捕獲電子對(duì)低雜波與電子回旋波的協(xié)同效應(yīng)的影響?

楊友磊1)2) 胡業(yè)民1)3) 項(xiàng)農(nóng)1)3)

1)(中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所,合肥 230031)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)3)(中國(guó)科學(xué)院磁約束聚變理論中心,合肥 230031)

(2017年5月3日收到;2017年8月18日收到修改稿)

1 引 言

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行對(duì)基于托卡馬克(Tokamak)的聚變反應(yīng)堆至關(guān)重要,穩(wěn)態(tài)運(yùn)行要求等離子體電流完全由非感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)來(lái)維持.另外,在先進(jìn)托卡馬克運(yùn)行模式中,電流剖面的控制也是一個(gè)重要的研究課題.除自舉電流外,中性束注入和射頻波電流驅(qū)動(dòng)是主要的非感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)方法[1].低雜波(lower-hybrid wave,LHW)電流驅(qū)動(dòng)是射頻波電流驅(qū)動(dòng)中效率最高的[2?4],在現(xiàn)有托卡馬克中被廣泛使用[5?8],并且計(jì)劃用于未來(lái)的國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆(ITER)[9]和中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆(CFETR)[10].而電子回旋波(electron cyclotron wave,ECW)電流驅(qū)動(dòng)[11]也廣泛地用于等離子體電流剖面及磁流體不穩(wěn)定性的控制等[12,13].

在托卡馬克環(huán)形幾何位形中,帶電粒子按照其導(dǎo)心的漂移運(yùn)動(dòng),可劃分為通行粒子和捕獲粒子.通行粒子的平行速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不變號(hào),因此可以攜帶電流;而捕獲粒子的平行速度在一個(gè)回彈周期內(nèi)會(huì)變號(hào)兩次,在環(huán)向上只有相對(duì)通行粒子來(lái)說(shuō)很小的進(jìn)動(dòng),因此可以認(rèn)為基本不攜帶電流.對(duì)于給定的磁面上通行和捕獲電子的份額可以用低場(chǎng)側(cè)捕獲角的大小來(lái)度量,捕獲角即速度空間正負(fù)通行/捕獲臨界邊界的夾角.捕獲角和磁面上的最大磁場(chǎng)和最小磁場(chǎng)有關(guān),靠近磁軸的磁面上捕獲角小,稱(chēng)為淺捕獲;靠近邊界的磁面上捕獲角大,稱(chēng)為深捕獲.

LHW通過(guò)朗道阻尼,在平行于磁場(chǎng)的某一選定方向上加速電子,使得電子的速度空間分布函數(shù)產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)的平臺(tái),進(jìn)而產(chǎn)生平行電流.LHW的耦合和傳播對(duì)等離子體參數(shù)很敏感,使得其功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)剖面不易控制.ECW通過(guò)回旋共振在垂直方向上加速電子,使得特定方向的溫度升高,碰撞率下降,從而產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)電阻而驅(qū)動(dòng)出電流(Fisch-Boozer電流[14]),或使特定方向通行電子變成捕獲電子從而產(chǎn)生相反方向凈電子流進(jìn)而形成電流(Ohkawa電流[15]).ECW可以以一個(gè)窄波束的形式在等離子體中傳播,其功率沉積和電流驅(qū)動(dòng)都很局域且容易控制,因此非常適用于控制等離子體電流剖面.但是ECW的電流驅(qū)動(dòng)效率通常遠(yuǎn)低于LHW電流驅(qū)動(dòng)的效率.

由于LHW電流驅(qū)動(dòng)和ECW電流驅(qū)動(dòng)的這些互補(bǔ)的特征,實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常把它們結(jié)合起來(lái)同時(shí)用于托卡馬克實(shí)驗(yàn)來(lái)維持和控制等離子體電流[16?18].理論和數(shù)值研究以及實(shí)驗(yàn)研究都有發(fā)現(xiàn)LHW電流驅(qū)動(dòng)和ECW電流驅(qū)動(dòng)之間有協(xié)同效應(yīng)[19?25].協(xié)同效應(yīng)指在相同的等離子體條件下,二者同時(shí)注入時(shí)驅(qū)動(dòng)的電流不同于二者單獨(dú)注入時(shí)驅(qū)動(dòng)的電流之和.在滿(mǎn)足一定的匹配條件時(shí),協(xié)同效應(yīng)可以顯著地增加驅(qū)動(dòng)電流.協(xié)同效應(yīng)源于LHW和ECW產(chǎn)生的速度空間擴(kuò)散的相互影響.ECW在垂直方向上加速電子,這些被加速的電子通過(guò)碰撞散射可能會(huì)進(jìn)入LHW的共振區(qū),相當(dāng)于給LHW提供了更多的共振電子.另一方面,被LHW加速的電子也可能通過(guò)碰撞散射到ECW的共振區(qū),從而影響ECW電流驅(qū)動(dòng).

