考慮場地效應(yīng)的非一致激勵(lì)下橋梁地震響應(yīng)特點(diǎn)分析1

梅澤洪 李小軍 王玉石 蘭日清

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考慮場地效應(yīng)的非一致激勵(lì)下橋梁地震響應(yīng)特點(diǎn)分析1

梅澤洪 李小軍 王玉石 蘭日清

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

本研究擬從常規(guī)橋梁（跨徑不超過150m且橋長不超過600m）出發(fā)，考慮局部場地效應(yīng)，對某工程場地的地震反應(yīng)進(jìn)行三維動(dòng)力有限元分析。將計(jì)算得到的地表地震動(dòng)作為橋梁橋墩處的非一致輸入，然后再通過有限元時(shí)程分析計(jì)算得到橋梁的地震反應(yīng)。通過與一致激勵(lì)及考慮行波效應(yīng)激勵(lì)的地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得出以下結(jié)果：由于局部場地條件對地震動(dòng)的頻譜、峰值加速度都有影響，與一致激勵(lì)相比，考慮局部場地的非一致激勵(lì)對于橋梁的下部結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響較小，而對于上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響明顯；考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)對于橋梁地震響應(yīng)有減弱效果。研究結(jié)果表明，僅考慮行波效應(yīng)引起的地震動(dòng)非一致性開展橋梁地震響應(yīng)分析并不具備保守性。

局部場地效應(yīng) 非一致激勵(lì) 行波效應(yīng) 橋梁抗震

引言

橋梁抗震設(shè)計(jì)的一個(gè)重要依據(jù)就是橋梁動(dòng)力響應(yīng)的分析結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和大型有限元分析軟件的開發(fā)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析對結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)的計(jì)算已經(jīng)能達(dá)到非常精確的程度。但是結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)輸入下反應(yīng)差別很大（閆維明，2009；黃信，2012），如何確定合理的地震動(dòng)輸入模式成為當(dāng)下研究的熱潮。

地震動(dòng)在傳播過程中會產(chǎn)生變化，其原因包括4個(gè)方面（劉海明等，2011）：地震動(dòng)的行波效應(yīng)、地震動(dòng)的部分相干效應(yīng)、地震動(dòng)的衰減和局部場地對地震動(dòng)的影響。剛開始人們考慮地震動(dòng)的空間變化主要是行波效應(yīng)對于大型大跨橋梁地震反應(yīng)的影響，即地震動(dòng)傳播的波形不變而僅僅相差一個(gè)相位（Der Kiureghian等，1992）。一些研究表明考慮行波效應(yīng)下的地震動(dòng)非一致輸入對于大跨度結(jié)構(gòu)影響非常大，在橋梁抗震設(shè)計(jì)的時(shí)候需要考慮，有的三維分析結(jié)果顯示非一致輸入下斜拉橋地震反應(yīng)增大，主梁軸力甚至可增大到6—10倍（劉海明等，2011）。但是隨著研究的深入，僅僅考察存在非一致相位差這種單一的情況是不夠的。美國加州交通運(yùn)輸部在對舊金山西海灣大橋、加利福尼亞圣地亞哥科羅納多橋等開展的抗震分析中，采用了考慮空間變化的非一致地震動(dòng)輸入（Zerva等，2002）。Novak等（1979）首先將相干性的數(shù)學(xué)模型引入地震工程領(lǐng)域，描述地震動(dòng)的空間相關(guān)性。隨后，大量基于數(shù)學(xué)原理而建立相關(guān)函數(shù)的文章發(fā)表，其中大部分都是基于實(shí)際臺陣測量擬合和半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法（馮啟明等，1981；Luco等，1986；王玉石等，2016）。然而，以密集臺陣的觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助隨機(jī)場理論（金星等，1994；杜修力等，1994）建立地震動(dòng)空間相關(guān)性或相干性模型是基于數(shù)學(xué)原理統(tǒng)計(jì)而得出的，對于不同的場地，特別是山區(qū)的一些場地，就會存在一定的出入（周國良，2010；楊宇等，2011），而且考慮相干模型的距離往往比較長，對于小跨度的常規(guī)橋梁不一定適用。

