由“化歸”談數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)思想和科學(xué)方法的一個(gè)重要組成部分，隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，數(shù)學(xué)思想方法的重要性日益凸現(xiàn)，本文通過(guò)論述數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育間的關(guān)系，并著重討論“化歸”問(wèn)題，提出了“數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”教學(xué)法，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的規(guī)律進(jìn)行研究，使數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)從雜亂走向有序，讓理論研究與教學(xué)實(shí)踐真正相結(jié)合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；素質(zhì)教育

一位大師說(shuō)過(guò)：“孩子們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)以后，幾乎無(wú)用武之地。但是，無(wú)論他們從事什么職業(yè)，那些銘記于心的數(shù)學(xué)精神以及思想與方法，卻時(shí)刻伴隨著他們并有助于他們發(fā)揮作用。”

數(shù)學(xué)思想與方法研究已成為數(shù)學(xué)教育改革中一件重要且緊迫的事。

一、 數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育間的關(guān)系

通常把數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。在提高人的素質(zhì)教育中發(fā)揮重要作用的，是推動(dòng)人類文化發(fā)展的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，并非詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

1. 傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條主線，一是基礎(chǔ)知識(shí)，二是思想方法。小到每一道題大至每一個(gè)章節(jié)，均有著二者的有機(jī)融合。比方，在“根與系數(shù)的關(guān)系”這節(jié)內(nèi)容中，韋達(dá)定理是基礎(chǔ)知識(shí)。然而，如果加以提煉，“歸納—猜想—證明”這種思想方法呼之欲出。

2. 掌握數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高人的科學(xué)文化素質(zhì)

數(shù)學(xué)教育作為科學(xué)文化素質(zhì)的教育，是古今大師的共識(shí)。

柏拉圖曾貼榜表態(tài)：對(duì)幾何學(xué)不懂的人禁止入校。他明白，不掌握數(shù)學(xué)的演繹推理方法，就不能深入討論學(xué)校設(shè)置的課程以及上述這類高級(jí)論題。

英國(guó)的大學(xué)也如此，對(duì)于律師專業(yè)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練讓人養(yǎng)成公正而又客觀的品格，養(yǎng)成精確而嚴(yán)密的思維。

二、 如何在課堂教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

在注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，往往忽視蘊(yùn)含的思想方法。所以，相對(duì)于知識(shí)教學(xué)，思想方法教學(xué)更難實(shí)施。

1. “數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”教學(xué)法

前教育者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)可以逐步從無(wú)序到有序。接著就從化歸方法入手，談一談對(duì)“數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”的認(rèn)知和踐行。

（1） 何謂“化歸”

倘若出現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題A，不能馬上就求出結(jié)果，人們常常將問(wèn)題A的解決轉(zhuǎn)化為問(wèn)題B來(lái)求，在解決完問(wèn)題B以后再反過(guò)來(lái)得出問(wèn)題A的答案，我們稱之為化歸的思想。

化歸方法的內(nèi)涵相當(dāng)豐富，需了解化歸的基本步驟。

（2） 多次孕育

在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)應(yīng)醞釀化歸思想，在小學(xué)學(xué)完算術(shù)數(shù)后有理數(shù)才順應(yīng)形勢(shì)而產(chǎn)生。學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)啟發(fā)，就會(huì)懂得根據(jù)絕對(duì)值的相關(guān)概念，實(shí)現(xiàn)有理數(shù)的比較及運(yùn)算向著算術(shù)數(shù)的及運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在兩次孕育之后，孩子們就基本明了化歸思想的精髓：把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)。

（3） 初步形成

在解決“二元一次方程組”時(shí)，目的是將其化歸成一元一次方程去解決，而完成化歸的技巧則是加減消元和代入消元法。通過(guò)用化歸方法的指導(dǎo)后，學(xué)生們通常都能順利地解出三元一次方程組。并且建議在這一章學(xué)完以后，精心準(zhǔn)備一堂思想方法的訓(xùn)練課，以習(xí)題方式鞏固強(qiáng)化化歸方法，使學(xué)生能夠形成這種思想方法。

