層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的影響1

齊夢(mèng)雪 周 紅

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層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的影響1

齊夢(mèng)雪 周 紅

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

震源動(dòng)力學(xué)中破裂產(chǎn)生的地震動(dòng)在層狀介質(zhì)中的傳播模擬，是地震學(xué)以及地震工程學(xué)研究的前沿課題之一。本文通過建立精確的三維模型，選取具備靈活網(wǎng)格、高精度高效率計(jì)算性能的譜元法，利用有效抑制偽震蕩的時(shí)間域離散方法——加權(quán)速度Newmark方法以及多次透射人工邊界條件，進(jìn)行了SCEC/USGS基準(zhǔn)項(xiàng)目中TPV5模型的地震破裂過程模擬，得到基于層狀介質(zhì)模型和均勻介質(zhì)模型（后者采用相同破裂模型）的埋深2km的震源參數(shù)結(jié)果。將二者進(jìn)行對(duì)比，并具體分析破裂面位錯(cuò)、地震矩、破裂傳播時(shí)間、上升時(shí)間和地表位移，發(fā)現(xiàn)層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的傳播影響較為明顯：①層狀介質(zhì)的存在整體增加了破裂面上的位錯(cuò)，在層狀介質(zhì)模型下計(jì)算得到的地震矩約是均勻介質(zhì)模型結(jié)果的1.3倍，因此認(rèn)為層狀介質(zhì)增強(qiáng)了地震破裂過程中的能量釋放；②層狀介質(zhì)的存在使得破裂傳播至地表的速度減慢，并縮短了地表各點(diǎn)的上升時(shí)間，增強(qiáng)了地表的地震動(dòng)響應(yīng)；③層狀介質(zhì)對(duì)于地表位移有著明顯的增加作用，同時(shí)協(xié)同破裂面上的初始應(yīng)力異常區(qū)域?qū)ξ灰品逯抵行牡母淖冇酗@著影響。④介質(zhì)分異面附近地震動(dòng)強(qiáng)烈。對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理后發(fā)現(xiàn)，在具有地下層狀介質(zhì)的地區(qū)要充分考慮層狀介質(zhì)產(chǎn)生的場地效應(yīng)，否則可能會(huì)低估該地區(qū)的地震危險(xiǎn)性。

動(dòng)態(tài)破裂 譜元法 層狀介質(zhì) 場地效應(yīng)

引言

動(dòng)態(tài)破裂問題，即地震的孕育、發(fā)生、地震波的傳播等問題，一直是地震學(xué)研究的重要課題之一。在破裂模型的研究中，許多學(xué)者運(yùn)用二維模型展開了大量的模擬工作（Andrews等，1997；Duan等，2006）。但基于地震破裂動(dòng)力學(xué)的概念，斷層的幾何特性、介質(zhì)的不均勻性等因素在破裂傳播過程中起重要作用（Harris，2004），有必要合理地考慮地質(zhì)構(gòu)造、局部場地條件、介質(zhì)各向異性以及地震波的傳播特性等多方面因素。為了保證地震破裂模擬的真實(shí)性和可靠性，需要進(jìn)一步考慮斷層幾何特性、傳播介質(zhì)的不均勻性等因素。目前，基于非均勻介質(zhì)模型的破裂過程模擬還很不完善。例如，Andrews等（1997）對(duì)位于加利福尼亞地區(qū)的部分圣安德烈亞斯斷層的二維模擬結(jié)果顯示，該區(qū)域的地震波應(yīng)該率先按一個(gè)方向傳播，但調(diào)查顯示該區(qū)域存在橫向介質(zhì)不均勻性，同時(shí)通過一系列真實(shí)地震的觀測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，地震波的傳播在各個(gè)方向上均有呈現(xiàn)（Fletcher等，1998），因此需要更多的地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型和大震觀測研究來確定介質(zhì)對(duì)于破裂動(dòng)力學(xué)問題的影響。我國地域遼闊，地殼介質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，具有淺層多沉積、地下異常體構(gòu)造復(fù)雜和地表起伏劇烈等特征，通過研究我們猜測這種復(fù)雜介質(zhì)會(huì)對(duì)地震動(dòng)的場地效應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，而本文的實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了介質(zhì)的不均勻性對(duì)地表的地震動(dòng)有影響。因此，針對(duì)非均勻介質(zhì)模型的地震破裂傳播過程的研究不僅在地震學(xué)領(lǐng)域有重要影響，對(duì)于工程學(xué)領(lǐng)域更有著參考意義。

