淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的重要性

摘 要：在初中數(shù)學(xué)知識中存在很多相似的知識點和探究方法，把這種相似的知識點進(jìn)行比較以及聯(lián)想，把一個已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)對象特殊性質(zhì)引用到另一個數(shù)學(xué)對象上去，從而獲取另一個對象性質(zhì)的方法，這就是數(shù)學(xué)思想方法中的類比法。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比法進(jìn)行知識的探索，可以讓學(xué)生輕松的從學(xué)過的知識中運用到?jīng)]有學(xué)習(xí)到的新知識上，達(dá)到對比理解的目的，讓學(xué)生能夠更好的區(qū)分兩種知識點的異同，達(dá)到對新知識更深層次的理解，達(dá)到對整個知識體系全面的認(rèn)識。運用這種方法可以幫助學(xué)生更快的學(xué)習(xí)新知識，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；思想

“類比思想”是對相似的知識進(jìn)行比較，通過比較類似知識點中存在的異同，加深對知識的理解和區(qū)別的印象。在學(xué)習(xí)中，很多知識之間都是存在關(guān)聯(lián)的，學(xué)習(xí)其中一個知識點，探究相似知識點的時候可以按照之前學(xué)習(xí)過的知識歷程進(jìn)行。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生參照以往學(xué)習(xí)知識的探究過程以及所涉及知識點進(jìn)行未學(xué)習(xí)過知識的探究，同時找出新舊知識之間的異同，通過反復(fù)地歸類比較，幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)的新知識的本來面目。

一、 探究方向和探究方法的類比

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時候是需要學(xué)生自主探究的，教師作為引導(dǎo)，就要對整個初中數(shù)學(xué)知識有一個系統(tǒng)的掌握，對各種知識之間存在的聯(lián)系要有深入的理解。這樣，在設(shè)計課堂教學(xué)時就會有全面的掌控。例如函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，我們引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系式，畫圖，探究圖形性質(zhì)，分析函數(shù)圖像這一系列的課堂設(shè)計，不僅僅是這一節(jié)課的框架，學(xué)生要能夠利用類比的思想，把這個探究框架應(yīng)用于后面反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，能夠自主探究相關(guān)函數(shù)，同時做出對比，加深理解。再比如在三角形的學(xué)習(xí)中，八年級的三角形的全等的探究方法，到了九年級學(xué)習(xí)三角形的相似時，孩子們依然可以想到類似全等找條件的探究方法。探究方向和探究方法的類比應(yīng)用，對于培養(yǎng)學(xué)生如何更好地學(xué)習(xí)起著很大的作用。

二、 概念歸納過程中的類比

初中數(shù)學(xué)中有許多概念具有差不多的屬性，引入概念是概念課教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，適當(dāng)?shù)念惐饶茏寣W(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲望，可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性。在概念教學(xué)中，我們常常帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)之前學(xué)習(xí)過的概念，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)這一知識點的過程，溫習(xí)舊概念的背景，然后讓學(xué)生置身于新知識的問題背景中，學(xué)生從中產(chǎn)生熟悉感，在這種環(huán)境中孩子們自信，大膽的嘗試給新概念下定義，從而輕而易舉的獲得了新概念的歸納。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的形成過程、同化過程，就決定了對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

例如類比一元一次方程的概念“只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫一元一次方程”，學(xué)生可以輕車熟路的得到一元一次不等式，一元二次方程等等概念也是從未知數(shù)個數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)方面進(jìn)行概括得到；再例如在學(xué)習(xí)乘方第一課時時，我是類比小學(xué)從加法升級為乘法的規(guī)定：2+2+2+2可以寫成4×2，求幾個相通加數(shù)和的簡便運算叫做乘法。那么2×2×2×2求幾個相同因數(shù)積的簡便運算叫做乘方。這樣更能讓學(xué)生明白從加法到乘法到乘方的逐步升級的過程。

三、 性質(zhì)的類比

在學(xué)習(xí)了概念之后就要進(jìn)行性質(zhì)探究。在探究不等式的性質(zhì)時我們可以類比等式的性質(zhì)考慮不等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)（式）會怎樣，從而得到不等式的性質(zhì)；在探究分式的基本性質(zhì)時，可以類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時擴(kuò)大或縮小從而推想出分式的基本性質(zhì)。這樣既可以使學(xué)生學(xué)習(xí)探究新知識的方法，又掌握了新知識，從而提高了學(xué)生探求數(shù)學(xué)性知識的興趣。

四、 計算方法的類比

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，計算是一大塊，也是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方，在計算方法中使用類比教學(xué)，能夠很大程度的幫助學(xué)生分清易混淆的運算法則，如合并同類項與因式分解中的提取公因式有著相似的意義；分式有意義的條件，分式的運算與小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)有意義的條件及分?jǐn)?shù)運算可以做類比學(xué)習(xí)；合并同類二次根式與合并同類項方法一樣等等。在數(shù)學(xué)運算中很多知識之間都是有著聯(lián)系的，我們在教學(xué)中可以利用這些類似和相同之處，在它們之間進(jìn)行類比聯(lián)系，加深學(xué)生對知識間聯(lián)系的理解。

五、 定理、公式等方面類比思想的運用

在初中幾何教材中存在著許多相似的定理。例如：進(jìn)行三角形相似的判定時，可由三角形全等的判定定理類比得到進(jìn)行三角形相似的判定定理。即通過探究兩個三角形的三組對應(yīng)邊三個對應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系就可以得到判定定理，在探究角平分線的性質(zhì)和判定定理時可以類比線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，它們都是到某處的距離相等的點的集合，而且這兩個知識點是很容易混淆的，角是由兩條邊組成的，因此到兩邊距離相等，而線段是兩個端點，因此是到兩個端點距離相等。在學(xué)習(xí)一些計算公式時，很容易記錯，但是通過類比就可以不用死記硬背，只要理解它們之間的聯(lián)系就可以運用自如。例如學(xué)習(xí)扇形的面積和弧長公式時，它們都是來自于圓，是圓的一部分，因此只要類比圓的面積和周長公式就可以輕松的記住扇形的相關(guān)公式了。

利用類比方法不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識，還能夠?qū)π轮R有著更深層次的認(rèn)知，這種教學(xué)的方法可謂一舉兩得。通過教學(xué)實踐也可以證明出運用類比教學(xué)法確實是對學(xué)生學(xué)習(xí)知識的作用也是非常大的。

類比教學(xué)作為一種可以更好讓學(xué)生清晰準(zhǔn)確學(xué)習(xí)知識點的方法，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和探究中起到很重要的作用，我認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要認(rèn)真審視和對待它。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞少華.類比推理法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版），2014（08）.

作者簡介：

石秀梅，寧夏回族自治區(qū)石嘴山市，石嘴山市第八中學(xué)。endprint