公路規(guī)則梁橋地震易損性模型及簡(jiǎn)化計(jì)算方法

陳力波， 黃才貴， 黃勇冰， 栗懷廣

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350108;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

橋梁結(jié)構(gòu)作為交通運(yùn)輸工程生命線的重要組成，在地震發(fā)生時(shí)往往遭受較大程度的損壞，也因此造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失.作為公路交通系統(tǒng)地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的重要環(huán)節(jié)，橋梁地震易損性分析對(duì)震后應(yīng)急決策提出和橋梁抗震評(píng)估與加固等都具有相當(dāng)重要的指導(dǎo)意義.橋梁地震易損性通常采用易損性函數(shù)進(jìn)行刻畫，即為不同地震動(dòng)水平作用下橋梁結(jié)構(gòu)達(dá)到特定損傷狀態(tài)的概率.20世紀(jì)90年代以來，在遭受了如1995年阪神地震、1999年集集地震、2008年汶川地震所造成的慘痛損失后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁地震易損性展開了較為廣泛的研究.文獻(xiàn)［1］基于阪神地震資料和橋梁損傷數(shù)據(jù)結(jié)合最大似然估計(jì)法，對(duì)橋梁的地震易損性進(jìn)行分析，評(píng)估橋梁的破壞類型和損傷狀態(tài);文獻(xiàn)［2］統(tǒng)計(jì)了美國(guó)洛杉磯Northridge地震震后的橋梁破壞數(shù)據(jù)，并根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，按對(duì)數(shù)正態(tài)分布假定回歸得到了各類橋梁的地震易損性曲線和參數(shù);文獻(xiàn)［3-4］基于橋梁的震害調(diào)查數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)建立了經(jīng)驗(yàn)型地震易損性模型的方法.另一方面針對(duì)這些地區(qū)典型橋型，采用不同分析手段和方法建立了分析型地震易損性模型.文獻(xiàn)［5］通過人工合成的地震動(dòng)記錄，對(duì)位于New Madrid地震帶的連續(xù)梁橋進(jìn)行地震易損性分析并得到其易損性曲線;文獻(xiàn)［6］采用一階可靠度理論對(duì)美國(guó)的一座典型公路橋梁展開地震易損性分析;文獻(xiàn)［7］考慮了外部環(huán)境對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的侵蝕作用，對(duì)多跨連續(xù)梁橋進(jìn)行時(shí)變易損性分析;文獻(xiàn)［8］考慮墩高、配箍率和支座類型的差異性，對(duì)新規(guī)范設(shè)計(jì)下的雙柱式連續(xù)規(guī)則梁橋這一特定類型的橋梁進(jìn)行地震易損性研究.

目前，美國(guó)、日本和臺(tái)灣地區(qū)已將橋梁地震易損性模型納入橋梁抗震評(píng)估及加固的相關(guān)手冊(cè)或報(bào)告中，為區(qū)域范圍內(nèi)的橋梁抗震加固優(yōu)先級(jí)決策提供依據(jù)［9-11］.鑒于我國(guó)現(xiàn)有公路橋梁現(xiàn)狀與美、日、臺(tái)等地區(qū)存在巨大差異，上述3個(gè)國(guó)家和地區(qū)的研究只能作為參考.我國(guó)在橋梁易損性應(yīng)用領(lǐng)域的研究尚有欠缺，多數(shù)學(xué)者僅針對(duì)某特定橋例或某一類特定橋型開展地震易損性模型研究，少有學(xué)者考慮橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的變異性對(duì)橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，尚未形成典型公路橋梁的分類地震易損性模型.此外既往研究中，數(shù)值分析所需耗費(fèi)的計(jì)算量較大，對(duì)我國(guó)數(shù)量龐大且迅速增長(zhǎng)的橋梁而言，不利于易損性模型的進(jìn)一步推廣及應(yīng)用.

本文以我國(guó)公路規(guī)則梁橋作為研究對(duì)象，根據(jù)不同上部結(jié)構(gòu)支承形式、墩柱形式和設(shè)計(jì)規(guī)范細(xì)化橋型，建立分析型地震易損性模型，并展開模型參數(shù)化研究.得到橋梁地震易損性中位值的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，同時(shí)給出了對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的建議值，為后續(xù)橋梁抗震評(píng)估及加固決策提供參考和依據(jù).

1 橋梁樣本建構(gòu)與非線性有限元分析

1.1 橋梁分類

本文主要研究對(duì)象為公路規(guī)則梁橋，其常見的上部結(jié)構(gòu)支承形式包含簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁，常見的墩柱形式有單柱式和雙柱式，同時(shí)考慮到在2008年《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01—2008)［12］頒布之后(以下簡(jiǎn)稱《08 抗震細(xì)則》)，橋梁抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)更加嚴(yán)格，橋梁相應(yīng)的抗震性能也得到提高.新舊規(guī)范的差異性主要體現(xiàn)在橋墩的配筋率與配箍率取值的不同要求.

