淺談小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的解題教學(xué)

摘 要：小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，就知識層面領(lǐng)域，在中低年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上有了顯著的提升，包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算、方程應(yīng)用題、百分?jǐn)?shù)和比例、平面幾何以及立體幾何、可能性等方面的數(shù)學(xué)知識。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，應(yīng)強化對學(xué)生的解題訓(xùn)練，利用巧妙的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過對小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題教學(xué)的淺顯剖析，試圖為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者揭示出一條小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效路徑，希望能夠進一步促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級;解題教學(xué);一題多解;直觀想象

在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題教學(xué)作為實際應(yīng)用的重要部分，應(yīng)當(dāng)引起廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視。我們通過利用一題多解簡算方法進行小數(shù)的四則混合運算解題教學(xué)，認(rèn)真開展分解質(zhì)因數(shù)的探究性解題教學(xué)，利用直觀想象素養(yǎng)促進多邊形的面積解題教學(xué)，利用小組合作學(xué)習(xí)進行復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運算解題教學(xué)，通過應(yīng)用題教學(xué)有效進行百分?jǐn)?shù)的解題教學(xué)，顯著提升了小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識理論應(yīng)入到具體的教學(xué)問題中，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以下根據(jù)具體教學(xué)情況，分別進行介紹。

一、解題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中的作用與意義

數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是教師帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)已知的數(shù)學(xué)概念，投入到具體數(shù)學(xué)問題中，進行思考、總結(jié)、解答的重要教學(xué)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的解題教學(xué)中，題目普遍具有一定的難度，能夠有效適應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展需要，學(xué)生通過對題目的解答，不僅能夠加深自身對數(shù)學(xué)知識概念的理解，而且能夠使學(xué)生在具體情境中掌握數(shù)學(xué)知識概念的應(yīng)用能力。這種數(shù)學(xué)知識概念的應(yīng)用能力不僅對學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，而且能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)解題思維發(fā)散到其他各學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，從而內(nèi)化為自身的思維品質(zhì)。學(xué)生具備了良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能夠有效促進有效學(xué)習(xí)，對日后的生活乃至工作產(chǎn)生巨大裨益，并最終影響學(xué)生的終身發(fā)展。

因此，小學(xué)數(shù)學(xué)高年級解題教學(xué)具有重要的作用以及意義，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者在進行小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，應(yīng)該本著發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，利用開放性、趣味性、科學(xué)性、技巧性的教學(xué)方法，有效地為學(xué)生進行解題教學(xué)的指導(dǎo)，從而使學(xué)生真正具備終身發(fā)展需要以及社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，真正成為具有良好核心素養(yǎng)的社會主義建設(shè)者和接班人。

二、利用一題多解簡算方法進行小數(shù)的四則混合運算解題教學(xué)

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)的小數(shù)四則運算計算題是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要途徑，我們應(yīng)利用一題多解的方法倡導(dǎo)學(xué)生在做計算題的過程中進行簡化運算，能夠有效提升學(xué)生的運算效率和準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生的運算思維，從而達(dá)到強化學(xué)生運算能力的目的。

如在例題1中：“0.75×12-0.8×11=（？）”

我們通常的解題過程為：“0.75×12-0.8×11=9-8.8=0.2”，為了開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我們采用轉(zhuǎn)換的方法可以進行一題多解的轉(zhuǎn)換運算，解1：即“0.75×12-0.8×11=0.75×12-0.75×11-0.05×11=0.75-0.55=0.2”;解2：即“0.75×12-0.8×11=0.8×12-0.8×11-0.05×12=0.8-0.6=0.2”。這樣的一題多解有效拓展了學(xué)生的運算思維，培養(yǎng)了學(xué)生利用轉(zhuǎn)換進行小數(shù)運算的數(shù)學(xué)能力。

如在例題2中：“（0.121+0.242+0.512）×8=（？）”