在地震應(yīng)急響應(yīng)的相關(guān)研究中，考察地震的動(dòng)態(tài)破裂過程十分重要（劉成利等，2013），通過其結(jié)果不僅可以了解強(qiáng)地面震動(dòng)（PGV和PGA）的情況、評(píng)估地震的影響范圍，還能夠調(diào)查地表破裂特征（白玉柱等，2009；陳立春等，2010）。通過動(dòng)態(tài)破裂傳播過程中包含的破裂細(xì)節(jié)，如斷層面的位錯(cuò)、破裂速度、斷層破裂引起的地表運(yùn)動(dòng)以及地表破裂的尺度等，探究近斷層地震動(dòng)的基本特征和分布規(guī)律，從而預(yù)測未來發(fā)震斷層附近的強(qiáng)地震動(dòng)分布區(qū)域和地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程，為結(jié)構(gòu)抗震、城市規(guī)劃及震害預(yù)防奠定基礎(chǔ)（劉啟方，2005；杜曉晨等，2008）。近年來，動(dòng)態(tài)破裂過程的研究結(jié)果常常用于考察近斷層地震災(zāi)害的致災(zāi)機(jī)理（張勇等，2008；劉成利等，2013），為抗震救災(zāi)及設(shè)防工作提供了重要參考。

由于計(jì)算手段的制約，20世紀(jì)的斷層破裂模擬工作主要針對(duì)簡單介質(zhì)中簡單斷層的破裂開展研究（Burridge等，1974；Richard，1976）。隨著計(jì)算技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展，復(fù)雜的斷層破裂可以通過有限差分法、邊界積分法等數(shù)值方法求解（Madariaga等，2000；Zhang等，2004，2005，2006；Oglesby等，2000a，2000b）。在數(shù)值模擬方法豐富的情況下，學(xué)者們?cè)絹碓疥P(guān)注破裂所在的介質(zhì)模型。最初介質(zhì)模型為簡單的全空間均勻介質(zhì)（Burridge等，1974；Richard，1976），僅從物理學(xué)破裂傳播方面建立模型模擬地震動(dòng)，隨后發(fā)展到在均勻半空間介質(zhì)條件下開展研究（Oglesby等，2000a，2000b，2001）。同時(shí)，水平層狀介質(zhì)中的斷層破裂研究也日益豐富（Andrews等，1997；Harris等，1991）。Andrews等（1997）曾指出，在非均勻介質(zhì)中展布的斷層，其破裂位錯(cuò)在較軟介質(zhì)中更大，由此也可以看出介質(zhì)性質(zhì)對(duì)破裂傳播有明顯影響。目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，針對(duì)在更符合實(shí)際地殼情況的非均勻介質(zhì)中的斷層破裂行為開展的研究開始受到越來越多的關(guān)注，Zhang等（2014）利用Zhang等（2006）提出的曲面網(wǎng)格有限差分法模擬了地震波在任意不規(guī)則形態(tài)介質(zhì)中的傳播情況，并靈活運(yùn)用曲線網(wǎng)格構(gòu)建各種復(fù)雜斷層模型，使得各種斷層模型的研究在非均勻介質(zhì)中可以系統(tǒng)地展開。但目前基于非均勻介質(zhì)模型所做的工作還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，例如對(duì)非均勻介質(zhì)對(duì)斷層破裂在地表產(chǎn)生的影響等問題的研究還較少，因此未來需要通過三維模型和大震觀測開展更多的研究，以確定介質(zhì)對(duì)于破裂動(dòng)力學(xué)問題的重要性（Harris，2004）。

譜元法（SEM）由Patera（1984）引入流體問題研究中，用于求解Navier-Stokes方程的數(shù)值解。隨后Seriani等（1992）首次將其應(yīng)用于地震波傳播模擬運(yùn)算。譜元法的基本思想是將求解區(qū)域劃分為由若干不均勻節(jié)點(diǎn)組成的有限個(gè)子單元，隨后采用正交多項(xiàng)式展開式，形成譜單元，最后采用Galerkin方法求得全局近似解，即得到求解區(qū)域內(nèi)動(dòng)力學(xué)波傳播過程的模擬。Ronquist等（1988）最早將Lagrange插值基函數(shù)引入譜元法中，與Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）積分相結(jié)合，形成了Legendre譜元法，其基本思想是對(duì)以Legendre正交多項(xiàng)式為基的Lagrange插值進(jìn)行Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）積分，生成對(duì)角質(zhì)量矩陣。其數(shù)值計(jì)算為簡單的時(shí)間域內(nèi)的顯式時(shí)間積分，因此具有計(jì)算過程簡單、效率高等特點(diǎn)。Legendre譜元法也適用于非均勻、各向異性以及復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域的地震動(dòng)場模擬（Komatitsch等，2000，2002，2004；王童奎等，2007；李孝波等，2014）?；谌缟纤?，Legendre譜元法的計(jì)算結(jié)果精度較高，且具有網(wǎng)格介質(zhì)的靈活性，因此本文考慮了斷層信息以及分層介質(zhì)信息，以簡單層狀介質(zhì)為研究對(duì)象，探討了不均勻介質(zhì)對(duì)地震破裂在傳播過程中的具體影響。