基于上述考慮，在確定橋梁樣本參數(shù)之前，本文依據(jù)上部結(jié)構(gòu)支承形式、墩柱形式和設(shè)計(jì)規(guī)范年限對(duì)公路規(guī)則梁橋進(jìn)行了分類.表1給出了公路規(guī)則梁橋的分類及其代號(hào)，其中，舊規(guī)范指按《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 004—1989)［13］所設(shè)計(jì)的橋梁樣本(以下簡(jiǎn)稱《89抗震規(guī)范》)，新規(guī)范指按《08抗震細(xì)則》所設(shè)計(jì)的橋梁樣本.

1.1.1 上部結(jié)構(gòu)參數(shù)

我國(guó)公路規(guī)則梁橋常用的上部結(jié)構(gòu)主要有空心板、T梁和箱梁3種形式.對(duì)于公路規(guī)則梁橋，它包含著不同的上部結(jié)構(gòu)截面形式、不同的跨徑、不同的橋面寬度等參數(shù)信息.查閱公路橋梁上部結(jié)構(gòu)通用圖，可以得到這3種形式上部結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)分布情況.本文綜合考慮了各種截面形式參數(shù)的分布情況，對(duì)每一類橋型分別設(shè)計(jì)出10種不同的上部結(jié)構(gòu)樣本，包括2種空心板梁、4種箱梁和4種T梁.

表1 公路規(guī)則梁橋橋型分類Tab.1 Category of regular highway girder bridges

1.1.2 墩柱參數(shù)

實(shí)際工程中墩柱參數(shù)受地形和地基的影響，形式是多種多樣的，沒有通用的標(biāo)準(zhǔn)圖提供選擇.本文確定橋梁墩柱樣本是在考慮墩柱本身參數(shù)的不確定性和符合規(guī)范關(guān)于規(guī)則梁橋界定標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)抽樣的方法生成橋梁墩柱樣本.選擇圓形截面作為橋梁墩柱截面，以下對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行逐項(xiàng)分析.

(1)墩柱截面直徑

基于實(shí)際橋梁工程的統(tǒng)計(jì)并結(jié)合現(xiàn)有的一些調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)于公路規(guī)則梁橋而言墩柱截面尺寸與橋梁跨徑之間存在一定的關(guān)系，伴隨上部結(jié)構(gòu)跨徑增大及上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量增大，墩柱作為承受上部質(zhì)量的構(gòu)件，其截面也會(huì)隨之增大.針對(duì)不同的墩柱形式采用10種墩徑，整體范圍為1～2 m，間隔為0.1 m.基于前述提出的每種上部結(jié)構(gòu)，采用3種墩柱直徑與其相配，并隨機(jī)分布在8個(gè)樣本中.

(2)墩柱高度

公路規(guī)則梁橋的墩高變化范圍也較廣，根據(jù)《08抗震細(xì)則》中的定義，本文選擇規(guī)則梁橋的墩高范圍不大于 30 m，且橋墩長(zhǎng)細(xì)比為 2.5～10.0.由于墩柱截面直徑已經(jīng)確定，在同時(shí)滿足以上兩項(xiàng)規(guī)定的前提下，對(duì)每一類上部結(jié)構(gòu)形式的橋梁采用4種墩高，隨著跨徑和墩柱截面直徑變化而不同，整體分布在4～18 m，間隔2、3 m或4 m，同樣先是采用隨機(jī)分布與已有墩柱截面和上部結(jié)構(gòu)組合成樣本，若不滿足上述規(guī)則梁橋要求，則再對(duì)樣本進(jìn)行個(gè)別調(diào)整.

(3)配筋率、配箍率

從現(xiàn)有的調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料看，配筋率、配箍率是分布最廣的參數(shù).新舊規(guī)范也對(duì)墩柱配筋率、配箍率進(jìn)行了部分限定，具體如表2所示.

表2 新舊規(guī)范對(duì)墩柱配筋率、配箍率的規(guī)定Tab.2 Provisionsfor reinforcement ratio and stirrupratio by old＆newly specification %

新規(guī)范對(duì)橋梁的配筋要求更高，按照新規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁配筋率、配箍率相對(duì)更大，因此本文采用不同的配筋率、配箍率來區(qū)別新舊規(guī)范設(shè)計(jì)橋梁的類別.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料結(jié)合工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，分析確定了雙柱式和單柱式的配筋率、配箍率范圍.假定其符合均勻分布并隨機(jī)抽樣選出具體數(shù)值進(jìn)行配筋.

(4)材料參數(shù)

墩柱的材料包含混凝土和鋼筋，為了使每類橋梁的情況更符合實(shí)際公路橋梁，對(duì)墩柱的材料進(jìn)行了設(shè)計(jì).由統(tǒng)計(jì)資料可知，墩柱的混凝土等級(jí)主要為 C30、C35，鋼筋主要為 HRB335，也有部分為HRB400.對(duì)每類橋梁的墩柱樣本材料設(shè)計(jì)為:混凝土等級(jí) C30、C35各 40個(gè);鋼筋等級(jí) HRB335、HRB400分別為60、20個(gè).同樣采用隨機(jī)抽樣，隨機(jī)分布在各個(gè)樣本中.

