出租車數(shù)據(jù)的城市道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)方法

黃順倫，杜春，宋寶泉，李軍，陳浩

城市道路通行時(shí)間的準(zhǔn)確估計(jì)和預(yù)測(cè)對(duì)于改善城市交通狀況是至關(guān)重要的，其目標(biāo)在于計(jì)算準(zhǔn)確的道路網(wǎng)通行時(shí)間信息, 以便選擇道路網(wǎng)中更好的路線使通行時(shí)間最小。若欲準(zhǔn)確評(píng)估路段通行時(shí)間，最核心的就是從道路傳感器中獲取良好的車輛實(shí)時(shí)信息。然而，在大多數(shù)情況下，只能獲得離散的車輛速度和位置信息, 具體的時(shí)空軌跡信息難以實(shí)時(shí)獲取。因此，必須開發(fā)適當(dāng)?shù)姆椒▉砉烙?jì)道路網(wǎng)路段通行時(shí)間。

目前，針對(duì)城市道路通行時(shí)間估計(jì)和預(yù)測(cè)的研究主要包括兩類方法，即基于傳感器數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)以及基于城市全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法。

第一類方法的研究主要依賴于各種類型傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要包括:環(huán)形線圈檢測(cè)器[1-3]、自動(dòng)車輛識(shí)別[4-5]、攝像機(jī)、遠(yuǎn)程通信微波傳感器[6]和自動(dòng)化牌照識(shí)別[7]等。通常，這些數(shù)據(jù)需要相應(yīng)精度級(jí)別的傳感器來獲取。然而由于傳感器的安裝和維護(hù)費(fèi)用高昂，導(dǎo)致基于傳感器獲取數(shù)據(jù)的道路通行時(shí)間預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用難以普及。

第二類方法是基于GPS數(shù)據(jù)估計(jì)城市地區(qū)交通動(dòng)態(tài)需求和道路網(wǎng)動(dòng)態(tài)變化，因其具有極大的應(yīng)用價(jià)值而引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。通過車輛或移動(dòng)手機(jī)中的GPS設(shè)備獲取的數(shù)據(jù)可以成為監(jiān)測(cè)城市交通量的可行來源[8]。隨著從車輛和手機(jī)中獲得的GPS數(shù)據(jù)越來越多，基于這些大規(guī)模分散數(shù)據(jù)估計(jì)路段通行時(shí)間已變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。因?yàn)槭謾C(jī)數(shù)據(jù)涉及個(gè)人隱私等問題，大量研究主要以車輛GPS數(shù)據(jù)為主。Zhan等[9]基于軌跡數(shù)據(jù)估計(jì)城市交通流量；Zheng等[10]基于稀疏車輛數(shù)據(jù)提出了估計(jì)城市路段通行時(shí)間的ANN模型；Hunter等[11]利用GPS車輛數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)路段通行時(shí)間；Herring等[12]認(rèn)為出租車相比普通車輛在城市中具有更高滲透率，利用出租車GPS數(shù)據(jù)可以更好表現(xiàn)道路網(wǎng)情況，因此他們基于500輛出租車的GPS數(shù)據(jù)，估計(jì)和預(yù)測(cè)了舊金山城市范圍內(nèi)離散的交通狀況。然而，所有上述方法僅適用于GPS軌跡數(shù)據(jù)。但是，現(xiàn)實(shí)世界中大量出租車GPS數(shù)據(jù)僅含起點(diǎn)終點(diǎn)(origin-destination，OD)信息，如紐約公布的出租車行駛數(shù)據(jù)集[13]等。由于全球定位系統(tǒng)起點(diǎn)終點(diǎn)(GPS-OD)數(shù)據(jù)中，僅包含出租車一次運(yùn)營過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)，而不包含本次運(yùn)營的路線信息，于是基于GPS-OD數(shù)據(jù)進(jìn)行路網(wǎng)通行時(shí)間估計(jì)，不僅需要擬合路段時(shí)間，還需要分析出租車運(yùn)行路線，給城市道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)問題帶來了新的挑戰(zhàn)。Zhan[14-15]等利用紐約出租車GPS-OD數(shù)據(jù)，估計(jì)道路網(wǎng)路段通行時(shí)間。但是，他只考慮了道路單車道對(duì)車輛行駛的影響，當(dāng)路段較寬時(shí)，車道數(shù)可能更多，單車道不能很好地刻畫道路網(wǎng)精細(xì)化程度。

為了克服上述的問題，本文基于出租車數(shù)據(jù)提出了一種城市道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)方法，主要貢獻(xiàn)在于:

1）建立了基于出租車GPS-OD數(shù)據(jù)集的雙車道道路網(wǎng)通行時(shí)間估計(jì)模型。假設(shè)道路網(wǎng)每條路段為雙車道，能夠更準(zhǔn)確地描述道路網(wǎng)通行情況，為了避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不足而導(dǎo)致的過擬合問題，建立了雙車道間通行時(shí)間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型。

