一種提高伺服控制系統(tǒng)性能的設(shè)計(jì)方法

史紅偉，單澤彪，王春陽，牛啟鳳

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

伺服控制系統(tǒng)是高精密加工設(shè)備的關(guān)鍵部分，伺服控制的性能對設(shè)備整體性能影響很大。目前國內(nèi)的高端數(shù)控設(shè)備嚴(yán)重依賴進(jìn)口，與國外先進(jìn)設(shè)備整體差距比較大。隨著“中國制造2025”的部署和實(shí)施，需要大力投入精力提升我國高端制造業(yè)的競爭力。精密加工設(shè)備性能可以從優(yōu)化機(jī)械設(shè)計(jì)、提升制造工藝等方面入手。本文從伺服控制系統(tǒng)控制器算法設(shè)計(jì)入手，通過采用先進(jìn)的控制算法來提升伺服系統(tǒng)的性能，進(jìn)而提升設(shè)備整體性能。

PID［1］控制自誕生之日就一直主導(dǎo)著工業(yè)的各行各業(yè)。但是傳統(tǒng)的PID控制是基于誤差來消除誤差，是典型的被動(dòng)控制技術(shù)，即只有擾動(dòng)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生了誤差，控制器才能產(chǎn)生控制量來消除誤差。而現(xiàn)代控制理論框架下，解決不確定問題往往需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際中被控對象的數(shù)學(xué)模型往往不可得，或者需要很高的成本來建立模型［2］。最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制方法設(shè)計(jì)難度大、計(jì)算復(fù)雜，成本較高不易在實(shí)際工程中得到推廣和應(yīng)用。

自抗擾控制（ADRC）［3-6］技術(shù)彌補(bǔ)了經(jīng)典PID和現(xiàn)代控制理論的缺陷，吸收了現(xiàn)代控制理論成果并發(fā)揚(yáng)豐富了PID思想精髓（基于誤差來消除誤差）。它不依靠被控對象準(zhǔn)確和詳細(xì)的動(dòng)態(tài)模型，能從被控對象的輸入和輸出信號中把擾動(dòng)信息提取出來，然后以這個(gè)信息為依據(jù)，想辦法在擾動(dòng)影響系統(tǒng)之前用控制信號把它消除掉。ADRC可以處理大范圍及復(fù)雜結(jié)構(gòu)（非線性、時(shí)變、耦合等）不確定系統(tǒng)，且控制結(jié)構(gòu)簡單并可保證閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能［7］，并在一些仿真實(shí)驗(yàn)［8］和實(shí)際工程中得到應(yīng)用［9］。

圖1 SRV02伺服旋轉(zhuǎn)裝置及結(jié)構(gòu)簡圖

本文針對伺服控制系統(tǒng)的位置控制，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器，與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行多方面的仿真與實(shí)驗(yàn)對比，在Quanser半實(shí)物仿真平臺進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)證。本次設(shè)計(jì)還提供了在已知被控對象部分模型信息時(shí)的LESO設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)表明，LADRC控制器能夠使系統(tǒng)獲得更好的魯棒性。

1 Quanser系統(tǒng)簡介及建模

Quanser SRV02旋轉(zhuǎn)伺服裝置是加拿大Quanser公司開發(fā)的半實(shí)物仿真平臺。該實(shí)驗(yàn)裝置包括支撐框架、直流電機(jī)、齒輪箱、高精度光電編碼器等?？赏ㄟ^更換齒輪來改變傳動(dòng)比，外加負(fù)載來改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。配合提供的Quanser RCB工具包，可在上位機(jī)中使用MATLAB軟件來進(jìn)行算法設(shè)計(jì)。通過數(shù)據(jù)線在上位機(jī)和SRV02裝置建立通信，上位機(jī)會顯示半實(shí)物平臺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，同時(shí)上位機(jī)會根據(jù)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)作為控制器對伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)出電機(jī)控制信號，形成閉環(huán)控制，如圖2所示。