1.1.3 其他構(gòu)件參數(shù)

蓋梁采用正方形截面，邊長(zhǎng)假定為墩柱直徑，蓋梁的鋼筋等級(jí)與混凝土等級(jí)與墩柱相同，配筋率、配箍率在墩柱的基礎(chǔ)上有所提升，保證其有一定的承載能力.由上部結(jié)構(gòu)的參數(shù)計(jì)算獲知每個(gè)支座的支反力，依此查閱《公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列》(JTT663—2006)［14］確定出具體支座規(guī)格，進(jìn)而計(jì)算得到支座的水平剛度和豎向剛度.簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁有不同的支座布置形式和不同的傳力方式，所得到的支座規(guī)格會(huì)有不同.本文為簡(jiǎn)支橋梁設(shè)計(jì)了4種規(guī)格支座，連續(xù)橋梁設(shè)計(jì)了5種規(guī)格支座.

綜上分析，以新規(guī)范雙柱式簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔⒒鶞?zhǔn)橋梁流程圖，如圖1所示.

根據(jù)每類橋型的墩柱形式，在考慮跨徑、截面寬度和截面形式等因素基礎(chǔ)上，提出10種簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)樣本.參考雙柱式橋墩對(duì)應(yīng)的墩柱直徑，墩高依據(jù)1.1.2節(jié)取值，同時(shí)隨機(jī)抽取每個(gè)橋墩的配筋率和配箍率，在滿足規(guī)范長(zhǎng)細(xì)比規(guī)定基礎(chǔ)上，生成112個(gè)橋墩樣本.進(jìn)一步考慮墩柱直徑與上部結(jié)構(gòu)跨徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，挑選得到80個(gè)合理的橋墩樣本.將10種上部結(jié)構(gòu)樣本、4種支座類型隨機(jī)匹配80個(gè)橋墩樣本，得到新規(guī)范雙柱式簡(jiǎn)支梁橋的80個(gè)橋梁樣本.最后根據(jù)表1的橋梁分類，按照類似流程本文建構(gòu)8種橋梁類型共計(jì)640個(gè)基準(zhǔn)橋梁樣本.

圖1 設(shè)計(jì)流程Fig.1 Designing diagram

1.2 橋梁非線性動(dòng)力有限元分析

本文選用Opensees(open system for earthquake engineering simulation)進(jìn)行橋梁非線性動(dòng)力有限元分析［15］.從既往震害分析可知，大多數(shù)梁橋其上部結(jié)構(gòu)在地震中基本保持線彈性狀態(tài)，因此采用三維彈性梁?jiǎn)卧M主梁，依據(jù)前文計(jì)算得到主梁截面特性，將其賦予主梁?jiǎn)卧?板式橡膠支座是我國(guó)公路規(guī)則橋梁較為常用的一種支座類型，在動(dòng)力作用下的滯回曲線為狹長(zhǎng)形，故采用零長(zhǎng)度單元(zerolength element)來實(shí)現(xiàn)線彈性彈簧單元的模擬，依據(jù)規(guī)范計(jì)算支座單元的水平和豎向剛度將其賦予零長(zhǎng)度單元.在地震作用下，橋墩和蓋梁結(jié)構(gòu)較易發(fā)生損傷，因此采用基于柔度法的非線性梁柱單元進(jìn)行模擬［16］.單元截面采用纖維截面進(jìn)行精細(xì)化模擬，通過纖維材料的本構(gòu)關(guān)系可以確定截面恢復(fù)力與變形的關(guān)系，精確模擬截面的實(shí)際受力情況.選取修正后的Kent-Scott-Park本構(gòu)模型即OpenSees材料庫(kù)中的Concrete02 Material來模擬約束和無約束混凝土材料;選用Giuffre-Menegotto-Pinto本構(gòu)模型，即OpenSees材料庫(kù)中的Steel02 Material定義鋼筋材料.綜合計(jì)算成本，橋臺(tái)部分采用簡(jiǎn)化方法進(jìn)行模擬，將其作為支座處理;基礎(chǔ)部分本文未考慮樁土效應(yīng)對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響，墩底采用固結(jié)處理.

地震動(dòng)通?？梢园磥碓捶譃閷?shí)際測(cè)量的天然波以及合成的人工波.根據(jù)剪切波速的不同，對(duì)所選地震記錄依照我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震細(xì)則》的相應(yīng)規(guī)定按場(chǎng)地類型進(jìn)行了劃分.從美國(guó)太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫(kù)和中國(guó)國(guó)家地震動(dòng)臺(tái)中心強(qiáng)震觀測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中分別挑?、耦?、Ⅱ類、Ⅲ類場(chǎng)地各80條地震波，合計(jì)240條地震記錄，并按能量法［17］進(jìn)行截?cái)嗵幚恚哉鸺?jí)為標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分大小地震，以震中距來定義近遠(yuǎn)場(chǎng)地震.為了確保數(shù)值模擬更加真實(shí)地反映橋梁在實(shí)際遭受地震作用下的響應(yīng)，采用三向地震波輸入方式.由于本文研究需要對(duì)地震波進(jìn)行多次調(diào)幅，并含有大量非線性動(dòng)力計(jì)算分析，在綜合考慮時(shí)間成本、計(jì)算代價(jià)及計(jì)算結(jié)果精確度后，選擇地表峰值加速度PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo).

