基于小波包能量譜和Hilbert包絡(luò)分析的行星齒輪故障診斷

曹 展，王細(xì)洋，李耀祖

（1.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063；2.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

行星齒輪傳動(dòng)有很多的優(yōu)點(diǎn)。例如結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小、重量輕、傳動(dòng)比大，因此被廣泛的應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)、航空器、機(jī)床等產(chǎn)品中。盡管有這些優(yōu)點(diǎn)，惡劣的運(yùn)行工作狀態(tài)如重載、強(qiáng)烈的沖擊載荷，可能導(dǎo)致齒輪磨損、齒輪斷齒等常見(jiàn)故障經(jīng)常發(fā)生在行星齒輪箱[1,2]。齒輪的損壞可能導(dǎo)致不良的動(dòng)態(tài)特性，造成整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)故障和重大損失。因此，對(duì)行星齒輪箱早期故障的識(shí)別是機(jī)械故障領(lǐng)域中的一個(gè)重要課題。

在對(duì)行星齒輪箱橫向振動(dòng)信號(hào)齒輪故障特征識(shí)別中，小波分析方法取得了良好的故障特征識(shí)別效果。近年來(lái)在信號(hào)處理等領(lǐng)域中，小波包能量譜和包絡(luò)分析得到了廣泛的應(yīng)用。王子玉等[3]將共振解調(diào)與小波分析方法相結(jié)合的方法應(yīng)用于軸承故障特征提取，對(duì)軸承的外圈故障特征頻率的識(shí)別非常明顯。但對(duì)滾子故障特征的識(shí)別能力卻不清晰。朱丕亮等[4]將小波包能量譜與包絡(luò)分析相結(jié)合用于軸承的故障診斷中，分析發(fā)現(xiàn)這種方法能準(zhǔn)確的識(shí)別滾動(dòng)軸承的外圈局部損傷故障，但對(duì)滾動(dòng)軸承和行星齒輪早期故障識(shí)別的能力沒(méi)有得到充分的驗(yàn)證。在齒輪故障診斷中，樊可清等[5]提出軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)相比橫向振動(dòng)信號(hào)受環(huán)境噪聲的干擾小、對(duì)故障更敏感。McFadden等[6]提出扭振信號(hào)的分析方法可能是固定軸齒輪箱的一種故障診斷方法。Kia等[7,8]通過(guò)分析扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)分析出了固定軸齒輪箱故障。FENG等[9]通過(guò)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行分析，得出了故障行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)的幅值以及頻率調(diào)制特征，但不能直接的識(shí)別出行星齒輪早期的故障特征頻率。

實(shí)際上，齒輪扭振信號(hào)也可以作為故障診斷的源信號(hào)。扭振傳感器通常和齒輪箱的輸入或輸出軸連接，從齒輪回轉(zhuǎn)信號(hào)波動(dòng)中得到嚙合扭振信號(hào)。從故障激勵(lì)到扭振信號(hào)之間的變換與傳遞過(guò)程，比同樣激勵(lì)到箱體往復(fù)振動(dòng)之間的過(guò)程要簡(jiǎn)單得多，而且扭振信號(hào)不容易受到其它振源的干擾，所以扭振信號(hào)比往復(fù)振動(dòng)信號(hào)對(duì)故障更加敏感。利用扭振信號(hào)更容易發(fā)現(xiàn)齒輪的點(diǎn)蝕、膠合、齒根疲勞裂紋、局部斷齒等早期故障[10]。

因此，本文利用輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)做小波包分解，然后計(jì)算出各頻帶的能量，通過(guò)頻帶能量的變化確定故障頻段，最后用Hilbert包絡(luò)譜識(shí)別出行星齒輪在故障狀態(tài)下的故障特征頻率。

1 相關(guān)理論

1.1 小波包分解

小波包分解相比小波分解可以更佳精細(xì)，它不僅是對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，且對(duì)高頻部分分解的不足也能得到彌補(bǔ)；它可以對(duì)信號(hào)的頻帶實(shí)現(xiàn)多層次劃分，使得故障特征在頻帶內(nèi)更加細(xì)化[11]。小波包三層分解的示意圖如圖1所示。從圖1中可以看出，原始信號(hào)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次分解后都將分解為高頻和低頻部分。n次小波包分解后，原始信號(hào)將分解成2n個(gè)節(jié)點(diǎn)頻帶。小波包分解可以使得頻帶更加局部化，便于分析。

