基于模糊PID控制器的1/2整車半主動懸架仿真研究

王孝鵬，吳晨雄，黃道進

（1.三明學(xué)院 機電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.機械現(xiàn)代設(shè)計制造技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 三明 365004；3.東南福建汽車有限公司，福建 福州 350119）

0 引言

車輛在行駛過程中，整車的平順性與操縱穩(wěn)定性取決于懸架系統(tǒng)的特性。懸架是車身與車輪之間的傳力裝置，在整車的行駛過程中只有在特定的行駛條件下，被動懸架的運動狀態(tài)才能達到最優(yōu)。當路面的條件或者行駛的速度發(fā)生變化時，懸架的最優(yōu)狀態(tài)會發(fā)生破壞，因此被動懸架的設(shè)計只能采取折中的方法來進行。半主動懸架的核心是采用不同的控制策略對減震器的阻尼特性進行調(diào)節(jié)。純模糊控制系統(tǒng)具有不依賴系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，其魯棒性好、容錯能力強，但具有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。經(jīng)典的PID控制策略可以較好地消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，采用模糊PID復(fù)合控制策略，可以把兩種控制器的優(yōu)勢結(jié)合起來，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，獲得較好的控制效果。

半主動懸架是近年研究的一個熱點，其研究主要集中在1/4整車模型配合不同的控制策略方面。該研究方法主要是為了驗證算法的正確性與實用性，但與實際懸架及整車的運動狀態(tài)不符，算法也不適用整車或者半車懸架運動特性的控制。相對于主動懸架，半主動懸架主要通過改變減震器的可變力輸出來控制整車的震動特性，其性能與主動懸架接近，且結(jié)構(gòu)簡單、能耗小[1-5]。本文通過建立基于半車的半主動懸架仿真模型，采用模糊PID控制器，對1/2整車模型進行仿真研究，并與被動懸架的性能進行對比。

1 半車模型

半車模型具有4個自由度，分別為：車身的垂直振動、車身俯仰運動及前后軸的垂向運動。在建模過程中作如下假設(shè)：

1）在低頻路面的激勵下，車輛的左右路面模型輸入具有較高的相關(guān)性，可認為左右輪路面輸入基本一致；再考慮到車輛的幾何尺寸及質(zhì)量分布通常為左右對稱，則可以認為車輛左右兩側(cè)以完全相同的方式運動。

2）在高頻路面激勵下，車輛所受到的激勵大多只涉及車輪的跳動，對車身的影響較小，車身兩邊的相對運動可以忽略[6-8]。

經(jīng)簡化建立的半車模型如圖1所示，整車參數(shù)如表1所示。半車各運動方程為

式（1）～（6）中：m為半車身質(zhì)量；

m1,m2分別為前、后輪非簧載質(zhì)量；

zb為車身質(zhì)心處垂直位移；

z1,z3分別為前、后軸懸架非簧載質(zhì)量的垂直位移；

z2,z4分別為前、后軸懸架與車身前、后端連接處的垂直位移；

z01,z02分別為前、后輪對應(yīng)的路面垂直位移輸入；

K11,K12分別為前、后輪胎剛度；

K21,K22分別為前、后懸架彈簧剛度；

C21,C22分別為前、后懸架阻尼系數(shù)；

U1,U2分別為前、后輪系處半主動作動器輸出力；

Ihp為半車身質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動慣量；

θb為半車身質(zhì)心處的俯仰角；

a,b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

圖1 半車模型Fig.1 Illustration of the semi-vehicle mode

表1 整車參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

車身質(zhì)心處垂向加速度、半車身質(zhì)心處的俯仰角加速度、前后懸架與半車身前后端連接處垂向加速度之間的關(guān)系為：

2 路面模型

對懸架性能分析時需要輸入路面模型。在不同的路段測量，很難得到兩個完全相同的路面輪廓曲線，通常是把測量得到的大量路面不平度隨機數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到路面功率譜密度。產(chǎn)生隨機路面不平度時間輪廓有兩種方法：由白噪聲通過一個積分器產(chǎn)生或者由白噪聲通過一個成型濾波器產(chǎn)生。路面時域模型可用公式描述為

式中：q(t)為路面垂向位移；

f0為時間頻率；

Gq為路面不平度系數(shù)；

V為汽車行駛速度；

w(t)為積分白噪聲。

在整車行駛過程中，由于前后輪軸距的存在，后車輪的路面輸入相對于前車輪要有相對的時間滯后。本車軸距為2.76 m，若行車速度為20 km/h，則后輪延遲0.138 s；若行車速度為40 km/h，則后輪延遲0.069 s；若行車速度為60 km/h，則后輪延遲0.046 s。根據(jù)公式（9）及前后車輪之間的路面延遲特性，搭建的Simulink仿真模型如圖2所示，經(jīng)計算后得到前后輪對應(yīng)的路面垂直位移如圖3所示。

圖2 B級路面不同車速時域仿真模型Fig.2 Time-domain simulation models at different speeds on class B roads

根據(jù)公式（1）～（9）建立半車模型在B級路面輸入作用下的仿真模型如圖4所示，計算輸出量為車身質(zhì)心處的加速度與俯仰角加速度，前后懸架動行程及前后輪胎動行程。其中，前后懸架與車身連接處的速度及其變化率作為半主動懸架的輸入量。