采用前述建構(gòu)的640個(gè)橋梁樣本，針對(duì)不同的場(chǎng)地類別，隨機(jī)選取地震波分別與640條地震動(dòng)記錄進(jìn)行隨機(jī)匹配，進(jìn)一步完成增量動(dòng)力分析［18-19］，通過回歸計(jì)算得到橋梁構(gòu)件及系統(tǒng)的地震易損性參數(shù).有限元分析計(jì)算量較為龐大，包含8種橋型，每種橋型80個(gè)樣本，分3類場(chǎng)地，每條地震波調(diào)幅10 次(0.1g～1.0g)，共計(jì)包含有19 200 次的非線性時(shí)程分析.

2 公路規(guī)則梁橋地震易損性分析

2.1 損傷指標(biāo)及極限狀態(tài)定義

在強(qiáng)地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件進(jìn)入非線性狀態(tài)，同時(shí)出現(xiàn)不同程度的損壞，如何準(zhǔn)確描述構(gòu)件的破壞程度并給出一個(gè)可靠的評(píng)估方法，一直是地震工程理論中的一個(gè)重要研究課題.既往研究者對(duì)破壞準(zhǔn)則進(jìn)行大量研究，提出了各種損傷等級(jí)［20］.對(duì)比各國(guó)的研究報(bào)告并結(jié)合考慮橋梁在震后的功能和修復(fù)要求，本文采用五級(jí)性能水準(zhǔn)劃分來細(xì)化公路規(guī)則梁橋的破壞程度，分為完好無損、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、完全破壞.對(duì)于常見的公路規(guī)則梁橋而言，結(jié)構(gòu)主要易損構(gòu)件是墩柱和支座.

選取位移延性比作為墩柱抗震性能損傷指標(biāo)，結(jié)合 Hwang等［21］和美國(guó)的 FEMA 協(xié)會(huì)［9］的研究對(duì)墩柱的極限狀態(tài)進(jìn)行定義.支座的抗震性能設(shè)計(jì)參數(shù)為剪切應(yīng)變，結(jié)合日本規(guī)范［10］和文獻(xiàn)［23］的研究確定極限狀態(tài).公路規(guī)則梁橋支座和橋墩5個(gè)性能水準(zhǔn)的極限狀態(tài)如表3所示.

表3 公路規(guī)則梁橋墩柱和支座極限狀態(tài)Tab.3 Limit states of pier and bearing for regular highway girder bridges

2.2 橋梁構(gòu)件及系統(tǒng)損傷概率分析

2.2.1 構(gòu)件損傷概率分析

基于上述結(jié)果進(jìn)一步計(jì)算橋梁構(gòu)件地震易損性，由地震易損性定義可知，易損性為在給定地震動(dòng)強(qiáng)度IM下，構(gòu)件的地震需求DEDP大于其抗震能力CEDP的概率，如式(1)所示.

為了對(duì)此概率進(jìn)行估計(jì)，式(1)可改寫為

式中:N為地震動(dòng)記錄的樣本數(shù);Fi為構(gòu)件的極限狀態(tài)函數(shù)，其意義為地震動(dòng)強(qiáng)度IM下第i組地震動(dòng)記錄，計(jì)算得到的構(gòu)件抗震需求DEDP，i大于等于其抗震能力 CEDP，i時(shí)取值為 1，反之為 0，即

基于前述增量動(dòng)力分析，可以計(jì)算得到不同地震動(dòng)強(qiáng)度 IM，j(j=1，2，3，…，n)下構(gòu)件發(fā)生損傷狀態(tài)概率Pcomp的離散數(shù)據(jù)點(diǎn).假設(shè)構(gòu)件的易損性函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)，即

式中:mcomp、βcomp分別為構(gòu)件易損性函數(shù)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

對(duì)式(4)進(jìn)行最小二乘法回歸，即可估計(jì)得到mcomp和 βcomp.

2.2.2 橋梁系統(tǒng)損傷概率分析

常規(guī)系統(tǒng)一般可以分為串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和混合系統(tǒng).考慮到橋梁構(gòu)件極限狀態(tài)反應(yīng)了其在橋梁系統(tǒng)中的功能喪失程度，因此將橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)界定為串聯(lián)系統(tǒng)，即認(rèn)為每個(gè)構(gòu)件的破壞都會(huì)造成整個(gè)系統(tǒng)相同程度的破壞，構(gòu)件的最大損傷等級(jí)就是系統(tǒng)的損傷等級(jí)，即

式中:DS，system為系統(tǒng)的損傷狀態(tài);DS，pier為橋墩的損傷狀態(tài);DS，Bearing為支座的損傷狀態(tài).

