磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)控制新策略

薛 兵，張琳娜，鄭 鵬，薛靖雯

（鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

精密磨削加工過(guò)程中，磨床砂輪的振動(dòng)不平衡會(huì)對(duì)磨削加工造成不利影響。不僅會(huì)影響被加工工件的表面質(zhì)量，導(dǎo)致廢品率升高，還會(huì)影響砂輪及磨床的使用壽命。目前，砂輪平衡采取的主要措施是安裝前的靜平衡，主要依靠工人的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，操作繁瑣，精度差。在磨加工過(guò)程中，砂輪的磨損、冷卻液的吸附還會(huì)引起砂輪的振動(dòng)不平衡。隨著當(dāng)前精密技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)自動(dòng)化水平的提高，日益要求解決砂輪的動(dòng)平衡問(wèn)題，砂輪動(dòng)平衡儀應(yīng)運(yùn)而生[1]。它能夠在磨加工過(guò)程中在線監(jiān)測(cè)砂輪的振動(dòng)不平衡量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)反映給動(dòng)平衡儀，從而控制動(dòng)平衡頭，實(shí)現(xiàn)磨床砂輪的動(dòng)平衡補(bǔ)償。

DPH-1型測(cè)控儀是東京精密與中原精密早起合作生產(chǎn)的產(chǎn)品。其以振動(dòng)幅值、相位為參數(shù)，采用逐步尋優(yōu)的平衡算法來(lái)調(diào)整加工過(guò)程中出現(xiàn)的不平衡量，雖然精度較高但耗時(shí)長(zhǎng)，效率低下，亟需尋找一種新的控制算法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)換代。

變結(jié)構(gòu)控制是自動(dòng)控制系統(tǒng)一種普遍的設(shè)計(jì)方法。它可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)[2]。在分析磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平衡頭的控制策略。提出以變結(jié)構(gòu)控制理論為基礎(chǔ)，采用基于組合趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)磨床砂輪的在線動(dòng)平衡，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并與現(xiàn)有平衡頭控制策略作分析比較，驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償磨床砂輪的振動(dòng)不平衡量，精度達(dá)到（0～0.2）μm，有效提高了動(dòng)平衡效率。因此，此項(xiàng)技術(shù)具有較高的使用前景和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

2 動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)的原理及結(jié)構(gòu)

以DPH-1磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀為研究基礎(chǔ)，該系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，主要由不平衡量采集模塊、控制器模塊、平衡頭控制模塊、LCD顯示模塊和鍵盤(pán)控制模塊組成。系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。系統(tǒng)通過(guò)加速度傳感器采集砂輪的不平衡振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)霍爾傳感器獲得砂輪的轉(zhuǎn)速。測(cè)控系統(tǒng)采用脈沖測(cè)振法獲得振動(dòng)不平衡量的幅值大小和相位，即采集振動(dòng)不平衡信號(hào)的同時(shí)以相同頻率觸發(fā)轉(zhuǎn)速信號(hào)采集，將轉(zhuǎn)速信號(hào)作為鍵相脈沖基準(zhǔn)信號(hào)，然后將振動(dòng)信號(hào)與鍵相脈沖基準(zhǔn)信號(hào)二者作比較得到相位差值，從而得出振動(dòng)不平衡量的幅值和相位。當(dāng)砂輪的振動(dòng)不平衡量被檢測(cè)后，動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)根據(jù)測(cè)量值控制平衡頭內(nèi)部電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)偏心齒圈的位置，使砂輪達(dá)到平衡狀態(tài)。DPH-1磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀采用FL1300型號(hào)平衡頭，其結(jié)構(gòu)主要由驅(qū)動(dòng)單元、傳動(dòng)系統(tǒng)和偏心齒圈組成。驅(qū)動(dòng)單元采用20ZYW6型直流永磁電機(jī)，調(diào)速性能較好且體積小。傳動(dòng)系統(tǒng)采用蝸輪蝸桿和精密齒輪系，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞和平衡后偏心齒圈鎖定。電機(jī)的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)后將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳給齒輪軸，經(jīng)過(guò)二級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)傳給內(nèi)嚙合齒輪，最后經(jīng)過(guò)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)傳給偏心齒圈，即平衡塊。

圖1 磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Grinding Wheel Dynamic Balance Measurement and Control System as a Whole Structure

