基于COMSOL的高鐵隧道襯砌多場(chǎng)耦合細(xì)觀模型實(shí)現(xiàn)★

李 博 馬云東 米華莉

(1.大連交通大學(xué)土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 2.遼寧省隧道與地下結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，遼寧 大連 116028)

0 引言

目前我國(guó)高速鐵路建設(shè)正進(jìn)入一個(gè)黃金發(fā)展時(shí)期，截至2015年年底，中國(guó)建成通車的高速鐵路隧道長(zhǎng)度總計(jì)約3 200 km，數(shù)量超過(guò)2 200座，成為全世界擁有高速鐵路隧道最多的國(guó)家[1]。高速鐵路的興建把我國(guó)鐵路隧道建設(shè)規(guī)模推到了新的高度，但同時(shí)高鐵隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性與耐久性問題也日益嚴(yán)峻，既要考慮高速列車在隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)問題，同時(shí)隧道襯砌結(jié)構(gòu)還承受著外界溫度(水溫或氣溫)和相對(duì)濕度變化等多種因素的影響作用。溫度傳播和水分的遷移都會(huì)引起結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)的調(diào)整。如果再考慮應(yīng)力對(duì)溫度和濕度擴(kuò)散的影響作用，則共同構(gòu)成了溫度—濕度—應(yīng)力三者之間的耦合作用系統(tǒng)，損傷機(jī)理，具現(xiàn)實(shí)意義與挑戰(zhàn)的課題。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)混凝土材料和構(gòu)件宏觀力學(xué)性能的劣化直至破壞全過(guò)程的機(jī)理、本構(gòu)關(guān)系、力學(xué)模型和計(jì)算方法都非常重視，并且用各種理論和方法進(jìn)行了研究，并相繼開展了混凝土溫濕耦合效應(yīng)的試驗(yàn)、數(shù)值研究[2]。由于宏觀層次的研究基于均勻連續(xù)性假設(shè)，忽視了混凝土材料天然的多相性和非均勻性，而非均勻性是混凝土材料最本質(zhì)的特點(diǎn)，宏觀層次的研究難以揭示材料變形和破壞的物理機(jī)制，也不能深入了解溫濕耦合作用的機(jī)理。因此，基于混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析方法是開展襯砌結(jié)構(gòu)耐久性分析的有效手段。

COMSOL Multiphysics(以下簡(jiǎn)稱COMSOL)是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件。近年來(lái)，COMSOL軟件計(jì)算高效、性能穩(wěn)定，具有非常強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合分析能力，從而保證了數(shù)值模擬結(jié)果的精確性和可信度，廣泛應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域[3]。本文基于COMSOL軟件，以高速鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，以隧道氣動(dòng)疲勞載荷確定、隧道細(xì)觀力學(xué)模型建立等前期研究工作為基礎(chǔ)，從細(xì)觀力學(xué)的角度，建立多物理場(chǎng)耦合的細(xì)觀模型，為后期的襯砌結(jié)構(gòu)細(xì)觀損傷數(shù)值模擬提供理論基礎(chǔ)。

1 隧道襯砌混凝土二維細(xì)觀模型建立

1.1 隧道襯砌幾何模型

本文采用Ⅱ類圍巖下單線圓形鐵路隧道襯砌結(jié)構(gòu)，依據(jù)鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范可確定其外徑、內(nèi)徑和襯砌厚度等幾何參數(shù)分別為：5 400 mm,4 900 mm,500 mm。選取隧道中截面拱頂6°范圍的襯砌混凝土作為研究對(duì)象，以便于節(jié)省計(jì)算資源，同時(shí)可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行細(xì)觀分析[4],如圖1所示。

1.2 隧道混凝土骨料級(jí)配的確定

細(xì)觀角度認(rèn)為隧道襯砌混凝土是由粗細(xì)骨料、砂漿和界面層組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料。根據(jù)鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范，確定襯砌混凝土等級(jí)為C30，骨料投放粒徑取60 mm,30 mm,16 mm三種，連續(xù)級(jí)配。投放區(qū)定為隧道拱頂中心角6°的圓環(huán)范圍。依據(jù)Walraven公式確定投放區(qū)內(nèi)骨料面積與試件面積比為0.75，從而計(jì)算出投放區(qū)中上述三種粒徑骨料的數(shù)目分別為18個(gè),61個(gè)和58個(gè)[5]。為簡(jiǎn)化計(jì)算，用圓形表征卵石骨料與碎石骨料；為提高骨料投放效率，骨料投放時(shí)采取先投放大粒徑骨料，再投放小粒徑骨料的原則，同時(shí)相鄰骨料之間不相容，即骨料之間不能相互滲透、骨料邊界不相交。根據(jù)上述定義，應(yīng)用COMSOL軟件建立幾何模型，投放骨料，生成隧道拱頂中心角6°范圍的細(xì)觀模型如圖2所示。

1.3 襯砌混凝土材料參數(shù)選取

高鐵隧道襯砌混凝土在氣動(dòng)荷載、溫度、濕度作用下發(fā)生的損失與材料的屬性密切相關(guān)，本文近似將混凝土看作是彈脆性材料，對(duì)骨料、砂漿及粘結(jié)界面的物理參數(shù)進(jìn)行定義，詳見表1。

1.4 細(xì)觀模型的網(wǎng)格剖分

網(wǎng)格建模是軟件數(shù)值分析計(jì)算的前提，COMSOL軟件提供了“極細(xì)化”到“極粗化”9種網(wǎng)格尺寸的模型體網(wǎng)格剖分功能，根據(jù)需求選擇適合的網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行剖分，可以最大限度地減小求解誤差，從而進(jìn)行進(jìn)一步深層次的計(jì)算分析，剖分結(jié)果見圖3。