對(duì)于動(dòng)態(tài)破裂問題，譜元法的數(shù)值模擬存在偽震蕩的弊端，Zhou等（2015）提出了加權(quán)速度Newmark方法（The Weighted Velocity Newmark Scheme），該法抑制了譜元法的偽震蕩效應(yīng)，同時(shí)不影響破裂傳播的模擬。本文利用引入了加權(quán)速度Newmark方法的譜元法程序代碼，圍繞不均勻介質(zhì)模型與地震動(dòng)特性展開研究工作。將破裂面位錯(cuò)、破裂傳播時(shí)間、上升時(shí)間等斷層震源參數(shù)作為研究因子來描述層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的影響，量化斷層面信息，以便于歸納與分析。同時(shí)，選取簡單層狀介質(zhì)為研究模型，降低了建立介質(zhì)模型的難度，也使得對(duì)于各種震源參數(shù)的分析更易結(jié)合介質(zhì)差異，更加有針對(duì)性。通過對(duì)上述斷層震源參數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的傳播影響較為明顯。

1 理論及方法

1.1 譜元法理論

若將地震波近似為彈性波，則地下介質(zhì)地震波的傳播可以表示成Ω空間內(nèi)帶有初始條件和邊界條件的線彈性波動(dòng)方程：

式（1）中第一個(gè)等式稱為波動(dòng)方程的強(qiáng)化形式，式中代表密度，u為位移矢量，s為應(yīng)力張量，f為震源項(xiàng)，C表示剛度矩陣，e是應(yīng)變張量。

為求得波動(dòng)方程的數(shù)值解，需要在公式（1）的兩端點(diǎn)乘一個(gè)任意測試向量w，在整個(gè)計(jì)算域Ω內(nèi)和邊界進(jìn)行分部積分得到波動(dòng)方程的弱化形式：

式中，M為全局質(zhì)量矩陣，U為全局位移向量，K為全局剛度矩陣，F(xiàn)為震源項(xiàng)。

該方法的位移場采用GLL插值點(diǎn)的高階單元。在本文所使用的程序中，將地表設(shè)置為自由表面，計(jì)算區(qū)域的其他邊界選擇廖式透射邊界條件。

1.2 斷層面位移公式

然后利用公式（5）所示的邊界關(guān)系計(jì)算斷層兩側(cè)的位移，為了方便描述，用各節(jié)點(diǎn)在走向、傾向和法向的應(yīng)力和位移來代替公式（2）中的，和向：

由于斷層面上法向位移連續(xù)而得到法向加速度也為連續(xù)，因此上式在法向上的差值可得法向應(yīng)力：

其中：

而第（+1）個(gè)步長的v由下式獲得：

將計(jì)算得到的正應(yīng)力n和剪應(yīng)力v代入（5）式中，即可得到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)第（+1）時(shí)間步長的加速度、速度和位移。通過坐標(biāo)變換，求得相應(yīng)-坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)破裂信息。

1.3 加權(quán)速度Newmark方法（The Weighted Velocity Newmark Scheme）

為了抑制譜元法在模擬動(dòng)態(tài)破裂問題中出現(xiàn)的偽震蕩，本文對(duì)于時(shí)間域的離散方式采用了Zhou等（2015）提出的加權(quán)速度Newmark方法。Newmark方法是在預(yù)測方法 （The Prediction Scheme）的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成。在預(yù)測方法中，t+1時(shí)位移和速度的預(yù)測值可寫作：

1.4 介質(zhì)選取的依據(jù)

根據(jù)波動(dòng)方程可以推導(dǎo)出P波和S波的速度：

在不同介質(zhì)中，波速顯然是不同的，因此在討論層狀介質(zhì)時(shí)，其介質(zhì)參數(shù)需要通過地層速度結(jié)構(gòu)來確定。本文的速度結(jié)構(gòu)參考了時(shí)華星等（2004）對(duì)第三系巖石地震波傳播速度的分析，取均勻介質(zhì)中P＝6000m/s，S＝3464m/s；取2km深處層狀介質(zhì)的P＝2720m/s，S＝1600m/s。

1.5 斷層模型

本文選用矩形空間的動(dòng)態(tài)破裂斷層模型（SCEC/USGS開展的自發(fā)破裂代碼驗(yàn)證項(xiàng)目中的TPV5模型），該模型是一個(gè)垂直右旋走滑斷層，破裂到達(dá)地表，并且破裂是在一個(gè)長30km、深15km的矩形區(qū)域M內(nèi)傳播。初始破裂發(fā)生在矩形區(qū)域中心的一個(gè)3km×3km的正方形區(qū)域內(nèi)。破裂中心與斷層右端的中點(diǎn)區(qū)域（P2）初始剪應(yīng)力較低，而破裂中心與斷裂左端的中點(diǎn)區(qū)域（P1）初始剪應(yīng)力較高。這兩個(gè)區(qū)域均為3km×3km大小，且沿走滑方向距破裂中心7.5km，深7.5km。模型如圖1所示。

