淺談Prolog在教育教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：Prolog作為一種邏輯語(yǔ)言廣泛被運(yùn)用于人工智能和專家系統(tǒng)中。不同于其他編程語(yǔ)言，Prolog類似自然語(yǔ)言的語(yǔ)法使它更容易被讀懂和理解，因此它被認(rèn)為可能是一種出色的幫助學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)的工具，一些科學(xué)家已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了Prolog甚至可以很好的被兒童運(yùn)用和學(xué)習(xí)，本文將延續(xù)這個(gè)思路，回顧過(guò)往實(shí)驗(yàn)和結(jié)果，結(jié)合數(shù)學(xué)中幾何證明問(wèn)題的例子，提出將Prolog運(yùn)用于教育，尤其是面向非計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)人員進(jìn)行邏輯相關(guān)問(wèn)題的學(xué)習(xí)上的可能性和優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：Prolog；教育；幾何證明

中圖分類號(hào)：TP311.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：As a famous logic programming language，Prolog is widely used as an AI language and a great tool to design expert systems.Different from other programming languages，Prolog is expressed as a natural language，which makes it much easier to read and understand.Therefore，it is a great tool for teaching logic.Results of scientific experiments have shown that Prolog can even be used and learned by children.Following this idea，the paper reviews some previous experiments and their results.Combined with some examples of using Prolog to handle geometric proof problems，the paper proposes the possibilities and advantages of using Prolog in education，especially in the field of helping nonprogrammers and laypersons to study logic.

Keywords：Prolog；education；geometric proof

1 引言（Introduction）

Prolog是“Programming in Logic”的縮寫，這個(gè)名字的由來(lái)指明了這是一種邏輯編程語(yǔ)言。最初它經(jīng)常被運(yùn)用于自然語(yǔ)言處理等研究領(lǐng)域，而現(xiàn)如今，它更多的和AI或計(jì)算語(yǔ)言學(xué)聯(lián)系在一起。盡管AI是目前最前沿的計(jì)算機(jī)技術(shù)之一，Prolog本身卻并未深?yuàn)W的令人望而卻步，與此相反，它比人們想象中更容易理解。

第一個(gè)Prolog系統(tǒng)誕生于1972年，這也使它成為世界上最早的邏輯編程語(yǔ)言之一。之后Prolog在北美洲和歐洲被廣泛運(yùn)用，在日本，Prolog也被賦予重任，被運(yùn)用構(gòu)建第五代ICOT計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。在智能系統(tǒng)研究領(lǐng)域，Prolog一直擔(dān)任著重要開(kāi)發(fā)工具的角色。

2 文獻(xiàn)綜述（Literature review）

1980年，Prolog首次被Kowalski建議可以為兒童所用[1]。從1981年開(kāi)始，有多個(gè)將Prolog運(yùn)用在教育上的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目陸續(xù)展開(kāi)[2]，1986年，一個(gè)命名為Prolog教育小組（PRG）建立，他們提供了多種工具組和系統(tǒng)供學(xué)校使用，以此進(jìn)行了數(shù)個(gè)相關(guān)實(shí)驗(yàn)[3]。1987年，Prolog被PRG的組織者之一Jon Nichol明確指出可以作為杰出的教育工具。

除了兒童教育，Peter Gibbins系統(tǒng)地介紹了如何和為何將Prolog運(yùn)用于解決普遍的邏輯問(wèn)題[4]，Richard Spencer-Smith為這一論點(diǎn)提供了更多的理論支持[5]。James L.Hein在2009年提出，Prolog是解決離散數(shù)學(xué)問(wèn)題的最好的工具之一[6]。眾所皆知，數(shù)學(xué)本身也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)課程，因此，Prolog也是教授計(jì)算機(jī)和編程語(yǔ)言的杰出工具[7]。

