基于線控變傳動比的四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制

張庭芳，張超敏，何新毅，曲志林

（南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院車輛工程研究所，江西 南昌 330031）

1 引言

目前汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究熱點由傳統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)向（FWS）逐漸轉(zhuǎn)化為四輪轉(zhuǎn)向（4WS）和線控轉(zhuǎn)向（SBW），與前輪轉(zhuǎn)向相比，四輪轉(zhuǎn)向提高了轉(zhuǎn)向操縱機動性和行駛穩(wěn)定性[1]；而線控轉(zhuǎn)向由于取消了方向盤與轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)的直接連接，具有可以自由設(shè)計轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的角傳遞特性和力傳遞特性的優(yōu)點[2]。

對于一般意義的汽車理想轉(zhuǎn)向特性而言，要求在保證汽車不會失穩(wěn)的前提下，低速時具有較高的轉(zhuǎn)向靈敏性和高速時具有較好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[3-4]。但對于采用定轉(zhuǎn)向系角傳動比的前輪轉(zhuǎn)向汽車而言，是難以滿足這種特性。

研究結(jié)合了線控轉(zhuǎn)向和四輪轉(zhuǎn)向的優(yōu)點，提出了基于線控變傳動比的四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制策略，通過反饋四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器控制變量（橫擺角速度）給變傳動比控制器，形成閉環(huán)控制，控制車輛不會處于失穩(wěn)狀態(tài)，變傳動比控制器還根據(jù)車速變化來控制車輛狀態(tài)，使汽車處于理想轉(zhuǎn)向狀態(tài)。四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器不僅控制汽車橫擺角速度的大小，而且控制汽車質(zhì)心側(cè)偏角基本為零，保證行駛車身姿態(tài)。對該方法進行了仿真驗證。

2 線控變傳動比控制策略

2.1 橫擺角速度穩(wěn)定范圍

由于理想的橫擺角速度受到路面附著條件的限制，在輪胎附著極限下，側(cè)向力須滿足式（1）：

式中：m—汽車質(zhì)量；ay—側(cè)向加速度；μ—附著系數(shù)；g—重力加速度。

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角很小時，車輛的橫擺角速度與側(cè)向加速度滿足式（2）：

式中：u—車速；ωr—橫擺角速度。由（1）和（2）可推出式（3）：

為了保證汽車操縱穩(wěn)定性，橫擺角速度應(yīng)該有一個范圍，且與速度和路面等條件有關(guān)，設(shè)計的模糊變傳動比控制器，應(yīng)該保證當(dāng)橫擺角速度超出該范圍時，盡可能快速把它拉回穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)變傳動比控制器設(shè)計思路

由于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)角傳動比與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入和車輛狀態(tài)等關(guān)系非常復(fù)雜，很難用精確的數(shù)學(xué)模型進行表示，而模糊控制是基于規(guī)則實時控制的，不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型[5]，所以采用模糊控制方法控制汽車轉(zhuǎn)向系傳動比。

采用變轉(zhuǎn)向系傳動比的目的是為了實現(xiàn)在保證車輛不會失穩(wěn)的前提下，具有低速轉(zhuǎn)向靈敏和高速轉(zhuǎn)向遲鈍的特性。然而車輛的橫擺角速度大小是評價汽車操縱穩(wěn)定性一個非常重要的指標，所以轉(zhuǎn)向系傳動比的大小主要受車速、橫擺角速度以及方向盤轉(zhuǎn)角的影響。模糊變傳動比控制器設(shè)計思路，如圖1所示。

圖1 模糊變傳動比控制器設(shè)計思路Fig.1 The Idea of Variable Transmission Ratio Fuzzy Controlling Design

