高速列車轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)的MEEMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型

葉運(yùn)廣， 寧 靜， 種傳杰， 崔萬(wàn)里， 陳春俊

（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是高速列車實(shí)現(xiàn)安全運(yùn)行的一個(gè)重要問(wèn)題。由于機(jī)車輪對(duì)具有一定錐度，即使車輛沿平直的軌道運(yùn)行，只要有一個(gè)初始激勵(lì)，輪對(duì)就會(huì)繞軌道中心線邊橫移邊搖頭耦合向前運(yùn)動(dòng)，即蛇行運(yùn)動(dòng)［1］。當(dāng)列車處于蛇行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，在速度不變的情況下，若其中一個(gè)振型呈現(xiàn)幅值相等的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)列車的行駛速度即為該列車的蛇行失穩(wěn)臨界速度［2］。由于列車系統(tǒng)的固有頻率與列車運(yùn)行速度無(wú)關(guān)，而列車的自激頻率會(huì)隨著車輛運(yùn)行速度的提高而增加，所以當(dāng)列車運(yùn)行速度不斷增加，其自激頻率接近固有頻率時(shí)，列車便可能處于共振狀態(tài)，從而導(dǎo)致其振型的幅值不斷擴(kuò)大，喪失穩(wěn)定性，即稱為蛇行失穩(wěn)［3］。列車在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，如果發(fā)生嚴(yán)重的蛇行失穩(wěn)，軌道就會(huì)受到劇烈的沖擊，從而造成線路損壞（見(jiàn)圖1），甚至導(dǎo)致列車脫軌。傳統(tǒng)避免蛇行失穩(wěn)的方法是把列車運(yùn)行速度控制在發(fā)生蛇行運(yùn)動(dòng)的臨界速度以下，但蛇行穩(wěn)定性影響因素極為復(fù)雜，在列車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，其受到線路形狀、曲線半徑、輪對(duì)錐度、軌距、車輛懸掛系統(tǒng)等諸多非線性因素的影響，有可能列車速度在低于蛇行失穩(wěn)理論臨界速度時(shí)，列車就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象［4-5］。因此，僅通過(guò)控制車速來(lái)避免列車發(fā)生蛇行失穩(wěn)這一方法存在諸多缺點(diǎn)。所以，如何預(yù)測(cè)蛇行失穩(wěn)的發(fā)生并及時(shí)控制，是一個(gè)急需研究的問(wèn)題。

圖1 劇烈蛇行運(yùn)動(dòng)對(duì)線路造成的影響[6]

對(duì)于蛇行運(yùn)動(dòng)的研究，目前國(guó)內(nèi)外取得了大量研究成果，文獻(xiàn)［7］提出非線性臨界速度計(jì)算方法，通過(guò)降低車速避免車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)；文獻(xiàn)［8-9］通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算方法研究了車輪磨損、軌道不平順等因素與列車蛇行運(yùn)動(dòng)理論臨界速度的關(guān)系。為監(jiān)測(cè)失穩(wěn)現(xiàn)象，文獻(xiàn)［10］利用高斯混合模型實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)［11］利用多重分型與SVM方法對(duì)轉(zhuǎn)向架橫向失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。但關(guān)于蛇行失穩(wěn)預(yù)測(cè)方面的研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有涉及。文獻(xiàn)［12-13］通過(guò)描述函數(shù)法研究列車蛇行運(yùn)動(dòng)，提出蛇行失穩(wěn)的發(fā)生經(jīng)歷正常、過(guò)渡區(qū)振幅增大和發(fā)生失穩(wěn)這一過(guò)程。某型列車的大量跟蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在列車實(shí)際運(yùn)行中，列車發(fā)生蛇行失穩(wěn)時(shí)，其經(jīng)歷的過(guò)渡狀態(tài)時(shí)間通常大于7 s［14-15］，見(jiàn)圖2?；诖?，本文旨在建立一種模型對(duì)過(guò)渡狀態(tài)快速識(shí)別來(lái)預(yù)測(cè)蛇行失穩(wěn)的發(fā)生。

圖2 轉(zhuǎn)向架正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)加速度信號(hào)