Prolog并不僅僅被運(yùn)用在計(jì)算機(jī)學(xué)科，它已經(jīng)開(kāi)始被拓展運(yùn)用于其他工程類學(xué)科，中村教授也給出了多個(gè)運(yùn)用Prolog展現(xiàn)化學(xué)過(guò)程和解決普通數(shù)學(xué)計(jì)算的例子[8]。1990年，一本名為《Prolog構(gòu)建的數(shù)學(xué)世界》的教材展現(xiàn)了大量運(yùn)用Prolog學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例，包括集合運(yùn)算、拓?fù)淇臻g等問(wèn)題[9]。2011年，丁盤蘋通過(guò)基于本體的Prolog規(guī)則對(duì)幾何定義、定理和公理進(jìn)行描述，使之能通過(guò)知識(shí)庫(kù)推理機(jī)來(lái)完成幾何定理證明[10]。在新系統(tǒng)中，Prolog經(jīng)常和專家系統(tǒng)一同被提起[11]，專家系統(tǒng)可以提供和學(xué)生互動(dòng)的脫離課堂式教學(xué)[12]。因?yàn)镻rolog可以和基于知識(shí)的語(yǔ)義本體完美搭檔，這也使運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教育系統(tǒng)收集知識(shí)，且在多個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域提供互動(dòng)教學(xué)系統(tǒng)成為可能[13]。

3 Prolog與教育（Prolog and education）

3.1 教授Prolog的優(yōu)勢(shì)

教授學(xué)生Prolog有許多益處，而其中最突出的優(yōu)勢(shì)毫無(wú)疑問(wèn)是可以提高學(xué)生們的邏輯思維。Prolog可以教授規(guī)范邏輯的概念，眾多的Prolog課程也選擇從教授規(guī)范邏輯開(kāi)始。Prolog代表了編程語(yǔ)言的另一種形式：邏輯編程關(guān)注的是一個(gè)問(wèn)題的邏輯定義或者描述[3]。所有的Prolog表達(dá)都被規(guī)定為一種叫做霍恩子句的形式，這是一種格式為“A if B and C”的子句。所有的事實(shí)和規(guī)則都被用這種形式的子句表達(dá)，這種形式的語(yǔ)句表達(dá)清晰，使用者非常容易理解其中的邏輯關(guān)系，此外簡(jiǎn)潔的子句形式使得低年齡的學(xué)生可以輕松地掌握和編寫這些語(yǔ)句。

教授Prolog的另一個(gè)好處是它提供了一個(gè)良好的環(huán)境將知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化，它可以通過(guò)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)將許多知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系成一個(gè)整體的知識(shí)塊，在掌握了基礎(chǔ)的編寫技巧之后，學(xué)生和老師都可以利用它將所教授學(xué)習(xí)或者感興趣的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)改寫成子句。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以更為透徹的了解這些知識(shí)點(diǎn)，并且理清這些學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

最后，Prolog作為一種易于理解和起步學(xué)習(xí)的高級(jí)語(yǔ)言，教授Prolog有很大可能使剛開(kāi)始接觸計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的學(xué)生因?yàn)镻rolog的易懂和易編寫而對(duì)該領(lǐng)域產(chǎn)生興趣。實(shí)驗(yàn)顯示Prolog的學(xué)習(xí)曲線普遍呈現(xiàn)一種非常陡峭的角度，尤其在前期，學(xué)習(xí)收益顯著。此外，作為一種工具語(yǔ)言，Prolog也同樣適合計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)進(jìn)階階段的學(xué)生，作為一種不同于傳統(tǒng)C語(yǔ)言、Java語(yǔ)言的語(yǔ)言進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

3.2 將Prolog運(yùn)用于教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

Prolog的一個(gè)特征就是它非常容易學(xué)習(xí)和被使用，它不需要任何編程或者語(yǔ)言基礎(chǔ)就能開(kāi)始使用它。如果將Prolog用于教學(xué)，在已經(jīng)擁有完整的知識(shí)塊的前提下，老師可以通過(guò)Prolog輕易地展示其中的邏輯和知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)。此外老師也可以選擇自行添加子句來(lái)呈現(xiàn)希望教授的知識(shí)。作為一種高級(jí)語(yǔ)言，Prolog非常接近自然語(yǔ)言，這使它適合任何階段的學(xué)校學(xué)習(xí)，同時(shí)它也適合任何學(xué)科的老師使用。它并不需要使用的老師擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)，因此Prolog并不局限于計(jì)算機(jī)或者相關(guān)學(xué)科的課程教學(xué)使用，它也非常適合計(jì)算機(jī)技術(shù)或編程基礎(chǔ)一般的老師使用。只需要給出簡(jiǎn)單易懂的軟件界面，老師就能夠通過(guò)非?；A(chǔ)的學(xué)習(xí)掌握錄入條件或知識(shí)點(diǎn)的方式，在未來(lái)課程不斷深入的過(guò)程中，也非常方便在任意時(shí)間由老師自行添加和更新知識(shí)點(diǎn)，它提供了一種開(kāi)放簡(jiǎn)便的構(gòu)建知識(shí)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)。

