真的抓住了重力嗎

董含章

摘 要：臺灣一中學(xué)實(shí)驗(yàn)組采用多種方法測量重力加速度，并且觀察到了與潮汐同步的重力加速度的現(xiàn)象，這個實(shí)驗(yàn)參加了科學(xué)展覽會并且獲得了獎項(xiàng)。潮汐現(xiàn)象是由于月球重力的影響導(dǎo)致的，單擺實(shí)驗(yàn)測量能夠觀測到似乎遙不可及的月球重力的影響嗎？這似乎是一個非常有趣的結(jié)果?；谌f有引力的定律探討臺灣某中學(xué)重力加速度測量結(jié)果，討論用單擺或者凱特?cái)[測量月球重力影響的可能性。

關(guān)鍵詞：月球；重力影響；萬有引力；重力加速度；單擺；凱特?cái)[

重力加速度（Gravitational acceleration）是一個物體受重力作用的情況下所具有的加速度。也叫自由落體加速度，用g表示。方向豎直向下，其大小用多種方法可測定。

通常指地面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，記為g。為了便于計(jì)算，其近似標(biāo)準(zhǔn)值通常為980厘米/秒的二次方或9.8米/秒的二次方。在月球、其他行星或星體表面附近物體的下落加速度，則分別稱月球重力加速度、某行星或星體重力加速度。

眾所周知，單擺是測量重力加速度的簡要方法，單擺實(shí)驗(yàn)廣泛流行于中學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)，單擺的擺動周期與擺幅無關(guān)，只依賴于擺長和重力加速度，測量周期和擺長就可以計(jì)算出重力加速度?；陬愃频脑恚瑒P特?cái)[（又稱為復(fù)擺）提供了更為精確的測量重力加速度的方法。除了單擺實(shí)驗(yàn)，也可以用測量鐵球墜落的速度變化來直接測量重力加速度，但是方法要繁復(fù)得多，也難以達(dá)到比較高的精度。臺灣一中學(xué)實(shí)驗(yàn)組采用多種方法測量重力加速度，并且觀察到了與潮汐同步的重力加速度的現(xiàn)象，這個實(shí)驗(yàn)參加了科學(xué)展覽會并且獲得了獎項(xiàng)。潮汐現(xiàn)象是由于月球重力的影響導(dǎo)致的，單擺實(shí)驗(yàn)測量能夠觀測到似乎遙不可及的月球重力的影響嗎？這似乎是一個非常有趣的結(jié)果。如果這是事實(shí)，我們足不出戶就可以在實(shí)驗(yàn)室“預(yù)測”月亮的位置，天體運(yùn)行規(guī)則在教室里用一個小小的單擺就可以生動展現(xiàn)給學(xué)生，這是多么令人驚訝和振奮的事情。

圖1所示是實(shí)驗(yàn)中觀測到的數(shù)據(jù)，可以明顯看到測量數(shù)據(jù)隨時(shí)間平滑的波動，是不是因?yàn)樵虑蛑亓τ绊懩兀?/p>

這個時(shí)間波動到底是不是月球的影響呢？原實(shí)驗(yàn)報(bào)告與潮汐的比對更清楚。

這真是一個令人驚訝的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)采用單擺等手段可以測量重力加速度到0.001米/秒2的精度，而從圖1可以看出月球的影響在0.02米/秒2左右，所以用單擺可以觀察到月球運(yùn)行的影響，文中甚至提出觀察太陽運(yùn)行位置的影響。

真是這樣嗎？我們可以運(yùn)用物理定律作一些基本分析計(jì)算。引用萬有引力公式，物體所受到的引力表達(dá)為：

假定地球上的鐵球質(zhì)量為M0，地球質(zhì)量為Me，地球半徑為R。不考慮其他因素，那么我們可以算出鐵球在地表的重量是

F=M0×g=G×Me×M0/R2

其中G是萬有引力常數(shù)，被卡文迪許用精密的扭稱實(shí)驗(yàn)首次測量過，也就是得到g=G×Me/R2

查閱準(zhǔn)確的萬有引力常數(shù)G=6.67384×10-11米3千克-1秒-2，地球質(zhì)量Me=5.972×1024千克，地球半徑R=6.371×106米。帶入可以算出地球?qū)е碌闹亓铀俣葹槭熘膅=9.863米秒-2。

如果考慮月球的影響呢？假定月球質(zhì)量是Mm，月球與地球的距離是Rm，明顯月球在實(shí)驗(yàn)測量地點(diǎn)的正上方的時(shí)候重力加速度最小，因?yàn)樵虑蛑亓εc地球重力方向相反而抵消了一部分地球重力，而月球運(yùn)行到實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)的正下方的時(shí)候重力加速度最大，因?yàn)樵虑蛑亓εc地球重力方向相同而增大了重力加速度。

很容易由萬有引力公式推算出

gmax=G×[Me/R2+Mm/（Rm+R）2]

gmin=G×[Me/R2-Mm/（Rm-R）2]

容易算出最大的重力加速度和最小的重力加速度的差別是：

gmax-gmin=G×Mm[1/（Rm+R）2+1/（Rm-R）2]

考慮到月球到地球距離是3.84×108米，是地球半徑的大約60倍，月球質(zhì)量是7.35×1022千克，是地球質(zhì)量的，所以很容易算出

gmax-gmin=3.31×10-5米秒-2=3.36×10-6g

也就是說月球位置的影響最大只能夠?qū)е掳偃f分之三左右的重力加速度的影響，大約是普通單擺的精度，假定是0.001米秒-2的百分之三左右。

總結(jié)分析結(jié)論，用單擺實(shí)驗(yàn)很難觀察到月球運(yùn)動導(dǎo)致的重力變化，文中所提到的臺灣中學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果值得商榷。即使是用凱特?cái)[測量重力加速度，花費(fèi)大量時(shí)間，測量精度也只有3×10-5米秒-2。因此在普通物理實(shí)驗(yàn)室，很難用測量重力加速度的變化來測量預(yù)測月球運(yùn)動位置或者潮汐變化。

？誗編輯 高 瓊endprint