圖1 小波包三層分解示意圖

小波包分解有這樣的關(guān)系：（0,0）=（3,0）+（3,1）+（3,2）+（3,3）+（3,4）+（3,5）+（3,6）+（3,7）。

其中：hok，h1k表示多分辨率分析中的濾波器系數(shù)；k表示平移幅度；t表示自變量。

為推廣二尺度方程，遞推關(guān)系定義如下：

當(dāng)n=0時(shí)，w0(t)為尺度函數(shù)；n=1時(shí)，w1(t)為小波函數(shù)。

多分解空間在分辨率分析中的定義為：

式(5)表明多分辨率分析是由不同的尺度因子j將空間L2(R)分解為子空間Wj（j∈Z）之和。其中Wj為小波函數(shù)的小波子空間。

定義函數(shù)un(x)滿足下式：

式中g(shù)k=(-1)kh1-k，為正交關(guān)系。

當(dāng)n=0時(shí)，由上式可得：

小波包分解：

小波包重構(gòu)：

1.2 小波包能量譜

小波包分解能夠?qū)⑿盘?hào)獨(dú)立的分解到各自頻帶內(nèi)，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，頻帶內(nèi)能量相比正常狀態(tài)下的能量占比是不同的。因此通過(guò)小波包分解后各頻段能量的變化，可以判斷機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

其中：k代表分解次數(shù)數(shù)；m代表分解頻帶的位置序號(hào)（m=0，1，…，2k-1）。

由能量守恒，有以下關(guān)系：

第m頻段分解信號(hào)占總能量的比例，即小波包分解的歸一化頻段能量：

各頻帶能量的總和為1，即：

小波包分解將扭振信號(hào)分解到了各自的頻帶中，從頻帶能量的變化可以判斷出設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，因此用小包包能量譜判斷行星齒輪的運(yùn)行狀態(tài)是可行的。

1.3 Hilbert包絡(luò)分析

Hilbert包絡(luò)從信號(hào)中提取調(diào)制信號(hào)，分析調(diào)制函數(shù)信息的特征，對(duì)識(shí)別故障特征具有很大的優(yōu)點(diǎn)[12,13]。若一時(shí)間信號(hào)為x(t)，其Hilbert變換可表示為：

信號(hào)x(t)的解析信號(hào)z(t)是由信號(hào)x(t)及Hilbert變換構(gòu)成。

信號(hào)x(t)的Hilbert包絡(luò)定義為：

對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，即為包絡(luò)信號(hào)的包絡(luò)頻譜，Hilbert包絡(luò)起解調(diào)的作用。Hilbert包絡(luò)就是解調(diào)出信號(hào)的低頻信息，因此包絡(luò)分析后的信號(hào)特征信息更加直觀。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集

為了證明提出的利用扭振信號(hào)進(jìn)行小波包能量譜及Hilbert包絡(luò)分析的行星齒輪故障識(shí)別方法。建立一個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)用于行星齒輪箱行星齒輪的數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括單級(jí)行星齒輪箱、1430r/min的三相異步交流電動(dòng)機(jī)用于驅(qū)動(dòng)行星齒輪箱、增量式編碼器用于測(cè)量輸入軸和輸出軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)、磁粉制動(dòng)器用于對(duì)輸出行星齒輪箱進(jìn)行加載。電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度由一個(gè)速度控制器控制，速度控制器可以使得測(cè)試齒輪運(yùn)行在多種速度狀態(tài)下。負(fù)載由磁粉制動(dòng)器連接行星齒輪箱的輸出軸，并且載荷能夠由制動(dòng)控制調(diào)整。其中試驗(yàn)系統(tǒng)的圖解視圖如圖3所示。行星齒輪箱中齒輪的基本參數(shù)如表1所示。行星齒輪箱齒輪的相應(yīng)轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率如表2所示。利用Labview進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，通過(guò)速度控制器控制電機(jī)的輸入速度為900r/min，計(jì)算得出行星齒輪的嚙合頻率為270Hz，由磁粉制動(dòng)器控制行星齒輪箱輸出軸的扭矩為10N.m，采樣頻率定為10kHz，每個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)為20480個(gè)，用加速度傳感器放置在行星齒輪箱采集橫向振動(dòng)信號(hào)，扭振信號(hào)用增量是編碼器采集，由于對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)比較敏感的信號(hào)為行星齒輪箱輸出軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)，因此以采集到的行星齒輪箱輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)為分析對(duì)象。為了模擬實(shí)際工程狀態(tài)對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行分析，將行星齒輪在人為狀態(tài)下進(jìn)行磨損損傷及局部斷齒故障模擬。其中行星齒輪磨損狀態(tài)下的圖片如圖4(a)所示。行星齒輪斷齒狀態(tài)下的圖片如圖4(b)所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)圖解視圖

圖4 故障狀態(tài)下的行星齒輪

表1 行星齒輪基本參數(shù)