及時(shí)反饋是Prolog的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。Prolog提供的互動(dòng)性環(huán)境有助于提高學(xué)習(xí)效率，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果能及時(shí)給出正確或者錯(cuò)誤的反饋，將會(huì)激勵(lì)學(xué)生不斷嘗試和發(fā)現(xiàn)正確答案的積極性。

4 相關(guān)實(shí)驗(yàn)（Relevant experiments）[3]

在1980年，Prolog第一次被認(rèn)為可用作教學(xué)工具，Kowalski教授指出，將Prolog運(yùn)用于課堂可以分為兩個(gè)階段，第一階段是教授學(xué)生通過(guò)Prolog學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)，而第二階段是通過(guò)讓學(xué)生自行編輯邏輯語(yǔ)言以提高他們的邏輯思維能力，并使其能在其他學(xué)術(shù)領(lǐng)域表現(xiàn)更為突出。

約1982年，Jon Nichol在Exeter大學(xué)建立了Prolog學(xué)習(xí)小組，關(guān)注Prolog在教育教學(xué)運(yùn)用中的進(jìn)展。他們?cè)谥蟮膸啄陜?nèi)完成了大部分的實(shí)驗(yàn)，并在1988年發(fā)表了大部分研究結(jié)果。他們的實(shí)驗(yàn)在多所學(xué)校進(jìn)行，其中部分實(shí)驗(yàn)歷時(shí)長(zhǎng)達(dá)五年，為這個(gè)小組的核心研究課題——如何將Prolog用于教育提供了大量可靠的數(shù)據(jù)和信息。

在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前期，研究者們首先開(kāi)始了一些小型實(shí)驗(yàn)比較了top-down和bottom-up兩種教學(xué)方式哪種更加適合用于教授Prolog，top-down即首先給學(xué)生編寫好的語(yǔ)句讓學(xué)生從閱讀理解并且使用這些語(yǔ)句編寫的程序開(kāi)始學(xué)習(xí)，而bottom-up方式即直接教授給學(xué)生編寫Prolog語(yǔ)言的必要技能，讓學(xué)生們自行從零開(kāi)始進(jìn)行學(xué)習(xí)和編寫。這個(gè)實(shí)驗(yàn)持續(xù)了六個(gè)月，最終得出了top-down的教學(xué)方式更加利于學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握編程技能，也為Kowalski教授提出的兩個(gè)階段的教學(xué)方式提供了一定的實(shí)驗(yàn)支持。

主體實(shí)驗(yàn)由Geoff和Elizabeth主持。他們一共選取了317名五六年級(jí)的學(xué)生和117名十年級(jí)的學(xué)生參與了這個(gè)持續(xù)三年的實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試將Prolog作為課題學(xué)習(xí)媒介的可行性。他們完全參考了Kowalski教授的思路，首先使用Prolog作為輔助教學(xué)的媒介，同時(shí)也嘗試讓學(xué)生們掌握一定的Prolog編程技能。得益于本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)周期和足量樣本，這一實(shí)驗(yàn)得出了多個(gè)有用且可靠的結(jié)論。

長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了不同接收能力的孩子都能很好地接受Prolog課堂的知識(shí)輸出。盡管他們發(fā)現(xiàn)一些接收能力較弱的孩子需要一些額外的幫助，但這也僅僅發(fā)生在起步階段。即使將不同接收能力的孩子編入同一個(gè)小組也并不會(huì)在組里產(chǎn)生明顯的差距，當(dāng)接收能力強(qiáng)的孩子給接收能力弱的孩子提供幫助后，后者就很快上手并且很快追趕至平均水平。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果明確顯示了學(xué)生年齡和Prolog技能掌握程度之間的正相關(guān)。五六年級(jí)的學(xué)生都能掌握基本知識(shí)，而大部分六年級(jí)生已經(jīng)能夠理解其中的部分邏輯規(guī)律，并且利用部分規(guī)律，一部分六年級(jí)學(xué)生甚至已經(jīng)能夠自己創(chuàng)造規(guī)律語(yǔ)句，而十年級(jí)中的大部分學(xué)生都可以自己創(chuàng)造規(guī)律語(yǔ)句。簡(jiǎn)言之，大部分學(xué)生都能很好的使用Prolog程序進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)，隨著年齡的增長(zhǎng)，更多的學(xué)生可以由使用程序進(jìn)步為掌握編程技能。