圖1 斷層三維模型

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 層狀介質(zhì)對(duì)于斷層面上破裂傳播的影響

2.1.1 斷層面位錯(cuò)峰值

斷層破裂面上的位錯(cuò)值決定了滑動(dòng)時(shí)間函數(shù)的高度，其直接影響地震動(dòng)峰值，位錯(cuò)的值越大，地震動(dòng)峰值越大。因此對(duì)斷層面位錯(cuò)的考察可以定量地看出層狀介質(zhì)的存在對(duì)地震破裂傳播的影響。

圖2（a）為均勻介質(zhì)模型的位錯(cuò)等值線分布，其具有如下特點(diǎn)：①位錯(cuò)峰值中心位于破裂中心，位錯(cuò)值為0.55cm；②位錯(cuò)峰值次級(jí)中心為破裂中心在地表的垂直投影，位錯(cuò)值為0.52cm；③位錯(cuò)等值線分布以兩個(gè)中心向外輻射狀遞減，向地下衰減速度較快，但向地表傳播時(shí)衰減速度較慢；④由于斷層模型中兩個(gè)異常初始剪應(yīng)力區(qū)域的影響，在破裂中心的兩側(cè)存在明顯的等值線異常區(qū)域，即左側(cè)初始剪應(yīng)力高的區(qū)域的位錯(cuò)值比同一水平位置的其他值明顯增大，而右側(cè)剪應(yīng)力低的區(qū)域位錯(cuò)值則比同一水平位置的其他區(qū)域的位錯(cuò)值小，因此造成了等值線的外凸和內(nèi)凹，即初始剪應(yīng)力高的地方能量釋放劇烈。

圖2（b）為層狀介質(zhì)模型的位錯(cuò)等值線分布，從圖中可以看出，各等值線均在深度2km處閉合，呈現(xiàn)出一個(gè)明顯的分界面。將異常帶的密集等值線放大可看到（圖3），2km深的層狀介質(zhì)分異面將斷層面分為兩個(gè)等值線區(qū)域：①2km以下，即存在破裂中心的區(qū)域。其位錯(cuò)峰值中心位于深2.1—2.4km的破裂中心垂直投影處，中心值為0.64cm，次級(jí)中心在破裂中心，中心值為0.62cm（類似于均勻介質(zhì)模型的表現(xiàn)）；②2km處至地表區(qū)域。該區(qū)域的位錯(cuò)普遍比下層區(qū)域大1倍，峰值中心位于深1.9km處的兩個(gè)剪應(yīng)力異常投影區(qū)，中心值為1.2cm，次級(jí)中心出現(xiàn)在地表，但地表位錯(cuò)普遍偏大，均值在1.04cm左右。值得注意的是，兩區(qū)域的峰值中心均靠近2km處的層狀介質(zhì)分異面。

通過對(duì)圖2（a）、（b）兩圖的比較，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）層狀介質(zhì)的存在使得斷層面上各點(diǎn)的位錯(cuò)值均有增加，因此層狀介質(zhì)可以看做是能量釋放的“加強(qiáng)帶”，致使破裂通過層狀介質(zhì)向地表傳播時(shí)地震動(dòng)更為劇烈。

（a）與埋深2km的層狀介質(zhì)模型（b）中斷層面上位錯(cuò)等值線分布對(duì)比圖

圖3 深度為2km的異常帶位錯(cuò)放大圖

（2）斷層面上的位錯(cuò)峰值中心有明顯變化，初步觀測是層狀介質(zhì)與初始剪應(yīng)力的共同作用。

（3）地表位錯(cuò)變化明顯。

（4）介質(zhì)分異面附近地震動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)烈。

2.1.2 地震矩及震級(jí)

考慮到文中模型為彈性體系，品質(zhì)因子無窮大，因此在本模型基礎(chǔ)上引入粘彈性介質(zhì)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，以此驗(yàn)證本文模型計(jì)算得到的地震矩的可靠性。

