基于兩相流理論錯(cuò)齒式迷宮密封的數(shù)值研究

周春平 ，張 雨

（1.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通工程系，四川 成都 610218；2.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

1 引言

迷宮密封是一條介質(zhì)通過時(shí)產(chǎn)生盡可能高流阻以保持較小泄漏為目的的流體通道。迷宮密封避免了密封件之間的相互摩擦，不需要潤滑，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、允許熱膨脹變形、性能安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。但是，迷宮密封自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了介質(zhì)泄漏不可避免，只能通過優(yōu)化密封結(jié)構(gòu)來提高密封性能[1]。

高速動(dòng)車齒輪箱作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，其可靠性直接影響列車運(yùn)行的動(dòng)力性能和安全性能。齒輪箱高速運(yùn)行時(shí)，潤滑油易從車軸與端蓋的間隙中泄漏，不能產(chǎn)生良好的潤滑和冷卻效果，影響齒輪箱安全高效的使用。齒輪箱密封系統(tǒng)采用軸向密封與徑向密封相結(jié)合，其中，軸向密封采用直通式迷宮密封或錯(cuò)齒式迷宮密封，對(duì)于惡劣運(yùn)行工況，多采用錯(cuò)齒式迷宮密封。

國內(nèi)外學(xué)者采用熱力學(xué)理論、計(jì)算流體力學(xué)等方法分析迷宮密封的密封特性?；诓豢蓧嚎s理想氣體介質(zhì)和熱力學(xué)理想模型，國內(nèi)外學(xué)者給出多種迷宮密封泄漏量計(jì)算方法，構(gòu)造多種計(jì)算公式：文獻(xiàn)[2-4]這些公式通過理論推導(dǎo)，引入密封系數(shù)，進(jìn)行多組試驗(yàn)分析，選取合理的密封系數(shù)，忽略密封具體的幾何結(jié)構(gòu)，因此，特定結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)特定密封系數(shù)，公式的指導(dǎo)意義有限。對(duì)于迷宮密封的數(shù)值研究，文獻(xiàn)[5-7]數(shù)值研究了直通式迷宮密封的空腔參數(shù)、轉(zhuǎn)速、壓比等因素對(duì)迷宮密封性能的影響。文獻(xiàn)[8-9]基于CFD軟件分析錯(cuò)齒式迷宮密封的密封機(jī)理，基于單介質(zhì)分析密封結(jié)構(gòu)對(duì)密封性能的影響，得到錯(cuò)齒式迷宮密封具有空腔耗散效應(yīng)強(qiáng)、透氣效應(yīng)弱等優(yōu)點(diǎn)的結(jié)論。

目前，迷宮密封以單相理想氣體為研究對(duì)象，在實(shí)際工程應(yīng)用中，高速動(dòng)車齒輪箱內(nèi)齒輪高速旋轉(zhuǎn)、攪拌潤滑油，箱體內(nèi)部形成高溫高壓的物理環(huán)境，潤滑油破裂、霧化并與內(nèi)部空氣充分混合，最終以油霧-空氣混合物形式進(jìn)入密封系統(tǒng)。因此，論文基于油霧-空氣兩相介質(zhì)研究錯(cuò)齒式迷宮密封性能，分析油霧參數(shù)對(duì)迷宮密封性能的影響，為錯(cuò)齒式迷宮密封的設(shè)計(jì)提供理論參考。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 兩相流模型

兩相流模型主要包括Mixture模型、VOF模型和DPM模型，對(duì)于齒輪箱內(nèi)部潤滑油充分?jǐn)嚢瑁纬膳c空氣均勻混合的流體介質(zhì)進(jìn)入密封系統(tǒng)，不考慮油霧冷凝為液態(tài)潤滑油的物態(tài)變化過程，選用兩相之間耦合關(guān)系較強(qiáng)的Mixture模型，求解油-氣混合相的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。

齒輪箱采用BASF Emgard Rw_A 75W_90潤滑油，當(dāng)齒輪箱運(yùn)行一段時(shí)間后，箱體內(nèi)部溫度場(chǎng)、壓力場(chǎng)趨于穩(wěn)定波動(dòng)，潤滑油霧化并與空氣充分混合。仿真分析時(shí)，混合兩相流以空氣為主相，油霧為次相，且兩相均無相變反應(yīng)。根據(jù)粘溫公式[11]，100℃時(shí)液態(tài)潤滑油密度為816kg/m3,動(dòng)力粘度為0.0135Pa·s,潤滑油油霧密度設(shè)為9.4kg/m3,動(dòng)力粘度設(shè)為5e-5Pa·s。