5 Prolog在特定學(xué)科，如數(shù)學(xué)學(xué)科中的運(yùn)用

（The application of Prolog in a particular

subject：Mathematics）

5.1 基礎(chǔ)運(yùn)算

雖然Prolog是一種邏輯工具，但是這并不代表它無(wú)法完成運(yùn)算的工作。它和大部分編程軟件一樣，使用+、-、*、/表達(dá)加減乘除四種基礎(chǔ)運(yùn)算符，此外也有特定的函數(shù)完成簡(jiǎn)單運(yùn)算，例如mad（a，b）表示取a/b后的余數(shù)。

Prolog也可以用來(lái)解決一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如中國(guó)學(xué)生熟知的問(wèn)題：有兩個(gè)工人A和B在制造同一種玩具，每小時(shí)B制造的玩具數(shù)量是A的兩倍多3個(gè)，問(wèn)題：如果A一小時(shí)可以制造20個(gè)玩具，B一小時(shí)可以制造多少個(gè)玩具？

這時(shí)我們需要設(shè)定一個(gè)分句：B_DoubleA_Add_3并且設(shè)定如下

B_DoubleA_Add_3（X，Y） ： -Y is 2*X+3.

設(shè)定完成后，問(wèn)題可以輕易的用以下語(yǔ)句解決：

？- B_DoubleA_Add_3（20，X）.

5.2 代數(shù)證明問(wèn)題

中村教授曾經(jīng)提出可以用Prolog教授一些自然數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算和推理問(wèn)題。例如，“如果X是一個(gè)自然整數(shù)，那么它的下一個(gè)整數(shù)必然是自然數(shù)?！边@個(gè)基本定理，我們可以用s（X）來(lái)代表下一個(gè)整數(shù)，具體描述如下：

natural_number（s（X））：-natural_number（X）.

如果我們添加一句natural_number（0）.

那么這段Prolog語(yǔ)句可以用以表達(dá)出另一個(gè)定理：自然數(shù)是一個(gè)從0開(kāi)始的整數(shù)。

當(dāng)使用者輸入：

-？ natural_number（X）.時(shí)，Prolog將首先回答，X=0。

但是之后的回答將依次為s（X）、s（s（X））而不是1、2、3。因?yàn)椴](méi)有向Prolog提供s（X）=X+1這一規(guī)律，通過(guò)繼續(xù)向Prolog提供更多的規(guī)律，Prolog可以表達(dá)出更多的定理。

5.3 幾何證明問(wèn)題

與處理代數(shù)問(wèn)題相比，幾何問(wèn)題顯得更為復(fù)雜一些，首先需要通過(guò)描述讓Prolog來(lái)判斷輸入的是哪一種幾何圖形。這時(shí)我們需要語(yǔ)義來(lái)幫助我們建立一個(gè)完整的數(shù)據(jù)庫(kù)。

首先，幾何問(wèn)題需要被分為幾個(gè)大類，比如說(shuō)，三角、線、點(diǎn)、角。這幾個(gè)大類中還能被分出多個(gè)分支，例如三角中有直角三角形、鈍角三角形等。

其次，我們需要定義一些特性，如表1所示就是對(duì)“長(zhǎng)度”這一特性的定義。

當(dāng)完成了所有信息的輸入后，程序?qū)?huì)分別對(duì)比每一個(gè)特征來(lái)做出自己的“判斷”。

以下是一個(gè)運(yùn)用Prolog，將簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)中三角形邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為Prolog程序的例子：

定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

三角形的三條邊長(zhǎng)可以自由賦值，這里設(shè)定為小于10，方便學(xué)生計(jì)算，設(shè)定如下：

A is random（9）+1，% generates a random number between 1 and 10

B is random（9）+1，

C is random（9）+1，

當(dāng)程序開(kāi)始時(shí)，學(xué)生會(huì)看到如下的問(wèn)題：

1 ？- go.

三角形三條邊長(zhǎng)分別為：a：1cm b：6cm c：4cm

它們可以組成一個(gè)三角形嗎？（請(qǐng)回答Yes或No）

可見(jiàn)在這組隨機(jī)產(chǎn)生的三條邊長(zhǎng)中，a邊和c邊之和為5cm，并不大于第三邊6cm，因此B>=A+C，此時(shí)程序?qū)?huì)調(diào)用相對(duì)應(yīng)的判斷語(yǔ)句如下：

triangleAnswer（A，B，C，'no'，'，因?yàn)檫呴L(zhǎng)AC之和不大于第三邊B'）：-

B>=A+C.

