì)工程測(cè)量作業(yè)中，在測(cè)區(qū)邊長(zhǎng)不超過(guò)10 km，高差不超過(guò)300 m的前提，本文提出利用橢球距離反演地面觀測(cè)水平距離，依此進(jìn)行聯(lián)合約束平差，達(dá)到消除投影變形影響的目的。該反演模式得到工程的實(shí)地檢驗(yàn)。

(2)當(dāng)工程存在投影變形且測(cè)區(qū)高差起伏過(guò)大，利用該模式進(jìn)行聯(lián)合平差。其結(jié)果是局部長(zhǎng)度變形值不大于2.5 cm/km滿足要求。

(3)本反演模型解決了工程測(cè)區(qū)通視環(huán)境惡劣，全站儀實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)困難的情況下，如何用實(shí)量邊長(zhǎng)進(jìn)行聯(lián)合平差的問(wèn)題。

[1]CJ/T 8－2011，城市測(cè)量規(guī)范[S]．

[2]GB 50026－2007，工程測(cè)量規(guī)范[S]．

[3]姚軍生，黃建國(guó)．影響GPS基線解算成功率的因素分析[J]．計(jì)算機(jī)仿真，2010，27(6)．

[4]孔祥元，梅是義．控制測(cè)量學(xué)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2002．