表2 行星齒輪箱相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)頻率及故障特征頻率

3 信號(hào)分析

3.1 信號(hào)時(shí)域分析

對(duì)放置在行星齒輪箱上方的加速度傳感器采集到的行星齒輪正常狀態(tài)、行星齒輪磨損、行星齒輪斷齒三種狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析。三種狀態(tài)下的時(shí)域圖如圖5所示。從三種狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖可以看出，三種狀態(tài)下的時(shí)域圖不同，但從圖5(b)、圖5(c)與正常時(shí)域圖5(a)對(duì)比不能說(shuō)明行星齒輪故障特征。對(duì)增量式編碼器采集到的行星齒輪輸出軸的三種狀態(tài)下的行星齒輪扭振信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析。三種狀態(tài)下的時(shí)域圖如圖6所示。從圖6(b)與圖6(a)對(duì)比可以看出在早期的輕微磨損，但單純的時(shí)域信號(hào)不能識(shí)別出來(lái)，但圖6(c)與圖6(a)對(duì)比可以看出，當(dāng)行星齒輪出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以時(shí)間間隔為0.909s為時(shí)間間隔的脈沖沖擊，此時(shí)間間隔剛好為行星齒輪的故障特征頻率11Hz。從時(shí)域圖的分析可以看出，扭振信號(hào)相比橫向振動(dòng)信號(hào)對(duì)故障特征的反應(yīng)更明顯。

圖5 振動(dòng)信號(hào)在三種狀態(tài)下的行星齒輪時(shí)域圖

圖6 扭振信號(hào)在三種狀態(tài)下的行星齒輪時(shí)域圖

3.2 信號(hào)頻域分析

對(duì)放置在行星齒輪箱上方的加速度傳感器采集到的行星齒輪正常狀態(tài)、行星齒輪磨損、行星齒輪斷齒三種狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。三種狀態(tài)下的頻譜圖如圖7所示。從圖7(b)、圖7(c)兩種故障狀態(tài)下的行星齒輪振動(dòng)信號(hào)頻譜與正常狀態(tài)下的圖7(a)對(duì)比，信號(hào)中的噪聲干擾嚴(yán)重，不能識(shí)別出行星齒輪故障特征。對(duì)增量式編碼器采集到的行星齒輪輸出軸的三種狀態(tài)下的行星齒輪扭振信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。三種狀態(tài)下的頻譜圖如圖8所示。從圖8中可以看出，正常狀態(tài)下圖8(a)的頻譜圖可以凸顯一倍嚙合頻率和二倍嚙合頻率幅值，但三倍嚙合頻率幅值不明顯。行星齒輪磨損狀態(tài)下的圖8(b)與圖8(a)對(duì)比可以看出，在行星齒輪出現(xiàn)磨損時(shí)，相比正常狀態(tài)下的行星齒輪三倍嚙合頻率幅值清晰可見(jiàn)，且可以看出微弱的四倍嚙合頻率幅值。當(dāng)齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重故障從圖8(c)對(duì)比圖8(b)可以看出,當(dāng)齒輪出現(xiàn)嚴(yán)重故障時(shí)四倍嚙合頻率幅值相比磨損狀態(tài)下的幅值更明顯，且能看出五倍嚙合頻率的幅值。從頻譜圖的分析可以看出，扭振信號(hào)相比橫向振動(dòng)信號(hào)含噪聲更少，頻譜更清晰。

圖7 振動(dòng)信號(hào)在三種狀態(tài)下的行星齒輪頻譜圖

圖8 扭振信號(hào)在三種狀態(tài)下的行星齒輪頻譜圖

3.3 小波包能量譜分析和Hilbert包絡(luò)分析

1）將行星齒輪在三種狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)分別用db10小波進(jìn)行3層小波包分解，將橫向振動(dòng)信號(hào)分為H1～H8的8個(gè)頻段。由于信號(hào)中的最低頻率為0Hz，最高頻率為5kHz。因此每個(gè)頻段的間隔為0.625kHz。小波包分解后的各節(jié)點(diǎn)頻段范圍如表3所示。三種狀態(tài)下的各頻段的能量占比圖如圖9所示。從節(jié)點(diǎn)頻段能量占比可以看出行星齒輪在正常狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)的能量占比最高，其頻段范圍為0～0.625kHz，對(duì)應(yīng)為行星齒輪的一倍嚙合頻率270Hz和二倍嚙合頻率540Hz所在頻段。當(dāng)行星齒輪出現(xiàn)磨損時(shí)，從圖9能量占比可以看出節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的能量占比相比正常狀態(tài)下略有增加，但總的能量占比還是最高。當(dāng)行星齒輪斷齒時(shí)，從圖9能量占比可以看出節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的能量相比磨損狀態(tài)下也有所增加，但總能量在整個(gè)斷齒狀態(tài)下能量占比還是最高。因此將兩種故障狀態(tài)下能量占比最高的節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段進(jìn)行小波包重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)通過(guò)Hilbert包絡(luò)譜進(jìn)行分析。磨損狀態(tài)下(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)如圖10(a)所示，包絡(luò)譜如圖10(b)所示。從圖10(b)包絡(luò)譜中不能識(shí)別出行星齒輪故障特征頻率11Hz的故障特征信息，因此在行星齒輪早期故障發(fā)生時(shí)不能準(zhǔn)確識(shí)別。斷齒狀態(tài)下(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)如圖11(a)所示，包絡(luò)譜如圖11(b)所示。但行星齒輪發(fā)生嚴(yán)重的斷齒故障時(shí)從圖11(b)可以看出故障頻段重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜能準(zhǔn)確識(shí)別出故障特征頻率為11Hz的行星齒輪故障特征頻率。