2.2 數(shù)學(xué)模型

迷宮密封內(nèi)部油氣混合物的流動(dòng)過程可認(rèn)為是穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)，采用可壓縮流的雷諾平均Navier-Stokes方程與k-ε湍流模型進(jìn)行數(shù)值仿真。

根據(jù)質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，得到數(shù)值模擬通用方程的微分形式[10]：

式中：φ—通用變量；U—速度矢量；ρ—油-氣混合密度；Γφ—擴(kuò)散系數(shù)；Sφ—源相。當(dāng)φ取不同值時(shí)，通用方程分別代表質(zhì)量守恒方程、各方向的動(dòng)量方程和能量守恒方程。

徑向迷宮密封仿真時(shí)湍流模型選用RNG k-ε模型，RNG kε模型考慮湍流漩渦，能夠以較高精度計(jì)算流線彎曲程度較大的徑向迷宮內(nèi)部流場(chǎng)。

RNG k-ε湍流模型的湍流能k和湍流能耗散率ε的方程分別為：

式中：Gk—平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb—浮力引起的湍動(dòng)能；YM—可壓縮流的脈動(dòng)擴(kuò)張；cε1、cε2、cε3—常數(shù)；σk、σε—k、ε 的Prandtl數(shù)；μeff—有效粘度，μeff=μ+μt，μ—流體的動(dòng)力黏性系數(shù)，μt—湍動(dòng)粘度；Sk、Sε—源相。

2.3 計(jì)算模型

圖1 錯(cuò)齒式迷宮密封計(jì)算模型Fig.1 Calculation Model of the Interlocking Labyrinth Seal

研究油霧參數(shù)對(duì)錯(cuò)齒式迷宮密封的影響，只考慮密封介質(zhì)的軸向和徑向運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)中介質(zhì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為二維運(yùn)動(dòng)。五腔錯(cuò)齒式迷宮密封的計(jì)算模型圖，如圖1所示。密封間隙寬度C=1 mm，空腔寬度W=10 mm，，空腔高度H=10 mm，節(jié)流齒齒厚B=2 mm，轉(zhuǎn)子半徑R為75mm。

錯(cuò)齒式迷宮密封左端為壓力入口，給定總壓和總溫300 K，出口邊界設(shè)為壓力出口，出口壓力為環(huán)境背壓，進(jìn)出口壓比取（1.2～1.8）。壁面取無滑移、無滲透邊界條件，且按絕熱壁面處理，轉(zhuǎn)子壁面繞X軸旋轉(zhuǎn)，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)迷宮密封性能影響可忽略不計(jì)[11]，轉(zhuǎn)速取2000r/min。油霧顆粒直徑?。?～20）μm，混合相中油霧體積分?jǐn)?shù)為（1～20）%，且考慮重力作用。為了保證計(jì)算精度，采用有限體積法離散控制方程，離散格式均采用二階迎風(fēng)格式離散，并采用隱式耦合求解方法。求解收斂的標(biāo)準(zhǔn)為連續(xù)方程、速度、湍動(dòng)能及耗散率的殘差小于10-3，能量方程的殘差小于10-6，進(jìn)出口質(zhì)量流量不平衡率小于0.1%。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

錯(cuò)齒式迷宮密封幾何模型規(guī)則，可采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，無需對(duì)近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。為減少網(wǎng)格大小導(dǎo)致的計(jì)算誤差，保證計(jì)算精度的同時(shí)考慮計(jì)算效率，對(duì)網(wǎng)格尺寸進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。

網(wǎng)格尺寸分別?。?.05～0.125）mm進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)量為（77880～480086），得到壓比為 1.4、油霧直徑為 10μm、油霧濃度為10%時(shí)密封油霧泄漏量為（79.68～82.32）g/s，相差不超過5%，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，選節(jié)點(diǎn)尺寸為0.10 mm進(jìn)行計(jì)算分析。

3.2 仿真方法驗(yàn)證

油霧-空氣兩相介質(zhì)的迷宮密封沒有合適的試驗(yàn)對(duì)比，為了驗(yàn)證仿真方法的正確性，參考經(jīng)典迷宮密封試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，論證仿真方法的可靠。

文獻(xiàn)[12]中給出了直通式迷宮密封試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)，文獻(xiàn)中采用密封系數(shù)CD作為密封性能無量綱值，密封系數(shù)CD表達(dá)式如下：

