不同植筋方案縱連板軌道砂漿層抗剪性能分析

鐘陽龍， 高 亮， 侯博文

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044;2.軌道工程北京市重點實驗室，北京100044)

無砟軌道是高速鐵路的主要軌道形式，由于具有平順性高、穩(wěn)定性好、維修量少和社會經(jīng)濟效益顯著等優(yōu)點［1-2］而被廣泛應(yīng)用.其中 CRTSⅡ型縱連板式軌道是中國無砟軌道典型結(jié)構(gòu)形式之一，已先后應(yīng)用于京津、滬杭、京滬、滬昆等線路上，運營總里程約 5 000 km［3］.

目前CRTSⅡ型板式無砟軌道總體使用情況良好，但由于受復(fù)雜環(huán)境條件影響(如華東地區(qū)夏季持續(xù)高溫)，個別薄弱區(qū)段出現(xiàn)了軌道板上拱離縫、寬接縫破損等病害［4］.病害的產(chǎn)生破壞了縱連板式軌道的整體性［5］，在較大溫度力作用下可能導(dǎo)致軌道層間剪切破壞而形成大范圍的離縫，并產(chǎn)生較大的縱向位移，對軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生極為不利的影響.為控制軌道板位移，在整治以上病害時一般首先采用植筋方法對軌道板進(jìn)行錨固.針對軌道板的植筋錨固方案，國內(nèi)部分學(xué)者已開展相關(guān)研究:苗雨［6］基于力的平衡，采用軌道板溫度力減砂漿黏結(jié)力再除以單根剪力筋抗剪設(shè)計值的計算方法得到了植筋總數(shù)，該方法計算簡便，但對軌道結(jié)構(gòu)受力簡化較多;針對以上不足，任娟娟等［7］采用有限元法建立了Ⅱ型板式無砟軌道三重疊合梁模型，并考慮CA砂漿與軌道板相互作用力隨相對位移的增大而增大，且增大到一定值后保持不變的非線性特性，計算了不同植筋量軌道板在整體升溫下的縱向位移，并對不同植筋方案的限位能力進(jìn)行了對比分析;譚社會［3］采用同樣的CA砂漿與軌道板相互作用關(guān)系，建立無砟軌道空間耦合實體模型，分析了植筋錨固對軌道板離縫上拱的整治效果.

王繼軍、孫立、劉鈺、戴公連等［8-11］曾開展了軌道層間抗剪性能的推板試驗研究，結(jié)果表明，在推力作用下軌道層間表現(xiàn)出黏結(jié)-脫黏-接觸的剪切破壞過程，軌道層間剪切破壞后，層間黏結(jié)力嚴(yán)重衰減，將無法繼續(xù)抵抗剪切荷載的作用.可見既有文獻(xiàn)在開展軌道植筋方案研究時雖然考慮了CA砂漿對軌道板的非線性約束作用，但并未考慮層間剪切破壞后CA砂漿黏結(jié)力的衰減.針對此不足，本文采用基于表面的內(nèi)聚力模型［12］(SCZM，surface based cohesive zone model)模擬軌道層間黏結(jié)-脫粘-接觸的復(fù)雜相互作用關(guān)系，對不同植筋方案下軌道砂漿層間抗剪性能進(jìn)行分析，并研究提出不同升溫幅度下的植筋方案，為縱連板式軌道養(yǎng)護維修提供參考.

1 軌道層間抗剪性能分析模型

1.1 基于表面的內(nèi)聚力模型

通過定義兩黏結(jié)面之間的牽引力(t)-相對位移(δ)非線性本構(gòu)關(guān)系(圖1)，并依據(jù)強度準(zhǔn)則判定傷損萌生，基于斷裂力學(xué)分析裂紋擴展，采用接觸屬性定義界面接觸摩擦，巧妙地實現(xiàn)了界面裂紋萌生-界面斷裂-摩擦接觸過程的模擬.目前，基于表面的內(nèi)聚力模型已被廣泛應(yīng)用于纖維增強復(fù)合材料［13］、編織復(fù)合材料［14］、耐火材料、水庫大壩等的界面裂紋擴展分析.

圖 1 中:δm，f為層間脫粘時的相對位移;δm，0為層間損傷萌生時的相對位移.

