用對稱法解決高中物理問題

張俊+王洪娜??

摘要：在高中物理較復雜的問題及物理過程的分析中利用對稱法常常比較快捷，以下是作者總結(jié)的在學習過程中對稱法的應用心得。

關(guān)鍵詞：高中物理；對稱法；簡化方法

對稱思想作為科學研究和理論推理中的重要思想，在許多領(lǐng)域都具有寶貴的價值。而對稱法作為一種具體的解題方法，在高考命題中被多次滲透和體現(xiàn)，若能靈活使用對稱法，會快速準確得到結(jié)果。以下是筆者在學習實踐中總結(jié)的對稱法解題經(jīng)驗，與大家分享。

一、 運用對稱法解題的基本思路

（一） 對稱法的基本概念

自然界中普遍存在著優(yōu)美和諧的對稱現(xiàn)象，物理學理論亦極具對稱之美，對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中。應用這種對稱性，不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題。這種思維方法在物理學中稱為對稱法。

（二） 對稱法解題的基本步驟

1 明確自變量和因變量。自變量一般為時間或位移等。將自變量通過一個或多個特殊點分割，使特殊點兩側(cè)的因變量數(shù)值及變化趨勢具有良好的對稱性。

2 找出研究對象一段變化過程中相同或相似的狀態(tài)。若一段過程中某物理量的變化存在對稱性，則根據(jù)對稱原理易證明該過程中不同（時間、位移等）點存在相同或相似的狀態(tài)。

3 分析對稱性之后，可利用其性質(zhì)簡化計算過程或間接推導研究對象在某一（時間、位移等）點的狀態(tài)。

二、 對稱法的幾種常見應用

（一） 分析特殊的勻變速運動

主要可應用于豎直上拋運動和斜拋運動。對于豎直上拋運動，運用牛頓運動學公式或動能定理可證明其上升過程與下降過程存在對稱性，即：上升時間與下降時間相同，初末速度大小相等，方向相反。

對于斜拋運動，運用相同原理可證明物體向斜上方運動的過程與向斜下方運動的過程對稱。又因為物體向斜下方運動的過程為平拋運動，所以可推導出物體向斜上方運動的具體過程。

（二） 分析復雜運動過程

分析運動過程通常要在一段過程內(nèi)找出若干個特殊點，如力的突變、速度方向的改變等。在找到一個特殊點后，往往可利用對稱法推測其他特殊點的存在情況，此法在解決彈簧問題和簡單單擺問題時應用尤為廣泛。

例題1（2015·上海高考）如圖，質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在O點，在水平恒力F=mgtanθ作用下，小球從靜止開始由A經(jīng)B向C運動。則小球（）

A. 先加速后減速

B. 在B點加速度為零

C. 在C點速度為零

D. 在C點加速度為gtanθ

[解析]將重力mg和水平恒力F合成得mgcosθ，方向與豎直方向夾角為θ，即與OB方向相同，此時利用對稱法易證A點與C點對稱，則A點與C點速度大小相同，所以在C點的速度為零?？芍∏蛳燃铀俸鬁p速，故A、C正確；且C點處小球加速度與A點相同，為gtanθ，故D正確。在B點，小球所受重力和水平恒力的合力與繩的拉力在同一直線上，即OB所在直線，且此時速度不為零，所以加速度不為零且指向圓心，故B錯誤。故選：ACD。

例題2（2015 ·福州二模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。觀察小球開始下落到第一次運動到最低點的過程，下列關(guān)于小球速度v或加速度a隨時間t變化的圖像中符合實際情況的是（）

[解析]綜合牛頓運動定律、動能定理、能量守恒定律易證下降過程存在對稱性，但直接計算小球在最低點的加速度難度較大，因此不妨先簡化運動過程。若h=0，則小球與彈簧接觸時速度為0，加速度為g，方向向下，則根據(jù)對稱性可推出小球在最低點為0，加速度為g，方向向上?，F(xiàn)h>0，小球與彈簧接觸時速度大于0，根據(jù)能量守恒定律可知小球到達最低點時彈簧形變量增大，則加速度向上且大于g。故C錯誤。因為小球運動時加速度顯然不是時間的一次函數(shù)，故D錯誤。根據(jù)vt圖像的斜率為a的原理，可證A正確，B錯誤。

此題小球的運動過程較為復雜，定量計算既浪費時間也容易出錯，因此不妨可以先將其簡化為對稱過程，研究清楚后再附加題中存在的干擾因素，從而達到定性分析解決問題的目的。

（三） 在分析特殊電場方面的應用

由于電學領(lǐng)域多種物理現(xiàn)象在二維平面上和三維空間內(nèi)都存在高度的對稱性，因此利用對稱法解決電學問題已經(jīng)成為重要的解題方法。電場作為電學問題的常見載體，如能利用對稱法進行正確分析，將對解決問題大有幫助。

例題3（2006·全國理綜卷Ⅱ）ab是長為l的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如圖所示，ab上電荷產(chǎn)生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2，則以下說法正確的是（）

A. 兩處的電場方向相同，E1 >E2

B. 兩處的電場方向相反，E1 >E2

C. 兩處的電場方向相同，E1

D. 兩處的電場方向相反，E1

[解析] 由于細桿均勻帶電，我們?nèi)關(guān)于P1的對稱點a′，由對稱性可知a與a′關(guān)于P1點的電場互相抵消，整個桿對于P1點的電場，僅僅相當于a′b部分對于P1的產(chǎn)生電場。

而對于P2，卻是整個桿都對其有作用，所以，P2點的場強大。顯然a′b在P2 處產(chǎn)生的電場強度大小與其在P1處產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反。而aa′段所帶電荷在P2處亦產(chǎn)生電場，故E1

參考文獻：

[1] 于斌.對稱思想在物理解題中的應用 [J].中學物理，2008（5）.

[2] 夏蘭.巧用對稱法，妙解電學題 [J].宿州教育學院學報，2010（3）.

作者簡介：

張俊，王洪娜，山東省青島市，山東省青島第五十八中學。