列車從正常狀態(tài)過(guò)渡到蛇行失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，往往時(shí)間較短，只有快速做出預(yù)測(cè)才能及時(shí)對(duì)列車進(jìn)行控制；并且車輛在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，其受到輪軌和懸掛系統(tǒng)非線性因素的影響，導(dǎo)致其走行部運(yùn)行特性極為復(fù)雜，容易產(chǎn)生大量非線性信號(hào)。而集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）被廣泛用于此類信號(hào)的分析中［16］，但該方法會(huì)導(dǎo)致白噪聲殘余，并且通過(guò)此方法所得到IMF函數(shù)不一定完全符合標(biāo)準(zhǔn)，可能存在模態(tài)分裂問(wèn)題［17-18］，改進(jìn)的集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD）能解決這些問(wèn)題；并且，最小二乘法支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）較傳統(tǒng)的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）具有算法簡(jiǎn)單、求解速度較快等優(yōu)勢(shì)［19］?；谝陨?種原因，本文結(jié)合MEEMD和LSSVM對(duì)過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，從而達(dá)到預(yù)測(cè)作用，實(shí)驗(yàn)表明該方法的可靠性和快速性。

1 MEEMD

車輛在運(yùn)行時(shí)，由于自身非線性因素和工況的影響，產(chǎn)生大量的復(fù)雜非線性信號(hào)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法被廣泛用于分析此類非線性信號(hào)，但該方法容易導(dǎo)致模態(tài)混疊等問(wèn)題，為此，Huang提出了EEMD方法。EEMD的原理就是通過(guò)向原始信號(hào)x（t）添加高斯白噪聲，以此來(lái)改善非平穩(wěn)信號(hào)的極值點(diǎn)稀疏程度，使其盡可能達(dá)到均勻分布狀況［16］。EEMD方法可以在一定程度上抑制模式混疊這一缺陷，但是如果添加的白噪聲信號(hào)幅值過(guò)低，信號(hào)低頻段的極限點(diǎn)稀疏程度就不能被很好地改善，模態(tài)混疊問(wèn)題依然不能被很好地解決；相反，若加入的白噪聲信號(hào)幅值過(guò)高，則EEMD方法的集總平均計(jì)算量就會(huì)相應(yīng)變大，并且由于過(guò)高幅值的白噪聲使得信號(hào)高頻段的極值點(diǎn)變得更加密集，從而使信號(hào)中含有的高頻成分很難被分解出來(lái)，造成信號(hào)中白噪聲殘余量過(guò)大等問(wèn)題。除此之外，通過(guò)EEMD方法所得到IMF函數(shù)不一定完全符合標(biāo)準(zhǔn)，也許會(huì)造成模態(tài)分裂問(wèn)題?；谝陨喜蛔?，鄭旭，郝志勇等［17］提出了一種能夠減少集總平均計(jì)算量、解決模態(tài)分裂，并且可以減少模態(tài)混疊現(xiàn)象的EEMD方法，即MEEMD。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)x（t）的MEEMD分解步驟如下：

Step1把均值等于0的白噪聲ni（t）和－ni（t）分別加入到非平穩(wěn)信號(hào)x（t）中，即

式中：ai為白噪聲幅值系數(shù)；ni（t）為白噪聲，ni（t）與x（t）均方根值應(yīng)接近。

Step2分別對(duì)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量序列，即

Step3將平均處理，最大可能地消除白噪聲殘余。

Step4因?yàn)閏i（t）不一定是標(biāo)準(zhǔn)的IMF函數(shù)，其可能存在模態(tài)分裂等問(wèn)題，因此，稱其為預(yù)本征模態(tài)函數(shù)，用Pro-IMF表示，然后，再利用EMD方法處理這組分量。

式中：k＝2，3，…，m；di（t）為第一個(gè)Pro-IMF函數(shù)所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)的第一個(gè)IMF函數(shù)；qi（t）為殘余分量；hk（t）為第k個(gè)Pro-IMF函數(shù)分量；dk（t）為用 EMD方法處理hk（t）所得到的第一個(gè)IMF函數(shù)分量。