圖1 基于表面的內(nèi)聚力模型牽引力-相對位移關(guān)系Fig.1 Traction-separation behavior of SCZM

本文采用的牽引力-相對位移關(guān)系(如圖1)可描述如下:

(1)初始階段，牽引力隨著相對位移增大而線性增大，表現(xiàn)為線彈性屬性，此時層間應(yīng)力較小，無傷損產(chǎn)生;

(2)當(dāng)牽引力達(dá)到臨界值tult時，傷損萌生，傷損萌生判定條件為二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則［15］(quadratic nominal stress criterion)為

式中:

tn、ts、tt分別為法向、第一切向、第二切向的牽引力;

t0，n、t0，s、t0，t分別為法向、第一切向、第二切向的抗剪強度;

??表示在純壓縮位移或純壓縮應(yīng)力狀態(tài)下不會發(fā)生損傷.

(3)傷損產(chǎn)生后，界面剛度隨著相對位移的增加而減小，傷損程度逐漸增加.

引入標(biāo)量D來定量評估損傷程度，稱為損傷因子［14］.損傷因子定義為

式中:

δm，max為整個分析過程中的有效相對位移.

D取值范圍為0～1:當(dāng)D=0時，表明沒有傷損;當(dāng)D=1時，表明完全傷損，層間脫粘.傷損產(chǎn)生后，牽引力-相對位移關(guān)系可描述為［13］

式中:

kn、ks、kt分別為法向、第一切向、第二切向各個方向的剛度系數(shù);

δn、δs、δt分別為為法向、第一切向、第二切向的相對位移.

傷損演化過程伴隨著能量的釋放，因此可以基于斷裂能來定義傷損演化后層間脫粘的判定條件.斷裂能數(shù)值上等于牽引力-相對位移曲線下所圍成的面積.當(dāng)界面斷裂能達(dá)到斷裂韌度限值時，層間開裂.斷裂準(zhǔn)則為［13］

式中:

Gn為法向的界面能量釋放率;

Gs為第一切向的界面能量釋放率;Gt為第二切向的界面能量釋放率;GC，n、GC，s、GC，t分別為不同斷裂模式下的界面斷裂韌度.

當(dāng)界面能量釋放率滿足式(4)時，界面黏結(jié)失效.當(dāng)界面失效后，層間通過接觸作用，接觸面之間包括法向作用和切向作用:法向作用描述為接觸壓力與壓縮量的關(guān)系，本文采用“硬接觸”模擬［16］;切向作用定義為庫倫摩擦.

1.2 無砟軌道有限元模型建立

由于本文主要關(guān)注溫度力作用下軌道層間剪切作用，不考慮下部基礎(chǔ)的影響，為簡化結(jié)構(gòu)分析，模型中僅考慮軌道結(jié)構(gòu)部分.另外，由于無砟軌道結(jié)構(gòu)損壞修復(fù)作業(yè)中一般會松開部分扣件，因此偏安全設(shè)計考慮，忽略鋼軌的限位作用，模型中不考慮鋼軌和扣件［17］.因此，模型主要由軌道板、CA砂漿和底座板組成.

現(xiàn)場調(diào)研表明，層間離縫主要發(fā)生在軌道板與砂漿層之間［18］，砂漿層與底座板可看作完全相互黏結(jié).因此，本文在軌道板與砂漿層之間建立基于表面的內(nèi)聚力界面屬性，砂漿層與底座板之間共用節(jié)點.考慮不同植筋方案下模型長度需求以及邊界影響，通過試算選取模型長度為65 m.將模型一端所有結(jié)構(gòu)的縱向自由度約束，而另一端僅約束CA砂漿和底座板的縱向自由度，以此來模擬軌道板在此處被解鎖，另外，完全約束底座板底部節(jié)點自由度.計算中考慮溫度和重力荷載的耦合作用，同時加載于整個模型上.軌道板、砂漿層與底座板都采用8節(jié)點實體單元模擬.為保證計算精度和內(nèi)聚區(qū)內(nèi)單元個數(shù)要求［19］同時借鑒文獻(xiàn)［18］的網(wǎng)格大小，通過對比 0.10、0.05 m 和 0.02 m 3 種網(wǎng)格的計算結(jié)果后，確定本文模型網(wǎng)格單元尺寸為0.1 m.