式中：mmeans—試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算得到的介質(zhì)泄漏量；mid—等熵理論計(jì)算介質(zhì)泄漏量；A—間隙面積；P0、Pn—入口、出口壓力；T0—介質(zhì)初始溫度；R—理想氣體常數(shù)；k—理想氣體等熵指數(shù)。

圖2 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.2 Comparison of Numerical Calculation and Experimental Data

迷宮結(jié)構(gòu)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[12]，轉(zhuǎn)子壁面轉(zhuǎn)速取1000r/min，轉(zhuǎn)子半徑75mm，介質(zhì)為理想氣體，進(jìn)出口壓比?。?.1～1.9），得到不同壓比下密封系數(shù)曲線對(duì)比圖，如圖2所示。由圖可知，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致，同一壓比下，誤差不超過20%，與文獻(xiàn)[13]所得結(jié)果較一致，滿足工程實(shí)踐的要求，認(rèn)為仿真方法可行。

4 錯(cuò)齒式迷宮密封內(nèi)部流場(chǎng)分析

運(yùn)用Fluent軟件對(duì)錯(cuò)齒式迷宮密封流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，邊界條件設(shè)置為進(jìn)出口壓比1.4，油霧顆粒直徑10μm，油霧體積分?jǐn)?shù)為10%，仿真得到迷宮密封內(nèi)壓力云圖，如圖3所示。迷宮密封混合介質(zhì)的速度矢量圖，如圖4所示。

圖3 錯(cuò)齒式迷宮密封壓力云圖Fig.3 Pressure Contour of the Interlocking Labyrinth Seal

圖4 錯(cuò)齒式迷宮密封速度矢量圖Fig.4 Velocity Vector Maps of the Interlocking Labyrinth Seal

由圖3、圖4可知，迷宮壓力逐腔遞減，在空腔的邊角區(qū)域形成較大壓力梯度；流體介質(zhì)在通過節(jié)流齒時(shí)產(chǎn)生降壓增速，由于節(jié)流齒和壁面作用，在密封間隙區(qū)域形成拋射流，介質(zhì)速度達(dá)到最大，壓力降低；密封空腔中形成明顯的渦流，符合密封空腔耗能效應(yīng)，將密封內(nèi)部壓力通過渦流運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱能進(jìn)行耗散，實(shí)現(xiàn)壓力降低；空腔中渦流中心區(qū)域流速較低，壁面中心區(qū)域流速較大，邊角區(qū)域由于空腔結(jié)構(gòu)限制和渦流形狀影響，形成無流體或少流體的“死區(qū)”，壓力梯度較大。

圖5 錯(cuò)齒式迷宮密封密度分布云圖Fig.5 Mixture Density Contour of the Interlocking Labyrinth Seal

錯(cuò)齒式迷宮密封的介質(zhì)密度云圖，如圖5所示。由云圖可知，內(nèi)部流場(chǎng)中充滿油霧-空氣混合介質(zhì)，云圖中密度最小值為空氣密度1.225kg/m3，最大值為油霧密度9.4kg/m3。密封空腔中中心區(qū)域密度較小，外部區(qū)域密度較大，表明油霧顆粒主要集中于渦流的外側(cè)區(qū)域，這是由于密封空腔中混合介質(zhì)形成強(qiáng)旋轉(zhuǎn)氣流，使得混合介質(zhì)受到較大的渦流離心力，密度較大的油霧顆粒分布于渦流的外側(cè)，油霧顆粒運(yùn)動(dòng)形式為沿壁面流動(dòng)。沿壁運(yùn)動(dòng)有利于油霧顆粒的凝聚，通過設(shè)置回油孔等措施可有效減少密封系統(tǒng)中油霧的泄漏。錯(cuò)齒式迷宮密封的密封性能不僅受到節(jié)流齒節(jié)流效應(yīng)、空腔耗散效應(yīng)、沿程摩擦阻力效應(yīng)作用，同時(shí)也受到渦流離心力作用的影響。因此，需要基于油霧-空氣兩相介質(zhì)和空腔中渦流離心力作用分析錯(cuò)齒式迷宮的密封性能。

5 油霧參數(shù)對(duì)迷宮密封性能的影響

油霧作為密封系統(tǒng)主要的密封介質(zhì)，其相關(guān)參數(shù)直接影響密封系統(tǒng)的密封性能。以油霧顆粒直徑和顆粒濃度（體積參數(shù)）為研究對(duì)象，分析油霧參數(shù)對(duì)密封系統(tǒng)中介質(zhì)泄漏量的影響。