ECW電流驅(qū)動(dòng)受捕獲的影響很大,Fisch-Boozer和Ohkawa這兩種電流驅(qū)動(dòng)機(jī)理產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)電流方向相反.在捕獲較小時(shí),Fisch-Boozer效應(yīng)占主導(dǎo),而隨著捕獲的增大,Ohkawa效應(yīng)的貢獻(xiàn)會(huì)越來(lái)越大.研究表明捕獲效應(yīng)也會(huì)使得LHW驅(qū)動(dòng)的載流電子變成捕獲電子而不再攜帶電流,從而降低LHW電流驅(qū)動(dòng)效率[26].總之,捕獲對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)和LHW電流驅(qū)動(dòng)都有很大的影響,因此也很有可能對(duì)ECW和LHW的協(xié)同產(chǎn)生影響.

但是目前對(duì)ECW和LHW協(xié)同效應(yīng)的研究中還未曾詳細(xì)討論捕獲的影響.本文通過(guò)CQL3D[27]程序數(shù)值求解回彈平均的準(zhǔn)線(xiàn)性方程,研究了在不同LHW共振區(qū)和不同ECW功率下捕獲電子對(duì)協(xié)同效應(yīng)的影響,有助于進(jìn)一步理解ECW和LHW的協(xié)同效應(yīng)物理,并有助于優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù),以期驅(qū)動(dòng)更多的電流和更好地控制電流剖面.

2 動(dòng)理學(xué)模型

在ECW和LHW驅(qū)動(dòng)以及碰撞的作用下,電子速度分布函數(shù)的演化可以用準(zhǔn)線(xiàn)性方程來(lái)描述[27]:

式中f是電子的分布函數(shù);C(f)≡C(f,fm)+C(f,fi)是線(xiàn)性化的碰撞算子;u=p/m=γv是電子單位靜止質(zhì)量的動(dòng)量,m為電子的靜止質(zhì)量,是相對(duì)論因子,其中c為真空中的光速;DEC和DLH分別是ECW和LHW的準(zhǔn)線(xiàn)性擴(kuò)散系數(shù).DEC和DLH可由相對(duì)論性的Kennel和Engelmann表達(dá)式得到[28]:

這里q為粒子攜帶的電量;k//和k⊥分別是波矢k在平行和垂直于磁場(chǎng)方向的分量;是局域的回旋頻率,ω是入射射頻波的頻率;貝塞爾函數(shù)J的宗量是和⊥分別是u//和u⊥方向的單位矢量,u//和u⊥是單位靜止質(zhì)量的動(dòng)量在平行和垂直方向的分量;n是射頻波的諧波數(shù),對(duì)于LHW,n=0;對(duì)于EAST上的ECW,n=2;Ex,Ey和E//是電場(chǎng)的各個(gè)分量.

本文討論速度空間中捕獲角對(duì)兩支波協(xié)同效應(yīng)的影響,對(duì)應(yīng)于環(huán)位形中的一個(gè)磁面.ECW和LHW能產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)的前提是兩支波的功率可以沉積在同一個(gè)磁面上.ECW和LHW的傳播可以用射線(xiàn)追蹤方法來(lái)計(jì)算.在射線(xiàn)追蹤模型中,射頻波用一組獨(dú)立傳播的射線(xiàn)來(lái)模擬,每根射線(xiàn)攜帶的功率其中P是射頻波的功率譜,通常由天線(xiàn)程序計(jì)算得到.射頻波會(huì)被滿(mǎn)足共振條件的電子吸收,共振條件即(3)式中的δ函數(shù)表示的多普勒頻移后的相對(duì)論性共振條件

其中k//是在Δk//=Δn//c/ω范圍內(nèi)的平行方向波數(shù).共振條件決定了在速度空間中準(zhǔn)線(xiàn)性擴(kuò)散系數(shù)非零的區(qū)域,而準(zhǔn)線(xiàn)性擴(kuò)散系數(shù)的值則由(2)–(4)式來(lái)計(jì)算.ECW和LHW的共振區(qū)的示意圖見(jiàn)圖1.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)ECW(紅)和LHW(綠)的共振區(qū)示意區(qū)Fig.1.(color online)Schematic illustration of the resonance regions for the ECW(red)and the LHW(green).