本文擬采用李小軍（1993）和廖振鵬（2002）提出的時(shí)域集中質(zhì)量有限單元法和透射邊界相結(jié)合的一種波動(dòng)顯式時(shí)域有限元法，進(jìn)行工程場地三維地震反應(yīng)分析。將計(jì)算得到的不同地表地震動(dòng)作用于一座常規(guī)的雙曲拱橋橋墩處，對比一致輸入和考慮行波效應(yīng)輸入的地震反應(yīng)結(jié)果，研究局部場地效應(yīng)對常規(guī)橋梁的影響規(guī)律，為常規(guī)橋梁抗震設(shè)計(jì)或行業(yè)規(guī)范的制定提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 多點(diǎn)激勵(lì)下的橋梁運(yùn)動(dòng)方程

在絕對坐標(biāo)系下，地面與結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)自由度可分成上部結(jié)構(gòu)自由度及與基礎(chǔ)相連的支座自由度，此時(shí)根據(jù)動(dòng)力方程一般形式推導(dǎo)的地震力多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程可寫成：

將位移分解為擬靜力和動(dòng)力位移：

展開式（1）的第一行：

令動(dòng)力項(xiàng)反應(yīng)為0，則反應(yīng)式只剩下擬靜力項(xiàng)，擬靜力位移為：

1.2 場地土層反應(yīng)的計(jì)算方法

本文選取了某地一個(gè)實(shí)際工程場地，采用李小軍（1993）和廖振鵬（2002）提出的時(shí)域集中質(zhì)量有限單元法和透射邊界相結(jié)合的一種波動(dòng)顯式時(shí)域有限元法，對此工程場地進(jìn)行三維地震反應(yīng)分析。

以中心差分法為基礎(chǔ)的顯式有限元法，可以利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)及其周圍節(jié)點(diǎn)前兩個(gè)時(shí)刻的位移值，通過簡單的加、減、乘、除求得該節(jié)點(diǎn)任一時(shí)刻的位移值，不再需要解聯(lián)立方程組。這既保持了有限單元法的靈活性，又節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

除人工邊界上的節(jié)點(diǎn)外，其他所有計(jì)算點(diǎn)采用如式（6）所示的時(shí)域遞推公式，以給出地震波在計(jì)算區(qū)域內(nèi)傳播的全過程：

2 計(jì)算模型

2.1 橋梁模型

橋梁動(dòng)力時(shí)程分析采用Abaqus大型有限元軟件計(jì)算實(shí)現(xiàn)。本研究中，橋梁為混凝土15孔雙曲拱橋，全部為C30混凝土。橋梁全長467.7m，邊跨27.8m，中跨31.7m，橋?qū)?7m，橋墩高20m。橋梁模型全部采用實(shí)體單元，混凝土采用C3D8單元，鋼筋采用T3D2單元模擬，利用埋入單元將鋼筋內(nèi)嵌到混凝土當(dāng)中。圖1為橋梁的有限元模型，表1為橋梁的振型。

圖1 橋梁有限元模型

表1 橋梁模型振型

2.2 場地土層三維反應(yīng)分析

假設(shè)地震波由下部半空間向上垂直入射，在＝0時(shí)入射波到達(dá)計(jì)算模型的底邊界面開始進(jìn)行時(shí)域遞推，計(jì)算得到地面橋墩處加速度時(shí)程14條。根據(jù)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合峰值加速度為0.20g的地震動(dòng)時(shí)程并將其峰值減半，作為場地反應(yīng)分析的入射地震波。