當(dāng)汽車速度很高時（評定指標為速度大于120km/h），設(shè)置一個大的定傳動比，提高汽車操縱穩(wěn)定性；而速度很低時（評定指標為速度小于20km/h），設(shè)置一個小的定傳動比，提高汽車轉(zhuǎn)向靈敏度；當(dāng)汽車速度處于上述兩者之間時，通過設(shè)定一個橫擺角速度穩(wěn)態(tài)安全值，當(dāng)大于該值時，以控制汽車操縱穩(wěn)定性為主，以車速和橫擺角速度作為控制輸入；而小于該值時，以控制提高轉(zhuǎn)向特性為主，以方向盤轉(zhuǎn)角和車速作為控制輸入。取附著系數(shù)路面附著系數(shù)μ為0.816，重力加速度g為9.8m/s2。因為速度u∈［20，120］km/h，所以橫擺角速度的附著極限為ωr∈［0.24，1.44］rad/s，在努力提高轉(zhuǎn)向特性的基礎(chǔ)上，為安全性考慮取0.24rad/s作為橫擺角速度設(shè)定值。

2.3 方向盤轉(zhuǎn)角、速度輸入變傳動比模糊控制器

該控制器主要基于兩個原則設(shè)計，一是能滿足汽車低、高速時對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的要求；二是能滿足當(dāng)汽車高速時，由于轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角集中在中間轉(zhuǎn)向區(qū)較小的范圍內(nèi)，將轉(zhuǎn)向盤中間位置設(shè)成大傳動比，降低車輛的操縱輕便性；而當(dāng)汽車中低速時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角可能會很大，此時應(yīng)滿足傳動比隨著轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的增大而迅速減小，可以讓駕駛員輕松完成轉(zhuǎn)向[5]。模糊控制規(guī)則：輸入車速u的工作范圍（20-120）km/h；考慮到輸入轉(zhuǎn)角的對稱性，本次研究取轉(zhuǎn)角為正的那一半，方向盤轉(zhuǎn)角θ工作范圍（0-540）°；傳動比ic的工作范圍（8-24）。這里將u、θ和ic的模糊輸入語言分成七個級別，NB（負大）、NM（負中）、NS（負?。（零）、PS（正?。M（正中）、PB（正大）。 其中：u=｛5.55，10.18，14.81，19.44，20.07，28.7 33.33｝m/s，θ=｛0，1.57，3.14，4.71，6.28，7.85 ，9.42｝rad，ic=｛8，10.67 13.33，16，18.67，21.33，24｝，分別對應(yīng)｛NB NM NS Z PS PM PB｝級別。方向盤轉(zhuǎn)角、速度輸入變傳動比模糊控制規(guī)則（簡寫為模糊規(guī)則1），如表1所示。

2.4 橫擺角速度、速度輸入變傳動比模糊控制器

該控制器準則是在中低速時，傳動比基本跟隨橫擺角速度的節(jié)奏變化，但是隨著速度的增加傳動比的上升速度需顯著提高，因為橫擺角速度的附著極限在迅速減小，此時以操縱穩(wěn)定性為主。模糊規(guī)則；輸入速度u的工作范圍（20～120）km/h；橫擺角速度的工作范圍（0.24～1.5）rad/s；傳動比 ic的工作范圍（8～24）。u=｛5.55 10.18 14.81 19.44 20.07 28.7 33.33｝m/s，θ=｛0.24 0.45 0.66 0.87 1.08 1.29 1.5｝rad/s，ic=｛8 10.67 13.33 16 18.67 21.33 24｝，分別對應(yīng)｛NBNM NS Z PS PM PB｝規(guī)則。橫擺角速度、速度輸入變傳動比模糊控制規(guī)則（簡寫為模糊規(guī)則2），如表2所示。

表1 模糊規(guī)則1Tab.1 Fuzzy Rule 1

表2 模糊規(guī)則2Tab.2 Fuzzy Rule 2

3 四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制

3.1 四輪轉(zhuǎn)向汽車橫向動力學(xué)模

質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是影響汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的兩個至關(guān)重要的因素[6-7]，把汽車模型簡化為一個二自由度兩輪模型進行研究，理論和試驗證明[8]，在正常車速范圍內(nèi)的非緊急狀態(tài)和小轉(zhuǎn)向角條件下，該模型能以很好的精度表征車輛轉(zhuǎn)向的實際物理過程。假設(shè)輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍，保持汽車前進速度，忽略懸架的影響，認為汽車只作平行于地面的平面運動，則汽車只有沿y軸的側(cè)向運動與繞z軸的橫擺運動2個自由度。其運動方程如下：