通過式(5)，統(tǒng)計(jì)出橋梁系統(tǒng)在每個(gè)PGA下發(fā)生某損傷等級(jí)的頻數(shù)，將其除于樣本數(shù)(式(2))，即可得到橋梁系統(tǒng)的損傷概率psys.假定橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則

式中:msys、βsys分別為系統(tǒng)易損性函數(shù)的參數(shù)中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

通過最小二乘法回歸得到msys和βsys.

2.3 橋梁系統(tǒng)地震易損性模型

考慮不同的墩柱型式、上部結(jié)構(gòu)類型和規(guī)范要求，從3類場(chǎng)地中分別挑取不同的地震波進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，回歸出易損性函數(shù)中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，包括中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.分類橋梁在各類場(chǎng)地下的地震易損性參數(shù)如表4所示，同時(shí)給出了場(chǎng)地匯總(即忽略場(chǎng)地影響，只考慮橋梁類型的差異性)和橋梁匯總(即忽略橋梁類型的影響，只考慮場(chǎng)地的差異性)的中位值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析討論，具體如下:

(1)對(duì)比不同墩柱形式得到的地震易損性函數(shù)中位值，可以看出:墩柱形式對(duì)易損性函數(shù)中位值的結(jié)果影響較大，經(jīng)計(jì)算兩者結(jié)果的差值百分比全都大于17%，在組成規(guī)則梁橋的3個(gè)因素中，墩柱形式對(duì)易損性函數(shù)中位值起著較為重要的影響作用;任一類場(chǎng)地的中位值對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)雙柱式數(shù)值都比相應(yīng)的單柱式數(shù)值要大，因此對(duì)于不同的墩柱形式，單柱式相對(duì)于雙柱式更加易損.對(duì)比不同墩柱形式得到的地震易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差存在一定的差異:墩柱形式對(duì)上部簡(jiǎn)支舊規(guī)范這類橋梁影響最小，對(duì)上部連續(xù)舊規(guī)范這類橋梁影響最大;上部連續(xù)舊規(guī)范、上部連續(xù)新規(guī)范這兩類橋梁墩柱形式為雙柱式時(shí)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于單柱式;上部簡(jiǎn)支舊規(guī)范和上部簡(jiǎn)支新規(guī)范兩者對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差沒有確定大小關(guān)系.

(2)對(duì)比新舊設(shè)計(jì)規(guī)范得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)中位值可以看出:設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)易損性函數(shù)中位值的影響相比墩柱形式要小，兩者結(jié)果的差值百分比大都介于7%～25%.任一類場(chǎng)地的中位值對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)舊規(guī)范數(shù)值都比新規(guī)范數(shù)值要小.因此對(duì)于不同的設(shè)計(jì)規(guī)范，舊規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁相對(duì)于新規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁較易損，這與預(yù)期相符.對(duì)比不同設(shè)計(jì)規(guī)范得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出:不同設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)雙柱式梁橋影響較小，其差值百分比大都小于18%;對(duì)于雙柱式簡(jiǎn)支這類橋梁，舊規(guī)范的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于新規(guī)范;對(duì)于單柱式連續(xù)這類橋梁，舊規(guī)范的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大于新規(guī)范;雙柱式連續(xù)和單柱式簡(jiǎn)支這兩類橋梁，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差沒有確定的大小關(guān)系.

表4 公路規(guī)則梁橋各類場(chǎng)地下的地震易損性參數(shù)Tab.4 Seismic vulnerability parameters of regular highway girder bridges under the various fields

(3)對(duì)比不同上部結(jié)構(gòu)支承形式得到的地震易損性函數(shù)中位值可以看出:上部結(jié)構(gòu)形式對(duì)易損性函數(shù)中位值的結(jié)果影響較小，兩者結(jié)果的差值百分比大都小于15%，特別是對(duì)單柱式舊規(guī)范這類橋梁的影響最小，4種損傷狀態(tài)下兩者的結(jié)果差值百分比都小于8%;對(duì)比任一類場(chǎng)地的中位值結(jié)果發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)支梁數(shù)值都比相應(yīng)的連續(xù)梁數(shù)值要小.因此對(duì)于不同的上部結(jié)構(gòu)支承形式，簡(jiǎn)支梁相對(duì)于連續(xù)梁較易損.對(duì)比不同上部結(jié)構(gòu)支承形式得到的地震易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果存在一定規(guī)律:不同的上部結(jié)構(gòu)支承形式對(duì)單柱式新規(guī)范這類橋型影響較小，對(duì)雙柱式新規(guī)范這類橋影響最大;對(duì)于雙柱式舊規(guī)范、雙柱式新規(guī)范、單柱式新規(guī)范這三類橋梁，上部結(jié)構(gòu)支承形式為簡(jiǎn)支時(shí)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大于連續(xù);對(duì)于單柱式舊規(guī)范這類橋梁，上部結(jié)構(gòu)支承形式為簡(jiǎn)支梁時(shí)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于連續(xù).