Step5最后MEEMD表達(dá)式為

式中：dl（t）為最終IMF函數(shù)分量；r（t）為殘余函數(shù)。

2 LSSVM

標(biāo)準(zhǔn)SVM訓(xùn)練樣本時(shí)需要求解二次規(guī)劃問(wèn)題，訓(xùn)練速度較慢，為解決該問(wèn)題，Suykens提出了一種新的最小二乘法支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）［19］，LSSVM 方法的核心即用求解線性方程組代替二次規(guī)劃問(wèn)題，從而避免不敏感損失函數(shù)，該方法降低運(yùn)算復(fù)雜度，增加運(yùn)算效率。

其優(yōu)化問(wèn)題可表示為

式中：b為偏置；ω 為可調(diào)權(quán)值矢量；i＝1，2，…，n；x為輸入矢量；ξi＞0為松弛變量，用來(lái)度量偏離程度；λ為懲罰因子；非線性變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。約束條件為

最優(yōu)超平面分類決策函數(shù)

式中：K（xi·x）為滿足Mercer定理的核函數(shù)。

3 MEEMD-LSSVM蛇行失穩(wěn)預(yù)測(cè)方法

由于軌道不平順和列車系統(tǒng)非線性因素的存在，導(dǎo)致列車運(yùn)行速度過(guò)高時(shí)易發(fā)生蛇行失穩(wěn)，蛇行失穩(wěn)是列車自激頻率與其內(nèi)部某個(gè)部件固有頻率接近而引起的共振運(yùn)動(dòng)，因此蛇行失穩(wěn)頻段下其能量變化必然與正常狀態(tài)有明顯區(qū)別［20］。本文首先通過(guò)MEEMD對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下橫向振動(dòng)信號(hào)分解得到IMF分量，再計(jì)算各個(gè)IMF分量的能量，從而構(gòu)建能量特征矩陣。然后用轉(zhuǎn)向架正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種MEEMD能量特征對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練并測(cè)試其分類效果，同時(shí)，將過(guò)渡信號(hào)的MEEMD能量特征作為已經(jīng)訓(xùn)練過(guò)的LSSVM的輸入特征，評(píng)估其計(jì)算耗時(shí)和識(shí)別效果，從而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。該方法流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 MEEMD-LSSVM分類、預(yù)測(cè)流程圖

其中特征提取方法步驟如下：

Step1分別對(duì)正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的樣本進(jìn)行MEEMD分解，得到IMF函數(shù)。

Step2求得各個(gè)IMF函數(shù)的能量，由于信號(hào)的主要信息被包含在被MEEMD處理后的前幾個(gè)IMF函數(shù)中，并且該文實(shí)際分析表明，各個(gè)樣本被分解后所得到的IMF函數(shù)的個(gè)數(shù)都大于或等于6，為保證該方法的后續(xù)性，計(jì)算前6個(gè)IMF函數(shù)的能量Ein，1≤i≤6，n為樣本數(shù)。

Step3求得的6個(gè)能量值構(gòu)成一個(gè)特征向量。

Step4特征歸一化處理。

4 試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

本文所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于某線某型號(hào)的動(dòng)車組試驗(yàn)。加速度由列車2車1位轉(zhuǎn)向架構(gòu)架某型傳感器所提供，原始采樣頻率是2 500 Hz，傳感器安裝位置見(jiàn)圖4。列車的速度信息由車載無(wú)線GPS提供，其中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的單次時(shí)間-速度信號(hào)和時(shí)間-加速度信號(hào)見(jiàn)圖5，因?yàn)檐囕v蛇行運(yùn)動(dòng)頻率一般處于2～12.07 Hz范圍內(nèi)，根據(jù)香農(nóng)采樣定理和工程經(jīng)驗(yàn)，用250 Hz對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重采樣。

圖4 轉(zhuǎn)向架傳感器安裝示意圖

圖5 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架時(shí)間-速度曲線與時(shí)間-橫向加速度曲線