式中：β—質(zhì)心側(cè)偏角；kf、kr—前、后輪側(cè)偏剛度；δf、δr—前、后轉(zhuǎn)角；a和b—質(zhì)心到前、后軸的距離；IZ—汽車繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。為了可以調(diào)節(jié)前、后輪最優(yōu)控制反饋角的比例[9]，令前后輪轉(zhuǎn)角滿足式（5）

式中：δf—方向盤轉(zhuǎn)角經(jīng)過變傳動后傳給前輪的輸入轉(zhuǎn)角；δi—控制器反饋輸入角；ki—控制器對前后輪輸入分配比。

把式（5）代入（4），并化為狀態(tài)方程：

3.2 四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器設(shè)計

構(gòu)造最優(yōu)控制器的目的是尋求最優(yōu)的控制器反饋輸入角，使質(zhì)心側(cè)偏角為零和橫擺角速度響應(yīng)快速而穩(wěn)定，并控制所需的能量較小，所以應(yīng)使式（7）二次型性能指標為極小值。

構(gòu)造哈密頓函數(shù)H為：

因為只要汽車參數(shù)確定，R和B都為常數(shù)，所以只要γ（t），就可求出 U*：γ（t）=P（t）X-ε（t） （10）

對（10）兩邊求導(dǎo)可得：

令式（11）與式（12）相等，并把式（6）、式（9）和式（11）代入，考慮到 A、B、Q、R 都為常數(shù)陣，當(dāng) t→∞ 時，p˙（t）=0，ε˙（t）=0，得：

所以最優(yōu)控制器前輪轉(zhuǎn)角前饋增益矩陣K1=-R-1BT（PBR-1BT-AT）-1PD，而狀態(tài)變量反饋增益矩陣K2=-R-1BTP。四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Optimization Controller System Structure of Four-Wheel Steering

4 仿真設(shè)計與分析

運用MATLAB/Simulink對上述線控變傳動比四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制建模仿真，并與相同參數(shù)的前輪轉(zhuǎn)向、定前后輪轉(zhuǎn)向比四輪轉(zhuǎn)向（簡稱比例型四輪轉(zhuǎn)向）以及線控定傳動比最優(yōu)控制四輪轉(zhuǎn)向（設(shè)定i為14）仿真對比，建立模型，如圖3所示。比例型四輪轉(zhuǎn)向前后輪轉(zhuǎn)角比值是基于保證穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為零設(shè)計的[10-11]：

建模樣車具體參數(shù)[7]為：m=1359.8kg，a=1.063m，b=1.485m，IZ=1992.54kg·m2。取控制器對前后輪反饋分配比ki為0.5，加權(quán)矩陣當(dāng)汽車高速行駛時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角一般集中在中間轉(zhuǎn)向區(qū)較小的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)角不會很大；而中低速時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變換可能會很大，所以采取四種情況做仿真對比：（1）低速、低轉(zhuǎn)角（u 為 30km/h，θ為 50°）；（2）低速、高轉(zhuǎn)角（u 為 30km/h，θ為 300°）；（3）高速、低轉(zhuǎn)角（u 為 120km/h，θ為 50°）；（4）高速、中轉(zhuǎn)角（u為30km/h，θ為100°）。當(dāng)取速度為30km/h時，前饋增益，反饋增益 K2=［-48.0406，0.0295］；而取速度 120km/h，前饋增益，反饋增益。四種情況仿真結(jié)果，如圖4～圖7所示。