本文中所用的等離子體平衡參數(shù)基于EAST托卡馬克.通過(guò)調(diào)整ECW的入射角,可以使其功率沉積在歸一化環(huán)向磁通的平方根ρ=0.4的磁面上,在這一磁面上,捕獲角可達(dá)約52°.通過(guò)CQL3D程序設(shè)置,調(diào)節(jié)回彈平均過(guò)程中磁面上磁場(chǎng)最大值和最小值之差,可將捕獲角在約8°–52°之間進(jìn)行調(diào)節(jié),等效于ECW沉積在不同的徑向位置,但波的入射功率和在速度空間的共振區(qū)位置等保持不變.磁軸處的環(huán)向磁場(chǎng)約為2.4 T,等離子體溫度約2 keV.LHW的共振區(qū)按慣例取為3–5倍熱速度,并在研究LHW的共振區(qū)寬度的影響時(shí)調(diào)節(jié)為3–7倍熱速度.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 固定共振區(qū)、不同捕獲角的結(jié)果

本節(jié)首先研究了固定ECW和LHW的共振區(qū)及功率不變時(shí),不同捕獲角對(duì)雙波協(xié)同效應(yīng)的影響.雙波共同驅(qū)動(dòng)時(shí),協(xié)同效應(yīng)會(huì)對(duì)ECW和LHW的驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生不同程度的影響,而捕獲對(duì)ECW和LHW的影響也有很大區(qū)別,因此有必要將協(xié)同時(shí)二者貢獻(xiàn)的驅(qū)動(dòng)電流區(qū)分開(kāi)來(lái).LHW的驅(qū)動(dòng)電流正比于平行分布函數(shù)在LHW共振區(qū)內(nèi)的平臺(tái)高度,可以通過(guò)這個(gè)關(guān)系,根據(jù)協(xié)同時(shí)LHW共振區(qū)內(nèi)平行分布函數(shù)的平臺(tái)高度,以及單支LHW驅(qū)動(dòng)時(shí)的平臺(tái)高度和驅(qū)動(dòng)電流,計(jì)算出協(xié)同時(shí)等效的低雜驅(qū)動(dòng)的電流:

圖2展示了單支ECW的驅(qū)動(dòng)電流JEC、協(xié)同時(shí)等效的ECW驅(qū)動(dòng)電流單支LHW的驅(qū)動(dòng)電流JLH、協(xié)同時(shí)等效的LHW驅(qū)動(dòng)電流以及協(xié)同時(shí)的總驅(qū)動(dòng)電流隨捕獲角的變化.從圖2可以看出:雙波協(xié)同時(shí)兩支波的驅(qū)動(dòng)電流都比單獨(dú)驅(qū)動(dòng)時(shí)大,即ECW的驅(qū)動(dòng)電流受捕獲角的影響很大,捕獲角從8°變化到52°的過(guò)程中,JEC和都下降了80%以上;而LHW受捕獲角的影響也較大,捕獲角從8°變化到52°的過(guò)程中,JLH減小了約23%,減小了約29%;總電流受捕獲角的影響在二者之間,捕獲角從8°變化到52°的過(guò)程中,Js減少了約45%.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)單支ECW(紅實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)ECW(紅虛線(xiàn))、單支LHW(藍(lán)實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)LHW(藍(lán)虛線(xiàn))以及ECW和LHW協(xié)同時(shí)(黑實(shí)線(xiàn))驅(qū)動(dòng)的電流密度隨捕獲角的變化Fig.2.(color online)Current densities with different trap angles for the EC only case(red solid line),the contribution of EC wave in EC+LH case(red dashed line),the LH wave only case(blue solid line),the contribution of LH wave in EC+LH case(blue dashed line),and the EC+LH case(black solid line).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)分布函數(shù)的非麥克斯韋部分和速度空間的流線(xiàn) (a1)淺捕獲時(shí)單支ECW;(a2)淺捕獲時(shí)單支LHW;(a3)淺捕獲時(shí)ECW和LHW協(xié)同;(b1)深捕獲時(shí)單支ECW;(b2)深捕獲時(shí)單支LHW;(b3)深捕獲時(shí)ECW和LHW協(xié)同F(xiàn)ig.3.(color online)Filled contours of the non-Maxwellian parts of the distribution functions and the streamlines of the fl ux for(a1)the EC wave only case with barely trapping,(a2)the LH wave only case with barely trapping,(a3)the EC+LH case with barely trapping,(b1)the EC wave case with deep trapping,(b2)the LH only case with deep trapping,and(b3)the EC+LH case with deep trapping.