而當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的ABC的長(zhǎng)度可以構(gòu)成一個(gè)三角形時(shí)，程序?qū)?huì)調(diào)用如下語(yǔ)句：

triangleAnswer（A，B，C，'yes'，'，因?yàn)槿我鈨蛇呏投即笥诘谌?）：-

A

B

C

當(dāng)用于教學(xué)時(shí)，學(xué)生可以和Prolog進(jìn)行問(wèn)答形式的互動(dòng)，可以通過(guò)讓程序分別讀取學(xué)生給出的答案UserAnswer和程序本身判斷出的答案Answer進(jìn)行比對(duì)，當(dāng)學(xué)生給出Yes或者No的回答后，程序可以直接對(duì)學(xué)生做出的回答判斷對(duì)錯(cuò)，并且附帶相應(yīng)的解釋，這樣可以輕易地為不同學(xué)生提供不同的試題，并且反復(fù)進(jìn)行具有即時(shí)反饋的作業(yè)批改。

例如上文中，當(dāng)學(xué)生鍵入No，程序可以給出反饋：你的答案是正確的。答案是No，因?yàn)檫呴L(zhǎng)AC之和不大于第三邊B。

通過(guò)這個(gè)方式，在老師教授了定理之后，可以讓學(xué)生運(yùn)用Prolog進(jìn)行多次練習(xí)，且提供的隨機(jī)數(shù)使每個(gè)學(xué)生接收到的題目都和其他同學(xué)不同，利于學(xué)生自主判斷解答。

Prolog還可以廣泛和非常簡(jiǎn)單的運(yùn)用于類似的定理練習(xí)中，除了進(jìn)行判斷練習(xí)還可以完成一些簡(jiǎn)單的計(jì)算練習(xí)，以下是一個(gè)三角形角度定理轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的Prolog練習(xí)程序的例子：

定理：如果ABC是一個(gè)三角形，那么∠A+∠B+∠C=180。

每個(gè)角的角度需要設(shè)定一定的限制，在這里選擇設(shè)定為隨機(jī)數(shù)，設(shè)定如下：

A is random（90）+1；B is random（80）+1，

X is random（2）；Y is random（10）+1，

C is 180-（A+B）+（X*Y）

當(dāng)程序開(kāi)始時(shí)，Prolog會(huì)隨機(jī)給ABC三個(gè)角賦值，學(xué)生將會(huì)看到如下的問(wèn)題：

1 ？- go.

角ABC分別為： a：8 b：23 c：157

它們可以組成一個(gè)三角形嗎？ （請(qǐng)回答 Yes或No）

和邊長(zhǎng)問(wèn)題類似，這時(shí)學(xué)生可以通過(guò)自己的計(jì)算給出Yes或者No的答案，Prolog會(huì)對(duì)學(xué)生給出的答案進(jìn)行判斷并給出解釋。

除了可以進(jìn)行判斷，因?yàn)槿切沃蜑楣潭ㄖ?80度，Prolog還可以針對(duì)該定理讓學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。

我們可以使用A is random（88）+1，B is random（88）+1使AB都設(shè)定為1至89間的隨機(jī)數(shù)，然后設(shè)定S is A+B，Answer is 180-S。這樣可以輕易在之前進(jìn)行判斷的程序中添加一個(gè)已知ABC是三角形且知道A與B的角度，讓學(xué)生計(jì)算C的角度的功能。

這是一個(gè)僅需要進(jìn)行一步計(jì)算就能完成的程序，只要給出A和B的值，答案就已經(jīng)呼之欲出，并且也非常方便給出簡(jiǎn)單易懂的解釋。

例子如下

3？- go.

ABC是一個(gè)三角形，A角和B角的度數(shù)分別為：a：14；b：46。

請(qǐng)問(wèn)角C的度數(shù)是？

這時(shí)學(xué)生可以自行在運(yùn)算后輸入答案，程序?qū)⑼瑯咏o出是否正確的回應(yīng)。當(dāng)面對(duì)更低年齡的學(xué)生時(shí)，可以在題干中給予提示，例如給出AB之和，直接讓學(xué)生進(jìn)行減法運(yùn)算。

同樣因?yàn)榻忉尩恼Z(yǔ)句可以自由編寫，老師也可以通過(guò)編輯語(yǔ)句給予學(xué)生鼓勵(lì)，例如在回答正確后添加一些褒獎(jiǎng)的語(yǔ)句，在回答錯(cuò)誤后出現(xiàn)一些鼓勵(lì)的語(yǔ)句。