3 橋梁地震易損性簡(jiǎn)化計(jì)算方法

3.1 震易損性函數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算流程

綜合考慮橋梁類別和場(chǎng)地類型的變異性對(duì)橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，建立典型公路橋梁的分類地震易損性模型.進(jìn)一步針對(duì)典型公路橋梁地震易損性模型計(jì)算結(jié)果展開參數(shù)化研究，進(jìn)而提出適用于我國(guó)公路規(guī)則梁橋的地震易損性簡(jiǎn)化計(jì)算方法.

先是采用統(tǒng)計(jì)回歸方法，建立橋梁各分類匯總下的易損性中位值與各分類之間的線性關(guān)系，例如，已知橋墩匯總下的中位值，通過回歸獲得修正系數(shù)k，即可基于線性方程y=kx預(yù)測(cè)得到單柱和雙柱的易損性中位值，結(jié)果表明誤差均可控制在可接受的范圍.因此參考臺(tái)灣地區(qū)規(guī)范［11］，在已知各分類匯總中位值線性方程的前提下，通過系數(shù)的連乘方式，計(jì)算得到不同橋梁分類及不同場(chǎng)地類型的易損性函數(shù)中位值.然而計(jì)算結(jié)果顯示簡(jiǎn)單的連乘導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際值誤差較大，無法滿足精度的要求.因此，本文將橋梁分類和場(chǎng)地類型歸為定性變量，并假定各分類的水平數(shù)，采用啞變量－1、1代替橋梁分類，各類橋梁的啞變量取值如表5所示，用－1、0、1 分別代替Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場(chǎng)地［23］，采用多元非線性回歸方法建立易損性函數(shù)中位值與各分類之間關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)回歸得到的公式過于復(fù)雜，未取得簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

綜合上述兩種計(jì)算思路，采用啞變量－1、1代替橋梁分類，通過多元線性回歸方法計(jì)算出場(chǎng)地匯總下的易損性中位值，再通過線性回歸的方式得到3類場(chǎng)地的易損性函數(shù)中位值.對(duì)于對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，由于其描述橋梁發(fā)生損傷概率數(shù)據(jù)的離散程度沒有實(shí)際的工程意義，所以均值化處理，詳細(xì)簡(jiǎn)化計(jì)算流程如圖2所示.

3.2 地震易損性函數(shù)中位值的簡(jiǎn)化

地震易損性函數(shù)中位值反應(yīng)了橋梁達(dá)到某種損傷狀態(tài)的概率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震峰值加速度值.本文綜合考慮了公式的復(fù)雜程度與計(jì)算偏差之后，提出適合于我國(guó)公路規(guī)則梁橋的中位值簡(jiǎn)化計(jì)算公式.為了檢驗(yàn)簡(jiǎn)化公式的擬合效果，采用均方誤差EAvg、最大絕對(duì)誤差Emax和均方根誤差ERms來檢驗(yàn)函數(shù)預(yù)測(cè)的效果［23］，分別如式(7)～(9).

式中:yi為樣本值;^yi為擬合值.

圖2 地震易損傷參數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of simplified calculation for Seismic vul n erability parameters

3.2.1 場(chǎng)地匯總下中位值的回歸

將墩柱類型、上部支承結(jié)構(gòu)類型和新舊規(guī)范納為定性變量，假定每一個(gè)定性預(yù)測(cè)變量只有兩水平，并用－1和1表示［23］.考慮不同橋梁分類對(duì)地震易損性函數(shù)中位值大小的影響，通過最小二乘法進(jìn)行多元回歸分析，得出場(chǎng)地匯總下的地震易損性函數(shù)中位值的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，如式(10)所示.

式中:ε0、εe、εef為待定參數(shù).進(jìn)一步對(duì)回歸方程中的變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，設(shè)定95%的置信區(qū)間，將顯著性水平大于0.05的變量判定為不顯著，將其逐個(gè)刪除，刷選出顯著性的變量進(jìn)行回歸.

最終場(chǎng)地匯總下各損傷狀態(tài)的地震易損性函數(shù)中位值的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如式(11)～(14).

式中:yj為場(chǎng)地匯總下地震易損性模型的中位值，j=1，2，3，4分別表示輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、完全破壞;x1為規(guī)范類型、x2為墩柱類型、x3為上部結(jié)構(gòu)類型，x1、x2、x3取值依據(jù)表5所示.通過式(11)～(14)，在已知規(guī)范類型、墩柱類型及上部支承類型的條件下，可以快速計(jì)算出場(chǎng)地匯總下不同損傷狀態(tài)的橋梁易損性函數(shù)中位值，提高了易損性模型分析的時(shí)效性.

3.2.2 場(chǎng)地匯總與各類場(chǎng)地之間的關(guān)系

本小節(jié)以計(jì)算得到的橋梁類型匯總下的地震易損性函數(shù)中位值為基準(zhǔn)，用最小二乘法建立正比例函數(shù)y=kx，得到不同場(chǎng)地類別下的地震易損性函數(shù)中位值.圖3給出了不同場(chǎng)地類型下地震易損性函數(shù)中位值的實(shí)際值和線性回歸的預(yù)測(cè)值.