表3 小波包分解后各頻帶值

圖9 橫向振動(dòng)信號(hào)在三種狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)頻 段能量占比

圖10 磨損狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)及包絡(luò)譜

圖11 斷齒狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)及包絡(luò)譜

2）將行星齒輪在三種狀態(tài)下的輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)分別用db10小波進(jìn)行3層小波包分解，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)頻段和表3相同。三種狀態(tài)下的各節(jié)點(diǎn)頻段能量占比如圖12所示。從圖12可以看出行星齒輪在正常狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段對(duì)應(yīng)的能量占比最高。當(dāng)行星齒輪出現(xiàn)磨損時(shí)，從圖12可以看出相比正常狀態(tài)下，節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的能量明顯增加不少，但節(jié)點(diǎn)(3,0)的總能量在磨損狀態(tài)下還是最高。當(dāng)行星齒輪出現(xiàn)斷齒時(shí)，從圖10可以看出相比行星齒輪磨損故障，斷齒狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的能量占比也增加比較明顯。在三種狀態(tài)下，從節(jié)點(diǎn)的能量占比可以看出，故障狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻帶能量的占比相比正常狀態(tài)下增加明顯，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)(3,0)頻段為齒輪一倍嚙合頻率和二倍嚙合頻率所在頻段。當(dāng)行星齒輪出現(xiàn)故障時(shí)行星齒輪故障點(diǎn)加劇了行星齒輪的嚙合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，因此一倍嚙合頻率和二倍嚙合頻率頻段的能量占比相比正常狀態(tài)下會(huì)增加。由于總的能量占比是不變的，因此故障狀態(tài)下其他節(jié)點(diǎn)頻段能量有所減少。因此將兩種故障狀態(tài)下能量占比最高的節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段進(jìn)行小波包重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)通過(guò)Hilbert包絡(luò)譜進(jìn)行分析。磨損狀態(tài)下(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)如圖13(a)所示，包絡(luò)譜如圖13(b)所示。從13(b)的包絡(luò)譜可以看出這種方法可以準(zhǔn)確的識(shí)別出行星齒輪的故障特征頻率11Hz，表明這種方法能識(shí)別出磨損狀態(tài)下的行星齒輪早期故障信息。斷齒狀態(tài)下(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)如圖14(a)所示，包絡(luò)譜如圖14(b)所示。從圖14(b)可以看出當(dāng)出現(xiàn)斷齒故障時(shí)，故障頻段重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜準(zhǔn)確識(shí)別出了行星齒輪故障特征頻率11Hz以及以11Hz為頻率間隔的故障特征信息。

圖12 扭振信號(hào)在三種狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)頻段能量占比

圖13 磨損狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)及包絡(luò)譜

圖14 斷齒狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)(3,0)頻段的重構(gòu)信號(hào)及包絡(luò)譜

4 結(jié)論

1）從信號(hào)的時(shí)域圖、頻域圖分析表明扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)相比橫向振動(dòng)信號(hào)受環(huán)境噪聲小、對(duì)故障特征信息的反應(yīng)更敏感。

2）利用小波包能量譜對(duì)行星齒輪在正常狀態(tài)下、磨損狀態(tài)下以及斷齒狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)和行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，可以看出小波包能量譜對(duì)行星齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)在不同狀態(tài)下的能量譜相比小波包能量譜對(duì)行星齒輪橫向振動(dòng)信號(hào)在不同狀態(tài)下的能量譜識(shí)別效果更好、對(duì)判斷不同的行星齒輪故障類型更準(zhǔn)確。

3）針對(duì)行星齒輪早期故障識(shí)別難，用小波包能量譜結(jié)合Hilbert包絡(luò)分析應(yīng)用于輸出軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)，準(zhǔn)確識(shí)別出了行星齒輪早期磨損故障特征。

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