6 結(jié)論（Conclusion）

研究可知，Prolog是一種適合用于教育且同時(shí)適合被教授的語(yǔ)言，尤其在培養(yǎng)較低年齡學(xué)生的邏輯思維方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)因?yàn)镻rolog并非傳統(tǒng)編程語(yǔ)言，所以對(duì)學(xué)習(xí)者和使用者沒(méi)有編程基礎(chǔ)的要求。而在基礎(chǔ)較弱的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，根據(jù)Prolog學(xué)習(xí)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，隨著使用者年齡的增長(zhǎng)，年齡較大的使用者可以自行發(fā)掘邏輯關(guān)系，創(chuàng)造規(guī)律語(yǔ)句，在此基礎(chǔ)上，讓處于起步階段的學(xué)生首先使用Prolog已經(jīng)編譯好的程序進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，學(xué)習(xí)例如幾何定理等知識(shí)，在之后的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生逐漸向編輯語(yǔ)句、構(gòu)建邏輯關(guān)系的方向轉(zhuǎn)化，則有可能構(gòu)成一個(gè)較為完整的Prolog的學(xué)習(xí)過(guò)程，正如前文所說(shuō)，出色的邏輯思維能為學(xué)習(xí)眾多科學(xué)學(xué)科和知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，現(xiàn)如今，越來(lái)越多的兒童、低年級(jí)學(xué)生已經(jīng)加入了學(xué)習(xí)編程的行列，Prolog作為一種易于理解的編程語(yǔ)言，同樣是一個(gè)很好的選擇。同時(shí)，在高層次領(lǐng)域，基于專家系統(tǒng)的智能教學(xué)系統(tǒng)，和基于語(yǔ)義的幾何知識(shí)庫(kù)[14]的搭建等都是可以深入研究的方向。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] J. R Ennals.Beginning micro-PROLOG[M].New York：Harper & Row，1983.

[2] Cumming，G.，Abbott，E.Prolog as a medium for learning in the classroom[C].Proceedings of the IFIP TC 3.1st European Conference on Computers in Education―ECCE 88，Lausanne，Switzerland，24-29. July，1988，North-Holland：IFIP Technical Committee 3，1988：317-321.

[3] Nichol J.，Briggs J.，Dean，J..PROLOG，Children and Students[M].London：Kogan Page，1988.

[4] Gibbins，P..Logic with PROLOG[M].Oxford：Oxford University Press，Inc.，1988.

[5] Richard Spencer-Smith.Logic and PROLOG[M].New Jersey： Prentice-Hall，1991.

[6] Hein J L..Prolog Experiments in Discrete Mathematics，Logic，and Computability[R].Portland：Portland State University，2009.

[7] Christiansen H..Prolog as description and implementation language in computer science teaching[C].Ducassé，Mirelle.Proceedings of The First International Workshop on Teaching Logic Programming-TeachLP.Saint Malo：Link?ping electronic conference proceedings，2004：43-54.

[8] 中村 治.Prolog プログラミング[R].橫濱：高知大學(xué)，2011.

[9] 飯高 茂.Prologで作る數(shù)學(xué)の世界―Prologそして集合-位相-群[M].新宿：朝倉(cāng)書(shū)店，1990.

[10] 丁盤蘋.基于本體和Prolog規(guī)則的幾何定理證明的研究[D].電子科技大學(xué)，2012.

[11] Mcfarland T D，Parker R.Expert systems in education and training[M].Englewood Cliffs：Educational Technology Publications，1990.

[12] Colbourn C J，Light P H.Social interaction and learning using micro‐PROLOG[J].Journal of Computer Assisted Learning，1987，3（3）：11.

[13] Peylo C，Teiken W，Rollinger C R，et al.An Ontology as Domain Model in a Web-Based Educational System for Prolog[C].Thirteenth International Florida Artificial Intelligence Research Society Conference.Palo Alto：AAAI Press，2000：55-59.

[14] 佘莉.基于語(yǔ)義的幾何學(xué)科知識(shí)平臺(tái)[D].中國(guó)科學(xué)院成都計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，2006.

作者簡(jiǎn)介：

王佳楠（1991-），女，碩士，助理實(shí)驗(yàn)員.研究領(lǐng)域：數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，管理信息系統(tǒng).