高強(qiáng)鋼疲勞裂紋擴(kuò)展速率的仿真模擬分析

劉榮偉,雷貝貝,宋威振,王琦濤

(長安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710000)

利用MATLAB軟件可以將計(jì)算結(jié)果不斷優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解,使裂紋長度和對應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)關(guān)系的指數(shù)曲線更加接近實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，提高對同類高強(qiáng)度低合金鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展速率估算的準(zhǔn)確性。

1 試驗(yàn)過程

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)的試驗(yàn)材料為高強(qiáng)度低合金鋼，比普通的碳素鋼有更高的屈服強(qiáng)度，大量用于建筑、橋梁和汽車等行業(yè)，廣泛地使用在海水或者大風(fēng)等惡劣環(huán)境下。將該高強(qiáng)度低合金鋼加工成標(biāo)準(zhǔn)的ECT試件[4]，試件厚度10 mm,平面尺寸如圖1所示。

試驗(yàn)設(shè)備為液壓伺服疲勞拉伸試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)過程中，疲勞拉伸試驗(yàn)機(jī)采用載荷控制，施加正弦波載荷，載荷比為0.02，頻率為2 Hz，最大載荷為25 kN[5]。疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)開始之前預(yù)制長度約為1 mm預(yù)裂紋。在試驗(yàn)過程中，隨著疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，間斷地不定時記錄裂紋長度a和載荷循環(huán)次數(shù)N，直至試件斷裂。

a)試樣尺寸 b)缺口細(xì)節(jié)圖1 ECT試件示意圖

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

將a-N的對應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算記錄的a-N數(shù)據(jù)中相鄰近的a的差值與N的差值之比Δa/ΔN，近似得到疲勞裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)。

求解應(yīng)力強(qiáng)度因子[6]

式中：P為疲勞載荷；B為試件的厚度；W為試件的寬度；其中α=a/(d/W),其中a為從加載軸線開始的裂紋長度,d為加載軸線到試件邊緣的距離。

當(dāng)P取最大值時，K為最大值Kmax,當(dāng)P為最小值0時，K為Kmin,Kmin=0。

歷經(jīng)風(fēng)雨之后，方知社會是復(fù)雜的，水仙芝不想把它看得更復(fù)雜。她想過一種簡單的生活，一種純凈、沒有污染的生活。讀了很多書，她更不相信書，倒相信感覺。

圖2 疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線

將試驗(yàn)得到的da/dN和ΔK的數(shù)據(jù)繪制成的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線,如圖2所示。

結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析中 ,經(jīng)典 Paris裂紋擴(kuò)展公式[7-9]為

da/dN=C(ΔK)m,

式中:ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍,ΔK=Kmax-Kmin；C、m為 Paris公式材料常數(shù)。

試驗(yàn)得到的曲線符合Paris模型。

3 有限元模擬求解應(yīng)力強(qiáng)度因子

與試驗(yàn)過程一致，使用ANSYS仿真Ⅰ型裂紋的擴(kuò)展過程。I型裂紋的尖端的應(yīng)力場具有奇異性，即越靠近裂紋尖端，其應(yīng)力逐漸地趨向于無窮大[10-12]。但在實(shí)際過程中，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為有限值，因此裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的測定非常重要。使用ANSYS 仿真測定裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以較準(zhǔn)確的反映裂紋的擴(kuò)展與裂紋尖端應(yīng)力分布的情況。裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子分別與裂紋的長度、試件結(jié)構(gòu)特征和施加的載荷有關(guān)系，通過線彈性斷裂力學(xué)的理論可以推導(dǎo)出應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式

式中：K1為I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子；σ為試件在裂紋尖端處的名義應(yīng)力；a為裂紋長度(從加載軸線開始計(jì)算)；Y為與裂紋形狀、加載方式及試件幾何因素有關(guān)的參數(shù)。

使用ANSYS模擬疲勞裂紋擴(kuò)展過程，確定不同裂紋長度時的應(yīng)力分布狀態(tài)，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。由于裂紋尖端存在塑性區(qū)，在計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力分布時，不能完全應(yīng)用彈性力學(xué)方法。而塑性區(qū)又難以確定，所以難以應(yīng)用常規(guī)的公式計(jì)算得到裂紋尖端塑性區(qū)的應(yīng)力分布，而使用復(fù)雜的彈塑性力學(xué)沒有相關(guān)的計(jì)算公式。所以ANSYS軟件通過使用相互作用積分法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子。相互作用積分法通過增加裂紋尖端奇異單元長度，同時奇異單元的角度在9°～45°時計(jì)算值保持相對穩(wěn)定，可以增加計(jì)算效率，通過建立裂紋尖端的輔助場獲取裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。相較于位移外推法和積分方法，這種方法的計(jì)算效率更高，結(jié)果更精確。

3.1 材料常數(shù)

