基于干擾補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

潘 帥，楊 奕，陳丹丹，朱海榮

（南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

1 引言

慣性穩(wěn)定平臺(tái)是一種利用光電傳感器作為探測(cè)器件，能利用機(jī)電伺服系統(tǒng)隔離外界擾動(dòng)，并且能自動(dòng)識(shí)別并捕獲目標(biāo)，具有位置定位和伺服穩(wěn)定兩大功能的器件[1]。穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤精度和穩(wěn)定性能是慣性制導(dǎo)以及航天航空等領(lǐng)域發(fā)展的關(guān)鍵部分[2]。

高精度慣性穩(wěn)定平臺(tái)在低速運(yùn)行狀態(tài)下，受到非線性摩擦力矩、線纜力矩、耦合力矩等的影響，機(jī)械伺服轉(zhuǎn)臺(tái)會(huì)出現(xiàn)時(shí)走時(shí)停的“爬行”現(xiàn)象，穩(wěn)定時(shí)有較大的靜差或出現(xiàn)極限環(huán)振蕩現(xiàn)象[3-5]。此外，當(dāng)平臺(tái)被應(yīng)用于某些特殊的設(shè)備上時(shí)，平臺(tái)的方位和俯仰框架也可能在運(yùn)動(dòng)過程中受到外界隨機(jī)干擾力矩的影響（如風(fēng)阻力矩或是飛鳥撞擊等）。這些現(xiàn)象的存在使得伺服系統(tǒng)的跟蹤精度和穩(wěn)定性能大大降低。

目前，為了降低擾動(dòng)力矩對(duì)伺服系統(tǒng)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量的科研工作，文獻(xiàn)[6-7]提出了基于LuGre摩擦模型的控制算法，從研究結(jié)果可以看出，這類方法有效地提高了系統(tǒng)了響應(yīng)速度、減小了系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，同時(shí)在一定程度上也降低了誤差，但是忽略了被控對(duì)象在遇到外界擾動(dòng)時(shí)的影響，僅考慮了摩擦補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[8-10]針對(duì)所有影響被控對(duì)象的干擾因素提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的擾動(dòng)抑制設(shè)計(jì)方式，并取得了較好的控制效果，但是針對(duì)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象是單軸伺服轉(zhuǎn)臺(tái)，忽略了多維運(yùn)動(dòng)時(shí)軸系間的耦合因素。因此，在總結(jié)前輩研究擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，對(duì)低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)遇到的擾動(dòng)因素采用多重補(bǔ)償?shù)姆绞教岢隽艘环N基于動(dòng)態(tài)摩擦模型的前饋補(bǔ)償和基于擾動(dòng)觀測(cè)器反饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案，并在某型號(hào)的穩(wěn)定平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略能有效抑制摩擦及其它外部干擾力矩，有效地保證了穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤精度和穩(wěn)態(tài)性能。

2 帶有摩擦的電機(jī)模型建立

由于兩軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的方位軸和俯仰軸在不考慮外界干擾和軸系耦合的條件下，它們的控制系統(tǒng)可認(rèn)為是相一致的，因此，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)以方位軸為例。根據(jù)電機(jī)的工作原理可得直流力矩電機(jī)的電壓平衡方程式為：

式中：Ua—電樞電壓；Ra、ia、La—電樞回路的電阻、電樞電流、電感；

e—電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，且：

式中：Ke—電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)—轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)電機(jī)電磁力矩和電流之間的關(guān)系可得電磁力矩Md的表達(dá)式：

式中：Km—電磁力矩系數(shù)。

在存在摩擦干擾的情形下，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程式為：

式中：Mf—摩擦力矩；J—負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型是基于剛鬃的平均形變量z來(lái)建立的，z可表示為：

式中：σ1—微觀阻尼系數(shù)；σ2—粘滯摩擦系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的LuGre模型，模型各參數(shù)數(shù)值，如表1所示。

表1 LuGre模型參數(shù)值Tab.1 The Parameter Value of LuGre Model

由上述方程可得帶摩擦的轉(zhuǎn)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 帶摩擦轉(zhuǎn)臺(tái)模型框圖Fig.1 The Turntable Model Diagram With Friction