對(duì)比圖3(a1)和(a3)可以看出:有LHW存在時(shí),ECW可以驅(qū)動(dòng)出更多載流電子,ECW的電流驅(qū)動(dòng)被增強(qiáng),即從流線(xiàn)可以看出,LHW共振區(qū)內(nèi)被加速的電子有一部分散射回了EC共振區(qū)內(nèi);另外,ECW和LHW的共振區(qū)有部分重疊,在這一區(qū)域的電子會(huì)受到兩支波的共同驅(qū)動(dòng),對(duì)兩支波的驅(qū)動(dòng)電流都有增強(qiáng)作用,增加LHW共振區(qū)寬度或者提高ECW功率可以使重疊區(qū)域的電子更多,可能會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的協(xié)同效應(yīng).對(duì)比圖3(a2)和圖3(a3)可以看出:由于ECW的存在,LHW的共振電子也增加了,LHW電流驅(qū)動(dòng)也得到了加強(qiáng),即從流線(xiàn)可以看出,這主要是由于被ECW在垂直方向上加速的電子,通過(guò)碰撞散射到LHW的共振區(qū),使得LHW可以與更多電子共振,從而驅(qū)動(dòng)出更多的電流;兩支波共振區(qū)的重疊部分中,ECW對(duì)LHW電流驅(qū)動(dòng)也有一定的增強(qiáng).對(duì)比圖3(a1)和圖3(b1)可以看出:捕獲會(huì)導(dǎo)致ECW驅(qū)動(dòng)出的部分載流電子變成捕獲電子而不能攜帶電流,從而使得ECW的驅(qū)動(dòng)電流減小;而ECW的共振區(qū)通常距離通行/捕獲邊界較近,因此捕獲對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)的影響非常大.對(duì)比圖3(a2)和圖3(b2)可以看出:當(dāng)捕獲角增大時(shí),部分LHW驅(qū)動(dòng)的載流電子也會(huì)落入捕獲區(qū),從而導(dǎo)致LHW的驅(qū)動(dòng)電流減小;由于LHW的共振區(qū)距離通行/捕獲邊界相對(duì)遠(yuǎn)一些,這個(gè)影響比對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)的影響小.同樣,對(duì)比圖3(a3)和圖3(b3)可以看出:捕獲角的增大會(huì)導(dǎo)致很多雙波協(xié)同時(shí)的載流電子變?yōu)椴东@電子,從而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)電流減小;這個(gè)影響的大小介于對(duì)ECW和對(duì)LHW的影響之間;捕獲角的增大既直接減少了LHW驅(qū)動(dòng)的電流,又影響了協(xié)同時(shí)ECW對(duì)LHW的促進(jìn)作用,所以捕獲角變大時(shí)比JLH下降得更多.

雙波協(xié)同時(shí),兩支波的驅(qū)動(dòng)電流都會(huì)受到影響,這些影響可以用協(xié)同因子來(lái)量化.協(xié)同因子的定義為

圖 4(網(wǎng)刊彩色)ECW(紅)、LHW(藍(lán))、以及 EC+LH 協(xié)同(黑)的協(xié)同因子隨捕獲角的變化Fig.4.(color online)Synergy factors with different trap angles for the EC wave(red),the LH wave(blue),and the EC+LH synergy(black).

圖2中的電流對(duì)應(yīng)的協(xié)同因子如圖4所示.從圖4可以看出:隨著捕獲角的增大,協(xié)同因子下降;捕獲角對(duì)ECW的協(xié)同因子影響很大;捕獲角對(duì)LHW的協(xié)同因子影響較小;捕獲角對(duì)總的協(xié)同因子的影響介于二者之間,并由于而更接近對(duì)LHW的影響.

