例談在高三課堂激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維*
——一道數(shù)列試題的探究性教學(xué)

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(曲靖市第一中學(xué),云南 曲靖 655000)

創(chuàng)新是新課標(biāo)改革后高考試題最顯著的特征，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)已很難讓學(xué)生在高考中贏得高分，無論高考如何改革，考查學(xué)生解題的創(chuàng)新思維不會改變.教育家第斯多惠說過：“一個壞教師奉送給學(xué)生真理，一個好教師則教學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理.”很多教師都在探索如何在課堂中激發(fā)學(xué)生解題的創(chuàng)新思維[1]，筆者認(rèn)為，學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)從改變課堂開始.

下面是筆者的一堂試題講評課.如下例1的答題情況很不理想，方法單一，筆者以此題為突破口，轉(zhuǎn)變以往的試題講評方式，將“教師講解、學(xué)生理解”變?yōu)椤敖處熞龑?dǎo)、學(xué)生展示”.學(xué)生通過思考找到一種又一種解答方式的同時，內(nèi)心獲得滿滿的成就感，從而帶動課堂氛圍逐步熱烈.通過這堂課，學(xué)生不僅明白了創(chuàng)新思維的含義，還建立了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

例1在數(shù)列{an}中，a1=2，若平面向量bn=(2,n+1)，cn=(-1+an+1-an,an)平行，則{an}的通項(xiàng)公式為______.

(2017年云南省第二次數(shù)學(xué)統(tǒng)測理科試題第16題)

解法1先根據(jù)向量bn∥cn，可化簡得

(1)

…

從而猜想

證明略.

評注根據(jù)填空題的特征，學(xué)生在考場上普遍選用了歸納推理的解題方法，但規(guī)律難尋，得出正確結(jié)果的學(xué)生很少.于是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)曾經(jīng)講過的數(shù)列求通項(xiàng)的模型：an+1=kan+λ及an+1=kan+f(n)，逐步打開學(xué)生思考的空間.

化簡得

從而

即

An+2B-A=n+1,

得

A=1,B=1，

故

解法3根據(jù)式(1)可得方程組

兩式相減,得

化簡得

bn+bn+2=2bn+1,

故

式(1)可化為(n+2)bn+1=(n+3)bn+1,兩邊同除以(n+2)(n+3),得

于是

故

解法5[2](迭代法)由式(1)知

…

教師在學(xué)生展示解題方法的同時，不斷提示學(xué)生注意解題方法中的共性，學(xué)生在熱烈探討中歸納總結(jié)出解決此類題型的通用方法，整理如下：

1)迭代法可作為此類題型的通用方法[2]，但是計算較麻煩.

兩式相減,得

分子中代入t2=t1-2k,得

化簡得

故

bn+bn+2=2bn+1,

從而數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.令bn=Mn+N,則

an=(kn+t2)(Mn+N),

于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是n的二次函數(shù)式.

高考試題中總有部分試題會讓考生感覺既熟悉又陌生，怎樣才能在有限的時間內(nèi)找到合適的解法呢？唯有創(chuàng)新.創(chuàng)新是指發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問題等思維過程.但筆者認(rèn)為:高中生創(chuàng)新更應(yīng)注重過程，步子不必邁得過大，創(chuàng)新并不是無中生有，就像例1，用熟悉模型的構(gòu)造方法去建構(gòu)我們不熟悉模型的解題思路，就是創(chuàng)新思維，它如同老樹開新芽，一點(diǎn)一點(diǎn)來長大，新芽變老枝，老枝再開花.創(chuàng)新，從現(xiàn)在開始，從我們做的每一道題開始.

筆者在這堂課的最后發(fā)現(xiàn)每一個參與進(jìn)來的學(xué)生都很興奮，與以往教師用多種方法講題的課堂氛圍完全不一樣.學(xué)生進(jìn)入高三，他們的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維方式、計算能力、探究能力較高一、高二都有大幅度提升，大多數(shù)學(xué)生都期盼做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“真正主人”.在課堂中，教師的合理放手、適度讓位，讓他們體驗(yàn)到了創(chuàng)新和成功的快樂，這種體驗(yàn)為學(xué)生的探究創(chuàng)新注入了強(qiáng)大的精神動力[3].將課堂還給學(xué)生，相信學(xué)生的創(chuàng)造性是無限的，教師在教學(xué)過程中要做有心人，及時抓住典型問題，點(diǎn)燃學(xué)生的思維之火，如此，師生定能合作出一節(jié)節(jié)精彩的課堂.

[1] 邱友會,李德安.一節(jié)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)課[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2016(3)：11-14.

[2] 陳立斌,陳秀娥.對一道2011年數(shù)學(xué)聯(lián)賽數(shù)列題的探究及思考——兼談遞推數(shù)列問題的解題策略[J].中國數(shù)學(xué)教育:高中版,2012(4)：46-48.

[3] 郎建林.裂項(xiàng)法求和問題的生成方法及其作用[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2017(5)：16-18.