3 復(fù)合控制策略的設(shè)計(jì)

3.1 基于摩擦模型的前饋補(bǔ)償控制策略

以二軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)方位軸為例，在綜合以上模型的基礎(chǔ)上，采用速度環(huán)（內(nèi)環(huán)）和位置環(huán)（外環(huán)）雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，為減小機(jī)械摩擦對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，根據(jù)不變性原理，在內(nèi)環(huán)增加前饋摩擦補(bǔ)償控制?？刂葡到y(tǒng)的模型框圖，如圖2所示。

圖2 基于摩擦模型的前饋補(bǔ)償框圖Fig.2 The Feedforward Compensation Diagram Based on the Friction Model

傳遞函數(shù)；Kpwm—功率放大倍數(shù)；Kg—陀螺簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)；

Mf1—摩擦估計(jì)值。

基于不變性原理，要使得前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)乘積始終為1。由于相對(duì)于比例系數(shù)而言，La、Ce和PI的積分系數(shù)比較小，忽略其影響，所以得關(guān)系式：

因此，只要能夠辨識(shí)出LuGre摩擦模型中的各個(gè)參數(shù)值，就可以確定前饋補(bǔ)償模型的各個(gè)系數(shù)值。

3.2 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的力矩補(bǔ)償控制策略

考慮軸系間的耦合問題后，將俯仰軸對(duì)方位軸的耦合影響視為俯仰軸對(duì)方位軸的擾動(dòng)力矩干擾，再加上線纜力矩、風(fēng)阻力矩等因素的影響，將圖1中的電機(jī)、擾動(dòng)、對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖3 帶擾動(dòng)電機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)Fig.3 The Simplified Structure of Motor with Disturbance

式中：d—外界干擾力矩。

即擾動(dòng)力矩能夠通過角加速度θ¨和電機(jī)電流i估算出來(lái)。角加速度通過陀螺儀反饋的角速度信號(hào)微分而得，由于測(cè)量過程中不可避免地會(huì)有噪聲信號(hào)的干擾，因此需引入低通濾波器來(lái)抑制測(cè)量噪聲信號(hào)。因此，擾動(dòng)力矩的估計(jì)值為：

由式（11）可知擾動(dòng)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。低通濾波器的參數(shù)τ的選擇要結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和對(duì)擾動(dòng)的抑制能力兩方面考慮。

圖4 擾動(dòng)觀測(cè)器力矩補(bǔ)償結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The Torque Compensation Structure Based on Disturbance Observer

4 穩(wěn)定平臺(tái)單軸系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)所建立的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)模型，采用工程上最常用的PID算法，得到控制量：式中：Kp、Ki、Kd—PID 算法的比例、積分、微分系數(shù)；e（t）—轉(zhuǎn)速誤差。

4.1 位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，需要將式（12）進(jìn)行離散化處理，位置環(huán)控制器采用的離散增量式PID算法，相應(yīng)的增量式算式表示為：

式中：T—系統(tǒng)的采樣周期。

4.2 速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

類似于位置環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，速度環(huán)采用的是抗積分飽和PI算法，其結(jié)構(gòu)框圖，如圖5所示。

圖5 抗積分飽和PI算法結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The Diagram of Anti Integral Saturation PI Algorithm

圖中：r（k）、u（k）—控制器的輸入和輸出；y（k）—反饋值；ω1—返回

常值；Umax、Umin—控制電壓上下限。

根據(jù)圖5可得：

其中，所以可以得到：

Kp、Ki、Kd、Kp1、Ki1的值先通過 MATLABsimulinkresponseoptimization工具箱得到，再在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步調(diào)整各參數(shù)值。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為驗(yàn)證提出的復(fù)合控制策略對(duì)摩擦以及其它力矩?cái)_動(dòng)的抑制性能，對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)論證，其中穩(wěn)定平臺(tái)的單軸系統(tǒng)原理框圖，如圖6所示。