2 襯砌混凝土溫、濕、應(yīng)力耦合理論模型

表1 襯砌混凝土各組分材料參數(shù)

高鐵隧道襯砌混凝土溫度、濕度和氣動(dòng)荷載之間的相互作用問題較復(fù)雜，多場(chǎng)之間的相互作用抽象為數(shù)學(xué)模型即為控制方程，各控制方程中的參數(shù)會(huì)隨著狀態(tài)量的改變而改變。在溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)理論分析的基礎(chǔ)上確定PDE方程，以便進(jìn)行COMSOL的物理設(shè)定。

2.1 熱傳輸模型

假設(shè)襯砌混凝土是各向同性介質(zhì)，熱傳導(dǎo)是其主要的熱量傳遞方式，熱傳導(dǎo)過(guò)程不考慮由水力梯度引起的Dufour效應(yīng)，熱流量與溫度梯度之間的關(guān)系滿足Fourier定律[6]：

q=-λ▽T。

其中,熱傳導(dǎo)系數(shù)λ不僅取決于混凝土材料的導(dǎo)熱性能，還與溫度和相對(duì)濕度的變化相關(guān)，即λ=λ(T,h)。

溫度場(chǎng)的變化遵循能量守恒定律，本文主要考慮熱傳導(dǎo)、濕分遷移所引起的混凝土中的熱量遷移，以及化學(xué)作用產(chǎn)生的熱量問題。溫度場(chǎng)的控制方程可表示為：

其中，Q為熱流量；ρ為材料密度；cp為混凝土的比熱容;λ為名義導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)力、溫度和濕度的作用都會(huì)影響λ的變化。

采用第一類邊界條件，已知混凝土的表面溫度函數(shù)，即：T(t)=f(t)。

在COMSOL軟件的應(yīng)用模式中設(shè)置為溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)模塊。

2.2 濕度擴(kuò)散模型

假定混凝土的含濕量與相對(duì)濕度之間滿足線性關(guān)系，混凝土的水分在濃度差的作用下，從濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域轉(zhuǎn)移，直到各部分達(dá)到均勻一致。等溫狀態(tài)下濕度擴(kuò)散通常由Fick第一定律來(lái)描述：

J=-Dh▽h。

其中,J為擴(kuò)散通量;h為混凝土內(nèi)的相對(duì)濕度;Dh為濕度擴(kuò)散系數(shù)，是與溫度T、濕度h和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程有關(guān)的參數(shù)。

遵循質(zhì)量守恒定律確定濕度場(chǎng)的控制方程，混凝土內(nèi)總相對(duì)濕度的變化滿足：

其中，K為單位溫度變化所引發(fā)的濕度變化量；?hs/?t為混凝土自收縮所引起的相對(duì)濕度變化，對(duì)于普通混凝土，該值較小，可忽略不計(jì)[7]。

采用第一類邊界條件，已知混凝土的表面濕度函數(shù)，即：h(t)=f(t)。

在COMSOL軟件的應(yīng)用模式中設(shè)置為化學(xué)場(chǎng)中的稀物質(zhì)傳輸模塊。

2.3 襯砌混凝土的變形方程

假設(shè)由氣動(dòng)荷載引起的彈性變形εe、溫度變化引起的熱應(yīng)變?chǔ)臫及濕度變化導(dǎo)致的收縮應(yīng)變?chǔ)舠h均作用于襯砌混凝土整體，滿足疊加原理，總變形量為：

ε=εe+εT+εsh。

其中，εT=α(T)(T-Tref),T為當(dāng)前溫度；Tref為參考溫度；α(T)為熱膨脹系數(shù)，熱膨脹系數(shù)直接影響混凝土的溫度變形，一般認(rèn)為混凝土的熱膨脹系數(shù)為常數(shù)。

濕度變化引起的收縮應(yīng)變?yōu)椋舠h=αsh[h0-h(t)],其中，αsh為收縮系數(shù)；h0為初始相對(duì)濕度；h(t)為t時(shí)刻混凝土內(nèi)部的相對(duì)濕度。

2.4 多場(chǎng)耦合模型的后處理

隧道襯砌混凝土多場(chǎng)耦合細(xì)觀力學(xué)和理論模型構(gòu)建是進(jìn)行數(shù)值求解的重要基礎(chǔ)。在完成材料物理參數(shù)賦值、初始與邊界條件設(shè)置和模型網(wǎng)格剖分等前處理工作后，依據(jù)COMSOL軟件強(qiáng)大的多物理場(chǎng)求解能力，即可對(duì)溫度、濕度、氣動(dòng)荷載共同作用下襯砌混凝土的損傷進(jìn)行數(shù)值模擬分析，探求損失機(jī)理，為高鐵隧道耐久性設(shè)計(jì)和施工提供理論依據(jù)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于COMSOL建立了高鐵隧道襯砌結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng)耦合分析細(xì)觀模型。以前期隧道襯砌混凝土細(xì)觀模型建立為基礎(chǔ)，合理地確定了骨料級(jí)配和分布。由于隧道襯砌結(jié)構(gòu)是規(guī)則的幾何體，應(yīng)用COMSOL自身所具備的建模手段，可以十分有效的創(chuàng)建隧道襯砌的幾何模型、設(shè)定材料屬性。在溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)理論分析的基礎(chǔ)上選定熱傳導(dǎo)模塊和化學(xué)場(chǎng)中的稀物質(zhì)傳輸模塊，設(shè)定PDE方程、邊界條件及相關(guān)參數(shù)，并進(jìn)行了模型的網(wǎng)格剖分。為后期的數(shù)值模擬奠定重要基礎(chǔ)。

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