3 動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)的控制策略

3.1 平衡原理及建模

砂輪出現(xiàn)振動(dòng)不平衡時(shí)，20ZYW6型直流永磁電機(jī)經(jīng)蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后帶動(dòng)偏心齒圈的移動(dòng)，測(cè)控系統(tǒng)通過(guò)控制兩個(gè)直流永磁電機(jī)的控制電壓u1、u2的通電時(shí)間，就可以得到偏心齒圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角。首先保持偏心齒圈的夾角不變使電機(jī)同向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動(dòng)不平衡量反向成180°時(shí)，達(dá)到相位平衡，然后調(diào)節(jié)兩偏心齒圈之間的夾角，當(dāng)系統(tǒng)指示到最小值時(shí)，達(dá)到幅值平衡。

測(cè)控系統(tǒng)對(duì)平衡頭的控制就是對(duì)直流永磁電機(jī)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向的控制，即對(duì)電機(jī)控制電壓的調(diào)節(jié)，由電機(jī)電勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程，建立其數(shù)學(xué)模型。電機(jī)原理圖，如圖2所示。

圖2 電機(jī)原理圖Fig.2 Electrical Principle Diagram

電勢(shì)平衡方程：

轉(zhuǎn)矩平衡方程：

式中：Ce，Ct—感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；T，TL—總電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.2 基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制

探討公路橋梁建設(shè)中存在的問(wèn)題及解決對(duì)策…………………………………………… 莫輕文，陳景麗（1-121）

在滑?？刂浦?，對(duì)于線性系統(tǒng)有：x˙=Ax+bu

其中，x滿(mǎn)足x˙i=xi+1，i=1，…，n-1

結(jié)合電機(jī)電勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程式，根據(jù)式（1）、式（2），故令 x1=θ，x2=ω，x3=ia可得：

作狀態(tài)變換，令 y1=x1，y2=y˙1，y3=y˙2可得：

式中：c＞0，滿(mǎn)足Hurwitz條件，ω-ω0—跟蹤誤差。

滑模變結(jié)構(gòu)雖與參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)無(wú)關(guān)，但由于時(shí)滯特性、系統(tǒng)慣性及系統(tǒng)本身造成的影響，系統(tǒng)到達(dá)滑模切換面后，總是在滑模面兩側(cè)來(lái)回穿越產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[3]。采用組合趨近律的方法來(lái)改善系統(tǒng)趨近滑動(dòng)模態(tài)后的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，在滑模運(yùn)動(dòng)前期，采用基于指數(shù)趨近律的控制律，滑模運(yùn)動(dòng)的后期和穩(wěn)定段，采用基于變速趨近律的控制律。

滑模運(yùn)動(dòng)前期，指數(shù)趨近律為：s˙=-εsgns-ks ε＞0，k＞0 （7）

結(jié)合式（4）～式（7）可得滑膜運(yùn)動(dòng)前期的控制律為：

滑模運(yùn)動(dòng)后期和穩(wěn)定狀態(tài)，變速趨近律為：

由式（5）～式（7）、式（10）可得滑模運(yùn)動(dòng)后期和穩(wěn)定段的控制律為：

選定一個(gè)正的實(shí)數(shù)t0作為控制律的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，綜合兩種趨近律的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)的選擇依據(jù)實(shí)際情況確定。取t0=0.6。由式（8）、式（10）得系統(tǒng)的整個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為：

式中：uN—電機(jī)額定電壓。

通過(guò)單片機(jī)控制兩個(gè)20ZYW6型直流永磁電機(jī)的通電時(shí)間調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)經(jīng)蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后，能夠準(zhǔn)確獲得偏心齒圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)偏心齒圈的精確移動(dòng)，完成砂輪的在線動(dòng)平衡補(bǔ)償。

3.3 平衡程序流程

程序編寫(xiě)基于Keil MDK平臺(tái)，C語(yǔ)言為其匯編語(yǔ)言。振動(dòng)不平衡量信號(hào)被采集后，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波整合成單片機(jī)能夠處理的數(shù)字信號(hào)。振動(dòng)不平衡量的處理采用定時(shí)中斷方式。當(dāng)振動(dòng)不平衡量超過(guò)設(shè)定值時(shí)，進(jìn)行手動(dòng)動(dòng)平衡操作；振動(dòng)不平衡量未超設(shè)定值，測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)平衡，獲得振動(dòng)不平衡量的幅值和相位后，先判斷偏心齒圈當(dāng)前位置，計(jì)算偏心齒圈需要移動(dòng)到的位置，單片機(jī)發(fā)送移動(dòng)指令，控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)偏心齒圈位置，使系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)平衡狀態(tài)。中斷平衡程序流程圖，如圖3所示。