根據(jù)系統(tǒng)模型的原理圖，以及上述模型中的各參數(shù)的數(shù)值（Kf1=0.82，Kv=4，Kpwn=9.8），在 MATLAB/SIMULINK 模塊中搭建仿真框圖，在圖5的仿真模型基礎(chǔ)上調(diào)整PID、PI參數(shù)及前饋參數(shù)，保證系統(tǒng)有較好的響應(yīng)狀態(tài)。最終調(diào)得各參數(shù)值為：Kp=1400，Ki=0.03，Kd=0.01，Kp1=13800，Ki1=0.01。

當(dāng)給定幅值為1的階躍信號(hào)時(shí)，根據(jù)仿真圖7可以得知，常規(guī)控制下，系統(tǒng)受外界干擾影響較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，約為0.1s，在控制系統(tǒng)引入復(fù)合控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間減小到0.06s，因此仿真結(jié)果可表明復(fù)合控制能有效抑制影響穩(wěn)定平臺(tái)的干擾因素。

圖7 有無(wú)復(fù)合控制時(shí)階躍響應(yīng)仿真圖Fig.7 The Simulation Diagram of Step Response with Presence of Compound Control

針對(duì)某型號(hào)的慣性穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采用提出的控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，由于主要針對(duì)速度內(nèi)環(huán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以首先對(duì)速度環(huán)進(jìn)行驗(yàn)證，給速度輸入指令分別輸入不同速度值。從圖8中可以看出，系統(tǒng)在高速和低速運(yùn)行時(shí)都具有較快的響應(yīng)，且速度抖動(dòng)幅值很低。

圖8 速度環(huán)速度響應(yīng)曲線Fig.8 Velocity Response Curve of the Speed Loop

圖9 有無(wú)復(fù)合控制時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)下速度誤差比較圖Fig.9 Velocity Error Comparison Chart on Steady State with Presence of Compound Control

從圖9中可以看出復(fù)合控制下，兩軸穩(wěn)定平臺(tái)的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)在低速運(yùn)行時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，速度誤差減小為常規(guī)控制下速度誤差的50%左右。

加入位置環(huán)后，在雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)中，對(duì)位置輸入指令賦值，當(dāng)給定位置指令信號(hào)為幅值為（±5）°的正弦信號(hào)時(shí)，響應(yīng)如圖7，此時(shí)的位置誤差值與常規(guī)控制方式的誤差值比較圖，如圖10所示。

圖10 雙閉環(huán)復(fù)合控制下位置跟蹤曲線Fig.10 Location Tracking Curve with Compound Control Under the Double Closed Loop

圖11 有無(wú)復(fù)合控制時(shí)位置誤差比較圖Fig.11 The Comparison Chart of Position Error with Presence of Compound Control

從圖10和圖11中可以看出，引入復(fù)合控制方法后，系統(tǒng)具有了良好的跟蹤性能，位置跟蹤誤差也降至常規(guī)控制方式的40%左右。

6 結(jié)論

優(yōu)化了一種兩軸的慣性穩(wěn)定平臺(tái)的控制系統(tǒng)，針對(duì)雙閉環(huán)系統(tǒng)中的速度環(huán)提出了一些改進(jìn)意見。首先針對(duì)機(jī)械摩擦及其它外界擾動(dòng)力矩導(dǎo)致的電控系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化問題，建立基于LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型的轉(zhuǎn)臺(tái)模型，并對(duì)此提出了一種摩擦前饋補(bǔ)償和擾動(dòng)觀測(cè)器反饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制策略，對(duì)摩擦及其它外界擾動(dòng)起到了很好的抑制作用，極大地減小了系統(tǒng)低速時(shí)抖動(dòng)、爬行現(xiàn)象，同時(shí)也提高了慣性穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤精度，降低了跟蹤誤差。

慣性穩(wěn)定平臺(tái)在諸多領(lǐng)域都有實(shí)用性，研究的是兩軸的慣性穩(wěn)定平臺(tái)，主要考慮的是機(jī)械摩擦、外界擾動(dòng)力矩和軸系耦合的影響，還有例如陀螺儀的零漂、時(shí)滯補(bǔ)償?shù)葐栴}都是未來(lái)研究的一個(gè)方向。

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