我們通常的解題過程為：“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.363+0.512）×8=0.875×8=7”。為了開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的簡算能力，我們在這一題中也采用轉(zhuǎn)換的方法進行一題多解的轉(zhuǎn)換運算，解1：即“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.125+0.25+0.5）×8=0.125×8+0.25×8+0.5×8=1+2+4=7”;解2：即“（0.121+0.242+0.512）×8=（0.125+0.25+0.5+0.125）×8-0.125×8=8-1=7”。這樣的一題多解有效鍛煉了學(xué)生的運算思維，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

三、認(rèn)真開展分解質(zhì)因數(shù)的探究性解題教學(xué)

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)中的質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容，是重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。學(xué)習(xí)掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)與特征，能夠使學(xué)生學(xué)會利用分解質(zhì)因數(shù)的手段進行數(shù)學(xué)研究，為他們開辟了奇妙的數(shù)學(xué)世界。分解質(zhì)因數(shù)的解題教學(xué)，不僅能夠有效促進學(xué)生的通分、約分，而且還能夠為學(xué)生在今后將要學(xué)習(xí)的數(shù)論學(xué)科打下堅實的基礎(chǔ)。我們在分解質(zhì)因數(shù)的教學(xué)中，基于分解質(zhì)因數(shù)范圍與方法的探索，使學(xué)生掌握了良好的分解質(zhì)因數(shù)探究能力。

如例題：“利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，探究89是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?！?/p>

對于這道題，傳統(tǒng)的解題方法為利用89÷2，發(fā)現(xiàn)不能整除;再利用89÷3，發(fā)現(xiàn)不能整除;再利用89÷5，發(fā)現(xiàn)不能整除;則一直依次利用質(zhì)數(shù)除到大于89的■的質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)不能整除則判定89為質(zhì)數(shù)，這種計算方法十分繁瑣。

之后我們利用范圍計算法進行解答，先通過估算的方法，估算89的近似整數(shù)平方根（小數(shù)點后數(shù)采用進一法），因為9×9=81，10×10=100;所以采用進一法計算的89近似整數(shù)平方根為10。因此我們分解89的質(zhì)數(shù)限定在小于10的質(zhì)數(shù)。嘗試?yán)?9除以2、3、5、7發(fā)現(xiàn)都不能整除，我們即判斷89為質(zhì)數(shù)。范圍計算法的原理是先將需要分解的數(shù)開方，如被開方數(shù)是完全平方數(shù)即合數(shù)，可根據(jù)平方根推出質(zhì)因數(shù)。如果平方根是小數(shù)將其進1，取近似整數(shù)平方根。由于合數(shù)最少是由兩個質(zhì)數(shù)相乘而得出的，因此近似整數(shù)平方根一定小于且只小于兩個質(zhì)數(shù)之中的一個，如果在分解質(zhì)因數(shù)的過程中依次分解到大于近似整數(shù)平方根的質(zhì)數(shù)還不能整除，則被分解數(shù)一定為質(zhì)數(shù)。這種方法在較大的分解質(zhì)因數(shù)運算中的運用價值很大。

四、利用直觀想象素養(yǎng)促進平面幾何圖形面積的解題教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)高年級幾何教學(xué)，包括了常見的平面幾何圖形的周長與面積與部分立體幾何體的體積與表面積知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級幾何解題教學(xué)過程中，我們應(yīng)該有效發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，讓學(xué)生通過在幾何題的看圖過程中有效提煉信息，從而能夠更好地解答問題。

如例題：“如下圖所示，在以下正方形中有一個內(nèi)接圓，已知正方形的邊長為2cm，求陰影部分的面積。（π取3.14）”

學(xué)生在解答這道題目的過程中，第一步，利用直觀想象素養(yǎng)，認(rèn)識到陰影部分的面積是正方形面積減去圓的面積的四分之一，所以明確了整體的解題思路。第二步，確定正方形面積。已知正方形邊長為2cm，則正方形面積為2×2=4（cm2）。第三步，確定圓形面積。已知圖中的圓是正方形的內(nèi)接圓，圓直徑=正方形邊長=2cm，則圓半徑=2÷2=1（cm），根據(jù)S圓=πr2的面積計算公式，圓面積為π×12=π=3.14（cm2）。第四步，計算陰影部分面積。將正方形面積減去圓的面積除以4即可得出，即：（4-3.14）÷4=0.86÷4=0.215（cm2），從而完成了這道題目的解答。

