深挖習(xí)題內(nèi)涵 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

劉艷紅

摘 要：習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是幫助學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識(shí)并轉(zhuǎn)化為技能的重要載體。在教學(xué)中，習(xí)題是學(xué)生把知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的初步實(shí)踐，是教師了解學(xué)生和檢查教學(xué)效果的有效窗口，更是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我的夢(mèng)工場(chǎng)。主要分析了如何利用習(xí)題資源，挖掘習(xí)題內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：習(xí)題;內(nèi)涵;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

蘇教版教材“探索與實(shí)踐”意在把動(dòng)手實(shí)踐與探索性思考有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)方法分析、解決問題的習(xí)慣，具有一定的可開發(fā)性和再創(chuàng)造性。在課堂中筆者大膽創(chuàng)造、開發(fā)教材、拓展問題的深度，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下不斷挑戰(zhàn)自我、發(fā)展思維、收獲方法和思想。

以下是筆者教學(xué)的蘇教版五（下）第20頁第14題的片段。

下表中的a、b、c表示3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。任意寫出3組這樣的數(shù)，并求出各組數(shù)的和。

（1）觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里交流。

（2）你會(huì)用含有b的式子表示a或c嗎？表示a、b、c的和呢？

【片段一】

學(xué)生通過獨(dú)立思考，完成以上問題的探究。得出了3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間數(shù)的3倍的規(guī)律。

【片段二】

在此基礎(chǔ)上教師追問：“由3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，你還能想到什么問題？”

思考片刻。

生1：4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和有什么規(guī)律？5個(gè)呢？

生2：3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和呢？3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和呢？

……

師：你們想探索哪一個(gè)問題？在小組內(nèi)選擇1～2個(gè)問題探索。

小組合作探究，部分組展示匯報(bào)。

第一組：我們探究的是3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和的規(guī)律。

2+4+6=12→4×3=12

10+12+14=36→12×3=36

和1+3+5=9→3×3=9

11+13+15=39→13×3=39

我們發(fā)現(xiàn)3個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和也是中間數(shù)的3倍。

第二組：我們組探究的是5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。

1+2+3+4+5=15→3×5=15

7+8+9+10+11=45→9×5=45

我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和就是中間數(shù)的5倍。

話音剛落，李××迫不及待地說道：“由他們組探究的規(guī)律我發(fā)現(xiàn)了5個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和或5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和也是中間數(shù)的5倍?！焙芏嗤瑢W(xué)立刻有了共鳴。

第三組：我們組探究的是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，我們發(fā)現(xiàn)4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間兩個(gè)數(shù)和的2倍。

1+2+3+4=10→（2+3）×2=10

4+5+6+7=22→（5+6）×2=22

此時(shí)王×激動(dòng)地補(bǔ)充：4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不僅是中間兩個(gè)數(shù)和的2倍，也是兩邊兩個(gè)數(shù)和的2倍！并且到臺(tái)前舉例驗(yàn)證。

真是一波未平又來一波。

李×說道：4個(gè)連續(xù)偶數(shù)和奇數(shù)的和也是中間兩個(gè)數(shù)和的2倍。

張亮：無論是連續(xù)自然數(shù)還是偶數(shù)、奇數(shù)，只要是單數(shù)個(gè)，和都是中間數(shù)的2倍。只要是雙數(shù)個(gè)，都是兩邊兩個(gè)數(shù)和的2倍。

教室里響起了熱烈的掌聲…

隨后同學(xué)們舉例驗(yàn)證。

意想不到的結(jié)果又出現(xiàn)了，學(xué)生又總結(jié)了一個(gè)公式：（第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2。

學(xué)生再一次為自己鼓起了掌！

學(xué)生積極參與其中，思考、傾聽、評(píng)判、爭(zhēng)議、補(bǔ)充……此刻，課堂中思維涌動(dòng)。

反思：

一、加強(qiáng)練習(xí)深度，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

上述片段中筆者充分挖掘習(xí)題的資源，在學(xué)生順利完成書上設(shè)計(jì)的問題之后，教師并沒有戛然而止，而是適時(shí)鼓勵(lì)，追問：“由3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，你還會(huì)想到什么問題？”一石激起千層浪，學(xué)生根據(jù)已經(jīng)獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行大膽猜想。由此提出不同個(gè)數(shù)、不同特征的許多問題，并且能夠進(jìn)行有理有據(jù)的證明。由于教師的不斷激勵(lì)，孩子們思維不斷得到碰撞。從片段中可以看出學(xué)生真正融入課堂，不斷有意想不到的發(fā)現(xiàn)涌出。最后獲得的規(guī)律遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過教材原本的預(yù)設(shè)。此刻學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力被激發(fā)，規(guī)律探究從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，從特殊到一般，學(xué)生的認(rèn)知更加豐富、充實(shí)。在不斷挑戰(zhàn)中，收獲的不僅是知識(shí)，還有思維的提升，最重要的是成功、自信縈繞著他們。

二、展現(xiàn)思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

語言是思維的外殼。因此在教學(xué)中就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)讓學(xué)生說的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生想說的欲望。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能在反饋環(huán)節(jié)促使學(xué)生展現(xiàn)思維過程，就能促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在片段中讓學(xué)生分組完成探究?jī)?nèi)容，學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行了首次的思維碰撞，人人參與探究交流。然后教師又給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了臺(tái)前展示匯報(bào)的平臺(tái)，學(xué)生進(jìn)行了第二次的全班匯報(bào)展示。在學(xué)生代表匯報(bào)的過程中，由于不斷激勵(lì)、表揚(yáng)、引領(lǐng)，學(xué)生踴躍交流著彼此的想法?！拔野l(fā)現(xiàn)……”“我們組總結(jié)出……”“我認(rèn)為……”“我還要補(bǔ)充……”。說的有序，表的有據(jù)，互相尊重，思維涌動(dòng)。全班積極參與到規(guī)律的再次深層探究中。代表匯報(bào)、伙伴補(bǔ)充、優(yōu)生提升、后進(jìn)生模仿學(xué)習(xí)，不同層次的學(xué)生獲得不同的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李瑩.數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].科技信息，2010（23）.

[2]何順.提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的探討[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2017（10）.

編輯 郭小琴