據(jù)文獻(xiàn)［22］，當(dāng)車輛轉(zhuǎn)向架橫向加速度信號(hào)的峰值連續(xù)6次以上（含6次）達(dá)到或者超過(guò)8～10 m／s2（與轉(zhuǎn)向架的設(shè)計(jì)相適應(yīng)）時(shí)，即判定為蛇行失穩(wěn)。文中正常運(yùn)行狀態(tài)是指加速度信號(hào)的峰值不超過(guò)2 m／s2部分［23］。據(jù)此分別選取速度在330～350 km／h間時(shí)正常、過(guò)渡和蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下分別為30、60、30個(gè)樣本，其中用45個(gè)來(lái)訓(xùn)練（15個(gè)正常運(yùn)行、15個(gè)過(guò)渡狀態(tài)、15個(gè)蛇行失穩(wěn)）；45個(gè)用來(lái)測(cè)試（15個(gè)正常運(yùn)行、15個(gè)過(guò)渡狀態(tài)、15個(gè)蛇行失穩(wěn)）；最后向建立的MEEMD-LSSVM模型輸入30個(gè)過(guò)渡狀態(tài)樣本，計(jì)算該模型識(shí)別過(guò)渡狀態(tài)樣本的計(jì)算耗時(shí)，并進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。樣本數(shù)據(jù)過(guò)長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致采樣時(shí)間增加和計(jì)算量增大；樣本數(shù)據(jù)過(guò)短，會(huì)導(dǎo)致信息不完整。基于此，通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況，選取樣本長(zhǎng)度為500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，時(shí)間長(zhǎng)度為2 s。

4.2 信號(hào)的MEEMD分解

對(duì)轉(zhuǎn)向架在正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的樣本進(jìn)行MEEMD分解，其中一組效果見(jiàn)圖6。分析得知，各個(gè)IMF函數(shù)的頻率逐步變低，3種狀態(tài)下同一尺度的MEEMD處理結(jié)果區(qū)別明顯。

圖6 3種狀態(tài)下信號(hào)的MEEMD效果圖

4.3 MEEMD-HT時(shí)頻能特征分析

為展現(xiàn)轉(zhuǎn)向架從正常行駛狀態(tài)過(guò)渡到蛇行運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程的時(shí)頻能量特征，本文通過(guò)MEEMD對(duì)轉(zhuǎn)向架在3種狀態(tài)下的橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，再通過(guò)H T變換（Hilbert Transformation）得到其時(shí)頻能量分布特征圖，見(jiàn)圖7。分析得知，轉(zhuǎn)向架速度在350 km／h時(shí)，其正常行駛狀態(tài)下頻率分散分布在0～15 Hz內(nèi)，能量分布主要集中在頻段4～12 Hz，這是因?yàn)檎＿\(yùn)行時(shí)，列車處于隨機(jī)振動(dòng)狀態(tài)，其頻率、能量分布分散；過(guò)渡狀態(tài)下，頻率、能量分布相對(duì)正常行駛時(shí)集中，頻率分布主要在0～10 Hz內(nèi)，能量分布主要集中在頻段5～10 Hz；蛇行運(yùn)行時(shí)，頻率、能量分布高度集中，頻率分布在0～8 Hz內(nèi)，能量分布主要集中5 Hz左右。

圖7 3種狀態(tài)下信號(hào)的MEEMD-HT時(shí)頻能量分布圖

4.4 MEEMD能量特征提取

由4.2節(jié)和4.3節(jié)得知，轉(zhuǎn)向架3種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)MEEMD-H T處理后，不同狀態(tài)下相同尺度的能量分布差異明顯，鑒于此，得知MEEMD能量特征是一個(gè)能有效識(shí)別出不同狀態(tài)的特征。通過(guò)MEEMD對(duì)轉(zhuǎn)向架振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到IMF函數(shù)分量后，計(jì)算前6個(gè)IMF函數(shù)的能量值。表1是列車3種不同狀態(tài)下2個(gè)樣本的能量特征值（歸一化后）。分析得知，不同狀態(tài)下的能量分布差異明顯，同一狀態(tài)下的能量分布相似。轉(zhuǎn)向架正常運(yùn)行時(shí)的MEEMD能量值最小，各個(gè)IMF函數(shù)的能量呈分散分布；過(guò)渡狀態(tài)時(shí)的MEEMD能量值介于正常、蛇行失穩(wěn)之間，其能量主要分布在前3階IMF函數(shù)上；蛇行失穩(wěn)時(shí)的MEEMD能量最大，且主要分布在前2階IMF函數(shù)上。

