詮釋重力及其與萬有引力之間的關(guān)系

摘 要：大家都知道在力學中重力是很重要的一個組成部分，關(guān)于重力的定義在不同教材略有不同。但是人們總是在重力與萬有引力之間模糊不清，至今為止也沒有一個明確的說法。在高中的大部分教材中都有說到重力只是萬有引力的一個分力，而且小于萬有引力。那么實際情況是不是這樣的呢？下面是運用高中所學物理知識來闡述重力與萬有引力之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：萬有引力；重力；向心力；關(guān)系

一、 兩種參考系

1. 地面為參考系物體受力情況

當我們把一個物體懸掛并且保持相對靜止的時候，物體所受的重力大小就等于線上拉力，方向是沿線垂直向下的。但是考慮到地球自轉(zhuǎn)的問題，重力和引力就發(fā)生了變化。如下圖1，我們把一個質(zhì)量為m相對于地球是靜止的物體懸掛在地球表面。以地心為參考系的時候必須考慮到物體所受的離心慣性力，此時它受到三個力，分別是T（繩子的拉力）、F（地球引力）和f=mω2r（離心慣性力），ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度，r為質(zhì)點到地球自轉(zhuǎn)軸的距離。當三個力合力為零的時候物體就會保持相對靜止。根據(jù)G=T，且它們的方向是相反的。由此可見地球的引力與離心慣性力的合力就是我所說的物體受到的重力。

2. 地心為參考系物體受力情況

在《普通高中物理教師教學用書（第一冊）》中則給出了另一種觀點。如圖2所示，地球上的物體圍繞地軸做圓周運動，應該受到引力和地面支持力的作用，其合力提供向心力。引力一分為二，一部分是向心力，另一部分也就是我們說的重力，它和支持力組成了一組平衡力。

經(jīng)過分析我們可以看出如果認為重力是萬有引力的一個分力，那么重力就不是物體的實際力。因此這與開始說的重力作為一種性質(zhì)力是不相符的。但是對于學生來說地球?qū)ξ矬w施加的是引力還是重力？在受力分析的時候是應該分析重力、引力還是都分析呢？

二、 萬有引力近似等于重力的原因分析

重力的保留是純粹為了屈服于人們的錯誤習慣嗎？不完全。由于定量計算表明，重力g與引力f之間的差別不大。根據(jù)圓周運動知識，F(xiàn)引=

mω2r，其中ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，ω=2πT=2π27×3600=7.27×10-5

rad/s，r是物體到地軸的距離，設(shè)物體所在的緯度為θ，則r=R地cosθ，當θ=0時rmax=R地=6.36×106m。

對于質(zhì)量為1kg的物體，它受到的萬有引力

F向F引=1293，重力G=F引-F向，G和F引的大小和方向差別都非常小。因此在不是特別精確的計算中，認為G和F引相同是可以接受的。

三、 重力與萬有引力關(guān)系的分析

從物理教科書中，我們可以知道重力是由地球?qū)ξ矬w的吸引力所產(chǎn)生的垂直向下力。設(shè)地球的質(zhì)量為mg，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，物體的質(zhì)量為m，支持力與赤道平面的夾角為θ，物體位置的緯度為φ，物體所受到的萬有引力和重力就滿足圖1中的平行四邊形。mg是物體的重，f是物體的向心力，是引力F垂直水平地面向下的分力。從圖我們可以看出這四個力之間滿足這樣一種關(guān)系：

Fsin（180°-θ）=Gsinφ=fsin（θ-φ）

所以，G=Fsinφsin（180°-θ）=Fsinφsinθ，而向心力f只與物體所處位置的緯度有關(guān)，滿足f=mRω2cosφ，各式中的θ和φ均隨緯度的增大而增大，它們的取值范圍是0≤θ≤90°，0≤φ≤90°。顯然，當物體處于極地位置，即θ=90°，φ=90°時

