剛性橫梁法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)的簡(jiǎn)化方法

王扶義 贠 森 梁朝偉 朱 健

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

剛性橫梁法也稱為偏心壓力法，是計(jì)算多片式梁橋荷載橫向分布系數(shù)的常用方法，其基本假定是將橫隔梁視作剛度極大的梁，而且不考慮主梁的扭轉(zhuǎn)影響，在車輛荷載作用下，僅發(fā)生剛性變形而保持直線狀態(tài)，各個(gè)主梁的荷載橫向分布影響線是直線。傳統(tǒng)的計(jì)算方法是求得各個(gè)主梁的橫向分布影響線及其值，然后根據(jù)影響線布載，之后計(jì)算橫向分布系數(shù)，本文利用橫梁發(fā)生剛性位移的特點(diǎn)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程并推導(dǎo)了相應(yīng)的公式。

1 計(jì)算主梁荷載橫向分布系數(shù)的簡(jiǎn)化公式

如圖1所示，在某個(gè)偏心距為e的偏心荷載P=1作用下，其作用效果等效為一個(gè)中心力P=1及一個(gè)偏心力矩M=Pe的作用之和。

1)中心力P=1作用。

如圖2所示，在中心力P=1作用下，由于橫梁是剛性的，因此橫梁只做平行下?lián)?，各主梁的撓度相等，假定各片主梁抗彎剛度相同，各梁所分?dān)的荷載Ri′也相等，即:

(1)

其中，n為主梁數(shù)量。

2)偏心力矩M=Pe作用。

如圖3所示，在偏心力矩作用下，橫梁繞扭轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動(dòng)一微小的角度θ，由于橫梁剛性，故各主梁的撓度與轉(zhuǎn)動(dòng)角度及距扭轉(zhuǎn)中心o的距離a1呈正比例關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ與偏心力矩的大小ek呈正比例關(guān)系。假定各片主梁抗彎剛度相同，各梁所分擔(dān)的荷載Ri″為：

(2)

當(dāng)偏心荷載與所求主梁位于扭轉(zhuǎn)中心同側(cè)時(shí)，Ri″取正值，位于不同側(cè)時(shí)，Ri″取負(fù)值。

其中，e為偏心距的大??；ai為各主梁距扭轉(zhuǎn)中心o的距離。

3)單位偏心荷載作用。

在單位偏心荷載P=1作用下，各片主梁分擔(dān)的荷載大小Ri為：

(3)

4)多個(gè)單位荷載作用。

當(dāng)有多個(gè)單位荷載作用時(shí)，各梁所分擔(dān)的荷載為多個(gè)單位荷載分別作用時(shí)各梁所分擔(dān)荷載的代數(shù)和，即：

(4)

其中，m為單位荷載的數(shù)量；ek為各單位荷載的偏心距。

5)荷載橫向分布系數(shù)mcq計(jì)算。

式(4)為多個(gè)單位荷載作用時(shí)，各個(gè)主梁所分擔(dān)的荷載大小，在計(jì)算橫向分布系數(shù)時(shí)，用此值乘以相應(yīng)的荷載值，再除以軸重P，則可得到汽車荷載作用時(shí)主梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq，車輛荷載的輪重為P/2，故：

(5)

2 確定橫向最不利布載

由式(3)可以看出，各片主梁分擔(dān)的荷載的大小，與主梁數(shù)量n、主梁距扭轉(zhuǎn)中心的距離ai及荷載的偏心距ek有關(guān)，當(dāng)橋梁截面確定時(shí)，僅與ek有關(guān)。由于橫向分布影響線為直線且邊梁處影響線值最大，故布載應(yīng)從所求主梁側(cè)行車道邊緣開始排布。

1)當(dāng)荷載與所求主梁同側(cè)時(shí)，Ri″值為正，ek越大則Ri越大，布載時(shí)應(yīng)從所求主梁側(cè)行車道邊緣開始，并使ek值盡量大；

2)當(dāng)荷載與所求主梁異側(cè)時(shí)，偏心力矩對(duì)主梁有卸載作用，Ri″值為負(fù)，而中心力對(duì)主梁有加載作用，Ri′值為正。應(yīng)對(duì)比Ri′值與Ri″值的大小，從而確定是否在異側(cè)加載。當(dāng)Ri′≥Ri″時(shí)，應(yīng)布置荷載，否則，不布載。將式(1)與式(2)代入Ri′≥Ri″，簡(jiǎn)化之后可得：

(6)

即，當(dāng)ek滿足式(6)時(shí)，應(yīng)在異側(cè)加載。

當(dāng)有多個(gè)異側(cè)荷載存在時(shí)，應(yīng)綜合考慮中心力的加載作用與偏心力矩的卸載作用，當(dāng)滿足下式時(shí)，應(yīng)加載：

(7)

其中，x為異側(cè)荷載的數(shù)量。

3 計(jì)算示例

如圖4所示橋梁橫斷面，5片主梁，主梁間距為1.6 m，行車道凈寬為7.0 m，求①號(hào)主梁跨中的汽車荷載橫向分布系數(shù)mcq。

布載時(shí)，從①號(hào)梁側(cè)行車道邊緣開始布載，布載見圖4。①號(hào)、②號(hào)荷載與①號(hào)主梁同側(cè)，③號(hào)、④號(hào)荷載與①號(hào)主梁異側(cè)。各個(gè)荷載偏心距為：e1=3.0 m，e2=1.2 m，e3=0.1 m，e4=1.9 m。

①號(hào)、②號(hào)荷載均在扭轉(zhuǎn)中心左側(cè)，應(yīng)加載，③號(hào)、④號(hào)荷載在右側(cè)，與1號(hào)梁異側(cè)，應(yīng)判別是否加載，由式(7)可得：

故，③號(hào)、④號(hào)荷載可以布置。

由式(5)可得，荷載橫向分布系數(shù)mcq為：

計(jì)算結(jié)果相同。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的偏心壓力法計(jì)算方法繁瑣，本文提出簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，并提出布載的判別公式，可以省去繪制橫向分布影響線的步驟，方法簡(jiǎn)單，原理明了，可為工程實(shí)踐提供參考。

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