工科專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革探討

張雪梅+劉桂蘭

摘 要：線性代數(shù)是高等院校工科專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，近幾年呈現(xiàn)課時(shí)量不斷縮減、學(xué)生成績普遍下降的狀況，因而如何推進(jìn)和加強(qiáng)教學(xué)改革是當(dāng)前正面臨地挑戰(zhàn)。本文在工科專業(yè)人才培養(yǎng)所需總體知識(shí)框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性代數(shù)課程特點(diǎn)及自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圍繞課程體系優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，以求在抽象的理論內(nèi)容中體現(xiàn)其實(shí)用性，為工科線性代數(shù)教學(xué)提供一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；工科專業(yè)；教學(xué)改革

一、 教育改革的背景與意義

工科是指應(yīng)用數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的原理，結(jié)合實(shí)踐而發(fā)展起來的學(xué)科，培養(yǎng)目標(biāo)是在相應(yīng)工程領(lǐng)域具有實(shí)際應(yīng)用能力的高級(jí)工程技術(shù)人才。隨著社會(huì)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)地更新，數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用正在向一切領(lǐng)域滲透，工科也不例外。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，人們逐漸認(rèn)識(shí)到其在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)、提高邏輯思維能力與創(chuàng)新能力的重要作用，并引起重視。

由于長期形成的傳統(tǒng)教學(xué)思想和觀念，許多人還是局限于把它看成是學(xué)習(xí)相關(guān)后續(xù)課程和考研的工具，教學(xué)中常常過于重視嚴(yán)密的理論推導(dǎo)，忽視了原本應(yīng)該重視的應(yīng)用方面，不符合工科專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)“以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度”的原則，從而影響到教學(xué)效果；并且由于學(xué)時(shí)少（一般為32學(xué)時(shí)）、概念多、內(nèi)容抽象等原因，給授課教師也帶來了較大的難度與挑戰(zhàn)。為了適應(yīng)新形勢的需要，有必要根據(jù)課程與專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)改革，從側(cè)重知識(shí)教育轉(zhuǎn)向側(cè)重能力培養(yǎng)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，尤其是創(chuàng)新能力。

二、 教學(xué)內(nèi)容改革

線性代數(shù)課程建設(shè)應(yīng)根據(jù)課程基本內(nèi)容、后續(xù)課程及專業(yè)發(fā)展需要組織教學(xué)內(nèi)容，筆者認(rèn)為可分為基礎(chǔ)篇和應(yīng)用篇兩個(gè)主要部分。

1. 基礎(chǔ)篇：主要包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣初等變換與線性方程組。要求學(xué)生了解行列式的定義、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣以及它們的基本性質(zhì)；掌握行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開的方法、矩陣的運(yùn)算、求向量組的秩、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、非齊次線性方程組有解的條件；重點(diǎn)講述向量的線性相關(guān)性、向量組的極大線性無關(guān)組、矩陣的秩、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，以及如消元法、克萊姆法則、基礎(chǔ)解系等幾種求解方法。

2. 應(yīng)用篇：主要利用所學(xué)知識(shí)解決其他相關(guān)課程中碰到的實(shí)際問題。一方面，在教學(xué)內(nèi)容上，增加一些直接為專業(yè)服務(wù)的案例，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)的確是一門有用的工具，提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果；另一方面，應(yīng)用篇以專業(yè)實(shí)際問題為主線，還能在一定程度上鞏固學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ)。

三、 教學(xué)方法改革

對于線性代數(shù)，矩陣是一個(gè)貫穿始終的要素，不論是矩陣的各種運(yùn)算，還是向量組的分析，以及齊次、非齊次線性方程組的解決，都與矩陣的變換息息相關(guān)。學(xué)生以前對表格都很少見到，而現(xiàn)在要在短時(shí)間內(nèi)掌握矩陣這種數(shù)表形式的各種算法，難度是相當(dāng)大的。因此，切忌一上臺(tái)就講授本課程的內(nèi)容及公式定理，而應(yīng)著重介紹這門課程的重要性以及有趣地應(yīng)用，如利用矩陣知識(shí)具體統(tǒng)計(jì)某個(gè)班某課程的平時(shí)、期中、期末成績，以及總評成績。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，常會(huì)因發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)在各領(lǐng)域地應(yīng)用或與其他數(shù)學(xué)課程地聯(lián)系而受到鼓舞，提高學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