計(jì)算模型：圖2為截取的某實(shí)際的局部非均勻場地，此場地特點(diǎn)是靠近山體，基巖面由左至右逐漸變淺，依據(jù)鉆探所揭露的地層可知，場地地層分別為第四系人工堆積土（耕植土）-第四系沖湖積層（粘土、淤泥、圓礫、角礫等）-白云質(zhì)灰?guī)r。按照各土層性質(zhì)和平均剪切波速的不同分為了6層，包括不同性質(zhì)的黏土2層、淤泥質(zhì)土、淤泥質(zhì)黏土、黏土夾角礫和白云質(zhì)灰?guī)r。橋梁架設(shè)在此場地之上，各個(gè)橋墩處的位置及輸出的地震動(dòng)編號（A1—A14）如圖2所示，土層相關(guān)參數(shù)見表2，計(jì)算有限土體模型尺寸為1000m×50m×100m（長×寬×深）。

圖2 土層分布及橋墩位置（單位：m）

表2 土層物理及力學(xué)參數(shù)

續(xù)表

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 場地地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果

圖4為土層下臥基巖輸入地震動(dòng)和地表橋墩處的輸出地震動(dòng)加速度時(shí)程、傅氏譜和加速度反應(yīng)譜的對比圖。可以看出，輸出的14條地表地震動(dòng)的加速度峰值都有一定程度的放大，與自由基巖地震動(dòng)相比最大放大1.11倍，最小放大1.005倍；而周期小于0.2s的加速度反應(yīng)譜有明顯的放大效應(yīng)，橋梁第一周期2.3s的加速度反應(yīng)譜也有1.25倍左右的放大。從A1—A14的各個(gè)輸出加速度來看，在各個(gè)地震動(dòng)峰值加速度中，A14點(diǎn)的227.5gal為最大值，A2點(diǎn)的204gal為最小值，各個(gè)地震動(dòng)的傅氏譜和加速度反應(yīng)譜都有一定的差異。

圖3 輸入地震動(dòng)時(shí)程A0（藍(lán)色）與輸出地震動(dòng)時(shí)程A1至A14（黑色）時(shí)程特性比較

3.2 橋梁結(jié)構(gòu)反應(yīng)有限元計(jì)算

計(jì)算分為6個(gè)工況，分別是：①地震動(dòng)A0直接作為橋梁每一個(gè)橋墩基礎(chǔ)的一致輸入地震動(dòng)；②上一節(jié)計(jì)算得到的場地地震動(dòng)A1—A14分別作為橋梁14個(gè)橋墩的非一致輸入地震動(dòng)；③選取計(jì)算場地地震動(dòng)A1—A14中峰值加速度最大的時(shí)程作為橋梁14個(gè)橋墩基礎(chǔ)的一致輸入地震動(dòng)；④選取計(jì)算場地地震動(dòng)A1—A14中峰值加速度最小的時(shí)程作為橋梁14個(gè)橋墩基礎(chǔ)的一致輸入地震動(dòng)；⑤考慮視波速為400m/s的行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)，輸入地震動(dòng)為A0；⑥考慮視波速為800m/s的行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)，輸入地震動(dòng)為A0。

圖4為1至4號工況下的基底應(yīng)力（圖4（a））、橋墩頂部位移（圖4（b））、橋面主梁應(yīng)力（圖4（c））和橋梁胯間支撐應(yīng)力（圖4（d））曲線，意在比較考慮場地效應(yīng)的非一致激勵(lì)與設(shè)計(jì)時(shí)程一致激勵(lì)的橋梁地震響應(yīng)。圖5為1、5、6號工況下的基底應(yīng)力（圖5（a））、橋墩頂部位移（圖5（b））、橋面主梁應(yīng)力（圖5（c））和橋梁胯間支撐應(yīng)力（圖5（d））曲線，意在比較考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)與設(shè)計(jì)時(shí)程一致激勵(lì)的橋梁地震響應(yīng)。應(yīng)力輸出全部為Mises應(yīng)力結(jié)果。

圖4 1至4號工況下橋梁關(guān)鍵部位地震響應(yīng)

