基于眼科病床合理安排問(wèn)題的模型建立與評(píng)價(jià)

段玉潔+郭蓉

摘要：當(dāng)今社會(huì)，就醫(yī)難越來(lái)越成為大家共同關(guān)注的問(wèn)題，到醫(yī)院看病，尤其是住院往往需要等待很長(zhǎng)的時(shí)間。如果病床安排不合理，對(duì)病人來(lái)說(shuō)等待時(shí)間越長(zhǎng)，則對(duì)病情的好轉(zhuǎn)越不利；對(duì)醫(yī)院來(lái)說(shuō)，病床利用率低則資金周轉(zhuǎn)困難，難以進(jìn)行科研。因此建立合理有效地病床安排模型具有重要的意義。針對(duì)目前病床安排合理問(wèn)題的探究，本文從醫(yī)院和病人兩個(gè)方面入手進(jìn)行評(píng)價(jià)。運(yùn)用平均病床工作日、病床周轉(zhuǎn)率、病床使用率和患者在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間、出病人等待對(duì)長(zhǎng)五個(gè)指標(biāo)建立綜合評(píng)價(jià)體系。針對(duì)如何建立模型使得病床合理安排的問(wèn)題，我們利用多目標(biāo)規(guī)劃的原理建立病床安排的最優(yōu)模型。首先找出出院病人數(shù)和住院病人人數(shù)之間的聯(lián)系，然后使病人在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間盡可能的少，以提高病床的使用效率和周轉(zhuǎn)率，從而縮短等待住院病人的隊(duì)伍。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞FCFS模型 權(quán)重矩陣 負(fù)梯度方向 LJNGO

一、問(wèn)題背景

當(dāng)我們到醫(yī)院看病，打針，住院、拿藥或進(jìn)行繳費(fèi)時(shí)排隊(duì)現(xiàn)象總是不可避免，下面以某醫(yī)院眼科病床的合理安排為例建立模型。

該醫(yī)院眼科門診每天開放，共有79張病床。該眼科主要做白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷四類手術(shù)。（2008年7月13日至9月11日兩個(gè)月里各類病人的情況見(jiàn)附錄）

對(duì)于白內(nèi)障手術(shù)，沒(méi)有急診，每周一和周三做手術(shù)，術(shù)前需準(zhǔn)備1至2天，且做雙眼的病人占做白內(nèi)障手術(shù)病人的60%，如果做雙眼則是周一做一只然后周三再做一只。

對(duì)于外傷，則認(rèn)為其屬于急癥，只要床位有空則立即安排住院，且住院第二天就進(jìn)行手術(shù)。

對(duì)于視網(wǎng)膜疾病和青光眼，可不考慮急診的情況。住院2到3天就可進(jìn)行手術(shù)，但手術(shù)后需要長(zhǎng)時(shí)間的觀察。這兩類的手術(shù)時(shí)間可以根據(jù)需要來(lái)安排，但一般不和白內(nèi)障的手術(shù)時(shí)間重復(fù)，即一般不會(huì)在周一或周三進(jìn)行手術(shù)。

利用合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)當(dāng)前病床安排模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。并且根據(jù)該住院部當(dāng)前的床位情況，給出病床安排的模型，即依據(jù)第二天要出院的人數(shù)來(lái)確定第二天可以安排住院的病人數(shù)。

二、模型假設(shè)

