基于極值法和聚類分析法的測(cè)井曲線自動(dòng)分層模型
——以山東省勝利油井為例

初穎，呂堂紅

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

在地球物理勘探中需要利用測(cè)井資料了解地下地質(zhì)情況，其中測(cè)井曲線分層是首先要完成的基礎(chǔ)工作，通過測(cè)井分層可以實(shí)現(xiàn)對(duì)具有不同特點(diǎn)的地層進(jìn)行有針對(duì)性的研究［1］。目前，分層方式主要有人工分層和自動(dòng)分層兩種［2］。人工分層方法是在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，測(cè)井人員依靠經(jīng)驗(yàn)，綜合各種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)將地層進(jìn)行劃分，這種方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且主觀性較強(qiáng)，分層效果不理想；自動(dòng)分層的方法則是利用已有的分層井點(diǎn)數(shù)據(jù)，結(jié)合豐富的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)井位分層的自動(dòng)智能處理［3-4］。針對(duì)測(cè)井曲線的自動(dòng)分層問題，很多學(xué)者利用不同方法進(jìn)行了研究，并等到了很好的結(jié)果。彭涓［5］利用極差分析法對(duì)測(cè)井曲線自動(dòng)分層問題進(jìn)行了研究；覃瑞東等［6］基于Hilbert-Huang變換，給出了測(cè)井曲線自動(dòng)分層的最新方法；周錦程等［7］基于高斯小波變換建立了測(cè)井曲線自動(dòng)分層模型，給出了測(cè)井曲線自動(dòng)分層的較好結(jié)果。

本文將利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和井位數(shù)據(jù)，根據(jù)同一層內(nèi)各種測(cè)井值之間差異盡可能小，而不同層之間的同種測(cè)井值差異盡量大這一標(biāo)準(zhǔn)，在以山東省勝利某油田的1號(hào)井為標(biāo)準(zhǔn)井的前提下，采用極值聚類分析法建立自動(dòng)分層模型，利用該模型進(jìn)行分層，并對(duì)自動(dòng)分層模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。以此模型來克服人工分層帶來的誤差。

1 模型假設(shè)

（1）在同一分層間的同種測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)差異盡可能的小，不同層間的差異盡可能大，波動(dòng)比較大；

（2）忽略因儀器或者地質(zhì)引起的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)峰值。利用專業(yè)地質(zhì)分析軟件卡奔3.0導(dǎo)入數(shù)據(jù)后，會(huì)對(duì)各個(gè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行分析并確定取值范圍。以卡奔軟件取值范圍為基準(zhǔn)，作適當(dāng)調(diào)節(jié)取得合適圖像時(shí)的取值范圍作為該測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的取值范圍；

（3）以勝利某油田的1號(hào)井為標(biāo)準(zhǔn)井建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此模型對(duì)2至7號(hào)井進(jìn)行自動(dòng)分層，將自動(dòng)分層結(jié)果與人工分層結(jié)果進(jìn)行比較。

2 符號(hào)說明

文中各符號(hào)所含意義如表1所示。

表1 文中各符號(hào)定義

3 模型建立和求解

首先利用極值法以垂直分辨率較高的測(cè)井曲線為主要指標(biāo)來進(jìn)行粗分層，大致確定層界面位置；其次利用聚類分析法，綜合測(cè)井曲線中的各種指標(biāo)對(duì)粗分層結(jié)果的某些鄰接層進(jìn)行合并，最后進(jìn)行薄層合并確定最終分層。

處理的測(cè)井曲線數(shù)據(jù)中，共有66個(gè)指標(biāo)，例如密度（DEN）、聲波（AC）、中子（CNL）等。先利用專業(yè)地質(zhì)綜合分析軟件卡奔3.0，確定出影響分層的主要因素，作為粗分層的分層指標(biāo)。在得到對(duì)1號(hào)井的自動(dòng)分層結(jié)果后，將其與人工分層的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖1所示。經(jīng)過圖像分析得知，在分層點(diǎn)處，自然伽馬曲線GR的波動(dòng)比較明顯并且上下頻率變化較大。所以，選取GR作為對(duì)1號(hào)井分層的主要指標(biāo)，進(jìn)行模型中的粗分層。

