利用輔助線的教學培養(yǎng)初中生的創(chuàng)造性思維

陳光遠

在平面幾何教學中，添加輔助線其目的明確而作法靈活多樣，既無定法又有某些規(guī)律可循，既有一般方法又不乏標新立異之舉。因此，在添加輔助線教學中可以很好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。下面我們來談談在添加輔助線教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力的一些做法。

一、利用添加輔助線的趣味性、提高學生興題激發(fā)求知欲

添加輔助線雖不易拿握，但趣味無窮，小小圖形中常有做不盡的文章。在初始階段就要注意為學生展現一個廣闊的天地。初中幾何教材中第一一次出現添輔助線的問題是證明三角形的內角和為180°。要特別注意到第一次引入的效果，要使學生既感到新奇，又感到自然。在隨后的教學中?？梢詥l(fā)、引導學生用另外的方法添加輔助線，這樣既提高學生的興趣，又增強學習輔助線知識的愿望。同時為發(fā)散思維的練習做好思想準備。由于輔助線教學是貫穿于整個平面幾何教學中。因此可經常向學生提出些有趣的添加輔助線的問題，介紹一些新穎的添加輔助線的方法，引爭學生共同討論，并表揚有創(chuàng)見的同學。

二、利用添加輔助線的思路分析.培養(yǎng)發(fā)敗思維

添加軸助線在于使條件和結論之間的聯系明朗來，所以總有定的道理、要使學生很好地拿握添加輔助線的方法，在教學中必須注重分析，在分析時然要根據自題的條件、圖形、結論，發(fā)揮聯想、進行想象。充分利用這些機會，有利于發(fā)展學生發(fā)散思推的能力。

在添加輔助線的例題或定理的講解中，注意多種方法添加輔助線的引導。例如，讓學生回顧”三角形內角和定理”的證明時。許多學生圍于課本上的證法，只會以“C”點作角，這時可以啟發(fā)學生“過A 可以作嗎？ 過B呢？”“不從頂點作。而在邊上取一點可以做明？”“不作相等，而作平行線可以嗎？”通過引導，可使學生的思維跳出例題的約束，變得更加活躍。當然，這些都要考慮學生的接受能力而因材施教。

隨著輔助線有關知識的深化、注意選擇熱富于聯想的問題，讓學生進行練習。例如：由“線段的中點”這條件，你會想到什么？學生可能會想到“兩線段相等”?！熬€段的垂直平分線”、“三角形的中位線”、“梯形的中位線”、“平行四邊形的中心”、“圓心”?！跋业拇箯健薄ⅰ暗妊切械走叺母摺?、“軸對稱”、“中心對稱”、“平行線等分線段”等許許多寶情況。只要把“中點”與其它條件聯系，就會有一種設想。又如，從“以△ABC 的AB、AC 為邊向角形外作正方形，設M、N 為兩正方形對角線交點，D為BC的中點，證明DM=DN一題你想到了什么問題？這時學生可能會想到。向形外作正三角行、等腰三角形、正多邊形的問題，還可能超出“兩邊”的限制向形外作三個三角形、正方形、正多邊用的問題，還可能超出“三角形”，以“四邊形”各邊為一邊內外作正多邊形等問題。

通過上述的“從一條件聯 想”、“一題多想”、“一圖多想”的練習，使學生的思維發(fā)散。

三、利用輔助線的多變性培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質

在練習中要注意發(fā)展學生思維的流暢性、變通性和獨創(chuàng)性。如對上述一題多解的例題.要讓學生盡可能快地想出不同的添線方法，如過E 作三角形一邊的平行線有三種方法：i過D、過F、過頂點A、B、C等均可用作平行線的方法添輔助線。同時要注意引導學生從不同的角度考慮添線方法。既注意變通性，還要特別鼓勵具有獨創(chuàng)精神的思考方法。如大家都在考慮“添線”，而有的學生卻反其道而行之，提出“不添輔助線也能證出來”（ 如用面積法）

對這樣的學生更應多鼓勵。

四、利用對添加輔助線規(guī)律、方法的探求，積用知識、豐富表象

知識積累和表象儲備也是創(chuàng)造性思維不可缺少的條件，已有的知識是進行創(chuàng)造性思維的材料和基礎，表象是思維和想象的基本材料。表象在頭腦中儲備越多，思維和想象的內容越豐富、越新穎、越有創(chuàng)造性。在中學幾何中，添輔助線的內容不是專章論述的，而是隨著幾何知識的深人不斷滲透的。在教學中過要注意知識的積累，既要有意識地較全面地把輔助線的添加方法滲入到教學的各個階段中去，也要在適當的時機歸納、總結一些添加輔助線的一般規(guī)律，使學生掌握較多的添加輔助線的方法和規(guī)律。加深對所作過的習題、例題的印象.就易于在碰到新問題過時進行想象和創(chuàng)造性思維。

五、利用圖形的直觀性，通過添加輔助線培養(yǎng)直覺思維

添輔助線主要是“形”的變化，圖形這種直觀的信息可使學生由直接觀察而產生猜測、預感、設想等從而發(fā)展直覺思維。例如在“△ABC中，G 為重心，O為外心且OD、OE分別為O到BC和AB 的距離，求證：AG=2CD，CG=20E”一題中，有的學生就是憑直觀發(fā)現“ 形狀 很 象”的△ODE 和△GAC，從而發(fā)現了添輔助線的方法，解決了問題。

由此，有意識地安排學生進行直觀判斷的練習（如判斷圖形的全等相似、相等》，對提高學生的直觀判斷能力和微發(fā)直觀思維都不無好處，

通過以上論述，我們在中學數學教學中，必須先提高自身的創(chuàng)新意識和在教學上的創(chuàng)新，做教學的有心人，積極進行幾何輔助線的探索、歸納、總結。并引導學生積極，勇于質疑，敢于猜想，在解證題目時常進行一題多變、一題多解的訓練，使思維得到充分發(fā)散和收斂。endprint