5.1 油霧顆粒直徑

為了研究油霧顆粒直徑對(duì)錯(cuò)齒式迷宮密封性能的影響，設(shè)置進(jìn)出口壓比為（1.2～1.8），油霧顆粒直徑為（1～20）μm，油霧體積分?jǐn)?shù)為10%，分析得到不同壓比下油霧顆粒直徑與錯(cuò)齒式迷宮密封泄漏量關(guān)系曲線圖，如圖6所示。

圖6 油霧顆粒直徑與泄漏量關(guān)系曲線Fig.6 The Curve of Oil Vapor Diameter on Leakage Loss

由圖6可知，隨著油霧顆粒直徑的增大，油霧泄漏量增加，空氣泄漏量減少，隨著進(jìn)出口壓比增加，油霧、空氣泄漏量以近似線性方式增加。進(jìn)出口壓比不變，油霧直徑增加，入口混合介質(zhì)中油霧體積分?jǐn)?shù)一致，流入錯(cuò)齒式迷宮密封中油霧質(zhì)量一定，油霧數(shù)量減少，單個(gè)油霧顆粒質(zhì)量增大。錯(cuò)齒式密封結(jié)構(gòu)不變且入口壓力相同，空腔內(nèi)部形成的渦流強(qiáng)度基本一致，油霧顆粒質(zhì)量越大，渦流離心力越大，油霧顆粒易分布于渦流邊緣區(qū)域，油霧顆粒沿壁面流動(dòng)，造成油霧泄漏量越大。油霧顆粒直徑不變，進(jìn)出口壓力越大，空腔中渦流強(qiáng)度增強(qiáng)，渦流邊緣的流速越大，油霧顆粒承受的渦流離心力越大，造成油霧泄漏量的增加。

5.2 油霧顆粒濃度

錯(cuò)齒式迷宮密封內(nèi)部介質(zhì)是油霧-空氣混合介質(zhì)，因此油霧顆粒濃度直接影響迷宮密封的密封性能。仿真設(shè)置進(jìn)出口壓比為（1.2～1.8），油霧顆粒直徑為 10μm，油霧體積分?jǐn)?shù)為（1～20）%，分析得到不同壓比下油霧濃度（體積分?jǐn)?shù)）與錯(cuò)齒式迷宮密封泄漏量關(guān)系曲線圖，如圖7所示。

圖7 油霧體積分?jǐn)?shù)與泄漏量關(guān)系曲線Fig.7 The Curve of Oil Vapor Volume Fraction on Leakage Loss

由圖7可知，隨著油霧體積分?jǐn)?shù)增加，油霧濃度增大，油霧泄漏量增加，空氣泄漏量減小，隨著進(jìn)出口壓比增加，油霧泄漏量增加，濃度越大，壓比對(duì)油霧泄漏量影響越大。進(jìn)出口壓比一定時(shí)，油霧體積分?jǐn)?shù)越大，進(jìn)入密封結(jié)構(gòu)中潤滑油越多，渦流離心力作用導(dǎo)致油霧顆粒分散于渦流區(qū)外側(cè)，更多油霧顆粒沿壁面運(yùn)動(dòng)造成油霧泄漏量增加。當(dāng)油霧體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)，進(jìn)出口壓比越大，渦流強(qiáng)度越大，渦流離心力增強(qiáng)，造成油霧泄漏增加，油霧濃度越大時(shí)，渦流離心作用對(duì)油霧泄漏量影響越明顯。

6 結(jié)論

基于油-氣混合兩相流理論對(duì)錯(cuò)齒式迷宮密封的內(nèi)部流場(chǎng)和密封性能進(jìn)行分析，分析了油霧參數(shù)對(duì)密封性能的影響。通過分析，得到以下結(jié)論：（1）影響錯(cuò)齒式迷宮密封的密封性能的因素不僅有密封結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的節(jié)流齒效應(yīng)、空腔耗散效應(yīng)、沿程摩擦阻力效應(yīng)，也需要考慮渦流離心力作用。（2）渦流產(chǎn)生的離心力使得油霧顆粒沿壁面運(yùn)動(dòng)。油霧顆粒直徑越大，濃度越高，壁面運(yùn)動(dòng)越強(qiáng)，油霧泄漏量越大，空氣泄漏量減小。（3）油霧顆粒沿壁面運(yùn)動(dòng)有利于顆粒之間的凝聚，可通過回油孔的合理設(shè)置，減少油霧的泄漏。根據(jù)研究結(jié)果，在合理設(shè)計(jì)錯(cuò)齒式迷宮密封時(shí)，需要考慮空腔內(nèi)部渦流離心力的影響，通過設(shè)置回油孔等手段，可有效減少潤滑油的泄漏。

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