圖2 SRV02半實(shí)物仿真平臺結(jié)構(gòu)圖

本半實(shí)物仿真平臺通過高精度編碼器來獲取伺服旋轉(zhuǎn)裝置的速度信息，通過數(shù)據(jù)采集板卡將速度信息送入計(jì)算機(jī)，通過運(yùn)算得到其位置信息，把設(shè)定值和當(dāng)前檢測值做差，借由數(shù)據(jù)采集卡的輸出端發(fā)出修正指令至功率放大器，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)裝置電機(jī)運(yùn)動(dòng)。

SRV02負(fù)載角速度和電機(jī)輸入電壓可用一階傳遞函數(shù)描述如下：

其中，Ωl(s)是負(fù)載角速度ω1(t)的拉普拉斯變換，Vm(s)是電機(jī)輸入電壓的拉普拉斯變換，K是穩(wěn)態(tài)增益，τ是時(shí)間常數(shù)。

通過理論分析和推導(dǎo)，結(jié)合平臺所提供的數(shù)據(jù)參數(shù)，可得平臺的旋轉(zhuǎn)角速度和輸入電壓的關(guān)系：

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制（ADRC）其結(jié)構(gòu)主要包括合理安排過渡過程、非線性狀態(tài)誤差反饋律以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心，通過其動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化作用，可將非線性對象轉(zhuǎn)化為簡單的積分器串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，進(jìn)而實(shí)施簡易的誤差反饋則可達(dá)到所期望的閉環(huán)動(dòng)態(tài)。但是自抗擾控制器需要整定的參數(shù)過多，整定過程比較麻煩，難度較大。因此本文采用線性自抗擾控制器。

線性自抗擾控制技術(shù)是基于ADRC思想，以線性化實(shí)現(xiàn)形式設(shè)計(jì)各結(jié)構(gòu)。該方法將控制參數(shù)簡化為控制器帶寬和觀測器帶寬的函數(shù)，而且都有比較明確的物理意義，十分便于工程應(yīng)用，并且取得了很好的實(shí)際控制效果［10］。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）是ADRC的核心，ESO借助狀態(tài)觀測器的思想，它把系統(tǒng)模型的不確定性和外擾擴(kuò)張成系統(tǒng)的一個(gè)新狀態(tài)，估計(jì)出系統(tǒng)的總擾動(dòng)，通過控制率來進(jìn)行消除，從而實(shí)現(xiàn)“主動(dòng)”抗擾。

通過對速度的積分，可獲得負(fù)載的位置信息?，F(xiàn)在對其進(jìn)行位置控制其實(shí)也就是需要控制一個(gè)二階對象。因此需要設(shè)計(jì)二階自抗擾控制器。

平臺的輸入電壓和負(fù)載位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為：

將被控對象的傳遞函數(shù)形式，寫成微分方程的形式為

雖然ADRC不依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型，但如果知道對象的模型信息，并將其加以利用，可以提升控制器的性能［11］。本文提供了兩種ESO的設(shè)計(jì)方法：分別是模型未知和已知時(shí)。

2.1 被控對象模型信息未知時(shí)LEO的設(shè)計(jì)

其中，y和u分別是輸出和輸入，即輸出的位置和輸入的電壓，w是外部干擾。參數(shù)a1,a2都是未知的，b0是對控制增益b（本文中b0=60.47）的粗略估計(jì)。式5可寫成：

被控對象5可寫成狀態(tài)空間的形式：

其中，x3=f，就是擴(kuò)張出來的狀態(tài)，h=f?。

建立其三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

其中，Z=[z1z2z3]T是對被控對象X=[x1x2x3]T的估計(jì)。

L=[β1β2β3]T是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差增益。

將狀態(tài)觀測器特征方程的極點(diǎn)配置到-ωo。即：

此時(shí)LESO為：

2.2 被控對象模型已知時(shí)的LESO設(shè)計(jì)方法

若被控對象模型信息已知，則可充分利用已知信息，提升控制器性能，文獻(xiàn)［4］中提到了工程中的信息問題，應(yīng)該充分利用已知信息來解決工程問題。本文中是將被控對象的已知模型信息加入到LESO的設(shè)計(jì)中，減小LESO的觀測負(fù)擔(dān)。此設(shè)計(jì)方法基于被控對象模型Model-Based Linear Active Disturbance Rejection Controller，稱之為MLADRC。具體方法如下：

