時(shí)間序列分析教學(xué)改進(jìn)探究

陶 冶

（杭電信工學(xué)院 浙江 杭州 310000）

1 時(shí)間序列分析教學(xué)簡(jiǎn)介

時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，其目的是從一系列離散的隨機(jī)數(shù)據(jù)中提取有用信息，并從中發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的客觀規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)以及實(shí)施有效的必要控制。時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)、管理、財(cái)政、金融和工程技術(shù)的眾多領(lǐng)域都發(fā)揮了顯著的作用，并越來越受到重視和推崇。在目前普通高等院校的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中，時(shí)間序列分析分為確定性時(shí)間序列分析和隨機(jī)性時(shí)間序列分析。確定性時(shí)間序列分析，主要教學(xué)內(nèi)容有移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、時(shí)間回歸、使用加法模型或者乘法模型分解和測(cè)定組成一個(gè)時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)等，也被稱為“時(shí)間數(shù)列分析”。隨機(jī)性時(shí)間序列以隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)、采用概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法來研究具有離散和隨機(jī)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，主要教學(xué)內(nèi)容有自回歸(AR)模型、滑動(dòng)平均(MA)模型、自回歸—滑動(dòng)平均(ARMA)模型。

2 教學(xué)改進(jìn)的必要性

隨機(jī)性時(shí)間序列分析部分，由于計(jì)算復(fù)雜、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不足等原因，大多數(shù)學(xué)生沒有興趣、聽不進(jìn)去、一無所獲，于是筆者嘗試改變教學(xué)思路，主要向?qū)W生介紹這個(gè)領(lǐng)域的重要成果及其應(yīng)用價(jià)值，一來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，二來使他們至少獲得一些感性認(rèn)識(shí)，將來在工作中如果需要某些隨機(jī)性時(shí)間序列分析的知識(shí)或者技能、自己再學(xué)習(xí)。

3 授課內(nèi)容的改進(jìn)

隨機(jī)性時(shí)間序列分析曾經(jīng)被人為地分成兩個(gè)學(xué)派：一個(gè)是時(shí)域分析，另一個(gè)是頻域分析。兩個(gè)學(xué)派一度各自為戰(zhàn)，甚至還爆發(fā)過激烈的爭(zhēng)論。隨著時(shí)間的推移，這種分歧逐漸消失了，現(xiàn)在大多數(shù)研究人員關(guān)心的只是應(yīng)該使用頻域分析還是時(shí)域分析的方法來解決他們面臨的問題。這種不尚形式、注重實(shí)際的態(tài)度明顯地促進(jìn)了時(shí)間序列分析的發(fā)展。

3.1 單位根理論的進(jìn)展。傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法在分析時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)時(shí)，通常假定數(shù)據(jù)及其產(chǎn)生過程過程是平穩(wěn)的，具有固定的一階矩和二階矩，但隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)日趨復(fù)雜，許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)不再來自于平穩(wěn)過程，而是由非平穩(wěn)過程產(chǎn)生。這時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法就不適用了。經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)的隨機(jī)過程被稱為單位根過程，單位根理論研究的就是這種過程，特別是作為其特例的隨機(jī)游動(dòng)過程數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。單位根理論與經(jīng)典理論有許多不同之處，這些在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和基本統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究中有重要意義。

3.2 多元分析方面的進(jìn)展。人們?cè)?0世紀(jì)50年代就意識(shí)到把幾個(gè)不同的相互聯(lián)系的時(shí)間序列結(jié)合起來進(jìn)行研究的必要性和實(shí)用性，并產(chǎn)生了對(duì)時(shí)間序列的多元分析，但那以后多元分析上的進(jìn)展往往僅限于對(duì)向量自回歸(VAR)模型的研究，其中的主要原因有二：一是把聯(lián)合變量的ARMA模型推廣到VAR模型存在識(shí)別上的困難。二是多元模型的估參與檢驗(yàn)難度太大，人們自然傾向于使用相對(duì)簡(jiǎn)單的模型。不過現(xiàn)在諸如此類的困難的大多已經(jīng)被研究者們的努力工作克服了，特別是協(xié)整理論，它能說明某些經(jīng)濟(jì)變量之間的長(zhǎng)期聯(lián)系是否穩(wěn)定。

3.3 模型分析技術(shù)方面和計(jì)算手段與方法上的進(jìn)展。時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型是以時(shí)序數(shù)據(jù)的歷史記錄為基礎(chǔ)建立起來的，由于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)經(jīng)常很不穩(wěn)定，干擾因素太多，所以模型的識(shí)別、估參、檢驗(yàn)和最終選定等很令人頭痛，相應(yīng)的代數(shù)推導(dǎo)和實(shí)際數(shù)字運(yùn)算更是困難繁雜。這個(gè)方面也取得了顯著進(jìn)展。缺省值分析和結(jié)構(gòu)斷裂診斷方法已成為傳統(tǒng)的線性正態(tài)過程參數(shù)模型分析技術(shù)的重要組成部分。其他的進(jìn)展還有R序列和S序列法，擴(kuò)展自相關(guān)函數(shù)法和精確似然法。

人類已經(jīng)進(jìn)入到21世紀(jì)，日新月異的科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的各個(gè)方面和環(huán)節(jié)發(fā)生著深刻而劇烈的作用，必然導(dǎo)致更多、更快、更復(fù)雜的數(shù)據(jù)源源不斷地產(chǎn)生，比如金融市場(chǎng)上瞬息萬變的股票價(jià)格和外匯匯率，與網(wǎng)絡(luò)交易過程有關(guān)的各種數(shù)據(jù)，電子商務(wù)上的各項(xiàng)交易記錄，等等。這就為以研究大量數(shù)據(jù)為根本使命的時(shí)間序列分析提供了歷史性的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。事實(shí)上，剛才提到的那些數(shù)據(jù)必須被正確和高效地處理才能使一個(gè)相關(guān)的經(jīng)濟(jì)主體適應(yīng)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)化、全球化的要求，而這類數(shù)據(jù)的樣本容量大，觀測(cè)的時(shí)間間隔不等，多維性與離散性、連續(xù)性并存等特征很容易使現(xiàn)有的時(shí)間序列分析的理論與方法不再適用。針對(duì)這類數(shù)據(jù)的研究將在很大程度上影響時(shí)間序列分析今后的發(fā)展。