表5 定性參數(shù)取值Tab.5 Value of qualitative parameters

由圖3可知，通過對(duì)場(chǎng)地類型匯總下的地震易損性函數(shù)中位值乘以修正系數(shù)k，即可很好的回歸出不同場(chǎng)地類別下的中位值.

圖3 不同場(chǎng)地類別下地震易損性函數(shù)中位值間的關(guān)系Fig.3 Correspondence of Seismic vulnerability median under the various sites

3.2.3 各類場(chǎng)地回歸

本文綜合考慮公式的簡(jiǎn)便程度與計(jì)算結(jié)果的誤差之后，將前兩節(jié)計(jì)算結(jié)果綜合起來，在已知墩柱類型、上部支承結(jié)構(gòu)類型和新舊規(guī)范的前提下，用4.2.1節(jié)回歸得到的簡(jiǎn)化公式計(jì)算得到場(chǎng)地匯總下的4種損傷狀態(tài)的地震易損性中位值，并乘以4.2.2節(jié)計(jì)算得到的修正系數(shù)，得出不同的橋梁分類與不同的場(chǎng)地類型下的地震易損性函數(shù)中位值，如式(15)～(16).

式中:不同損傷狀態(tài)的 ε0、ε1、ε2、ε23等系數(shù)由式(11)～(14)給出;i=1，2，3分別代表場(chǎng)地匯總與一類、二類和三類場(chǎng)地.修正系數(shù)k由圖3給出.

表6給出了不同參數(shù)下各中位值的誤差估計(jì).由表6可知，各損傷狀態(tài)下EAug和ERms都較小，最大誤差都小于6%，Emax稍大，其中輕微損傷的最大絕對(duì)誤差最大，但都保證在11%以內(nèi).這表明本文提出的簡(jiǎn)化公式可以很好地?cái)M合各參數(shù)下易損性函數(shù)的中位值.這對(duì)我國(guó)公路規(guī)則橋梁的地震易損性研究具有很大的實(shí)用性，可以幫助決策部門制定某個(gè)地區(qū)公路規(guī)則橋梁震后救援方案和加固維修計(jì)劃.

表6 不同參數(shù)下各中位值的誤差估計(jì)Tab.6 Error estimation of median under various parameters

3.3 地震易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化

圖4 橋梁系統(tǒng)易損性對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 Logarithmic standard deviation of bridge system fragility

地震易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)了橋梁地震響應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度，在易損性曲線中體現(xiàn)為曲線的平緩程度.本文對(duì)每種損傷狀態(tài)下的8類橋型和3種場(chǎng)地類型即24個(gè)樣本點(diǎn)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行均值平滑處理，見圖4.由圖4可知，輕微破壞的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最大，完全破壞次之，中等破壞和嚴(yán)重破壞較小.由于對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差僅體現(xiàn)地震動(dòng)強(qiáng)度的有效區(qū)間，并無相應(yīng)符合的工程物理意義，且數(shù)據(jù)較為散亂，無法提出較為合理的簡(jiǎn)化方式，因此建議針對(duì)每一種損傷狀態(tài)對(duì)其取均值，具體數(shù)值如表7所示.

表7 對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差建議值Tab.7 Proposed values of logarithmic standard deviation

4 結(jié)論

本文考慮橋梁和場(chǎng)地類型對(duì)橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響，選擇墩柱和支座作為橋梁的易損構(gòu)件，基于大批量的非線性動(dòng)力有限元分析，運(yùn)用最小二乘法，回歸得到各類橋梁的地震易損性模型.對(duì)生成的易損性模型展開參數(shù)化研究，并提出公路規(guī)則梁橋易損性模型的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，得到結(jié)論如下:

(1)通過對(duì)不同橋梁類型的易損性模型比較，對(duì)于易損性函數(shù)中位值而言，不同墩柱形式對(duì)其影響較大，設(shè)計(jì)規(guī)范和上部結(jié)構(gòu)形式影響相對(duì)較小.3種不同的場(chǎng)地類型下，雙柱式中位值的數(shù)值都比相應(yīng)的單柱式數(shù)值大17%以上、舊規(guī)范數(shù)值都比相應(yīng)的新規(guī)范數(shù)值小7%～25%、簡(jiǎn)支梁數(shù)值都比相應(yīng)的連續(xù)梁數(shù)值小8%以上.因此對(duì)于不同的橋梁形式，在相同地震動(dòng)強(qiáng)度下，單柱式相對(duì)于雙柱式更加易損，舊規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁相對(duì)于新規(guī)范設(shè)計(jì)的橋梁較易損，簡(jiǎn)支梁相對(duì)于連續(xù)梁較易損.

(2)對(duì)易損性函數(shù)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn):對(duì)新舊規(guī)范連續(xù)梁橋，雙柱式對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于單柱式，對(duì)于新舊規(guī)范簡(jiǎn)支梁橋，兩者的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差沒有明確的大小關(guān)系;對(duì)于雙柱式簡(jiǎn)支梁橋，舊規(guī)范對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于新規(guī)范，單柱式連續(xù)梁橋，舊規(guī)范對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大于新規(guī)范，雙柱式連續(xù)和單柱式簡(jiǎn)支梁橋?qū)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差沒確定的大小關(guān)系;對(duì)于雙柱式新舊規(guī)范梁橋和單柱式新規(guī)范梁橋，簡(jiǎn)支梁橋?qū)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差大于連續(xù)梁橋，單柱式舊規(guī)范簡(jiǎn)支梁橋?qū)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于連續(xù)梁橋.

