狹義相對論與原子能利用

伍俊豪

【摘要】狹義相對論的提出是上世紀(jì)初物理學(xué)的革命，打破了牛頓的絕對時空觀念，指出時空和物質(zhì)的運動密不可分。論文通過廣泛的調(diào)研，梳理了狹義相對論的基本理論，推導(dǎo)了質(zhì)能方程，并且結(jié)合了“核結(jié)合能”的基本概念，分析利用原子能的基本方法，指出核能利用的兩個途徑，核聚變和核裂變，并對這兩種核反應(yīng)的利用方法，現(xiàn)狀和前景作了詳細介紹。

【關(guān)鍵詞】狹義相對論 ?質(zhì)能方程 ?結(jié)合能 ?核裂變 ?核聚變

【中圖分類號】G633.7 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）42-0169-02

1.狹義相對論簡介

1.1 狹義相對論

狹義相對論是上個世紀(jì)初偉大的物理學(xué)成就，否定了牛頓的絕對時空觀，指出了對時間和空間的描述并非絕對不變，而是與物質(zhì)的運動密不可分。

在經(jīng)典力學(xué)當(dāng)中，在不同慣性系中對同一運動的描述結(jié)果之間，由伽利略變換相聯(lián)系。伽利略變換的一個直接的結(jié)果就是速度u在不同參考系下的變換滿足：

u′=u+v

其中v是慣性系的相對速度。這個結(jié)果與日常的經(jīng)驗相符合，但是十九世紀(jì)末人們對光速的測量結(jié)果顯示，不同的慣性系下真空中的光速是一個常數(shù)，不滿足伽利略變換。為了維護經(jīng)典力學(xué)，人們提出“以太參考系”的概念，認為存在這樣一個絕對靜止的參考系，光速相對于“以太”而言是不變的，但是這一假說很快被實驗否定。

為了解決這些矛盾，愛因斯坦提出了狹義相對論理論。他提出兩個基本假說：①光速不變原理，即光速對于所有慣性參考系而言是不變的。②狹義相對性原理，所有真實的物理定律在不同慣性系中應(yīng)該具有一樣的形式;也就是慣性系平權(quán)，不可能通過物理學(xué)實驗來區(qū)分不同的慣性系。

基于這兩點假設(shè)，愛因斯坦得出了與經(jīng)典力學(xué)完全不同的時空描述，也就是不同慣性參考系對時間和空間尺度的測量結(jié)果可能是不同的，這就是著名的“時間膨脹”和“尺度收縮”效應(yīng)。簡而言之，基本狹義相對論，人們發(fā)現(xiàn)運動的時鐘走得比較慢，測量運動尺子的長度比它靜止時的固有長度要短，同時物體的慣性隨著速度的增加而增大，也就是：

m=m0/■

其中m是運動質(zhì)量，m0是靜止質(zhì)量。

1.2質(zhì)能方程

狹義相對論的一個重要結(jié)果就是質(zhì)能方程，指出了質(zhì)量和能量的對應(yīng)關(guān)系，為原子能的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。對于一個靜止的物體而言，對其施加一定的作用力f，在運動一段軌跡之后，物體的動能Ek等于力作的功，其數(shù)學(xué)形式滿足：

Ek=■f·ds=■■·ds=■■（mv）·ds

=■■（■）·ds

再利用簡單的微積分技巧可以得到最終的結(jié)果：

Ek=（m-m0）c2

為了研究原子核反應(yīng)過程中的質(zhì)能關(guān)系，假設(shè)反應(yīng)前存在一個靜止的母核，在某時刻發(fā)生核反應(yīng)，母核分裂成N個子核四處飛散。反應(yīng)后體系的動能等于各個子核的動能之和，即有：

Ek=■Eki=■（mi-m0i）c2=■mi-■m0ic2=△m·c2

中括號中第一項是在與母核相對靜止的參考系中測量的子核的質(zhì)量之和，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，這一項等于反應(yīng)前的母核的靜止質(zhì)量;中括號中第二項是反應(yīng)后子核的靜止質(zhì)量之和，二者之差為反應(yīng)前后的靜止質(zhì)量變化△m，可以看到在原子核反應(yīng)過程中，靜止質(zhì)量的變化和反應(yīng)后的動能滿足Ek=△m·c2，這就是著名的質(zhì)能方程。

2.核結(jié)合能與比結(jié)合能曲線

從狹義相對論的推論可知，原子核反應(yīng)過程中有能量釋放，為了定量研究這一過程的能量關(guān)系，必須引入核結(jié)合能的概念。

2.1 核結(jié)合能

核結(jié)合能是指將一個原子核分開為各個獨立的核子（質(zhì)子和中子）時所需要作的功，也可以表示將各個獨立的核子結(jié)合成一個原子核時釋放的能量。核結(jié)合能反映核子結(jié)合的緊密程度，核結(jié)合能數(shù)值越大，原子核的結(jié)合越緊密，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。幾個獨立核子的靜止質(zhì)量和要比其結(jié)合成原子核的靜止質(zhì)量要大，也就是核子在結(jié)合成原子核時有一個質(zhì)量虧損△m，虧損的質(zhì)量所對應(yīng)的能量△E=△m·c2，就是核反應(yīng)過程中釋放的能量（核結(jié)合能）。