圖3 中斷平衡程序流程圖Fig.3 Interrupt Balance Program Flow Chart

4 動(dòng)平衡過(guò)程仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析

利用MATLAB中的羅盤(pán)向量圖進(jìn)行控制新策略的動(dòng)平衡過(guò)程的仿真。在MATLAB中產(chǎn)生一個(gè)砂輪的振動(dòng)不平衡量，其幅值為（1～6）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，相位為（0～2π）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。再生成兩個(gè)偏心齒圈，其幅值假定為4，相位為（0～2π）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。兩個(gè)幅值為4的點(diǎn)畫(huà)線向量為偏心齒圈不平衡量，幅值約為4.5的實(shí)線向量為砂輪的振動(dòng)不平衡量，如圖所示。由圖4可以看出此時(shí)平衡頭對(duì)砂輪的振動(dòng)不平衡量不但沒(méi)有減小的趨勢(shì)反而砂輪與平衡頭的整體不平衡量增大。需要進(jìn)行自動(dòng)平衡，首先進(jìn)行相位平衡，保持偏心齒圈的夾角不變使其同步轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動(dòng)不平衡量反向成180°，為進(jìn)一步減小砂輪振動(dòng)不平衡量，應(yīng)進(jìn)行平衡塊合量的幅值平衡，兩個(gè)電機(jī)一個(gè)正轉(zhuǎn)一個(gè)反轉(zhuǎn)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 相位平衡和幅值平衡向量圖Fig.4 Phase Balance and Amplitude Vector Diagram

圖5 磨削實(shí)驗(yàn)Fig.5 Grinding Experiment

為驗(yàn)證動(dòng)平衡控制器的工作性能，在實(shí)驗(yàn)室的MGB1320E型高精度半自動(dòng)外圓磨床上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。磨削工件材料為45鋼，磨削外圓直徑為24mm，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置在1400r/min，磨削方式為外圓切入磨。實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5所示。對(duì)采用逐步尋優(yōu)控制算法和滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的動(dòng)平衡儀在同一磨床上對(duì)一批工件進(jìn)行磨削試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 不同控制算法磨削實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Tab.1 Grinding Experimental Comparison Results

由表1可知，對(duì)磨床砂輪動(dòng)平衡頭的控制電機(jī)采用滑模變節(jié)構(gòu)控制能夠有效提升動(dòng)平衡精度，精度達(dá)到（0～0.2）μm，動(dòng)平衡的時(shí)間有效縮短，平衡時(shí)間可以提升50%。工件的表面粗糙度作為衡量磨床磨削性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，故采用測(cè)量加工工件的表面粗糙度來(lái)驗(yàn)證控制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，工件的表面粗糙度采用2206B型表面粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量，每個(gè)工件在圓周方向上以120°為間隔測(cè)量3次表面粗糙度，取平均值，測(cè)量結(jié)果，如表2所示。由表2的測(cè)量結(jié)果可以看出后工件的表面加工質(zhì)量較為良好，表面粗糙度值控制在0.4以下。由此證明控制器系統(tǒng)的工作性能優(yōu)異，穩(wěn)定性好。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明改進(jìn)的磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)不但控制性能良好，而且系統(tǒng)運(yùn)行速度快，性能可靠，實(shí)時(shí)性好。測(cè)量表面粗糙度，如圖6所示。

圖6 測(cè)量表面粗糙度Fig.6 Measuring Surface Roughness

表2 工件粗糙度測(cè)量結(jié)果Tab.2 The Workpiece Roughness Measurement Results

5 結(jié)論

采用基于組合趨近律的滑膜變結(jié)構(gòu)控制方法來(lái)控制平衡頭內(nèi)部?jī)蓚€(gè)直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)于砂輪的不平衡調(diào)整取得良好的效果，平衡時(shí)間比現(xiàn)有設(shè)備有明顯的提高。由此證明采用該控制方法的測(cè)控儀能夠有效提高生產(chǎn)效率。此外，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析證明測(cè)控儀能夠減少被加工工件廢品率，滿(mǎn)足工業(yè)自動(dòng)化的要求，對(duì)精密加工技術(shù)的發(fā)展具有極為重要的支撐推動(dòng)作用和廣闊的產(chǎn)業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

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