從上面的分析可以看出,LHW共振區(qū)的寬度影響兩支波共振區(qū)重疊區(qū)域的面積,因而加寬LHW共振區(qū)可能會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的協(xié)同效應(yīng).另外,提高ECW的功率,ECW可以把電子加速到速度更高的區(qū)域,更接近甚至直接進(jìn)入LHW的共振區(qū),也可能產(chǎn)生更強(qiáng)的協(xié)同效應(yīng).下面分別討論這兩種情況.

3.2 LHW共振區(qū)加寬時(shí)的結(jié)果

為研究LHW共振區(qū)寬度對(duì)雙波協(xié)同的影響,本節(jié)將3.1節(jié)中LHW的共振區(qū)寬度取為3–7倍熱速度,其他設(shè)置保持不變,研究了捕獲角對(duì)驅(qū)動(dòng)電流和協(xié)同因子的影響.

此時(shí)的電流隨著捕獲角的變化如圖5所示.與圖2進(jìn)行對(duì)比可以看出:LHW共振區(qū)加寬后,JLH和相應(yīng)地增加了近一倍,但是變化趨勢(shì)基本沒(méi)有改變;Js的變化趨勢(shì)也基本沒(méi)有改變;但是的變化趨勢(shì)改變比較明顯,的下降速度明顯降低.LHW的共振區(qū)加寬后,對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)的影響也相應(yīng)增強(qiáng),相對(duì)地,ECW受捕獲的影響減弱.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)單支ECW(紅實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)ECW(紅虛線(xiàn))、單支LHW(藍(lán)實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)LHW(藍(lán)虛線(xiàn))以及ECW和LHW協(xié)同時(shí)(黑實(shí)線(xiàn))驅(qū)動(dòng)的電流密度隨捕獲角的變化Fig.5.(color online)Current densities with different trap angles for the EC only case(red solid line),the contribution of EC wave in EC+LH case(red dashed line),the LH wave only case(blue solid line),the contribution of LH wave in EC+LH case(blue dashed line),and the EC+LH case(black solid line).

圖6 (a)總的協(xié)同因子、(b)ECW的協(xié)同因子以及(c)LHW的協(xié)同因子在LHW共振區(qū)為3–5(虛線(xiàn))和3–7(實(shí)線(xiàn))時(shí)隨捕獲角的變化Fig.6.Synergy factors with different trap angles for(a)the EC+LH synergy,(b)the EC wave and(c)the LH wave,with lower-hybrid resonance regions of 3–5(dashed lines)and 3–7(solid lines).

這時(shí)協(xié)同因子隨捕獲角的變化如圖6所示,其中虛線(xiàn)同圖4中的結(jié)果,實(shí)線(xiàn)是LHW共振區(qū)加寬后的結(jié)果.通過(guò)對(duì)比可以看出:LHW共振區(qū)加寬后,ηEC增大了很多,而且對(duì)捕獲角的依賴(lài)減弱,甚至在捕獲較大時(shí)隨著捕獲的繼續(xù)增大而增大;由于LHW電流驅(qū)動(dòng)的比例增大了,ECW對(duì)LHW的影響相對(duì)變?nèi)?因此ηLH變小;ηEC+LH主要受ηLH影響,因此也略有減小.

3.3 ECW功率加倍時(shí)的結(jié)果

為研究ECW功率對(duì)雙波協(xié)同的影響,本節(jié)將3.1節(jié)中ECW的功率加倍,其他設(shè)置不變,研究了捕獲角對(duì)驅(qū)動(dòng)電流和協(xié)同因子的影響.

此時(shí)的電流隨著捕獲角的變化如圖7所示.與圖2進(jìn)行對(duì)比可以看出:ECW功率加大后,JEC和有了大幅的增加,在捕獲比較小時(shí),ECW的驅(qū)動(dòng)電流甚至與LHW的驅(qū)動(dòng)電流可比;JEC和受捕獲的影響依然很大,隨著捕獲的增大而迅速下降;由于占總電流的比例增大,而又隨著捕獲的增大而迅速下降,導(dǎo)致Js的下降速度也加大;隨著ECW的功率增大,其對(duì)LHW電流驅(qū)動(dòng)的影響也加大,因此有較大幅度的提高.