地層的吸收衰減作用往往發(fā)生在地震波在地下介質(zhì)傳播時(shí)，通常將這種地下介質(zhì)稱為粘彈性介質(zhì)。本文利用粘彈性介質(zhì)基本模型——Kelvin-Voigt模型中彈性系數(shù)和粘滯系數(shù)的關(guān)系（孫成禹等，2010）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，同時(shí)參考中國東部地區(qū)品質(zhì)因子范圍（李光品等，2000），當(dāng)S為3464m/s和1600m/s時(shí)介質(zhì)品質(zhì)因子分別取500和200。在考慮品質(zhì)因子的條件下計(jì)算得到均勻介質(zhì)模型合成地震矩M約為1.77×1024dyn/cm，反演出的震級(jí)約為W5.43；而層狀介質(zhì)模型中合成地震矩M為2.37×1024dyn/cm，震級(jí)為W5.52。而在品質(zhì)因子無窮大的模型中計(jì)算得到的均勻介質(zhì)模型合成地震矩M約為1.78×1024dyn/cm，震級(jí)約為W5.43；層狀介質(zhì)模型合成地震矩M為2.34×1024dyn/cm，震級(jí)為W5.51，兩者相差不大。這是因?yàn)楸疚哪Ｐ椭械牟▓鰹榈皖l，而楊祥森（2009）指出：粘彈性介質(zhì)對(duì)地震波具有高頻吸收和能量衰減作用，而對(duì)低頻波的吸收較小。因此，我們通過設(shè)置品質(zhì)因子而驗(yàn)證了本文線彈性模型在計(jì)算地震矩方面的合理性。

同時(shí)，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，不管是線彈性模型還是粘彈性模型，層狀介質(zhì)的地震矩均比均勻介質(zhì)地震矩大，前者是后者的約1.3倍，可以看出層狀介質(zhì)對(duì)破裂所釋放的能量有放大作用。

2.1.3 破裂傳播時(shí)間

從圖4（a）所示的均勻介質(zhì)模型破裂傳播時(shí)間等值線圖中可以看出，破裂傳播時(shí)間變化較為均勻，以破裂中心為原點(diǎn)，傳播時(shí)間向外呈類橢圓狀輻射遞增。等值線的異常外凸和內(nèi)凹則是由于破裂中心兩側(cè)初始應(yīng)力高低不同而產(chǎn)生。將上述結(jié)果與圖4（b）所示的層狀介質(zhì)模型破裂傳播時(shí)間等值線圖對(duì)比，發(fā)現(xiàn)大部分研究區(qū)域的傳播時(shí)間沒有明顯差異，只是由于層狀介質(zhì)分異面的存在，導(dǎo)致2km深度處等值線收斂閉合加劇，因此與均勻介質(zhì)模型相比，層狀介質(zhì)模型的地表處破裂傳播時(shí)間較長。在均勻介質(zhì)模型中破裂傳播至地表的時(shí)間為3.3—5.7s，而在層狀介質(zhì)模型中破裂傳播至地表的時(shí)間延長為4—7s。由此可知，層狀介質(zhì)對(duì)于破裂傳播到地表的時(shí)間有延遲作用，導(dǎo)致破裂傳播速度較在均勻介質(zhì)中慢。

2.1.4 上升時(shí)間

上升時(shí)間指斷層破裂面上某一質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的錯(cuò)動(dòng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值所經(jīng)歷的時(shí)間，它直接影響地震動(dòng)的峰值和頻率成分。上升時(shí)間越短，地震動(dòng)的峰值越大，高頻成分越多。

將圖5中兩模型進(jìn)行對(duì)比，層狀介質(zhì)模型中的上升時(shí)間存在以下特點(diǎn)：

（1）在斷層面上深度大于2km的區(qū)域，各點(diǎn)的上升時(shí)間略有增加，其中心值比均勻模型延長0.9s，中心位置也比均勻模型更靠近破裂中心，同時(shí)破裂中心附近的等值線也更為規(guī)則。

（2）等值線在深2km的層狀介質(zhì)分異處出現(xiàn)彎折，地表上升時(shí)間為0—4.5s不等，地表中心區(qū)域上升時(shí)間在1—4s內(nèi)，而不同于均勻介質(zhì)下地表上升時(shí)間為0—6.3s、地表中心區(qū)域多為5s左右的情況。

綜合對(duì)位錯(cuò)、地震矩、破裂傳播時(shí)間以及上升時(shí)間這幾個(gè)震源參數(shù)的分析，層狀介質(zhì)作為能量釋放的“加強(qiáng)帶”，除了對(duì)斷層面造成影響之外，其對(duì)地表的地震動(dòng)響應(yīng)具有主要且明顯的增強(qiáng)效果，加劇了地表破裂，同時(shí)地表破裂范圍也較均勻介質(zhì)情況下更為廣泛。