單塊板上的剪力筋布置形式主要有8、10、16根3種.每種形式下都是每排植2根剪力筋，則分別對應(yīng)植4、5、8排.剪力筋布置需要均勻?qū)ΨQ，具體的布置圖可參見文獻(xiàn)［7］.剪力筋剛度試驗［16］表明，剪力筋受力變形存在明顯的非線性.試驗得到單根剪力筋最大剪切承載力為60 kN，錯動位移為0.6 mm，可得到剪力-位移關(guān)系如圖2所示.

圖2 剪力筋剪力-位移本構(gòu)關(guān)系Fig.2 Force-displacement constitutive of shearing steel bar

采用非線性彈簧單元模擬剪力筋，通過列表輸入試驗所得的力-位移關(guān)系曲線，賦予彈簧單元非線性屬性.軌道主要參數(shù)見表1、2.基于以上建模方法，采用有限元軟件ABAQUS建立的無砟軌道模型如圖3所示.

1.3 模型驗證

為研究CA砂漿層與軌道板界面的剪切黏結(jié)狀態(tài)，國內(nèi)外開展了一系列實尺模型的推板試驗［9-11］，其中德國博格公司的試驗結(jié)果較為典型而被廣泛應(yīng)用于Ⅱ型板式軌道的設(shè)計與研究中［10，17］.本文將與博格公司試驗結(jié)果進(jìn)行對比以驗證模型.推板試驗?zāi)Ｐ团c1.2節(jié)所述模型類似，除模型長度取為一個板長以及模型兩側(cè)不約束，改為一側(cè)施加位移荷載，且不考慮植筋外，其他完全相同.計算得到縱向位移-推力曲線如圖4所示.

表1 軌道參數(shù)取值Tab.1 Track parameters

表2 軌道板-CA砂漿層界面參數(shù)Tab.2 Interface parameters of track slab-CA mortar layer

圖3 無砟軌道有限元模型Fig.3 Finite element model of slab track

圖4 推板試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of longitudinal shear test results

由圖4可以看出，兩者在整體趨勢上保持較好的一致性，計算所得最大剪切荷載(412 kN)，與博格公司推板試驗結(jié)果(410 kN)［10］基本相同.由此可以得出，本文所建立的層間剪切性能分析模型與試驗結(jié)果吻合度較高，表明模型合理可信.

2 層間剪切破壞過程分析及植筋方案比選

首先對軌道層間剪切破壞過程進(jìn)行分析，并對比有無植筋的影響，分析結(jié)果可為下一步植筋方案的確定奠定基礎(chǔ).

2.1 層間剪切破壞過程

本文主要考慮整體升溫的作用，計算不同升溫幅度下軌道板縱向位移、層間剪切應(yīng)力、內(nèi)聚力表面損傷變量CSDMG(damage variable for cohesive surfaces)(取值0～1，意義與1.1節(jié)中的損傷因子相同)等.

圖5為4個不同升溫幅度下的軌道板與CA砂漿層層間剪應(yīng)力分布圖.

圖5實線是無植筋軌道板的剪應(yīng)力分布圖，虛線為前3個板植筋16+16+10的剪應(yīng)力分布圖，本文中植筋組合用A+B+C+…的方式表述，A為自解鎖位置起第1塊板的植筋量，B為第2塊板的植筋量，C為第3塊板的植筋量，以此類推.

由圖5可知:升溫1℃時，層間剪應(yīng)力較小且未達(dá)到抗剪強度，剪應(yīng)力分布表現(xiàn)為解鎖處(自由端)最大，往里迅速減小;當(dāng)升溫5℃時，無植筋軌道自由端剪應(yīng)力已超過剪切強度而導(dǎo)致層間微裂紋的萌生，自由端剪應(yīng)力也隨之減小，而植筋軌道的自由端剪應(yīng)力仍未超過層間抗剪強度，說明剪力筋發(fā)揮作用，承擔(dān)了一部分剪切力;當(dāng)溫度幅度增加到10℃時，無植筋軌道自由端的剪應(yīng)力幾乎衰減為0，而植筋軌道自由端剪應(yīng)力剛開始減小，層間裂紋也開始萌生;當(dāng)升溫15℃時，無植筋軌道層間開裂，且離縫迅速擴展，層間主要依靠微弱的摩擦力作用，結(jié)構(gòu)縱向失穩(wěn).