(3)本文對(duì)計(jì)算得到的易損性模型進(jìn)行了參數(shù)研究，提出了適用于我國(guó)公路規(guī)則梁橋的中位值簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并給出相應(yīng)損傷狀態(tài)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差建議值.通過與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式均方誤差和均方根誤差都小于6%，最大絕對(duì)誤差稍大，但都保證在11%以內(nèi).這說明本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式具有較高的準(zhǔn)確性，方便易損性模型在工程實(shí)踐中的應(yīng)用與推廣，能夠?yàn)槲覈?guó)典型公路規(guī)則梁橋的地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及抗震加固決策提供參考依據(jù).

［1］ SHINOZUKA M，F(xiàn)ENG M Q，LEE J，et al.Statistical analysis of fragility curves［J］.Journal of Engineering Mechanics，2003，126(12):1224-1231.

［2］ SINGHAL A， KIREMIDJIAN A S. Method for probabilistic evaluation of seismic structural damage［J］.Structural Engineering，1996，122(12):1459-1467.

［3］ DUTTA A，MANDER J B.Seismic fragility analysis of highway bridges［C］∥ Proceedings of the INCEDEMCEER Center-to-CenterProjectWorkshopon Earthquake Engineering Frontiers in Transportation Systems.Blacksburg:State University of New York，1998:22-23.

［4］ 陳力波.汶川地區(qū)公路橋梁地震易損性分析研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2012.

［5］ HWANG H，JERNIGAN J B，LIN Y W.Evaluation of seismic damagetoMemphisbridgesand highway systems［J］.Journal of BridgeEngineering， 2000，5(4):322-330.

［6］ CHOI E， DESROCHESR，NIELSONB.Seismic fragility of typical bridges in moderate seismic zones［J］.Engineering Structures，2004，26(2):187-199.

［7］ GHOSH J，PADGETT J E.Aging considerations in the developmentof time- dependentseismic fragility curves［J］.Journal of Structural Engineering，2010，136(12):1497-1511.

［8］ 張菊輝，管仲國(guó).規(guī)則連續(xù)梁橋地震易損性研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2014，33(20):140-145.ZHANG Juhui，GUAN Zhongguo.Seismic vulnerability analysis of regular continuous girder bridges［J］.Journal of Vibration and shock，2014，33(20):140-145.

［9］ BUCKLE I G，F(xiàn)RIEDLAND I，MANDER J，et al.Seismic retrofitting manual for highway structures:part 1-bridges［R］.Washington D.C.:Federal Highway Administration，2006.

［10］ JAPAN Road Association.Specifications for highway bridges:partⅤ.seismic design［S］.Tokyo:Maruzen，2002.

［11］ 張國(guó)鎮(zhèn)，蔡益超，宋裕祺，等.公路橋梁耐震能力評(píng)估及不強(qiáng)準(zhǔn)則之研究［R］.臺(tái)北:地震工程研究中心，2009.

［12］ 重慶交通科研設(shè)計(jì)院.JTG/TB02-01—2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則［S］.北京:人民交通出版社，2008.

［13］ 中華人民共和國(guó)交通部.JTJ 004—1989公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1989.

［14］ 中華人民共和國(guó)交通部.JT/T663—2006公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列［S］.北京:人民交通出版社，2006.

［15］ MAZZONI S，MCKENNA F，F(xiàn)ENVES G L.OpenSees command language manual［EB］.［2008-01-25］http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/manuals/usermanual.

［16］ SPACONE E，CIAMPI V，F(xiàn)ILIPPOU F C.Mixed formulation ofnonlinearbeam finite element［J］.Computers＆ Structures，1996，58(1):71-83.

［17］ TRIFUNAC M D，BRADY A G.A study on the duration ofstrong earthquake ground motion［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1975，65(3):581-626.

［18］ BERTERO V V.Strength and deformation capacities of buildings under extreme environments［J］.Structural engineering and mechanics，1977，53(1):211-215.

［19］ VAMVATSIKOS D.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering＆ Structural Dynamics，2002，31(3):491-514.

［20］ Federal Emergency Management Agency.HAZUS-MH MR4 earthquake model technical manual［M］.Washington D.C.:Springer，2003:1-93.

［21］ HWANG H，LIU J B，CHIU Y H.Seismic fragility analysis ofhighway bridges［R］. Memphis: The University of Memphi，2001.

［22］ ZHANG J，HUO Y.Evaluating effectiveness and optimum design of isolation devices for highway bridges using the fragility function method［J］.Engineering Structures，2009，31(8):1648-1660.

［23］ JAMES G，WITTEN D，HASTIE T， et al.An introduction to statistical Learning with Applications in R［M］.Berlin:Springer，2013:41-72.