探索思考 永無(wú)止境*

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(蛟川書院，浙江 寧波 315200)

近日，筆者在解讀《浙江省寧波市2016年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明》時(shí)，遇到了一道求線段最值的題目，許多師生都無(wú)從下手.現(xiàn)將原題呈現(xiàn)如下：

圖1 圖2

∠H=∠ACB=∠EDB,

而

∠H=∠DGO,

從而

∠EDB=∠DGO.

又

∠DGO+∠BDG=90°,

得

∠EDB+∠BDG=90°,

即

∠ODG=90°,

于是

即

做完此題后筆者很是激動(dòng)，這么難的一道題目在一步步地思考中被解決.但同時(shí)也引發(fā)了筆者深刻的思考，求線段的最值問(wèn)題是近幾年寧波市中考考綱中的重要題型之一，也是各地中考試卷中一道亮麗的風(fēng)景.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念及圖形的性質(zhì)，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型主要包括將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，利用垂線段最短解決，還可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值與最小值模型解決，但是對(duì)于學(xué)生而言難度最大的是如何確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，找不到運(yùn)動(dòng)路徑根本無(wú)法談解題策略.如果按照上述的解題思路來(lái)解決問(wèn)題，幾乎所有的學(xué)生都做不到，也就是說(shuō)這個(gè)題目的得分率將會(huì)非常低，那么這樣的題目放在考試中又有何意義呢？無(wú)獨(dú)有偶，在中考模擬試卷中筆者又遇到了一個(gè)類似的問(wèn)題：

例2如圖3，⊙O半徑為4，Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B在⊙O上，∠B=90°，AB=BC,點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC的最小值是______．

圖3 圖4 圖5

這樣將線段OC進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比一開(kāi)始就找動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑簡(jiǎn)單得多，由此筆者對(duì)例2進(jìn)行了深入探究，又得到了如下模型：

圖6 圖7

圖8

做到這里，收獲甚大，這樣的一個(gè)題目從開(kāi)始的迷茫到越做越精彩，還得到一個(gè)基本模型，并且能應(yīng)用到以后的求最值問(wèn)題中，讓隱性的思想方法浮出水面，從懵懂到熟悉到內(nèi)化，從自覺(jué)提煉到自覺(jué)綜合運(yùn)用，使思維逐步深入和提升.筆者相信這也是數(shù)學(xué)能讓廣大的教師、學(xué)生去探究它的魅力所在，剛開(kāi)始的愚鈍并不可怕，可怕的是沒(méi)有繼續(xù)進(jìn)行探究的信念，相信只要我們敢于探索，就會(huì)越走越精彩.這種思考、這種探索應(yīng)當(dāng)融入到我們的教學(xué)生活中，學(xué)需思辨，保持樸素，富有生命力……唯有如此，教師才能收獲持久而深入的專業(yè)發(fā)展，學(xué)生才能收獲有效而智慧的學(xué)習(xí)態(tài)度.