（4） 應(yīng)用發(fā)展

此時(shí)，“化歸”思想教學(xué)尚未完成，學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)方面應(yīng)用化歸方法仍需教師指導(dǎo)，平面幾何的研究重點(diǎn)是它的位置、長(zhǎng)度關(guān)系及形狀，這一點(diǎn)必須讓學(xué)生知曉。而變幻莫測(cè)的圖形均由基本的圖形構(gòu)成。在解決幾何的問(wèn)題時(shí)，只需將基本圖形從復(fù)雜圖形中分解出來(lái)，再結(jié)合基本圖形相關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，基本就會(huì)解決。相當(dāng)于將基本圖形作為復(fù)雜圖形的化歸目標(biāo)，這就是我們解幾何問(wèn)題的化歸思想。對(duì)于其他的數(shù)學(xué)思想方法，也都可運(yùn)用“訓(xùn)練序”進(jìn)行教學(xué)。

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往是多種方法同時(shí)運(yùn)用方能奏效。例如，對(duì)于“一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”這個(gè)圓周角定理，書本從三種情況加以闡述（依據(jù)圓心在圓周角的位置不同）。第一種情況學(xué)生比較容易理解和證明；后兩種情況，在添上輔助線后即可轉(zhuǎn)化為第一種情形，隨之得以證明。

在仔細(xì)探究這個(gè)過(guò)程后，容易看出：特殊化、分類、完全歸納法、演繹、化歸等思想方法均蘊(yùn)含在其中。隨著數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的進(jìn)一步落實(shí)和加強(qiáng)，必將對(duì)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高和素質(zhì)教育的實(shí)施起到促進(jìn)作用。

三、 關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序教學(xué)的建議

和數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，在設(shè)置教學(xué)目的時(shí)，思想方法也應(yīng)該同時(shí)納入教學(xué)目的，并設(shè)計(jì)好相應(yīng)的教學(xué)過(guò)程以及手段。這就對(duì)教師提出了較高的要求，因?yàn)榻處煵粌H要掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)方法論甚至數(shù)學(xué)發(fā)展史也應(yīng)有較高水準(zhǔn)，特別需要的是，教師必須更新教學(xué)觀念。

1. 針對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課，教師要做到精心設(shè)計(jì)

特別強(qiáng)調(diào)，在一種重要的數(shù)學(xué)思想方法形成期間，必須對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練課做到精心設(shè)計(jì)。讓學(xué)生通過(guò)相應(yīng)的程序或步驟來(lái)加以訓(xùn)練，以便及時(shí)地對(duì)形成的思想方法進(jìn)行鞏固，當(dāng)然這依賴于一定數(shù)量的加強(qiáng)練習(xí)。

2. 針對(duì)不同類的思想方法，設(shè)計(jì)時(shí)教師要考慮到教學(xué)要求的不同

根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的不同，在設(shè)計(jì)之初，就應(yīng)出現(xiàn)不同的教學(xué)要求。比如針對(duì)宏觀型思想方法，先要意識(shí)到它們的重大作用，再側(cè)重對(duì)思想實(shí)質(zhì)進(jìn)行理解；針對(duì)邏輯型思想方法和技巧型思想方法則應(yīng)該有其他要求。

四、 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的需要：一是強(qiáng)化教師的意識(shí)；二是深入鉆研教材和教師教學(xué)用書；三是抓準(zhǔn)抓好知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。思想方法教學(xué)的實(shí)施是運(yùn)用“點(diǎn)線面”教學(xué)法，必須以鮮活的教學(xué)活動(dòng)為依托，絕不可偏離提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的軌道。對(duì)于將思想方法的教學(xué)變成一紙空文抑或只是紙上談兵，即只停留在嘴巴上而不去踐行是不可取的。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁石孫等.數(shù)學(xué)與教育[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1989.

[2]顧泠沅.素質(zhì)教育的實(shí)踐與思考[M].上海：上海教育報(bào)，1997.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

[4]陳昌平等.數(shù)學(xué)教育比較與研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1995.

作者簡(jiǎn)介：

向乾華，廣東省珠海市，珠海市第九中學(xué)。endprint