圖7中最小捕獲和最大捕獲時(shí)對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)的非麥克斯韋部分及速度空間的流線(xiàn)如圖8所示.圖8(a1),(a2)和(a3)分別對(duì)應(yīng)單支ECW、單支LHW和雙波協(xié)同在小捕獲時(shí)的結(jié)果;圖8(b1),(b2)和(b3)分別對(duì)應(yīng)單支ECW、單支LHW和雙波協(xié)同在大捕獲時(shí)的結(jié)果.對(duì)比圖8和圖3可以看出,ECW功率加大后,可以驅(qū)動(dòng)更多的電子,并可以把電子加速到更大的垂直速度.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)單支ECW(紅實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)ECW(紅虛線(xiàn))、單支LHW(藍(lán)實(shí)線(xiàn))、協(xié)同時(shí)LHW(藍(lán)虛線(xiàn))以及ECW和LHW協(xié)同時(shí)(黑實(shí)線(xiàn))驅(qū)動(dòng)的電流密度隨捕獲角的變化Fig.7.(color online)Current densities with different trap angles for the EC only case(red solid line),the contribution of EC wave in EC+LH case(red dashed line),the LH wave only case(blue solid line),the contribution of LH wave in EC+LH case(blue dashed line),and the EC+LH case(black solid line).

這時(shí)協(xié)同因子隨著捕獲角的變化如圖9所示,其中虛線(xiàn)同圖4中的結(jié)果,實(shí)線(xiàn)是ECW功率加倍后的結(jié)果.通過(guò)對(duì)比可以看出:ECW功率加大后,LHW對(duì)ECW的影響相對(duì)減弱,因此ηEC在淺捕獲時(shí)略微減小,但是ECW功率加大后,可以把電子加速到更大的垂直速度,隨著捕獲角的繼續(xù)增大,更多的捕獲電子落到LHW的共振區(qū)內(nèi),LHW將部分捕獲電子在平行方向上加速變成通行電子,ηEC反而上升了;ECW功率加大后,對(duì)LHW電流驅(qū)動(dòng)的影響也加大,ηLH增大了很多;ηEC+LH總體隨著捕獲角的增加而下降,但是下降速度受到ηEC影響而先快后慢.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)分布函數(shù)的非麥克斯韋部分和速度空間的流線(xiàn) (a1)淺捕獲時(shí)單支ECW;(a2)淺捕獲時(shí)單支LHW;(a3)淺捕獲時(shí)ECW和LHW協(xié)同;(b1)深捕獲時(shí)單支ECW;(b2)深捕獲時(shí)單支LHW;(b3)深捕獲時(shí)ECW和LHW協(xié)同F(xiàn)ig.8.(color online)Filled contours of the non-Maxwellian parts of the distribution functions and the streamlines of the fl ux for(a1)the EC wave only case with barely trapping,(a2)the LH wave only case with barely trapping,(a3)the EC+LH case with barely trapping,(b1)the EC wave case with deep trapping,(b2)the LH only case with deep trapping,and(b3)the EC+LH case with deep trapping.

圖9 (a)總的協(xié)同因子、(b)ECW的協(xié)同因子以及(c)LHW的協(xié)同因子在ECW功率為5 MW(虛線(xiàn))和10 MW(實(shí)線(xiàn))時(shí),隨捕獲角的變化Fig.9.Synergy factors with different trap angles for(a)the EC+LH synergy,(b)the EC wave and(c)the LH wave,with the electron cyclotron wave power of 5 MW(dashed line)and 10 MW(solid line).

4 討論與結(jié)論

本文通過(guò)求解準(zhǔn)線(xiàn)性方程,研究了捕獲電子效應(yīng)對(duì)ECW和LHW協(xié)同效應(yīng)的影響.協(xié)同電流由ECW和LHW共同驅(qū)動(dòng),本文利用LHW驅(qū)動(dòng)電流與其共振區(qū)內(nèi)平臺(tái)高度成正比這一規(guī)律,區(qū)分出了協(xié)同時(shí)兩支波對(duì)驅(qū)動(dòng)電流的貢獻(xiàn),進(jìn)而分別研究了不同捕獲角下協(xié)同對(duì)兩支波各自的影響.在捕獲角由約8°增大到約52°的過(guò)程中,ECW的驅(qū)動(dòng)電流下降了80%以上,LHW驅(qū)動(dòng)的電流下降了約20%以上,總驅(qū)動(dòng)電流下降了約45%,在ECW功率較大時(shí)總驅(qū)動(dòng)電流的下降甚至超過(guò)了50%.ECW的驅(qū)動(dòng)電流隨著捕獲角的增大而下降得很快,通過(guò)加寬LHW共振區(qū)有利于減弱ECW電流驅(qū)動(dòng)對(duì)捕獲的依賴(lài).ECW的功率加大后,可以把電子加速到更大的垂直速度,隨著捕獲角的增大,更多捕獲電子可以被LHW加速變成通行電子,從而產(chǎn)生更有效的協(xié)同效應(yīng),并減小捕獲角對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)的影響.