圖3 B級路面垂向位移Fig.3 Class B road surface vertical displacement

圖4 半車被動懸架仿真模型Fig.4 Semi-passive suspension simulation model

3 模糊PID控制器設(shè)計

模糊PID復(fù)合控制器具有PID與模糊控制器各自的優(yōu)勢。PID控制具有調(diào)節(jié)原理簡單、參數(shù)容易整定和實用性強等優(yōu)點，其控制規(guī)律如式（10）所示。

式中：u(t)為實時主動控制力；

Kp為比例系數(shù)；

Ki為時間積分常數(shù)；

Kd為時間微分常數(shù)；

e(t)為實時誤差，即車身速度與理想值的差。

模糊PID控制系統(tǒng)的輸入為半車身的速度及其變化量，輸出為主動控制力；模糊控制器的輸出為ΔKp,ΔKi,ΔKd。實際的PID控制參數(shù)如式（11）～（13）所示。

式（11）～（13）中：Kp,Ki,Kd為預(yù)設(shè)PID控制參數(shù)；

Kp1,Ki1,Kd1是最終PID控制參數(shù)

Hp,Hi,Hd為比例因子。

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它用語言的方式描述了控制器輸入量與輸出量之間的關(guān)系。懸架的輸入輸出分別采用7個語言變量規(guī)則來進行描述：負大（-3）、負中（-2）、負?。?1）、零（0），正?。?）、正中（2）、正大（3）。輸入采用高斯隸屬函數(shù)，以保證輸入?yún)?shù)平緩且穩(wěn)定性好；輸出采用三角隸屬函數(shù)，以保證較好的靈敏度。

整車在60 km/h的速度下直線行駛時，前懸架與車身連接處的速度與期望值的誤差及其變化率量化因子分別為：

后懸架與車身連接處的速度與期望值的誤差及其變化率量化因子分別為：

當誤差較大時，Kp取較大值，系統(tǒng)響應(yīng)較快，模糊控制系統(tǒng)輸出較大的ΔKp值，ΔKd取較小值，以避免系統(tǒng)出現(xiàn)過大超調(diào)量，產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象；當誤差中等時，Kp取較中間的值，保證系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，ΔKd取值不變或者稍微減小，Ki取適當值；當誤差較小時，Kp取較小值。當誤差及其變化率方向一致時，說明誤差有增大的趨勢，此時應(yīng)取較大的ΔKp值[9-13]。誤差及其變化率同 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則如表2～4所示，其中E,EC分別為車身速度誤差及其變化率。根據(jù)式（5）～（8）及模糊控制規(guī)則，建立模糊PID復(fù)合控制器，如圖5所示。

表2 模糊控制規(guī)則ΔKpTable 2 Fuzzy control rules of ΔKp

表3 模糊控制規(guī)則ΔKiTable 3 Fuzzy control rules of ΔKi

表4 模糊控制規(guī)則ΔKdTable 4 Fuzzy control rules of ΔKd

圖5 模糊PID控制器Fig.5 Fuzzy PID Controller

4 仿真分析

根據(jù)半車被動懸架仿真模型（圖4）與模糊PID控制器模型（圖5），搭建半車半主動懸架仿真模型，如圖6所示。

圖6 半車半主動懸架仿真模型Fig.6 Semi-active suspension simulation model

在B級路面上車輛分別以20,40,60 km/h的速度直線行駛，計算主、被動懸架的車身加速度、俯仰角加速度、前后懸架動行程、前后輪胎動行程。在60 km/h的速度下直線行駛時，車輛主、被動懸架的相關(guān)計算結(jié)果變化曲線如圖7～12所示。其中仿真步長為0.005 s，仿真時間為10 s。各個速度段的懸架性能參數(shù)變化如表5所示。

圖7 車身質(zhì)心垂向加速度變化曲線Fig.7 Body mass center vertical acceleration curves

圖8 車身質(zhì)心俯仰角加速度變化曲線Fig.8 Body mass center pitch angle acceleration curves

圖9 前懸架動行程變化曲線Fig.9 Front suspension dynamic travel curves

圖10 后懸架動行程變化曲線Fig.10 Rear suspension dynamic travel curves

圖11 前輪胎動行程變化曲線Fig.11 Front tire movement stroke curves

圖12 后輪胎動行程變化曲線Fig.12 Rear tire movement stroke curves

表5 各個速度段的懸架性能參數(shù)均方根值Table 5 RMS values of suspension performance parameters for speed sections

從圖7～12和表5中的結(jié)果可以看出，半主動懸架相對于被動懸架在性能上整體都有所提升；在各不同車速階段，車身垂直加速度，俯仰角加速度、前后懸架動行程，輪胎動位移性能均有改善，其中車身垂向加速度改善尤為突出；整車在不同車速范圍內(nèi)乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性得到了提升。

5 結(jié)論

通過建立1/2整車半主動懸架仿真模型，計算出前后懸架與車身連接處的速度及其變化率，作為磁流變阻尼力的輸入?yún)?shù)；控制器采用模糊PID復(fù)合控制算法進行計算，可得如下結(jié)論：

1）車身的垂直加速度、俯仰角加速度、前后懸架動行程改善明顯，提升了在不同車速下的乘坐舒適性與操縱穩(wěn)定性；

2）前后輪胎動位移性能提升較小，隨著車速的增加，前輪胎動位移保持不變，輪胎與地面之間的接觸力特性改善受限；

3）采用模糊PID復(fù)合控制器的半主動懸架，其整體綜合性能優(yōu)越，魯棒性較強，可實現(xiàn)全速范圍內(nèi)參數(shù)較好的調(diào)整。

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