圖4 低速、低轉(zhuǎn)Fig.4 Low Speed，Low Angle

圖5 低速、高轉(zhuǎn)角Fig.5 Low Speed，High Angle

圖6 高速、低轉(zhuǎn)角Fig.6 High Speed，Low Angle

圖7 高速、中轉(zhuǎn)角Fig.7 High Speed，Medium Angle

上述四種情況質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值（簡寫為穩(wěn)態(tài)值），如表3所示。

表3 穩(wěn)態(tài)值Tab.3 Steady Value

表中：β 單位（rad）；ωr單位（rad.s-1）；u 單位（km.h-1）；θ單位（°）。

從質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果可知，四種情況都說明最優(yōu)控制車輛車身姿態(tài)保持能力要強于前輪轉(zhuǎn)向和比例型四輪轉(zhuǎn)向控制車輛，而比例型控制車輛要好于前輪轉(zhuǎn)向車輛。從橫擺角速度仿真結(jié)果可知：（1）低速、低轉(zhuǎn)角時，采用變傳動比最優(yōu)控制車輛（0.185 rad/s），轉(zhuǎn)向輕便性要比前輪轉(zhuǎn)向（0.178rad/s）和定傳動比最優(yōu)控制車輛（0.165rad/s）好；（2）低速、高轉(zhuǎn)角時，由前面橫擺角速度附著極限條件可知，0.96rad/s，所以比例型控制（1.18rad/s）和定傳動比最優(yōu)控制車輛（0.985rad/s）要大于附著極限，這種情形車輛很容易發(fā)生側(cè)滑，甚至導(dǎo)致側(cè)翻。而前輪轉(zhuǎn)向控制車輛橫擺角速度值（0.578 rad/s）雖然最小，但經(jīng)過了一定的超調(diào)量，所以結(jié)果表明：在低速、高轉(zhuǎn)角時采用變傳動比最優(yōu)控制車輛（0.786rad/s）操縱穩(wěn)定性要好于比例型控制和定傳動比最優(yōu)控制車輛，而在保證車輛安全性的前提下，其靈活性要優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)向控制車輛；（3）高速、低轉(zhuǎn)角時，變傳動比最優(yōu)控制車輛（0.105rad/s）操縱穩(wěn)定性要優(yōu)于定傳動比最優(yōu)控制車輛（0.115rad/s）和前輪轉(zhuǎn)向車輛（0.170 rad/s），而雖然比例控制車輛橫擺角速度最?。?.073rad/s），但經(jīng)歷了一個較大的超調(diào)量；（4）高速、中轉(zhuǎn)角時，此時由于橫擺角速度附著極限條件為0.32rad/s，而定傳動比最優(yōu)控制車輛橫擺角速度（0.341rad/s）超過了附著極限，這種情況是很危險的，仿真結(jié)果表明：高速、中轉(zhuǎn)角時，變傳動比最優(yōu)控制車輛（0.205rad/s）操縱穩(wěn)定性要優(yōu)于定傳動比最優(yōu)控制車輛和前輪轉(zhuǎn)向車輛（0.219rad/s），而雖然比例控制車輛橫擺角速度最?。?.145rad/s），但經(jīng)歷了一個較大的超調(diào)量，使其達到穩(wěn)態(tài)的時間延長。

5 結(jié)論

通過分析基于線控轉(zhuǎn)向變傳動比最優(yōu)控制策略的優(yōu)點，設(shè)計相應(yīng)的變傳動比模糊規(guī)則以及四輪轉(zhuǎn)向最優(yōu)控制器，并對其進行仿真對比驗證，仿真對比結(jié)果表明這種方法實現(xiàn)了兩個重要特性：（1）在保證汽車不會失穩(wěn)的前提下，低速時具有較高的轉(zhuǎn)向靈敏性和高速時具有較好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的特性。（2）不僅使車輛質(zhì)心側(cè)偏角基本為零，保證了汽車行駛姿態(tài)，而且使橫擺角速度瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量很少，達到穩(wěn)定時間縮短。

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