2.2比結(jié)合能

比結(jié)合能是指原子核的結(jié)合能與核子數(shù)之比，表示在形成原子核的過程中，平均每個核子的質(zhì)量虧損對應(yīng)的能量。比結(jié)合能越大，則原子核結(jié)合越緊密。將不同質(zhì)量數(shù)的原子核的比結(jié)合能匯集在一條曲線上，可以得到著名的比結(jié)合能曲線（圖1）。

圖 1比結(jié)合能曲線

該圖表示比結(jié)合能與質(zhì)量數(shù)關(guān)系的曲線圖，從中可以看出“兩頭小，中間大”的趨勢，我們可以從中看出以下幾個特點：①在質(zhì)量數(shù)A=60之前，曲線上升的十分快，而在60以后則下降的十分緩慢。②鐵Fe的比結(jié)合能最大，大概為8.79Mev（圖中未標(biāo)出）。③H與He的比結(jié)合能相差最大。

由于比結(jié)合能越大，平均每個獨立核子形成原子核過程中釋放的能量越多，比結(jié)合能曲線指出了兩個利用原子能的方向：①將質(zhì)量數(shù)很大但比結(jié)合能較小的原子“拆”成幾個質(zhì)量數(shù)小但比結(jié)合能大的原子。②將質(zhì)量數(shù)很小同時比結(jié)合能也很小的幾個原子“拼”成一個質(zhì)量數(shù)較大但比結(jié)合能極大的原子。

3.原子能的利用

基于對比結(jié)合能曲線的分析可知，使原子核從比結(jié)合能曲線的兩邊向中間“靠攏”的核反應(yīng)都會釋放能量，對應(yīng)于原子能利用的兩個方向，核裂變和核聚變。

3.1 核裂變反應(yīng)

核裂變，是指由重的原子核分裂成質(zhì)量較小的原子核的核反應(yīng)形式，也就是從比結(jié)合能曲線右邊向中間變化的過程。核裂變主要是利用鈾235與中子反應(yīng)，裂變成輕核，同時釋放能量的過程。注意到該反應(yīng)同時會釋放出2到3個中子，這些中子可以進一步轟擊其他鈾原子核，使得裂變反應(yīng)可以持續(xù)不斷進行下去，規(guī)模不斷增長。這一過程稱之為鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。

核裂變用于發(fā)電等和平用途已經(jīng)有數(shù)十年的時間，在人類的能源結(jié)構(gòu)當(dāng)中所占的比重也在不斷增加。中國目前有多座基于核裂變反應(yīng)的核電站在工作，包括大亞灣核電站，秦山核電站等，同時對新一代的核電站技術(shù)也在有條不紊地研究當(dāng)中。

3.2核聚變反應(yīng)

核聚變，即由輕原子核結(jié)合成較重原子核的核反應(yīng)，對應(yīng)于從比結(jié)合能曲線左邊向中間變化的過程。從圖1可以看出，核聚變所釋放的能量遠遠大于核裂變，而且原料儲藏豐富（海水），易于開發(fā)獲取，是永久解決人類能源問題的希望。自然界本身就存在很多核聚變反應(yīng)，比如太陽的能量來源就是內(nèi)部的聚變，但是人工可控的核聚變目前尚在研究當(dāng)中。

人工可控核聚變面臨許多嚴峻的問題，主要是因為要發(fā)生聚變反應(yīng)，必須使得兩個原子核靠得足夠近，但是原子核與原子核之間存在庫侖排斥作用，為克服靜電排斥，必須使得聚變的原子核具有很大的動能，如此一來，聚變材料溫度很高，只能以等離子體的形式存在，但用于核聚變的等離子體溫度為幾千萬攝氏度，沒有任何材料能承受住如此高溫，所以必須使用非接觸式的約束方式。目前主要有兩種實現(xiàn)方法：慣性約束和磁約束。

慣性約束的主要實現(xiàn)方式是激光核聚變（圖2）。聚變材料被制作成圓形的靶丸，外面是一層包覆材料。強激光對稱地照射在靶丸上，使得包覆材料在極短時間內(nèi)迅速氣化膨脹，向內(nèi)壓縮聚變材料，使之達到核聚變臨界條件，進而產(chǎn)生核聚變。

磁約束的原理是帶電的等離子體在磁場中運動，受到洛倫茲力的作用，只要構(gòu)建合適的磁場，就可以約束住等離子體。目前比較具有前景的磁約束方式是通過托卡馬克裝置進行約束，取得了很多有意義的成果，如中國的新一代熱核聚變裝置EAST在2010年9月28日首次成功完成了首次等離子體放電實驗。

4.總結(jié)

狹義相對論是人類歷史上偉大的思想成就，指出時空本身的性質(zhì)和物質(zhì)運動有著密不可分的聯(lián)系，同時從一個具有相對速度的參考系測量，物質(zhì)的質(zhì)量和速度相關(guān)?；谶@一理論，可以推導(dǎo)出質(zhì)能方程，再利用比結(jié)合能的概念可以有效地分析核反應(yīng)過程的能量變化，指出原子能利用的兩種方法，裂變和聚變。

在撰寫本文的過程中，我由淺及深，學(xué)習(xí)如何調(diào)研，如何尋找具有可信度的文獻來源，從中受益良多。同時對狹義相對論有更多認識，對質(zhì)能方程的推導(dǎo)及原子能利用，特別是作為有可能徹底解決人類能源問題的核聚變有了更深入的了解。

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