五、利用小組合作學(xué)習(xí)進行復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運算解題教學(xué)

在小學(xué)高年級的分?jǐn)?shù)混合運算教學(xué)中，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生利用合理的通分與約分進行分?jǐn)?shù)計算的化簡，我們通過自主研究校本分?jǐn)?shù)運算題目，使小學(xué)高年級的分?jǐn)?shù)混合運算教學(xué)變得十分具有挑戰(zhàn)性與趣味性。通過組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方法，進行分?jǐn)?shù)復(fù)雜混合運算的解題教學(xué)。

如例題：“（1-■）×（1+■）×（1-■）×（1+■）…（1-■）×（1+■）×（1-■）×（1+■）=（？）”

學(xué)生小組在解答這道例題的過程中，認(rèn)為這道例題很難，這時我及時組織小組的討論，并參與其中。我首先為學(xué)生介紹了這道例題的特點是（1-■）與（1+■）連續(xù)出現(xiàn)，讓學(xué)生嘗試將這道復(fù)雜的分?jǐn)?shù)混合運算題分解為兩個部分。學(xué)生經(jīng)過討論，將這道問題分解為：（1-■）×（1-■）…（1-■）×（1-■）以及（1+■）×（1+■）…（1+■）×（1+■）兩個部分。之后學(xué)生小組經(jīng)過合作探討發(fā)現(xiàn)兩個部分各自蘊含的規(guī)律，首先將（1-■）×（1-■）…（1-■）×（1-■）計算為：（■）×（■）…（■）×（■），之后進行約分，得到■的結(jié)果;再將（1+■）×（1+■）…（1+■）×（1+■）計算為：（■）×（■）…（■）×（■），之后進行約分，得到■×50=■的結(jié)果。這樣即可求出最后的計算結(jié)果。

六、通過應(yīng)用題教學(xué)有效進行百分?jǐn)?shù)的解題教學(xué)

百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題教學(xué)，是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用性最強的一項應(yīng)用題解題教學(xué)。在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分清數(shù)目與數(shù)量、數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，從而更好地促進學(xué)生發(fā)展應(yīng)用題解題能力。

如例題：“某商場在中秋前夕以80元/盒的進價購入了40盒月餅，之后加價20%銷售。在中秋節(jié)后，該商場在現(xiàn)有銷售價的基礎(chǔ)上降價50%對未銷售出的月餅進行處理，如該商場在中秋節(jié)前銷售出了24盒月餅，剩下的月餅在中秋節(jié)后銷售完，求該商場銷售這批月餅的總利潤?！?/p>

學(xué)生首先根據(jù)“利潤=銷售價-進價”列出算式：[24×（80×120%）+16×（80×120%×50%）]-80×40。之后進行計算得出，（2304+768）-3200=-128（元），證明該商場銷售這批月餅虧損了128元。

總而言之，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，我們本著開放性、趣味性、科學(xué)性、技巧性的原則，為學(xué)生進行了有效的教學(xué)。我們希望通過自己的努力，來充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生通過興趣的引領(lǐng)，進行更加主動、自主的學(xué)習(xí)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)愛好，使學(xué)生不僅能夠有效提升當(dāng)前的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能夠讓小學(xué)數(shù)學(xué)知識伴隨和促進自身的終身發(fā)展，并最終成為一名數(shù)學(xué)愛好者。

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作者簡介：王素萍（1967.03—），女，民族：漢，籍貫：遼寧沈陽，大專學(xué)歷，一級教師，工作單位：遼寧省沈陽市于洪區(qū)英守小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 郭小琴