（a）與埋深為2km的層狀介質(zhì)模型（b）中破裂傳播時(shí)間等值線對(duì)比圖

2.2 層狀介質(zhì)對(duì)地表位移的影響

從前文所述的研究結(jié)果可以看出層狀介質(zhì)對(duì)地表影響顯著，由于篇幅的限制，本文只展示地表向位移分布對(duì)比圖。在針對(duì)地表研究時(shí)我們放大了觀察區(qū)域，即對(duì)地表的觀察范圍沿、方向展布48×44km2。這與譜元法并行計(jì)算設(shè)定的cpu大小有關(guān)。在并行計(jì)算過程中，每個(gè)cpu在方向計(jì)算尺度為12km，在方向計(jì)算尺度為11km，一共沿和方向上有4×4個(gè)cpu，因此觀察區(qū)域可擴(kuò)大到48×44km2。

（a）與埋深為2km厚的層狀介質(zhì)模型（b）的上升時(shí)間等值線對(duì)比圖

如圖6所示，圖（a）中最大峰值位于破裂中心在地表的投影區(qū)域，值為0.255cm；圖（b）中最大峰值位于水平位置15km以及35km的破裂面處，值為0.525cm。層狀介質(zhì)模型水平向位移場的峰值最大區(qū)域由水平軸方向的中心區(qū)域擴(kuò)散至水平方向15km以及35km處兩個(gè)區(qū)域，且最大峰值為均勻模型的2倍，同時(shí)峰值區(qū)域也相對(duì)突出集中，與均勻模型相比能量釋放區(qū)域的劃分更為明顯和尖銳。

通過對(duì)比地表水平位移場和垂直位移場的分布等值線，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論都是相似的，即均勻或者不均勻模型中的位移等值線都以地表方向中心＝22km處的破裂斷層面為對(duì)稱軸，以破裂中心投射到地表的點(diǎn)為原點(diǎn)，大致呈蝴蝶狀輻射對(duì)稱分布，在斷裂的兩端部（方向9km及39km處）變化較強(qiáng)烈，但可明顯看出層狀介質(zhì)模型整體位移值均比均勻模型大，即層狀介質(zhì)對(duì)地表位移具有放大作用。

（a）均勻介質(zhì)模型，（b）層狀介質(zhì)模型

水平位移的峰值分布的變化與破裂面位錯(cuò)峰值圖中的地表形態(tài)相吻合，說明之前推測的水平位移場的變化不僅由層狀介質(zhì)決定，還伴隨初始剪應(yīng)力的影響是有依據(jù)的。

3 結(jié)論

通過對(duì)兩個(gè)模型下的斷層面位錯(cuò)、上升時(shí)間、破裂傳播時(shí)間、地震矩以及地表位錯(cuò)的分析，可以初步得出以下結(jié)論：

（1）層狀介質(zhì)的不均勻性對(duì)于破裂過程的能量釋放有放大作用。圖2中層狀介質(zhì)模型的位錯(cuò)值較均勻模型整體偏大（最大值相差0.63cm），同時(shí)層狀介質(zhì)模型中的地震矩也是均勻模型的1.3倍。因此，可以說層狀介質(zhì)是斷層破裂能量釋放的“加強(qiáng)帶”，可使破裂位錯(cuò)以及地震矩出現(xiàn)明顯增加。

（2）將異常帶放大后（圖2）可發(fā)現(xiàn)介質(zhì)分異面附近地震動(dòng)強(qiáng)烈，同時(shí)可以看出在介質(zhì)分異面上有兩個(gè)位錯(cuò)峰值中心，地表也有3個(gè)較大的位錯(cuò)峰值中心。通過觀察其位置，推測這些峰值中心除了跟層狀介質(zhì)有關(guān)，還與初始應(yīng)力異常以及破裂中心有關(guān)。

（3）層狀介質(zhì)的存在使得破裂傳播至地表的速度減慢，并縮短了地表區(qū)域的上升時(shí)間，增強(qiáng)了地表地震動(dòng)響應(yīng)，而對(duì)于2km深的層狀介質(zhì)以下的斷層面區(qū)域來說，層狀介質(zhì)延長了其上升時(shí)間，減弱地震動(dòng)響應(yīng)。

（4）層狀介質(zhì)對(duì)于地表位移值有著明顯的增加作用，同時(shí)協(xié)同破裂面上的初始應(yīng)力異常區(qū)域，對(duì)位移峰值中心的改變有顯著影響。

綜上所述，可將層狀介質(zhì)看成一個(gè)分界線和作用帶。對(duì)于介質(zhì)分異面以上區(qū)域，該作用帶在破裂能量的釋放以及地震動(dòng)響應(yīng)方面有加強(qiáng)作用；對(duì)于介質(zhì)分異面以下區(qū)域，作用帶延長了上升時(shí)間，使得該范圍地震動(dòng)響應(yīng)減弱。因此，在具有地下層狀介質(zhì)地區(qū)，需要充分考慮層狀介質(zhì)產(chǎn)生的場地效應(yīng)，否則可能會(huì)低估該地區(qū)的地震危險(xiǎn)性。