圖4說明，在考慮場地效應(yīng)的情況下，無論是一致激勵(lì)還是非一致激勵(lì)，橋梁地震響應(yīng)整體上要比不考慮場地效應(yīng)的情況大，最多放大了20%。在基底應(yīng)力和橋墩頂面位移兩項(xiàng)上，3號工況每個(gè)橋墩的結(jié)果基本都是最大值，相對于2號工況，其基底最大輸出應(yīng)力增大了10%左右。但是對于橋梁的橋面主梁應(yīng)力，2號工況在部分橋墩處超過了3號工況，并且在最大橋面主梁應(yīng)力輸出上比3號工況放大了7%和17%。可見，考慮場地效應(yīng)的非一致激勵(lì)對于橋梁下部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較小，對橋梁上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的應(yīng)力有放大效果，這可能是由于非一致激勵(lì)引起橋墩間相互作用力加大，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件擠壓造成。

圖5所示結(jié)果說明，與一致激勵(lì)相比，考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)對橋梁關(guān)鍵部位響應(yīng)的應(yīng)力分布改變比較大，但其最大值反而減小了，減小最多近10%。隨著視波速的增大，橋梁非一致激勵(lì)的地震響應(yīng)逐漸和一致激勵(lì)接近。可見，考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)對此類橋梁的地震響應(yīng)具有減弱效果。

從整體橋梁關(guān)鍵部位響應(yīng)來看（表3），橋梁下部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大輸出是考慮場地效應(yīng)時(shí)輸入最大峰值加速度地震動(dòng)并在一致激勵(lì)下的結(jié)果，而上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大輸出是考慮場地效應(yīng)時(shí)在非一致激勵(lì)下的結(jié)果。同時(shí)，考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)對于橋梁的地震響應(yīng)有明顯的減弱效果，當(dāng)視波速逐漸增加，行波效應(yīng)的影響則逐漸減弱?？梢?，僅考慮行波效應(yīng)引起的地震動(dòng)非一致性開展橋梁地震響應(yīng)分析并不具備保守性，在計(jì)算非均勻場地常規(guī)橋梁的地震響應(yīng)時(shí)，設(shè)計(jì)輸入的地震動(dòng)必須考慮場地效應(yīng)的放大作用。為簡便可考慮一致激勵(lì)，但應(yīng)適當(dāng)將橋梁上部結(jié)構(gòu)的計(jì)算響應(yīng)值增大至少20%，以為此類常規(guī)橋梁的抗震設(shè)防提供更偏于保守的結(jié)果。

圖5 1、5、6號工況下橋梁關(guān)鍵部位的地震響應(yīng)

表3 全部工況下橋梁關(guān)鍵部位地震響應(yīng)的最大值

4 結(jié)論

橋梁是公共交通的樞紐，是生命線系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，在地震作用下若結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，將會造成災(zāi)難性的后果，因此進(jìn)一步完善橋梁設(shè)計(jì)理論有重要意義。國內(nèi)外規(guī)范都指出大型橋梁需要考慮地震動(dòng)的空間變化。許多學(xué)者的工作已證明，相對于一致激勵(lì)，非一致激勵(lì)對橋梁地震響應(yīng)的影響是比較大的。但由于考慮非一致激勵(lì)的方法不同和橋梁本身結(jié)構(gòu)不同，得出的結(jié)論往往差別比較大。本文通過數(shù)值計(jì)算分析，研究了一種常規(guī)橋梁（跨徑不超過150m）的多點(diǎn)激勵(lì)地震響應(yīng)，初步結(jié)論如下：

（1）本文選取的場地是山區(qū)進(jìn)入平原的局部場地，場地的不均勻性主要是由于基巖面沿橋向不斷變淺，軟弱土層的厚度不斷增大，在幾百米范圍內(nèi)的地震動(dòng)峰值加速度也在不斷增大。最大的峰值加速度是自由基巖地震動(dòng)的1.11倍，局部場地對周期小于0.2s的地表地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜有明顯放大作用，對橋梁第一周期2.3s處的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜也有1.25倍左右的放大。