圖5 升溫下層間黏結(jié)剪切破壞過程Fig.5 Shear failure process of track interface under temperature load

植筋軌道雖然板端剪應(yīng)力衰減明顯，層間裂紋也進(jìn)一步擴展，但層間并未開裂，軌道依然保持穩(wěn)定.

通過以上分析可知，層間剪切破壞過程表現(xiàn)為彈性變形-層間裂紋萌生-裂紋擴展-層間開裂4個階段.植筋可改善軌道層間受力，且明顯提高層間抗剪能力.

為進(jìn)一步分析植筋對層間裂紋萌生和層間開裂的影響，提取軌道自由端端部以及距離端部2、6、10 m等位置處不同升溫幅度下的內(nèi)聚力表面損傷變量CSDMG，如圖6.

由圖6可知:植筋后軌道層間裂紋萌生和層間開裂時的升溫幅度都有所提高，尤其是層間開裂時的升溫幅度變化尤為明顯;以端部為例，層間開裂時升溫幅度由無植筋時的10.5℃提高到了22.1℃，提高幅度達(dá)110.5%;距離自由端位置越遠(yuǎn)，層間裂紋萌生和開裂時的升溫幅度也越大，而有無植筋之間的差異也越明顯.說明植筋可有效控制層間裂紋擴展.

圖7為軌道板縱向位移隨溫度的變化曲線.

由圖7可知:無植筋情況下，在升溫幅度小于10.5℃時，軌道板縱向位移變化非常緩慢;當(dāng)升溫幅度達(dá)到10.5℃時，層間離縫產(chǎn)生，軌道板縱向位移迅速增大，軌道縱向失穩(wěn);當(dāng)軌道板縱向失穩(wěn)后，軌道板最大縱向位移與伸縮長度(本文中為模型長度)密切相關(guān)，實際Ⅱ型板式軌道為全線縱連結(jié)構(gòu)，伸縮長度長，軌道失穩(wěn)將帶來非常大的軌道板縱向位移;有植筋情況下，在升溫幅度小于22.1℃時，軌道板縱向位移變化很小，表明在以上溫度范圍內(nèi)，16+16+10的植筋方案可以有效地限制軌道板位移;當(dāng)升溫大于22.1℃時，軌道同樣會由于層間剪切破壞而失穩(wěn)，說明不同植筋方案有不同的適用范圍，有必要針對不同的升溫幅度提出合適的植筋方案.

圖6 不同位置內(nèi)聚力表面損傷變量CSDMG變化曲線Fig.6 CSDMG-temperature curves at different positions

圖7 軌道板縱向位移隨溫度變化曲線Fig.7 Slab longitudinal displacement-temperature curve

2.2 植筋方案對比分析

本文以單塊板上3種植筋錨固方式［7］為基礎(chǔ)，組合出13種不同植筋方案，如表3所示.

圖8分別為不同植筋方案下軌道自由端端部和距離端部10 m處的CSDMG指標(biāo)隨溫度的變化情況.由圖8可以看出:隨著植筋量的提高，層間裂紋萌生和層間開裂時的升溫幅度都有所增加，而且距離端部10 m處的增加幅度明顯大于端部;在端部位置處，從植筋方案4開始，再增加植筋量對層間裂紋萌生及層間開裂的影響變得很小;在距離端部10 m位置處，從植筋方案7開始對層間裂紋萌生的影響變得很小，而從方案11開始對層間開裂的影響也變得很小.這說明植筋量達(dá)到一定程度后再增加植筋對軌道板限位能力的提高不再明顯.

表3 初步設(shè)計的植筋方案Tab.3 Preliminary designed arrangement schemes of embedded steel bars 根

通過上文層間剪切破壞過程分析可知:軌道層間剪應(yīng)力在自由端最大，往里逐漸衰減.剪力筋也同樣表現(xiàn)出在端部位置剪力較大，往里越小.由此說明實際上并不是所有剪力筋都能同時起作用，這也是為何增加植筋量后限位能力未能明顯提高的原因.植筋量有合理的限值，沒有必要過度增加植筋量.另外，避免高溫時解鎖軌道以及輔助增加其他限位措施，如注膠，也很有必要.