1.假設(shè)醫(yī)院沒(méi)有特殊情況，只要病床有空位就可接受診治病人。

2.假設(shè)病人只要在此醫(yī)院眼科門診掛號(hào)，則無(wú)論門診等待時(shí)間多長(zhǎng)都會(huì)在此醫(yī)院就診。

3.除外傷外，其他三種種類的眼科疾病都不屬于急診。

4.雙眼白內(nèi)障的手術(shù)是在同一周的周一和周三完成手術(shù)的。

三、指標(biāo)選取

要分析病床安排模型的優(yōu)劣，我們考慮不僅僅要考慮病床的使用效率，還要考慮病人的滿意度，即從病人和醫(yī)院這兩方面對(duì)病床的安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。在對(duì)病床的使用效率進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，根據(jù)資料分析可以從平均病床工作日、病床周轉(zhuǎn)率和病床的使用率三方面來(lái)提高病床的使用效率，以減少等待住院病人的隊(duì)伍。在考慮病人方面，可以從病人在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間和等待對(duì)長(zhǎng)兩方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。減少病人在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間，減少對(duì)長(zhǎng)使病人盡快住院以提高病人的滿意度。

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)可以用等待隊(duì)長(zhǎng)、平均病床工作日、病床周轉(zhuǎn)率、病床使用率以及病人在系統(tǒng)內(nèi)逗留時(shí)間這五個(gè)指標(biāo)來(lái)判定模型的優(yōu)劣。

四、建立模型

（1）對(duì)于白內(nèi)障單眼患者，由于觀察期有一、兩天，所以他可以選擇周一、二、六、日住院；對(duì)于白內(nèi)障雙眼患者，由于觀察期有一、兩天，且安排住院后的第一次手術(shù)不能在周三進(jìn)行，所以他可以選擇周六、日住院；對(duì)于外傷患者，由于特殊情況，他可以選擇在一周的任意一天安排住院；對(duì)于其他眼病患者，由于觀察期有兩、三天，所以他可以選擇在除周四外的每一天住院，但觀察期的長(zhǎng)短不一樣。

C_ij表示第i種病距離最近的手術(shù)時(shí)間所要等的天數(shù)。

（2）將C_ij按列向量進(jìn)行歸一化處理，距離天數(shù)越多說(shuō)明安排住院后無(wú)效時(shí)間越長(zhǎng)。所以進(jìn)行優(yōu)化處理，使得等待天數(shù)長(zhǎng)的疾病的住院人數(shù)盡可能少，即所占權(quán)重較小。

由此建立權(quán)重矩陣：

（4）由矩陣可以直接看出，周四、周五只安排外傷患者入院，沒(méi)有考慮其他有機(jī)會(huì)入院的患者。造成該結(jié)果的主要原因是白內(nèi)障患者需在周一、三進(jìn)行手術(shù)，且其余患者不能在同一天進(jìn)行手術(shù)。這嚴(yán)重造成了病床資源的浪費(fèi)。

五、模型改進(jìn)

（2）選取梯度下降法求解最優(yōu)值。該方法是用負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较虻?，最速下降法越接近目?biāo)值，步長(zhǎng)越小，前進(jìn)越慢。使得每次迭代能使待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行縮小。

表2優(yōu)化前后模型之間的比較

從表中前后模型的對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后的模型較之前的FCFS模型，在提高病床使用率、縮短等待住院病人的隊(duì)伍方面有明顯改進(jìn)。

六、總結(jié)

在模型中病人的入住是在考慮后總的逗留時(shí)間最短，提高病床的周轉(zhuǎn)率，每類疾病的診治時(shí)間和緊急類別以及為提高病人滿意度最好還要先到先服務(wù)的情況下建立的。只要是外傷患者，在病床有空位的情況下，都優(yōu)先安排外傷患者入住。剩下的患者在盡可能滿足約束條件的情況下安排入住。

從醫(yī)院病床的使用方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用平均病床工作日、病床周轉(zhuǎn)率、病床使用率三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中優(yōu)化后的模型在平均門診等待時(shí)間、平均術(shù)后觀察時(shí)間都有縮短，從而使病人在醫(yī)院系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間縮短。病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間縮短可使病床的周轉(zhuǎn)率提高，病床的周轉(zhuǎn)率提高可導(dǎo)致等待住院病人的隊(duì)伍縮短，使收治的病人增多，收治的病人增多后病床的使用率和病床的平均病床工作日也都會(huì)相應(yīng)提高。endprint