表1 轉(zhuǎn)向架3種狀態(tài)下的MEEMD能量特征

4.5 訓(xùn)練LSSVM及分類效果

轉(zhuǎn)向架正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下分別用t＝1、t＝0和t＝－1代表。按照4.1節(jié)和4.4節(jié)提取能量特征作為L(zhǎng)SSVM的輸入。采用45個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后，用45個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試，并與MEEMD-SVM、EEMD-LSSVM和EEMD-SVM識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)下的正確識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)列車在高速運(yùn)行狀態(tài)下容易發(fā)生蛇行失穩(wěn)這一問(wèn)題，本文從監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)角度出發(fā)，通過(guò)建立高速列車轉(zhuǎn)向架的MEEMD-LSSVM的預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)向架正常行駛和蛇行失穩(wěn)之間的過(guò)渡狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，從而預(yù)測(cè)蛇行失穩(wěn)。結(jié)論如下：

（1）MEEMD-LSSVM方法能有效識(shí)別轉(zhuǎn)向架正常、過(guò)渡、蛇行失穩(wěn)3種狀態(tài)。

（2）轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)的MEEMD-LSSVM預(yù)測(cè)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)蛇行失穩(wěn)狀態(tài)，其準(zhǔn)確率高于MEEMDSVM、EEMD-LSSVM、EEMD-SVM 預(yù)測(cè)模型，且計(jì)算耗時(shí)最短，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

由于實(shí)驗(yàn)工況的限制，本文只針對(duì)某型車速度在330～350 km／h之間時(shí)的蛇行失穩(wěn)進(jìn)行了分析，提出了轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)的MEEMD-LSSV M預(yù)測(cè)模型，對(duì)于該方法在不同車型、不同速度下的準(zhǔn)確性需要進(jìn)一步研究，同時(shí)，由于列車從正常行駛到蛇行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的過(guò)渡狀態(tài)持續(xù)時(shí)間較短，如何在短時(shí)間內(nèi)及時(shí)控制列車，使其安全高速行駛，需要深入研究。

［1］張衛(wèi)華，李艷，宋冬利.高速列車運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法研［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，48（1）：1-9.

ZHANG Weihua，LI Yan，SONG Dongli.Design Method for Motion Stability of High-speed Train［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2013，48（1）：1-9.

［2］董浩.鐵道車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性及分岔類型研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2014.

［3］池茂儒，張衛(wèi)華，曾京，等.蛇行運(yùn)動(dòng)對(duì)鐵道車輛平穩(wěn)性的影響［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，21（6）：639-643.

CHI Maoru，ZH ANG Weihua，ZENG Jing，et al.Influence of Hunting Motion on Ride Quality of Railway Vehicle［J］.Journal of Vibration Engineering，2008，21（6）：639-643.

［4］OKAMOTO H，KOTANI M，LIN S，et al.Stabilization Control for Hunting Motion of Railway Vehicle by Gyroscopic Damper（Experimental Analysis Using 1／10 Scale Vehicle Model）［J］.Japan Society of Mechanical Engineers，2008，74（2）：235-241.

［5］孫麗霞，姚建偉.高速鐵道車輛蛇行脫軌安全性評(píng)判方法研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2013，34（5）：82-92.

SUN Lixia，YAO Jianwei.Hunting Derailment Safety E-valuation Method of High Speed Railway Vehicle［J］.China Railway Science，2013，34（5）：82-92.

［6］ K?HLER G， SCHEUNEMANN E， KOLBE T.DieSicherheits Technische Bedeutung Des UIC-merkblattes 518［J］.Eisenbahn-Revue International，2003（5）：236-239.

［7］TRUE H.Does a critical Speed for Railroad Vehicles Exist［C］／／Proceedings of the 1994 ASME／IEEE Joint RaiIroad Conference.New York：IEEE，1994：125-131.

［8］孫善超，王成國(guó)，李海濤，等.輪／軌接觸幾何參數(shù)對(duì)高速客車動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2006，27（5）：93-98.

SUN Shanchao，WANG Chengguo，LI Haitao，et al.Analysis of Wheel／Rail Contact Geometric Parameters’Effect on the Dynamic Behavior of High-speed Passenger Car［J］.China Railway Science，2006，27（5）：93-98.