圖1 自動(dòng)分層結(jié)果與人工分層的結(jié)果比對(duì)圖

3.1 模型的數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于測(cè)井資料數(shù)據(jù)量龐大，誤差的影響因素很大，為了避免數(shù)據(jù)誤差對(duì)自動(dòng)分層的干擾，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)分層前，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波，消除測(cè)井曲線數(shù)據(jù)中的尖峰干擾。

中值濾波法是數(shù)字信號(hào)處理中，一種常用的對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理的方法。該算法充分地利用相鄰兩次中值濾波窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，在運(yùn)算過程中通過對(duì)有序序列快速的對(duì)半查找和內(nèi)插操作，重構(gòu)有序序列并輸出中值，實(shí)現(xiàn)中值濾波。

設(shè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列xi(i=1,2…N)，濾波長(zhǎng)度為2n+1，則該算法處理數(shù)據(jù)時(shí)進(jìn)行以下步驟：

①以第i個(gè)測(cè)井值為中心，上下連續(xù)的n個(gè)值確定一個(gè)長(zhǎng)為2n+1的序列，進(jìn)行排序。

②取排序序列的中值，即第n+1個(gè)數(shù)據(jù)作為第i個(gè)測(cè)井值的濾波值。

③重復(fù)執(zhí)行①②步驟直到曲線上的各個(gè)點(diǎn)計(jì)算完畢。

用Matlab軟件繪出經(jīng)過自動(dòng)分層結(jié)果后，將其與人工分層的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如圖2所示。

圖2 自動(dòng)分層結(jié)果與人工分層的結(jié)果比對(duì)圖

3.2 測(cè)井曲線自動(dòng)分層模型

首先采用極值法，確定分層指標(biāo)函數(shù)對(duì)目標(biāo)井進(jìn)行粗分層，然后再綜合其他指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，將細(xì)層進(jìn)行合并。

（1）分層指標(biāo)函數(shù)Q(n)的建立

為了實(shí)現(xiàn)層內(nèi)差異最小，層間差異最大，我們建立兩層的層內(nèi)差方和S：

當(dāng)N值一定時(shí)，（1）式中的第一項(xiàng)為常數(shù)，即測(cè)井值數(shù)據(jù)的總和為常數(shù)。顯然，函數(shù)Q(n)是層界面兩側(cè)兩個(gè)分層數(shù)據(jù)序號(hào)n和n+1的函數(shù)。由（2）式可知，當(dāng)Q(n)越大時(shí)，S越?。划?dāng)Q(n)越小時(shí)，S越大。同時(shí)，當(dāng)X1＜X2或者X2＜X1時(shí)，Q(n)取得極大值；當(dāng)X1＜X2且Xn＞Xn+1或者X1＞X2且Xn＜Xn+1時(shí)，Q(n)取得極小值。因此選取Q(n)作為層界面函數(shù)，通過求Q(n)的極值點(diǎn)可以確定粗分層的層界面。

（2）處理分層指標(biāo)函數(shù)Q(n)上連續(xù)相等的點(diǎn)

根據(jù)Q(n)上的點(diǎn)，利用matlab求極值后，發(fā)現(xiàn)許多連續(xù)的高度上對(duì)應(yīng)的Q值相等，這些點(diǎn)都被看作為極值點(diǎn)，從而導(dǎo)致分層過密而精確性降低。如圖3所示。

圖3 Q(n)上的極值點(diǎn)

因此在求解指標(biāo)函數(shù)Q(n)的極值之前，先對(duì)Q(n)上連續(xù)的等值點(diǎn)進(jìn)行過濾。

設(shè)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列xi(i=1,2…N)，進(jìn)行以下步驟：

①判斷xi與xi+1是否相等

②如果相等繼續(xù)遍歷，如果不等，執(zhí)行下一步

③判斷是否剛經(jīng)過連續(xù)相等的序列，若是則取連續(xù)序列中的中值作為xi輸出，否則直接輸出xi

流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

經(jīng)過處理之后的圖形如圖5所示。

圖5 指標(biāo)數(shù)據(jù)處理圖

（3）聚類分析

獲得GR測(cè)井曲線的極值點(diǎn)進(jìn)行粗分層以后，考慮將其他指標(biāo)一起綜合考慮對(duì)現(xiàn)有分層進(jìn)行細(xì)節(jié)調(diào)整，這里采用聚類分析法粗分層進(jìn)行合并，最終通過Hmin指標(biāo)對(duì)薄層進(jìn)行合并，作為目標(biāo)井的最終分層。按照下面步驟進(jìn)行：