1. 加強(qiáng)概念和理論的理解

相對而言，線性代數(shù)更多的是抽象的概念和理論，而要使學(xué)生準(zhǔn)確地理解其內(nèi)涵和本質(zhì)屬性，需要授課教師好好地揣摩如何講解。例如行列式的對角線法則，雖然僅適用于二階、三階行列式，對引入n階行列式的定義也有著舉足輕重的作用，如果教師采用學(xué)生已有的知識(shí)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考，從實(shí)際問題中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，體會(huì)概念產(chǎn)生的依據(jù)，就較容易理解這些抽象的概念。再比如，在矩陣概念教學(xué)中，可把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對具體事例深入分析，如某航空公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)城市間的交通連接情況，某企業(yè)4種產(chǎn)品季度產(chǎn)值以及產(chǎn)值隨季度變化的規(guī)律（季增長率和年產(chǎn)量等），這兩個(gè)問題可從處理的內(nèi)在思想著手，再通過歸納和總結(jié)，自然而然地“創(chuàng)造”出矩陣的定義。同時(shí)在教學(xué)中可適當(dāng)穿插線性代數(shù)的發(fā)展史，如在講“克萊姆法則”時(shí)，可介紹瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆的生平事跡，這樣的講解能夠使原本抽象的講解過程增添了情趣，不僅使得學(xué)生對概念和理論更容易理解和掌握，同時(shí)教學(xué)效果也會(huì)大幅度提升的。

2. 注重授課內(nèi)容應(yīng)用性

在經(jīng)濟(jì)、工程、管理等學(xué)科領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)知識(shí)都是必不可少的統(tǒng)計(jì)分析工具，線性代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，也不會(huì)例外。為了充分深刻理解它的價(jià)值和優(yōu)勢，課程內(nèi)容要充實(shí)應(yīng)用實(shí)例。以有6名選手參加乒乓球比賽為例，他們的成績?nèi)缦拢哼x手1勝選手2、4、5、6負(fù)于3；選手2勝選手4負(fù)于1、3；選手3勝選手1、2、4負(fù)于5、6；選手4勝選手5、6負(fù)于1、2、3；選手5勝選手3、6負(fù)于1、2、4；若勝一場得1分，負(fù)一場得零分，可用矩陣表示輸贏狀況，如下表：

這樣的日常實(shí)例就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而也能加深對抽象理論和方法地理解，不僅開闊了視野，而且也培養(yǎng)了他們的實(shí)踐應(yīng)用能力。

3. 注意啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是引領(lǐng)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一動(dòng)力和一個(gè)國家進(jìn)步的靈魂。在講授線性代數(shù)這門課程時(shí)，需要用數(shù)學(xué)思想方法啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使抽象的概念、理論和結(jié)論推導(dǎo)煥發(fā)出勃勃生機(jī)。例如，在高等數(shù)學(xué)課程中有結(jié)論：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解等于對應(yīng)齊次線性微分方程的通解加上非齊次線性微分方程的一個(gè)特解，由此可以更容易理解和掌握線性代數(shù)中的結(jié)論：非齊次線性方程組的通解等于對應(yīng)齊次方程的通解加上非齊次方程的一個(gè)特解。如果在教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行這樣地訓(xùn)練，借助學(xué)生已掌握的知識(shí)引入新的結(jié)論，久而久之，學(xué)生就會(huì)慢慢地自己提問題，并逐漸養(yǎng)成探索創(chuàng)新的習(xí)慣。由此可見，在教學(xué)活動(dòng)中如果教師能融會(huì)貫通、舉一反三，就能很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲、創(chuàng)新欲，不僅可以使學(xué)生更容易掌握鞏固學(xué)到的知識(shí)，而且也提高了自身的創(chuàng)新能力。endprint

4. 適時(shí)應(yīng)用多媒體教學(xué)

多媒體和傳統(tǒng)的板書教學(xué)都是良好的教學(xué)手段，也各有優(yōu)缺點(diǎn)，授課教師需要根據(jù)線性代數(shù)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)因課制宜地選擇教學(xué)方法。定理證明、公式推導(dǎo)等重在引導(dǎo)思維方式方法時(shí)建議多用黑板教學(xué)，這些知識(shí)點(diǎn)往往需要教師一步一步地推理、計(jì)算和說明，以及學(xué)生認(rèn)真地思考和慢慢地理解，從而把某個(gè)復(fù)雜的問題講得清楚透徹；而一些重要的定義、定理、例題、涉及三維變化的知識(shí)點(diǎn)時(shí)可采用多媒體直接播放，不但節(jié)省了板書時(shí)間，而且具有內(nèi)容新穎、信息量大、形象生動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，同時(shí)也提高了課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。教師教學(xué)過程中應(yīng)該促使兩種教學(xué)方法相互補(bǔ)充，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢。

5. 增強(qiáng)師生互動(dòng)