高強(qiáng)度低合金鋼是低碳鋼，使用ANSYS仿真時，首先進(jìn)行材料常數(shù)的設(shè)定，其彈性模量設(shè)定為200 GPa，泊松比為0.29，屈服極限為690 MPa。

3.2 網(wǎng)格劃分

圖3 ECT試件的網(wǎng)格劃分

在仿真過程中，由于試件在厚度方向應(yīng)力分布差別不大，對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算影響比較小，可以忽略試件的厚度[13]，簡化成平面模型。選擇使用Plane 183單元進(jìn)行試件薄板的疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算模擬。為得到更為精確的計(jì)算結(jié)果，將裂紋尖端的網(wǎng)格劃分的較密集，其他部分的網(wǎng)格劃分相對稀疏。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖4 裂紋尖端處網(wǎng)格劃分

在對裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，需要考慮到裂紋尖端的奇異性[14]。ANSYS模擬裂紋尖端的奇異性時，對裂紋尖端網(wǎng)格的劃分方法不同于其他的網(wǎng)格劃分。首先，將選擇的plane183單元中邊界點(diǎn)從正常位置移至四分之一邊長處，且各個邊結(jié)點(diǎn)均向裂紋尖端靠攏，然后，確定裂紋尖端點(diǎn)，圍繞著裂紋尖端劃分多圈單元，同時確定裂紋尖端的每一圈單元半徑與第一圈單元半徑之比,最后，在規(guī)定裂紋尖端的節(jié)點(diǎn)位置建立局部坐標(biāo)系，x軸指向裂紋的擴(kuò)展方向，y軸指向裂紋面的法向，z軸指向裂紋前緣的切向。裂紋尖端網(wǎng)格劃分和局部坐標(biāo)系的建立如圖4所示。

3.3 施加載荷

在施加載荷過程中，為了使ANSYS仿真的邊界條件和施加載荷更加貼近試驗(yàn)條件，在試件兩端的圓孔內(nèi)施加載荷和約束[15-16]，其中一個圓孔內(nèi)施加載荷在單元節(jié)點(diǎn)上，另一個在圓孔內(nèi)側(cè)施加約束。利用ANSYS軟件分別計(jì)算在裂紋擴(kuò)展階段不同裂紋長度時的應(yīng)力強(qiáng)度因子，依次是1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mm、……,直至裂紋發(fā)生失穩(wěn)斷裂的長度。

記錄裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，間隔0.5 mm。計(jì)算最終得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，同時得到裂紋尖端的應(yīng)力分布，裂紋長度為12.5 mm時裂紋尖端應(yīng)力分布，如圖5所示(圖中單位為MPa)，材料的屈服極限為690 MPa，超過此數(shù)值的部分為裂紋尖端塑性區(qū)。裂紋尖端裂紋長度與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖5 裂紋長度為12.5 mm時裂紋尖端的應(yīng)力分布

圖6 a和ΔK的關(guān)系

4 建立a-N的函數(shù)模型

在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，a-N的關(guān)系可以近似的描述為指數(shù)函數(shù)關(guān)系。使用MATLAB建立a-N的函數(shù)模型進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展的a-N關(guān)系計(jì)算[17-18]。將離散試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入MATLAB中,確定a-N曲線的公式[19-20]為:

式中：ai為第i步裂紋長度；Ni為裂紋長度為ai時載荷循環(huán)周數(shù)；Ni+1為裂紋長度為ai+0.5時載荷循環(huán)周數(shù);mi為第i步的裂紋擴(kuò)展參數(shù)。

m=C′vn,

用最小二乘法擬合參數(shù)，求得斜率和截距，即lnC′、n，如圖7所示。根據(jù)m-v關(guān)系式得到m的值，最終得到的a-N的指數(shù)關(guān)系曲線如圖8所示。

圖7 最小二乘法擬合求解材料參數(shù)C′、n 圖8 a-N函數(shù)關(guān)系曲線

5 結(jié)果分析

圖9 不同方法速率曲線比較

如圖9所示，通過對Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子Ansys仿真結(jié)果與函數(shù)模型相結(jié)合所得疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線與函數(shù)模型單獨(dú)擬合所得速率曲線分析對比，證明了Ansys仿真結(jié)果與函數(shù)模型相結(jié)合所得結(jié)果更為接近Paris模型，更貼近工作狀態(tài)下的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，對機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞可靠性的估測的準(zhǔn)確性更好。

6 結(jié)論

1)將Ansys仿真所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子與Matlab數(shù)值計(jì)算(函數(shù)模型)相結(jié)合所得疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線較指數(shù)模型擬合出的速率曲線更加貼近Paris模型。

2)有限元仿真所得疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋尖端應(yīng)力的分布符合試驗(yàn)的推論，有限元仿真結(jié)果可以為試驗(yàn)和理論分析提供很好的參考依據(jù)。

3)Ansys仿真所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子與Matlab數(shù)值計(jì)算(函數(shù)模型)相結(jié)合所得疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線為分析同類材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率提供了參考，對分析機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性具有重要意義。

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