［9］孫麗霞.高速列車橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)脫軌理論分析及評(píng)價(jià)方法［D］.北京：中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2014.

［10］劉峰，延九磊，董孝卿，等.轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)［J］.鐵道機(jī)車車輛，2010，30（2）：5-8.

LIU Feng，YAN Jiulei，DONG Xiaoqing，et al.Real Time On-line Monitor of Bogie Lateral Stability［J］.Railway Locomotive＆CAR，2010，30（2）：5-8.

［11］孫永奎，余志斌，金煒東.基于多重分形與SVM的高速列車運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，50（1）：7-12.

SUN Yongkui，YU Zhibin，JIN Weidong.Recognizing Running State of High-speed Trains Based on Multifractal Theory and SVM ［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2015，50（1）：7-12.

［12］SOUZA A F D.Influence of the Wheel and Rail Treads Profile on the Hunting of the Vehicle［J］.Transact of the ASME，1985，107（1）：167-174.

［13］SOUZA A F D，CARAVAVATNA P.Analysis of Nonlinear Hunting Vibrations of Rail Vehicle Trucks［J］.Journal of Mechanical Design，1980，102（1）：77-85.

［14］林建輝.CRHZ型動(dòng)車組線路實(shí)車脫軌試驗(yàn)車輛測(cè)試試驗(yàn)報(bào)告［R］.成都：西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2012.

［15］林建輝.CRH380a-2061轉(zhuǎn)向架蛇行異常振動(dòng)報(bào)告［R］.成都：西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2011.

［16］ZHAOHUA W，NORDEN E H.Ensemble Empirical Mode Decomposition：a Noise Assisted Data Analysis Method［J］.Advances in Adaptive Data Analys，2009，1（1）：1-41.

［17］鄭旭，郝志勇，金陽(yáng)，等.基于MEEMD的內(nèi)燃機(jī)輻射噪聲貢獻(xiàn)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2012，46（5）：954-956.

ZHENG Xu，HAO Zhiyong，JIN Yang，et al.Study Noise Contributions of IC Engine via MEEMD Method［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2012，46（5）：954-956.

［18］鄭近德，程軍圣，楊宇.改進(jìn)的EEMD算法及其應(yīng)用研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（21）：21-26，46.

ZHENG Jinde，CHENG Junsheng，YANG Yu.Modified EEMD Algorithm and Its Applications［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（21）：21-26，46.

［19］SUYKENS J A K，VANDEWALLE J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）：293-300.

［20］YANG Y，YU D，CHENG J.A Rolling Fault Diagnosis Method Based on EMD Energy Entropy and ANN［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，294（1／2）：269-277.

［21］蔡里軍.基于FPGA的高速列車轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)檢測(cè)裝置［D］.成都：西南交通大學(xué)，2012.

［22］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB／T 3188—2007鐵道客車行車安全監(jiān)測(cè)診斷系統(tǒng)技術(shù)條件［S］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2008.

［23］POLACH O.Application of Nonlinear Stability Analysis in Railway Vehicle Industry［C］／／THOMSEN P G，TRUE H.Non-smooth Problems in Vehicle Systems Dynamics.Berlin：Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2011：15-27.

［24］劉建強(qiáng)，趙治博，任剛.基于小波包分解和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的列車轉(zhuǎn)向架軸承智能故障診斷方法［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2015，37（7）：40-45.

LIU Jianqiang，ZHAO Zhibo，REN Gang.An Intelligent Fault Diagnosis Method for Bogie Bearings of Train Based on Wavelet Packet Decomposition and EEMD［J］.Journal of the China Railway Society，2015，37（7）：40-45.

［25］NING J，LIN J，ZH ANG B.Time-frequency Processing of Track Irregularity in High-speed Train［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2016，66／67：339-348.

［26］葉運(yùn)廣，寧?kù)o，種傳杰，等.基于MEEMD-HT的高速列車轉(zhuǎn)向架蛇行失穩(wěn)特征分析［J］.中國(guó)測(cè)試，2016，42（9）：120-125.

YE Yunguang，NING Jing，CHONG Chuanjie，et al.A-nalysis of High-speed Train Bogie Hunting Instability Based on Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition and Hilbert Transformation［J］.China Measurement＆Test，2016，42（9）：120-125.