圖8 不同植筋方案下CSDMG隨溫度變化曲線Fig.8 CSDMG-temperature curve under different arrangement schemes of embedded steel bars

圖9 為不同植筋方案下軌道板的縱向位移隨溫度變化曲線.

由圖9可知:在升溫幅度小于13℃時，各植筋方案都能較好地限制軌道板位移;升溫幅度超過13℃后，植筋方案1下軌道板縱向位移迅速增大，軌道縱向失穩(wěn)，隨著植筋量的增加，軌道失穩(wěn)時的升溫幅度有所增加;當(dāng)升溫幅度超過30℃后，植筋對軌道縱向移動的限制效果已不明顯.因此，建議升溫幅度超過30℃時，需結(jié)合其他措施進(jìn)行限位.

圖10為升溫5～45℃時不同植筋方案軌道板最大縱向位移圖.

由圖10可知，同一升溫條件下，隨著植筋數(shù)量的增多，軌道板縱向位移值減小，且減小到一定程度后趨于平穩(wěn).故某一升溫幅度下存在一個最佳植筋方案，使得植筋數(shù)量不多且層間相對位移較小.

圖9 不同植筋方案下軌道板縱向位移隨溫度變化Fig.9 Slab longitudinal displacement-temperature curve under different arrangement schemes of embedded steel bars

圖10 不同升溫幅度下不同植筋方案軌道板最大縱向位移Fig.10 Maximum longitudinal displacement of slab under different arrangement schemes of embedded steel bars and temperature

基于此原理，得到升溫10～45℃時的最佳植筋方案，如表 4所示.其中，由于升溫幅度超過30℃時，植筋限位效果不明顯，因此未給出最佳方案.

考慮到實際操作方便性，不宜設(shè)置過多的植筋方案，因此建議:升溫5～20℃時，推薦選擇植筋方案5，即距離解鎖自由端由近到遠(yuǎn)的第1、第2、第3塊板分別植筋 16、8、8根;對于溫升 20～30℃的情況，建議采取方案11，即距離解鎖自由端由近到遠(yuǎn)的五塊板分別植筋 16、16、16、10、8 根.

表4 計算所得植筋方案表Tab.4 Selected arrangement schemes of embedded steel bars 根

3 結(jié)論及建議

本文采用基于表面的內(nèi)聚力模型模擬軌道層間黏結(jié)-脫黏-接觸的復(fù)雜相互作用關(guān)系，并考慮剪力筋的非線性約束特性，建立了縱連板式無砟軌道層間抗剪性能分析模型，對比分析了有無植筋對軌道層間剪切破壞過程的影響以及不同升溫幅度下合理植筋方案.主要結(jié)論如下:

(1)植筋可以明顯提高砂漿層的抗剪性能.在本文條件下，植筋可將層間開裂時升溫幅度由無植筋時的10.5℃提高到了30℃.

(2)當(dāng)升溫幅度超過30℃，各種植筋方案對軌道限位效果已不明顯.因此，建議升溫幅度超過30℃時，需結(jié)合其他措施進(jìn)行限位.

(3)當(dāng)升溫幅度小于20℃，建議采用方案5(植筋16+8+8)，當(dāng)升溫幅度20～30℃之間，建議采用方案 11(植筋 16+16+16+10+8)，超過30℃，需輔助其他限位措施.

后續(xù)研究中將針對軌道界面參數(shù)開展系統(tǒng)測試(如文獻(xiàn)［20］)，進(jìn)一步對模型進(jìn)行驗證，并結(jié)合推板、揭板等相關(guān)試驗對無砟軌道層間傷損機理進(jìn)行更深入研究.

［1］ 王平，徐浩，陳嶸，等.路基上CRTSⅡ型板式軌道裂紋影響分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2012，47(6):929-934.WANG Ping，XU Hao，CHEN Rong，et al.Effects analysis ofcrackingofCRTSⅡ slabtrackon subgrade［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(6):929-934.

［2］ GAUTIER P E.Slab track:review of existing systems and optimization potentials including very high speed［J］.Construction and Building Materials，2015，92:9-15.

［3］ 譚社會.高溫條件下CRTSⅡ型板式無砟軌道變形整治措施研究［J］.鐵道建筑，2016(5):23-27.TAN Shehui.Study on deformation treatment measures for CRTSⅡslab-type ballastless track in high temperature condition［J］. Railway Engineering，2016(5):23-27.

