“數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微”

孫學(xué)闖??

摘要：隨著課改的不斷深入，為實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中開始有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法。而“數(shù)形結(jié)合”是眾多數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)重要分支，尤其是八年級數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)頻數(shù)最多，這說明在初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法的滲透是非常有必要的、是很有意義的。

關(guān)鍵詞：由數(shù)猜形為數(shù)配形；由形驗(yàn)性數(shù)形結(jié)合

本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過學(xué)生由表達(dá)式猜想反比例函數(shù)圖形的形狀、反比例函數(shù)的圖像探究性質(zhì)，讓學(xué)生結(jié)合自己的大膽猜想和列表描點(diǎn)連線的畫圖驗(yàn)證最后進(jìn)行合理的歸納等數(shù)學(xué)活動，初步感受和認(rèn)識反比例函數(shù)的圖像的一些特點(diǎn)，從直觀形象上來認(rèn)識反比例函數(shù)，提供思維活動的空間讓學(xué)生合理探究反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)。

任務(wù)1（由數(shù)猜形）

你能由反比例函數(shù)y=6x的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中可能具有哪些特點(diǎn)嗎？（展開想象，越多越好哦！）

學(xué)習(xí)方式建議

獨(dú)立思考：將你的發(fā)現(xiàn)簡要地寫在學(xué)案“問題1、獨(dú)立思考中的發(fā)現(xiàn)”的空格里。

合作交流：每位同學(xué)在組內(nèi)交流自己的發(fā)言，由一位同學(xué)做總結(jié)。

展示質(zhì)疑：小組代表發(fā)言，其余同學(xué)傾聽并質(zhì)疑或補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)思路：從代數(shù)方面去入手，學(xué)生大膽發(fā)揮想象發(fā)現(xiàn)左邊的其實(shí)是個(gè)分式，根據(jù)列表很容易得出一些關(guān)鍵點(diǎn)。比如x不能取0，這樣代入會發(fā)現(xiàn)y也不能取0，對應(yīng)到坐標(biāo)系中會發(fā)現(xiàn)y=6x的圖像不會與坐標(biāo)軸相交，更不會經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）。

任務(wù)2（為數(shù)配形）

在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=6x的圖像

學(xué)習(xí)方式建議

獨(dú)立思考：自己列表、描點(diǎn)、連線。

合作交流：每位同學(xué)在組內(nèi)交流自己的作圖過程。

展示質(zhì)疑：小組代表按順序匯報(bào)。

（1） 列表、描點(diǎn)的過程。

（2） 連線的方法。

（3） 組內(nèi)典型的圖像。

其余同學(xué)傾聽并補(bǔ)充或質(zhì)疑。

設(shè)計(jì)思路：學(xué)生在這一板塊學(xué)習(xí)中，充分發(fā)揮自己的想象并能結(jié)合上一板塊中的“由數(shù)猜形”所得出的結(jié)論大膽的畫圖，在初步探索作圖過程中學(xué)生肯定會出現(xiàn)不會畫圖、畫圖不完整、畫圖不準(zhǔn)確等問題，這就要求教師要不斷的走下去在巡視學(xué)習(xí)情況的過程中要進(jìn)行針對性指導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)學(xué)生共性問題，同時(shí)學(xué)生在畫圖過程中也出現(xiàn)很多細(xì)節(jié)方面的錯(cuò)誤，在后續(xù)的小組活動環(huán)節(jié)要安排師生共同進(jìn)行糾正和內(nèi)化。

學(xué)生的錯(cuò)誤教師在反饋時(shí)要?dú)w類呈現(xiàn)，讓學(xué)生分析共性錯(cuò)誤的原因，并提出：為避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，你認(rèn)為畫反比例函數(shù)的圖像應(yīng)注意哪些問題？

（1） 自變量取值方面。

（2） 列表描點(diǎn)時(shí)取點(diǎn)的個(gè)數(shù)、點(diǎn)坐標(biāo)的取值要求。

（3） 連線是直線？折線？曲線？

（4） 曲線能不能與x軸y 軸相交？能不能過坐標(biāo)原點(diǎn)？

（5） 所連曲線曲線段還是兩端可以無限延長？

任務(wù)3（由形驗(yàn)性）

請大家再畫一個(gè)y=-6x的圖像，并根據(jù)所畫的圖形總結(jié)下反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

學(xué)習(xí)方式建議：

獨(dú)立思考：按要求畫出學(xué)案問題3的圖像；

合作交流：每位同學(xué)組內(nèi)交流自己所畫圖形具有哪些特征和性質(zhì)，是由哪個(gè)量所決定的。

展示質(zhì)疑：小組派代表總結(jié)本組的學(xué)習(xí)成果，其余組傾聽、補(bǔ)充或質(zhì)疑。

設(shè)計(jì)思路：由形回到數(shù)學(xué)的本質(zhì)中來，引導(dǎo)學(xué)生從形狀位置圖像變化趨勢及與坐標(biāo)軸的關(guān)系方面歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1） 圖像的形狀、位置。

（2） 函數(shù)值y隨自變量x的變化如何變化。

（3） 圖像能否與坐標(biāo)軸相交。為什么？

任務(wù)4（數(shù)形結(jié)合，解決問題）

下列函數(shù)①y=1x；②y=-7x；③y=14x；④xy=-5；

（1） 圖像關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對稱的是：。

（2） 圖像在第一、三象限的是（填寫序號）。

（3） 在其所在象限內(nèi)y隨x增大而增大的是（填寫序號）。

設(shè)計(jì)思路：三個(gè)問題有梯度，有層次，主要是為了檢驗(yàn)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用和鞏固，其中也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法和分類數(shù)學(xué)思想，從知識線和方法線兩個(gè)方面提高學(xué)生的認(rèn)識。

教學(xué)反思：

在《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1》一課的教學(xué)過程中，“數(shù)”“形”間相互轉(zhuǎn)化，是本節(jié)課的主線。反映在以下幾個(gè)方面：第一，本節(jié)課四個(gè)板塊：從“由數(shù)猜形”到“為數(shù)配形”，再到“由形驗(yàn)性”，最后“數(shù)形結(jié)合”，都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。

值得我們注意的是通過“畫出”圖形，更加容易和直觀得出反比例函數(shù)圖像的“特征”及“性質(zhì)”，如函數(shù)中的比較大小問題、增減性問題利用圖形都可以既快又準(zhǔn)確的得出答案；但我們不能將對函數(shù)的認(rèn)識，全部等同于對其圖形的認(rèn)識，如函數(shù)的最值問題，有的時(shí)候用代數(shù)法（配方）更加容易。所以我們在今后的教學(xué)中更應(yīng)該把“圖形（形）”與“解析式（數(shù)）”結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合來解決實(shí)際問題。

數(shù)與形，互為工具、互為研究對象，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合思想去解題，由數(shù)猜形，為數(shù)配形，由形驗(yàn)性，把它們結(jié)合起來可以更好地提示數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)和規(guī)律。通過對同一數(shù)學(xué)對象進(jìn)行代數(shù)釋意與幾何釋意的互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)“形”“數(shù)”相互轉(zhuǎn)化，可以將一些看似復(fù)雜的問題變得簡單，使一些無從下手的題迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中國數(shù)學(xué)教育.2011（1～2）.

作者簡介：

孫學(xué)闖，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。endprint