致謝：本文結(jié)果的完成得到了國家超級(jí)計(jì)算天津中心的大力幫助，在此表示衷心感謝。

白玉柱，徐杰，周本剛，2009．2008年汶川8.0級(jí)地震地表垂直和水平位移場模擬計(jì)算分析．震災(zāi)防御技術(shù)，4（3）：256—265．

陳立春，王虎，冉勇康等，2010．玉樹S7.1級(jí)地震地表破裂與歷史大地震．科學(xué)通報(bào)，55（13）：1200—1205．

杜晨曉，謝富仁，史保平，2008．隱伏和出露地表斷層近斷層地表運(yùn)動(dòng)特征的研究進(jìn)展．震災(zāi)防御技術(shù)，3（2）：172—181．

李光品，徐果明，高爾根等，2000．中國東部地殼、上地幔橫波品質(zhì)因子的三維層析成像．地震學(xué)報(bào)，22（1）：73—81．

李孝波，薄景山，齊文浩等，2014．地震動(dòng)模擬中的譜元法．地球物理學(xué)進(jìn)展，29（5）：2029—2039．

劉成利，鄭勇，葛粲等，2013．2013年蘆山7.0級(jí)地震的動(dòng)態(tài)破裂過程．中國科學(xué)：地球科學(xué)，43（6）：1020—1026．

劉啟方，2005．基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)震源模型的近斷層地震動(dòng)研究．哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所．

時(shí)華星，曹建軍，伍向陽等，2004．濟(jì)陽坳陷下第三系巖石地震波傳播速度分析．油氣地質(zhì)與采收率，11（4）：28—30．

孫成禹，肖云飛，印興耀等，2010．黏彈介質(zhì)波動(dòng)方程有限差分解的穩(wěn)定性研究．地震學(xué)報(bào)，32（2）：147—156．

王童奎，李瑞華，李小凡等，2007．譜元法數(shù)值模擬地震波傳播．防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，27（4）：470—477．

楊祥森，2009．粘彈介質(zhì)中有限差分法地震波場數(shù)值模擬．見：中國地球物理2009．北京：中國地球物理學(xué)會(huì)．

張冬麗，陶夏新，周正華，2004．近場地震動(dòng)格林函數(shù)的解析法與數(shù)值法對(duì)比研究．地震工程學(xué)報(bào)，26（3）：199—205．

張勇，馮萬鵬，許力生等，2008．2008年汶川大地震的時(shí)空破裂過程．中國科學(xué)D輯：地球科學(xué)，38（10）：1186—1194．

Andrews D. J., Ben-Zion Y., 1997. Wrinkle-like slip pulse on a fault between different materials. Journal of Geophysical Research, 102(B1): 553—571.

Burridge R., Levy C., 1974. Self-similar circular shear cracks lacking cohesion. Bulletin of the Seismological Society of America, 64(6): 1789—1808.

Day S. M., Dalguer L. A., Lapusta N., et al., 2005. Comparison of finite difference and boundary integral solutions to three-dimensional spontaneous rupture. Journal of Geophysical Research, 110(B12): B12307.

Duan B. C., Oglesby D. D., 2006. Heterogeneous fault stresses from previous earthquakes and the effect on dynamics of parallel strike-slip faults. Journal of Geophysical Research, 111(B5): B05309.

Fletcher J. B., Spudich P., 1998. Rupture characteristics of the three~4.7 (1992—1994) Parkfield earthquakes. Journal of Geophysical Research, 103(B1): 835—854.

Harris R. A., Archuleta R. J., Day S. M., 1991. Fault steps and the dynamic rupture process: 2-D numerical simulations of a spontaneously propagating shear fracture. Geophysical Research Letters, 18(5): 893—896.

Harris R. A., 2004. Numerical simulations of large earthquakes: dynamic rupture propagation on heterogeneous faults. Pure and Applied Geophysics, 161(11—12): 2171—2181.

Komatitsch D., Tromp J., 1999. Introduction to the spectral element method for three-dimensional seismic wave propagation. Geophysical Journal International, 139(3): 806—822.

Komatitsch D., Barnes C., Tromp J., 2000. Simulation of anisotropic wave propagation based upon a spectral element method. Geophysics, 65(4): 1251—1260.

Komatitsch D., Tromp J., 2002. Spectral-element simulations of global seismic wave propagation-II. Three-dimensional models, oceans, rotation and self-gravitation. Geophysical Journal International, 150(1): 303—318.

Komatitsch D., Liu Q., Tromp J., et al., 2004. Simulations of ground motion in the Los Angeles basin based upon the spectral-element method. Bulletin of the Seismological Society of America, 94(1): 187—206.