G=F=G0MmR2，f=0，當物體在地球的極坐標中時，其向心力等于0，此時引力等于重力。當在赤道位置時，即θ=0，φ=0時，向心力f、重力G與萬有引力F之間的定量關(guān)系就不能確定。

（1）當物體處于赤道位置，即θ=0，φ=0時，G（重力）、f（向心力）、F（萬有引力）三者之間的定量關(guān)系是無法確定的。（2）一定質(zhì)量的物體處于地球某一緯度時所受的萬有引力方向指向地心，大小由唯一確定式F=G0MmR2

確定；物體隨地球轉(zhuǎn)動的向心力f的大小由式f=mRω2cosφ唯一確定，并且方向是與地軸垂直的，這樣受到的重力G就會產(chǎn)生垂直向下的方向，圖1就是對萬有引力每個力的分解示意圖。（3）假如地球是一個正規(guī)的球體，那么它的重力和引力都是指向地心的，由圖2可以看出是不成立的。

四、 重力是地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力

重力是地球表面附近某一范圍內(nèi)的另一種重力。它與重力的本質(zhì)沒有區(qū)別。萬有引力的大小是由萬有引力定律計算出來的，即

G=G0Mm（R+h）2，h是物體距離地面的高度。地心引力的方向是地球的中心。這一觀點涉及的對象是不直接或間接接觸地球表面附近的地球表面。這是一種簡化復雜問題的處理方法，在處理實際問題上有很大的局限性。

五、 高中物理中萬有引力與重力的關(guān)系

在高中物理中，旋轉(zhuǎn)地球被用作慣性基準系統(tǒng)。牛頓運動定律被用來研究物體的運動。物體與地球在球體上的相互作用是一種引力，假設(shè)地球是球形的，球的質(zhì)量M=5.98×1024kg，半徑R=6371km，它的自轉(zhuǎn)角速度是

w=2πT=2×3.1424×3600=7.27×10-5rad/s，可得出，當質(zhì)量為m的物體在緯度為0的地面相對靜止時它和地球之間的引力F萬=GMmR2

方向指向地心。由于地球的吸引力它就受到了重力。因此可理解為萬有引力是重力的起因，它的力量之一就是我們物體繞地球旋轉(zhuǎn)的向心力。其大小f向=mω2 Rcosφ，另一個分力即為重力G重，就是F萬=F向+G重。如果M處于緯度為φ的地面時，則

f向F萬=W2R3cosφGM。

所以緯度越高，向心力越小，重力越大。重力加速度g隨緯度的增加而增大。因此，在南北極，向心力等于0，物質(zhì)物體的引力，重力等于引力，重力加速度是最大的。相反，最小值是在赤道上。事實上，重力加速度不僅與緯度有關(guān)，而且與地球各部分的地質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)。在理論計算時，只考慮重力加速度與緯度的關(guān)系。這需要特別注意的是重力的方向是垂直的，從這里你可以看到，重力的方向不是沿半徑方向指向地球的中心，沒有一個固定的方向。在不同的緯度，重力的方向是不一樣的，當然，不是所有的點垂直于地面的方向。用矢量加法或平行四邊形規(guī)則（極性和赤道面除外）來確定其服從三角形規(guī)則的方向，即球面或橢球面與水平面相切，它垂直于重力方向，這是不完全正確的。

六、 結(jié)論

因此，筆者認為引力與重力的關(guān)系可以理解為合力與力的關(guān)系。但是我們需要注意什么情況下考慮重力。這就要求我們決定哪一個參考系統(tǒng)來處理這個問題，而在地球參考系中考慮的重力通常只被認為是地球參考系中的重力。但是在中學的教學中只是涉及慣性參考系中問題的研究，所以可認為兩種說法都是正確的。

參考文獻：

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[2]李珉.萬有引力與航天之向心加速度與重力加速度的關(guān)系[J].課程教育研究，2017，（31）：179.

作者簡介：劉丹祎，廣東省惠州市，惠州一中高中部。endprint