（2）考慮局部場地效應(yīng)下，無論是一致激勵(lì)還是非一致激勵(lì)，橋梁的地震響應(yīng)都比不考慮局部場地效應(yīng)時(shí)的大，最多放大20%左右?？紤]局部場地效應(yīng)下，非一致激勵(lì)對于常規(guī)橋梁的下部結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響弱于一致激勵(lì)，墩底響應(yīng)的最大應(yīng)力降低了10%左右。然而，非一致激勵(lì)對于橋梁上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)有一定影響。對于本文所研究的橋梁，拱梁應(yīng)力放大近7%，縱向主梁應(yīng)力放大近17%，這可能是由于非一致激勵(lì)引起橋墩間的相互作用力加大，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)的部分構(gòu)件擠壓而造成。因此，對于建設(shè)在非均勻場地上的此類常規(guī)橋梁，偏于安全和簡便的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法是：輸入地震動(dòng)在考慮場地影響的一致激勵(lì)的同時(shí)，把橋梁上部結(jié)構(gòu)安全系數(shù)調(diào)高至少1.2倍。

（3）很多學(xué)者證明行波效應(yīng)對于大跨結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大。對于本文研究的常規(guī)橋梁（跨度30m）在視波速較低時(shí)，在考慮行波效應(yīng)的非一致輸入下，橋梁地震響應(yīng)相對于一致激勵(lì)都有所有減弱，最多減少10%。而隨著視波速的增加，行波效應(yīng)的影響才逐漸減弱。因此，對于此類常規(guī)橋梁，考慮行波效應(yīng)的非一致激勵(lì)輸入得到的橋梁地震響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果是不保守的，是否或者如何考慮行波效應(yīng)的影響值得進(jìn)一步研究。

（4）不同場地、不同結(jié)構(gòu)的橋梁，其地震響應(yīng)差別很大。本文只考慮了一種常規(guī)橋梁的非一致地震動(dòng)輸入響應(yīng)。如果考慮多個(gè)不同跨度、長度，特別是大跨度橋梁，再通過分析比較，或許會發(fā)現(xiàn)非一致激勵(lì)的影響規(guī)律。另外，輸入地震動(dòng)的頻譜特性對本文所給出的研究結(jié)果也會有影響，這是后續(xù)研究應(yīng)該關(guān)注的問題。

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Characteristics of Earthquake Performances of Bridge under Multi-support Excitation with Consideration of Site Effects

Mei Zehong, Li Xiaojun, Wang Yushi and Lan Riqing

（Institute of Geophysics, CEA, Beijing 100081，China）

In this study, we intend to start from the conventional bridge (span is less than 150m and length is less than 600m), calculating the earthquake response of an engineering field through three-dimensional dynamic finite element simulation for multi-support excitation with consideration of local site effect. Then the seismic response of the bridge is calculated through the finite element time history analysis. By comparing the traveling wave effect and uniform excitation we obtained the following results: Because of the Fourier spectrum and peak acceleration of the input wave have been changed due to the site effect, compared with the uniform excitation, multi-support excitation consider local site effect has little effect on lower part of the bridge structure, but for the upper structure of the bridge is relatively large; multi-support excitation consider traveling wave effect on the seismic response of the bridge is decreased obviously. We conclude out that multi-support excitation consider traveling wave effect only is not conservative.

Site effect; Multi-support excitation; Traveling wave effect; Bridge

10.11899/zzfy20170320

中國地震局地球物理研究所基本科研專項(xiàng)（DQJB15B02），國家自然科學(xué)基金（51578514），國家自然科學(xué)基金（51639006）

2016-11-28

梅澤洪，男，生于1986年。研究生，助理研究員。主要從事橋梁抗震與維護(hù)方面研究。E-mail：50721070@qq.com