對《分式》易錯(cuò)題的解析和反思

陳頤瀟

【摘要】分式運(yùn)算是中考的一個(gè)熱點(diǎn)考點(diǎn)，也是學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn).本文列舉了學(xué)生在分式運(yùn)算中常見錯(cuò)誤，并給出反思和應(yīng)對策略，希望能幫助學(xué)生更快提高。

【關(guān)鍵詞】分式運(yùn)算 易錯(cuò)問題

【中圖分類號】G633.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）52-0176-01

“分式是不同于整式的另一類有理式，它更適合作為某些類型實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具有整式不可替代的特殊作用”.這是人教版八年級上冊教學(xué)參考中第十五章《分式》對本章的評價(jià).可見分式這章在中學(xué)數(shù)學(xué)中有這舉足輕重的地位，但是由于有些學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算沒有過關(guān)，再加上分式運(yùn)算比分?jǐn)?shù)運(yùn)算更復(fù)雜，涉及到式的變換和符號的運(yùn)算等等.因此，本節(jié)內(nèi)容對于初二上學(xué)期的學(xué)生來說，容易出錯(cuò).就學(xué)生在分式運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤，我做了如下的整理和分析：

一、對具體問題的分析

1.沒有正確理解分式有意義的條件

例如：當(dāng)m=________時(shí)，分式無意義。

正確的解答應(yīng)該是：當(dāng)1-4m=0時(shí)，即當(dāng)m=0.25時(shí)，分式值為0。

這道題目學(xué)生在解答過程中會(huì)和“分式的值為0”這個(gè)問題搞混，部分學(xué)生認(rèn)為當(dāng)分式的值為0 時(shí)，分式也是無意義的，因此在做這道題目的時(shí)候會(huì)得到兩個(gè)答案，一個(gè)是m=0.25，另一個(gè)是m=-。

2.涉及到符號運(yùn)算的問題

例如化簡：。

正確的解答應(yīng)該是：

原式

這道題目學(xué)生在解答過程中造成錯(cuò)誤的原因有這樣幾種：①在第一步將“”化簡成“”忘記添加“-”號；②由于書寫不清楚，導(dǎo)致“·”錯(cuò)看成“-”；③在最后一步化簡的過程中，錯(cuò)將“”化成了“”。

3.忽略了基本的運(yùn)算順序，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤

例如計(jì)算：。

正確的解答應(yīng)該是：原式

這道題目學(xué)生在解答過程中會(huì)將“”和“”中的直接約分，忽略了乘除混合運(yùn)算是同一級運(yùn)算，運(yùn)算順序應(yīng)從左至右的運(yùn)算順序。

4.將分式方程運(yùn)算和分式運(yùn)算混淆

例如計(jì)算：

正確的解答應(yīng)該是：原式

這道題目如果在剛剛開始學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，大部分學(xué)生不會(huì)做錯(cuò)，但是在學(xué)完了分式方程以后，有部分學(xué)生會(huì)把分式的化簡與解方程中的去分母混為一談，在通分的過程中將分母當(dāng)做解分式方程中的去分母舍去，得到錯(cuò)誤的結(jié)果：。

5.在運(yùn)算過程中忽視分?jǐn)?shù)線的隱含的括號作用

例如計(jì)算：

正確的解答應(yīng)該是：原式

這道題目在解答的過程中，學(xué)生往往會(huì)忽略了分子是隱含了括號的，因此在解答過程中，忘記變號，得到，得到錯(cuò)誤答案：0。

6.當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的分子為“1”時(shí)，忘記分子，將分母當(dāng)做分子

例如化簡：

正確的解答應(yīng)該是：

有些學(xué)生在做這道題的時(shí)候，可能由于沒有使用草稿紙.在倒數(shù)第二步時(shí)，直接在試卷或者作業(yè)上進(jìn)行約分.而此時(shí)經(jīng)過約分之后，分子剩下“1”，不明顯，因此學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為沒有分子，而得到錯(cuò)誤答案“0”或者將分母當(dāng)做分子作為最終答案。

二、反思與對策

形成這些問題的原因可以分為以下幾種：①學(xué)生對分式及分式運(yùn)算的概念模糊；②書寫不夠清楚，誤導(dǎo)自己；③忽視了分?jǐn)?shù)線、括號等隱性條件；④審題不清，只注重了題目的片面特征。

針對這些原因僅僅靠做大量的練習(xí)肯定是收效甚微的，我認(rèn)為在教學(xué)過程中，老師可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生避免此類問題的發(fā)生或者減少這類問題的發(fā)生：①養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，習(xí)慣使用草稿紙運(yùn)算。將運(yùn)算符號和數(shù)字、字母等寫清楚，不在書寫上給自己增加困難，把答題卷變成藝術(shù)品；②正確理解運(yùn)算律和運(yùn)算順序。在初一學(xué)習(xí)有理數(shù)以及實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)就打好基礎(chǔ)，讓正確的運(yùn)算律和運(yùn)算順序在學(xué)生的腦子里根深蒂固，這樣在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，出錯(cuò)的概率就會(huì)小很多；③留心題目中的隱含條件。善于挖掘題目中的隱含條件，尤其注意是否隱含括號這一條件；④養(yǎng)成寫完檢查的習(xí)慣。做完題目以后再看一看是否有答題不完整或者漏解，最大程度上減少失誤。

以上是我對分式運(yùn)算易錯(cuò)問題的一些處理對策，希望能對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)生有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上教師教學(xué)用書，人民教育出版社，2014年4月第1版.endprint