Madariaga R., Olsen K. B., 2000. Criticality of rupture dynamics in 3-D. Pure and Applied Geophysics, 157(11): 1981—2001.

Oglesby D. D., Archuleta R. J., Nielsen S. B., 2000a. Correction to “dynamics of dip-slip faulting: explorations in two dimensions” by David D. Oglesby, Ralph J. Archuleta, and Stefan B. Nielsen. Journal of Geophysical Research, 105(B8): 19149—19150.

Oglesby D. D., Archuleta R. J., Nielsen S. B., 2000b. The three-dimensional dynamics of dipping faults. Bulletin of the Seismological Society of America, 90(3): 616—628.

Oglesby D. D., Day S. M., 2001. The effect of fault geometry on the 1999 Chi-Chi (Taiwan) earthquake. Geophysical Research Letters, 28(9): 1831—1834.

Patera A. T., 1984. A spectral element method for fluid dynamics: laminar flow in a channel expansion. Journal of Computational Physics, 54(3): 468—488.

Richards P. G., 1976. Dynamic motions near an earthquake fault a three-dimensional solution. Bulletin of the Seismological Society of America, 66(1): 1—32.

Ronquist E. M., Patera A. T., 1988. A Legendre spectral element method for the incompressible Navier-Stokes equations. The 7th GAMM-Conference on Numerical Methods in Fluid Mechanics.

Seriani G., Priolo E., Carcione J., et al., 1992. High-order spectral element method for elastic wave modeling. In: 62nd Annual International Meeting, SEG Technical Program Expanded Abstracts. Society of Exploration Geophysicists, 1285—1288.

Zhang H. M., Chen X. F., 2006. Dynamic rupture on a planar fault in three-dimensional half space-I. Theory. Geophysical Journal International, 164(3): 633—652.

Zhang W. B., Tomotaka I., Kojiro I., et al., 2004. Dynamic rupture process of the 1999 Chi-Chi, Taiwan, earthquake. Geophysical Research Letters, 31(10): L10605.

Zhang Z. G., Zhang W., Chen X. F., 2014. Three-dimensional curved grid finite-difference modelling for non-planar rupture dynamics. Geophysical Journal International, 199(2): 860—879.

Zhou H., Jiang H., 2015. A new time-marching scheme that suppresses spurious oscillations in the dynamic rupture problem of the spectral element method: the weighted velocity Newmark scheme. Geophysical Journal International, 203(2): 927—942.

齊夢(mèng)雪，周紅，2017．層狀介質(zhì)對(duì)破裂過程的影響．震災(zāi)防御技術(shù)，12（3）：599—612．

The Effect of Layered Medium on Rupture Process

Qi Mengxue and Zhou Hong

(Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China)

The propagation simulation of ground motion caused by dynamic rupture is one of the most frontier topics in the field of earthquake and earthquake engineering research. Through three-dimensional models based on the spectral element method, which combines the flexibility in terms of mesh just like the finite element method with the accuracy like the pseudo spectral method as well as the computation efficiency, seismic rupture process in layered medium is simulated with Weighted Velocity Newmark Scheme and multiple transmitting artificial boundary condition in TPV5 model of the SCEC/USGS Spontaneous Rupture Code Verification Project. The results of layered medium and uniform medium are compared in terms of dislocation of fracture surface, earthquake moment, time of rupture propagation, rising time and surface peak displacement. The analysis shows that the layered medium can exert a great influence on earthquake rupture propagation: ①The dislocation of fracture surface in layered medium is larger than that in the uniform counterpart, and the earthquake moment in layered medium is about 1.3 times as that of uniform medium, which indicates that layered medium intensifies the release of energy during rupture processes. ②Layered medium slows down the propagation of rupture to ground surface, shortens the rising time of various points on the ground surface and amplifies surface ground motion responses. ③Layered medium results in the magnification of surface displacements, and changes the location of peak surface displacements together with stress anomaly on faults.④There are strong ground motion near the surface of layered medium. Our results suggested that the site effects of layered medium should be carefully considered in order to avoid underestimating the seismic hazard in areas with layered medium. These conclusions mentioned above can provide implications for the seismic hazard mitigation of the region with layered earth medium.

Dynamic rupture; Spectral element method; Layered medium; Site effects

10.11899/zzfy20170316

地震行業(yè)科研專項(xiàng)（20140814），基本業(yè)務(wù)專項(xiàng)基金（DQIB14C02），潛在強(qiáng)震區(qū)地震地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查與風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃（12120114035501）

2016-11-10

齊夢(mèng)雪，女，生于1992年。碩士。研究方向?yàn)樽V元法數(shù)值模擬。E-mail：qimengxue@cea-igp.ac.cn

周紅，女，生于1969年。研究員。主要從事強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)及地震破裂過程模擬。E-mail：zhouhong@cea-igp.ac.cn