①歸一化矩陣

由于各指標(biāo)量綱不同，數(shù)值差異較大，為減小計(jì)算誤差，先用以下公式對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行歸一化處理：（代碼參見附錄5）

②應(yīng)用馬氏距離合并細(xì)層

采用馬哈拉諾比斯距離（即馬氏距離）作為衡量已劃分出的各小層間的相似程度的分類統(tǒng)計(jì)量，把相似程度高且相鄰的小層合并為一層。

設(shè)選取m條測(cè)井曲線進(jìn)行自動(dòng)分層，本文m值取為所有指標(biāo)數(shù)，計(jì)算第k層與第k+1層測(cè)井值之間的馬氏距離d：其中，xˉl,k為第k層上所有歸一化數(shù)據(jù)的均值，為計(jì)算方便，我們先將原歸一化矩陣按層均值化，作為新的矩陣X，則：

然后將d(k,k+1)與隨后將討論的最小臨界距離dmin進(jìn)行對(duì)比：

若d(k,k+1)≤dmin則將第k層與第k+1層合并為一個(gè)層，并重新計(jì)算該層的測(cè)井均值；

若d(k,k+1)＞dmin則認(rèn)為原分層合理，不作并層處理。

接著給出最小臨界距離dmin的確定方法。通常研究人員會(huì)通過經(jīng)驗(yàn)確定dmin由于條件有限，只能通過反復(fù)分析數(shù)據(jù)尋找dmin。結(jié)合卡奔軟件的繪圖功能，繪出測(cè)井曲線，如圖1。

選取垂直分辨率較高的的幾條測(cè)井曲線分別為AC、GR、RMN、RILM、RILD，最小臨界距離dmin取值為每層中這些曲線馬氏距離的最小值，經(jīng)過各種組合測(cè)試并反復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定出最佳的dmin為AC與RMN在每層中的最小馬氏距離，即：

此時(shí)繪出的圖像如6所示，y軸是分層序號(hào)，橫軸為井深。

③通過Hmin指標(biāo)進(jìn)行細(xì)層合并

由圖6可見，分層點(diǎn)明顯過多，此處我們使用自定的Hmin指標(biāo)將相鄰過近的層進(jìn)行合并：

其中，H為井深度。

當(dāng)Δyi≤Hmin時(shí)，將相鄰兩層合并；當(dāng)Δyi＞Hmin時(shí)，相鄰兩層保持原狀不變。

圖6 各層井深數(shù)據(jù)圖

因?yàn)?號(hào)井為標(biāo)準(zhǔn)井，所以為了與1號(hào)井層數(shù)相當(dāng)，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，選取Hmin=11，此時(shí)取得新的自動(dòng)分層層數(shù)為17層，并與原數(shù)據(jù)做圖比較，如圖7所示。

圖7 1號(hào)井分層點(diǎn)

并給出對(duì)1號(hào)井的自動(dòng)分層與人工分層的井深度數(shù)據(jù)，見表2。

表2 1號(hào)井的自動(dòng)分層與人工分層的井深度數(shù)據(jù)

4 模型檢驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 對(duì)2—7號(hào)井分層

運(yùn)用以上模型給出山東省勝利某油田2到7號(hào)井的分層結(jié)果。

由表1可知，以上建立的模型在1號(hào)井上的分層結(jié)果，已與標(biāo)準(zhǔn)井?dāng)?shù)據(jù)非常接近，將此模型用于2到7號(hào)井上，測(cè)出自動(dòng)分層數(shù)據(jù)與人工分層數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，圖像如圖8-10所示。