［4］ 廖紅建，朱慶女，昝月穩(wěn)，等.基于探地雷達(dá)的高鐵無砟軌道結(jié)構(gòu)層病害檢測［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51(1):8-13.LIAO Hongjian，ZHU Qingnü，ZAN Yuewen，et al.Detection of ballastless track diseases in high-speed railway based on ground penetrating radar［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2016，51(1):8-13.

［5］ 曹世豪，楊榮山，劉學(xué)毅，等.無砟軌道層間裂紋內(nèi)動水壓力特性分析［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51(1):36-42.CAO Shihao，YANG Rongshan， LIU Xueyi， et al.Analysis of water pressure in ballastless track crack［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2016，51(1):36-42.

［6］ 苗雨.CRTSⅡ型板式無砟軌道高溫脹板病害研究與整治［J］.科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2014(34):37-39.MIAO Yu.Study and treatment of upheaval of CRTS II type ballastless track［J］.Technology Innovation and Application，2014(34):37-39.

［7］ 倪躍峰，任娟娟，趙華衛(wèi).CRTSⅡ型板式無砟軌道抬板維修時軌道板錨固方案研究［J］.鐵道建筑，2016(2):132-135.NI Yuefeng，REN Juanjuan，ZHAO Huawei.Study on anchoring scheme of lifted track slab in repairing of CRTS Ⅱ slab type ballastlesstrack［J］.Railway Engineering，2016(2):132-135.

［8］ 王繼軍.板式無砟軌道錨固銷釘限位技術(shù)的試驗研究［J］.鐵道建筑，2010(6):122-125.WANG Jijun.Test research on anchoring technology of slab track［J］.Railway Engineering，2010(6):122-125.

［9］ 孫立.CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度變形控制措施研究［R］.武漢:中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，2015.

［10］ 劉鈺.CRTSⅡ型板式軌道早期溫度場特征及其影響研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2013.

［11］ DAIG， SU M.Full- scale field experimental investigation on the interfacialshearcapacity of continuous slab track structure［J］.Archives of Civil and Mechanical Engineering，2016，16(3):485-493.

［12］ RAMAMURTHI M，LEE J S，YANG S H，et al.Delamination characterization of bonded interface in polymer coated steel using surface based cohesive model［J］. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing， 2013， 14(10):1755-1765.

［13］ LIU G，BAO H，TANG K.Damage prediction in notched fiber- reinforced composite laminates［J］.Composite Interfaces，2016，24(3):279-290.

［14］ ZHANG M，ZUO C，SUN B，et al.Thermal ageing degradation mechanisms on compressive behavior of 3-D braided composites in experimental and numerical study［J］.Composite Structure，2016，140:180-191.

［15］ LUO C， LUA J， DESJARDIN P E. Thermomechanicaldamage modeling ofpolymer matrix sandwich composites in fire［J］.Composites Part A Applied Science and Manufacturing，2012，43(5):814-821.

［16］ 趙磊.高速鐵路無砟軌道空間精細(xì)化分析方法及其應(yīng)用研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2015.

［17］ 戴公連，粟淼.剪切荷載下板式無砟軌道界面黏結(jié)破壞機理［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2016，44(1):16-21.DAI Gonglian，SU Miao.Mechanism of interfacial bond failure of slab ballastless track under shear loading［J］.JournalofHuazhong University ofScience and Technology: Natural Science Edition， 2016，44(1):16-21.

［18］ ZHU S，CAI C.Interface damage and its effect on vibrations of slab track under temperature and vehicle dynamic loads［J］.International Journal of Non-linear Mechanics，2014，58:222-232.

［19］ HARPER P W，HALLETT S R.Cohesive zone length in numerical simulations of composite delamination［J］.Engineering Fracture Mechanics， 2008， 75(16):4774-4792.

［20］ 王明昃，蔡成標(biāo)，朱勝陽，等.基于黏聚力模型的雙塊式無砟軌道混凝土層間黏結(jié)性能試驗與分析［J］.鐵道學(xué)報，2016，38(11):88-94.WANG Mingze，CAI Chengbiao，ZHU Shengyang，et al.Experimental investigation on adhesive performance of concrete interface of double-block ballastless track based on cohesive zone model［J］.Journal of the China Railway Society，2016，38(11):88-94.