同樣考慮二階被控對象精確模型，表達(dá)式為4式。

考慮將被控對象的模型信息加入到擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)中，使其能夠更加準(zhǔn)確的估計(jì)不確定擾動(dòng)信息。

被控對象其近似模型的狀態(tài)空間形式表達(dá)如下：

基于上述分析設(shè)計(jì)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

解上式，可得擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的誤差增益：

對應(yīng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為：

2.3 控制器設(shè)計(jì)

在模型信息完全未知的情況下，將外界擾動(dòng)和模型的不確定性作為總擾動(dòng)來進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，將被控對象改造成積分器串聯(lián)型，采用簡單的PD控制即可。文獻(xiàn)［9］進(jìn)行了詳細(xì)說明和算例仿真本文不再贅述。

本文基于被控對象的近似模型信息，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，補(bǔ)償后的對象標(biāo)準(zhǔn)型不再是積分器串聯(lián)型，而是如下16式的形式：

為了使被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在一個(gè)位置，這樣可方便控制器參數(shù)整定。期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

可推導(dǎo)出控制器：

即控制器是關(guān)于ωc的函數(shù)。

2.4 算例仿真

一個(gè)二階系統(tǒng)的模型為：

當(dāng)取相同的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器誤差增益時(shí)，

圖3 添加擾動(dòng)時(shí)階躍響應(yīng)

此時(shí)，如圖3所示，MLADRC超調(diào)更小，無振蕩，且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)速度更快。在2s加入幅值為1的階躍擾動(dòng)信號，可看出MLADRC超調(diào)更小，對于擾動(dòng)抑制效果更好，魯棒性較強(qiáng)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了評價(jià)自抗擾控制器的性能，設(shè)計(jì)一款PI控制器作為比較，在Quanser SRV02半實(shí)物仿真平臺上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

同時(shí)還進(jìn)行常規(guī)LADRC和基于模型信息的設(shè)計(jì)的新型MLADRC的性能比較實(shí)驗(yàn)。

3.1 LADRC和PI控制器的性能比較

一個(gè)高性能的控制器，不僅要能夠使系統(tǒng)具有良好的額動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，還要能夠克服大范圍的不確定性所帶來的的擾動(dòng)。

為了比較公平，使LADRC和PI控制器在相同的負(fù)載條件下可使系統(tǒng)獲得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)，在不改變控制器參數(shù)的條件下，增加負(fù)載。

圖4 改變負(fù)載時(shí)階躍響應(yīng)

從圖4可看出，負(fù)載改變后，LADRC相較于PI仍然可使平臺獲得良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，無超調(diào)且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短。

3.2 LADRC和MLADRC性能比較

進(jìn)行LADRC和MLADRC的控制性能對比，取相同的觀測器增益和控制增益，在負(fù)載相同的條件系，進(jìn)行SRV02伺服裝置對位置的跟蹤效果。

從圖5可看出，添加模型信息后，實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果與2.4中的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。

圖5 階躍響應(yīng)

可看出，加入模型信息后，系統(tǒng)上升更快，超調(diào)更小，對擾動(dòng)信息抑制效果更好，魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文通過設(shè)計(jì)伺服控制系統(tǒng)的線性自抗擾控制器，并在Quanser半實(shí)物仿真平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的PID控制方案進(jìn)行對比。本文給出了在對象模型信息已知情況下的LADRC控制器設(shè)計(jì)方法。結(jié)果顯示線性自抗擾控制器可以使伺服系統(tǒng)獲得更強(qiáng)的魯棒性，獲得更好的性能。而且控制器設(shè)計(jì)簡單，不依賴被控對象數(shù)學(xué)模型，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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