教學(xué)不能老師唱“獨(dú)角戲”，應(yīng)該是個(gè)老師“教”與學(xué)生“學(xué)”的互動(dòng)過程，尤其對于線性代數(shù)這種概念和理論比較抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性普遍不高的課程，要達(dá)到較好的教學(xué)效果，加強(qiáng)師生互動(dòng)尤為重要，只有當(dāng)學(xué)生能融入互動(dòng)過程中，才能體會(huì)即使是抽象的理論和概念也自有它的樂趣，如何增強(qiáng)師生互動(dòng)呢？除了采用啟發(fā)式問答和專題討論，還可適當(dāng)讓學(xué)生參與教學(xué)中來。

四、 引入實(shí)驗(yàn)課程

以問題為載體、計(jì)算機(jī)為手段、數(shù)學(xué)軟件為工具、學(xué)生為主體的探索活動(dòng)統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，許多高等院校在線性代數(shù)教學(xué)中已經(jīng)增加了以Mathematica、Maple、Matlab等數(shù)學(xué)軟件使用為內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)課，雖然不普遍，但效果還不錯(cuò)。近年來，一些院校積極參與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，并取得不俗成績。實(shí)驗(yàn)課使授課教師可以把重點(diǎn)放在提高數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力上，學(xué)生也不需要花大量時(shí)間分析冗長繁瑣的計(jì)算方法，只需要掌握相關(guān)軟件的應(yīng)用和操作，即使復(fù)雜的矩陣運(yùn)算也可以輕松完成，這比單調(diào)的理論推導(dǎo)更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。當(dāng)然，這對授課教師來說既是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，只有積極探索，正確引導(dǎo)，讓線性代數(shù)理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練緊密結(jié)合，相輔相成，才能體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)對線性代數(shù)教學(xué)效果的積極因素。

五、 改革考核方式

考核是考查學(xué)生對所學(xué)知識(shí)掌握情況的一個(gè)重要方法和手段，但單一的考核方式難以客觀、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的真實(shí)水平，反而讓更多的學(xué)生選擇臨時(shí)抱佛腳，影響平時(shí)學(xué)習(xí)的積極性。為了更全面地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，有必要積極進(jìn)行考試改革。作者通過對自己及課程組教師多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及改革進(jìn)行總結(jié)，制定了考試改革的方式。最終成績由基本知識(shí)、學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力和應(yīng)用能力四個(gè)部分組成。

基本知識(shí)：采用卷面考試的方式，主要考查學(xué)生對課堂講授的定義、運(yùn)算、運(yùn)算法則掌握程度，涉及教學(xué)大綱中的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組等。要把考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能放在首位，試題難易度要以大部分學(xué)生都能達(dá)到的目標(biāo)為底線，避免偏題、怪題和死記硬背的題目。

學(xué)習(xí)態(tài)度：包括出勤和課堂作業(yè)兩部分，檢查學(xué)生是否遲到早退，是否認(rèn)真聽課，作業(yè)是否按時(shí)保質(zhì)完成等。

實(shí)踐能力：即學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績，由實(shí)驗(yàn)出勤情況、實(shí)驗(yàn)操作過程和實(shí)驗(yàn)報(bào)告質(zhì)量三個(gè)部分組成，檢查學(xué)生能否按實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行具體操作，能否對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄、處理和分析，能否達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵蟮乃健?/p>

應(yīng)用能力：可以借鑒數(shù)學(xué)建模的方式方法，擬定幾道題目，學(xué)生可分組選做1～2題，給出解決問題的基本思路，設(shè)計(jì)步驟和計(jì)算結(jié)果，附上計(jì)算所用的軟件程序及結(jié)論。該測試不僅可以將學(xué)生所學(xué)本門課程的知識(shí)情況和素質(zhì)教育結(jié)合起來，也可以體現(xiàn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

最終考核成績中，期末考試卷面成績占50%，學(xué)習(xí)態(tài)度成績占10%，實(shí)踐能力成績占20%，應(yīng)用能力成績占20%。

工科線性代數(shù)教學(xué)不僅需從以上幾個(gè)方面進(jìn)行改革，還需要加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，積極進(jìn)行教材改革，重視網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，讓大學(xué)生參加教師科研項(xiàng)目等，以提高教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的欲望。

六、 展望

本文通過淺入深出的理論介紹與聯(lián)系實(shí)際的舉例，初步介紹了線性代數(shù)這門基礎(chǔ)課的教學(xué)改革思路，目的是適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，同時(shí)使老師教學(xué)過程更加輕松、效果更好，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更大、對知識(shí)印象更深刻、更有能力解決實(shí)際問題。工科線性代數(shù)教學(xué)是一項(xiàng)意義重大而又十分迫切的現(xiàn)實(shí)任務(wù)，沒有現(xiàn)成的方法和模式，需要我們在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索、改進(jìn)和創(chuàng)新。

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作者簡介：

張雪梅，劉桂蘭，江蘇省鹽城市，鹽城工學(xué)院。endprint