ECW電流驅(qū)動(dòng)常用于驅(qū)動(dòng)局域的等離子體電流,在需要離軸驅(qū)動(dòng)時(shí),捕獲對(duì)ECW電流驅(qū)動(dòng)非常不利.本文的研究表明,在捕獲角較大時(shí),LHW可以將部分捕獲電子在平行方向上加速變成通行電子,從而驅(qū)動(dòng)出更多的局域等離子體電流.而且在捕獲角比較大時(shí),加大LHW的共振區(qū)寬度和加大ECW的功率都可以獲得更好的協(xié)同效應(yīng).

另外,在ITER[1,9]和CFETR[10]的高溫度、高密度參數(shù)下,LHW很難傳播到等離子體芯部,而且效率降低.本文的研究工作表明,在捕獲角較大的情況下,ECW和LHW的協(xié)同效應(yīng)依然可以顯著地增強(qiáng)電流驅(qū)動(dòng),因此有望改善LHW電流驅(qū)動(dòng).

本文的研究?jī)H限ECW和LHW在速度空間的相互影響.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,ECW和LHW的傳播和功率沉積、射頻波引起的等離子體溫度的變化、快電子的約束、靴帶電流等因素都需要綜合考慮.

[1]Gormezano C,Sips A C C,Luce T C,Ide S,Becoulet A,Litaudon X,Isayama A,Hobirk J,Wade M R,Oikawa T,Prater R,Zvonkov A,Lloyd B,Suzuki T,Barbato E,Bonoli P,Phillips C K,Vdovin V,Joffrin E,Casper T,Ferron J,Mazon D,Moreau D,Bundy R,Kessel C,Fukuyama A,Hayashi N,Imbeaux F,Murakami M,Polevoi A R,St John H E 2007Nucl.Fusion47 S285

[2]Fisch N J 1978Phys.Rev.Lett.41 873

[3]Bonoli P T,Englade R C 1986Phys.Fluids29 2937

[4]Peysson Y,Decker J,Nilsson E,Artaud J F,Ekedahl A,Goniche M,Hillairet J,Ding B,Li M,Bonoli P T,Shiraiwa S,Madi M 2016Plasma Phys.Contr.Fusion58 044008

[5]Cesario R,Amicucci L,Castaldo C,Kempenaars M,Jachmich S,Mailloux J,Tudisco O,Galli A,Krivska A,Contributors J E 2011Plasma Phys.Contr.Fusion53 085011

[6]Ding B J,Li M H,Liu F K,Shan J F,Li Y C,Wang M,Liu L,Zhao L M,Yang Y,Wu Z G,Feng J Q,Hu H C,Jia H,Cheng M,Zang Q,Lyu B,Duan Y M,Lin S Y,Wu J H,Hillairet J,Ekedahl A,Peysson Y,Goniche M,Tuccillo A A,Cesario R,Amicucci L,Shen B,Gong X Z,Xu G S,Zhao H L,Hu L Q,Li J G,Wan B N,EAST Team 2017Nucl.Fusion57 022022

[7]Goniche M,Sharma P K,Basiuk V,Baranov Y,Castaldo C,Cesario R,Decker J,Delpech L,Ekedahl A,Hillairet J,Kirov K,Mazon D,Oosako T,Peysson Y,Prou M 2011AIP Conf.Proc.1406 407

[8]Li J G,Luo J R,Wan B N,Liu Y X,Gong X Z,Li D C,Jie Y X,Li Z X,Xu X D 2000Acta Phys.Sin.49 2414(in Chinese)[李建剛,羅家融,萬(wàn)寶年,劉岳修,龔先祖,李多傳,揭銀先,李智秀,徐東2000物理學(xué)報(bào)49 2414]

[9]Decker J,Peysson Y,Hillairet J,Artaud J F,Basiuk V,Becoulet A,Ekedahl A,Goniche M,Hoang G T,Imbeaux F,Ram A K,Schneider M 2011Nucl.Fusion51 073025