圖8 4號(hào)井分層結(jié)果對(duì)比圖

圖9 6號(hào)井分層結(jié)果對(duì)比圖

圖10 7號(hào)井分層結(jié)果對(duì)比圖

上圖是4，6，7號(hào)井的自動(dòng)分層結(jié)果和人工分層結(jié)果的對(duì)比。2號(hào)自動(dòng)分層有五層：185.38，626，808.5，886.75（偏差較大，圖片略）。3，5號(hào)自動(dòng)分層都無分層。

4.2 結(jié)果分析和誤差分析

（1）結(jié)果分析

由上述結(jié)果可以看出，4，6，7號(hào)井的自動(dòng)分層結(jié)果貼近與人工分層結(jié)果。2，3，5號(hào)的分層結(jié)果偏差很大。所以，以1號(hào)井為標(biāo)準(zhǔn)井建立的數(shù)學(xué)模型具有一定的參考價(jià)值。但是由于1號(hào)井選取的粗分層指標(biāo)為GR，選擇太過于狹窄，從而引起對(duì)一些井自動(dòng)分層的不適用情況。

鑒于上面的模型對(duì)于2，3，5號(hào)井的不適用情況，針對(duì)2號(hào)井進(jìn)行單獨(dú)選取粗分層指標(biāo)，再進(jìn)行自動(dòng)分層。

經(jīng)過對(duì)2號(hào)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)以RMN作為主要指標(biāo)進(jìn)行粗分層，取Hmin的值仍為11時(shí)候，得到2號(hào)井的自動(dòng)分層結(jié)果和人工分層結(jié)果的對(duì)比圖。

然而，當(dāng)對(duì)3，5號(hào)經(jīng)過多個(gè)指標(biāo)的粗分層計(jì)算，并以Hmin=11進(jìn)行計(jì)算后，得到的分層點(diǎn)總是很少，與人工分層差異太大。于是修改Hmin的值，再以多個(gè)指標(biāo)為粗分層點(diǎn)進(jìn)行多次分層測(cè)試，結(jié)果如下：

當(dāng)Hmin=7，以RMN為主要指標(biāo)時(shí)，3號(hào)井自動(dòng)分層為：237.38，525.75，682.5，752.63，766.63，849

當(dāng)Hmin=5，以AC為主要指標(biāo)時(shí)，5號(hào)井自動(dòng)分層為：237.38，525.75，682.5，742，752.63，766.63，842.88，849。

（2）誤差分析

通過計(jì)算的方式確定評(píng)價(jià)函數(shù)值如表3所示。

表3 自動(dòng)分層和人工分層的對(duì)比結(jié)果

5 模型評(píng)價(jià)

5.1 模型優(yōu)點(diǎn)

（1）本文建立的模型比較簡(jiǎn)單，容易求解；

（2）本文所用的知識(shí)比較初等，解決問題的方法也比較容易理解；

（3）本文在數(shù)據(jù)處理和采集方面，都是符合國家標(biāo)準(zhǔn)的，較為規(guī)范；

（4）本文在確定測(cè)井曲線的分層時(shí)，從層內(nèi)差異最小和層間差異最大兩方面綜合考慮，比較有科學(xué)性與實(shí)用性。

5.2 模型缺點(diǎn)

（1）由于1號(hào)井選取的粗分層指標(biāo)為GR，選擇太過于狹窄，從而引起對(duì)一些井自動(dòng)分層的不適用情況。

（2）由于測(cè)井曲線數(shù)據(jù)量極大，以及Hmin的不確定性，要通過很多次的測(cè)試才能得到比較合理的分層效果，模型的計(jì)算量很大。

（3）模型對(duì)于大部分目標(biāo)井可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分層，而且分層結(jié)果比較均勻，但是對(duì)于特殊的目標(biāo)井并不能合理分層，依舊存在不足。

（4）由于模型只是基于數(shù)據(jù)的分析，并未對(duì)目標(biāo)井的地理環(huán)境以及實(shí)際情況進(jìn)行考慮，所以只能作為人工分層的參考。

5.3 模型的改進(jìn)

由于模型只是建立在數(shù)理分析的基礎(chǔ)上，并沒有結(jié)合地質(zhì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，因此，在此模型的基礎(chǔ)上，可以依據(jù)地質(zhì)學(xué)專業(yè)知識(shí)，對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行更科學(xué)的分析，并在此基礎(chǔ)上，給予更合理的分層。

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