[10]Song Y T,Wu S T,Li J G,Wan B N,Wan Y X,Fu P,Ye M Y,Zheng J X,Lu K,Gao X G,Liu S M,Liu X F,Lei M Z,Peng X B,Chen Y 2014IEEE Trans.Plasma Sci.42 503

[11]Prater R 2004Phys.Plasmas11 2349

[12]GünterS,Gantenbein G,GudeA,Igochine V,Maraschek M,Mück A,Saarelma S,Sauter O,Sips A C C,Zohm H 2003Nucl.Fusion43 161

[13]Henderson M A,Alberti S,Angioni C,Arnoux G,Behn R,Blanchard P,Bosshard P,Camenen Y,Coda S,Condrea I,Goodman T P,Hofmann F,Hogge J P,Karpushov A,Manini A,Martynov A,Moret J M,Nikkola P,Nelson-Melby E,Pochelon A,Porte L,Sauter O,Ahmed S M,Andrebe Y,Appert K,Chavan R,Degeling A,Duval B P,Etienne P,Fasel D,Fasoli A,Favez J Y,Furno I,Horacek J,Isoz P,Joye B,Klimanov I,Lavanchy P,Lister J B,Llobet X,Magnin J C,Marletaz B,Marmillod P,Martin Y,Mayor J M,Mylnar J,Paris P J,Perez A,Peysson Y,Pitts R A,Raju D,Reimerdes H,Scarabosio A,Scavino E,Seo S H,Siravo U,Sushkov A,Tonetti G,Tran M Q,Weisen H,Wischmeier M,Zabolotsky A,Yhuang G 2003Phys.Plasmas10 1796

[14]Fisch N J,Boozer A H 1980Phys.Rev.Lett.45 720

[15]Alikaev V V,Parail V V 1991Plasma Phys.Contr.Fusion33 1639

[16]Ridol fi ni V P,Barbato E,Bruschi A,Dumont R,Gandini F,Giruzzi G,Gormezano C,Granucci G,Panaccione L,Peysson Y,Podda S,Saveliev A N 2001AIP Conf.Proc.595 225

[17]Chen S Y,Tang C J,Zhang X J 2013Chin.Phys.Lett.30 065202

[18]Giruzzi G,Artaud J F,Dumont R J,Imbeaux F,Bibet P,Berger-By G,Bouquey F,Clary J,Darbos C,Ekedahl A,Hoang G T,Lennholm M,Maget P,Magne R,Segui J L,Bruschi A,Granucci G 2004Phys.Rev.Lett.93 255002

[19]Fidone I,Giruzzi G,Granata G,Meyer R L 1984Phys.Fluids27 2468

[20]Maehara T,Yoshimura S,Minami T,Hanada K,Nakamura M,Maekawa T,Terumichi Y 1998Nucl.Fusion38 39

[21]Chen S Y,Hong B B,Liu Y,Lu W,Huang J,Tang C J,Ding X T,Zhang X J,Hu Y J 2012Plasma Phys.Contr.Fusion54 115002

[22]Huang J,Bai X Y,Zeng H,Tang C J 2013Acta Phys.Sin.62 025202(in Chinese)[黃捷,白興宇,曾浩,唐昌建2013物理學(xué)報(bào)62 025202]

[23]Hong B B,Chen S Y,Tang C J,Zhang X J,Hu Y J 2012Acta Phys.Sin.61 115207(in Chinese)[洪斌斌,陳少永,唐昌建,張新軍,胡有俊2012物理學(xué)報(bào)61 115207]

[24]Dumont R J,Giruzzi G 2005Radio Frequency Power in Plasmas787 257

[25]Dumont R J,Giruzzi G 2004Phys.Plasmas11 3449

[26]Jiao Y M,Long Y X,Dong J Q,Shi B R,Gao Q D 2005Acta Phys.Sin.54 180(in Chinese)[焦一鳴,龍永興,董家齊,石秉仁,高慶弟2005物理學(xué)報(bào)54 180]

[27]Harvey R W,Mccoy M G 1992IAEA Technical Committee Meeting on Advances in Simulation and Modeling of Thermonuclear Plasmas(Montreal:IAEA Institute of Physics Publishing)pp489–526

[28]Kennel C F,Engelmann F 1966Phys.Fluids9 2377