2）采用優(yōu)化非線性最小二乘方法估計(jì)路段每小時(shí)平均通行時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)通行時(shí)間擬合。

3）設(shè)計(jì)多組實(shí)驗(yàn)，分析雙車道通行時(shí)間之間不同多項(xiàng)式關(guān)系對(duì)道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)結(jié)果的影響，確定效果最優(yōu)的多項(xiàng)式關(guān)系。通過多組估計(jì)不同時(shí)段路段通行時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提雙車道預(yù)測(cè)方法相比于單車道方法能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)道路網(wǎng)路段的通行時(shí)間。

1 道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)模型

本節(jié)將介紹估計(jì)道路網(wǎng)路段通行時(shí)間模型，該模型的總體框架如圖1所示，主要包括以下4個(gè)步驟:1)地圖匹配。GPS數(shù)據(jù)中的起點(diǎn)和終點(diǎn)映射到道路網(wǎng)中，以減小GPS誤差帶來的影響，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可用數(shù)據(jù)。2)路徑選擇。采用k-最短路徑算法[16]，構(gòu)建每段行程的路徑集合，并根據(jù)MNL(multinominal logit model)[17]模型計(jì)算司機(jī)選擇不同路徑的可能性，最后篩選合理的路徑集合作為估計(jì)路段時(shí)間過程的基礎(chǔ)。3)雙車道通行時(shí)間模型構(gòu)建。為精細(xì)刻畫道路網(wǎng)通行時(shí)間程度，提出雙車道通行時(shí)間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型。4)路段通行時(shí)間估計(jì)。將步驟2)中篩選出的多條路徑作為出租車某次行程的可能發(fā)生事件以計(jì)算每次行程的期望時(shí)間，最后將路段通行時(shí)間估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為行程觀測(cè)時(shí)間與期望時(shí)間均方誤差最小問題。

圖1 模型總體框架Fig. 1 General framework for model

下面將詳細(xì)介紹地圖匹配、路徑選擇模型、路段雙車道通行時(shí)間間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)方法。

1.1 地圖匹配

GPS數(shù)據(jù)因接收設(shè)備老化，信號(hào)傳播延遲等原因存在一定定位誤差，需要預(yù)先對(duì)原始GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行地圖匹配，其具體作用將起點(diǎn)和終點(diǎn)映射到道路網(wǎng)中，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為可用數(shù)據(jù)，便于道路網(wǎng)分析。

圖2說明了數(shù)據(jù)地圖匹配過程，其中端點(diǎn)(A1，A2，B1，B2)為路徑相交節(jié)點(diǎn)，首先將原始起點(diǎn)和終點(diǎn) (A，B)匹配到最近路段的垂足上 (A′，B′)，匹配后的點(diǎn)的位置用路段兩個(gè)端點(diǎn)(A1和A2，B1和B2)和表示。對(duì)于位于單向街道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)在給定路段的方向信息情況下很容易被識(shí)別。對(duì)于位于雙向街道上的點(diǎn)，這個(gè)路段的兩個(gè)端點(diǎn)都可用，不同端點(diǎn)組合的也可能是同樣的記錄。

圖2 地圖匹配示例Fig. 2 Illustration of data mapping

1.2 路徑選擇模型

將GPS-OD數(shù)據(jù)進(jìn)行地圖匹配后，得到了道路網(wǎng)中每次行程的起點(diǎn)終點(diǎn)數(shù)據(jù)。由于路徑選擇信息的缺失，在估計(jì)城市道路網(wǎng)時(shí)間時(shí)需要推斷實(shí)際的路徑。但在城市的道路網(wǎng)中，對(duì)于某一確定的出租車行程，所有路徑的集合是非常大的。考慮到交通網(wǎng)中觀測(cè)數(shù)目過于龐大，對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行路徑搜索非常耗時(shí)，減少路徑數(shù)目是很有必要的。這里，采用k-最短路徑搜索算法生成最初的路徑集合，然后利用數(shù)據(jù)中記錄的行程距離來排除不合理的路徑。

計(jì)算每段行程的可選路徑集合后，由于缺少司機(jī)社會(huì)和行為特征，不能用傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型來估計(jì)司機(jī)所選擇的路徑。因?yàn)樗緳C(jī)做出決策之前不可能知道實(shí)際的路徑時(shí)間。但是，他們可以通過經(jīng)驗(yàn)推測(cè)道路網(wǎng)通行時(shí)間，因此本文基于MNL模型利用可選路徑集合中的路徑時(shí)間和距離表示路徑成本Cm求不同路徑的選擇概率。為降低復(fù)雜性，定義路徑選擇模型為

式中：Pm表示某一行程中可選路徑m的選擇概率與道路網(wǎng)路段通行時(shí)間t、行程中各個(gè)可選路徑的距離d、參數(shù)θ有關(guān)。Cm表示路徑m的成本與道路網(wǎng)路段通行時(shí)間t和路徑距離dm有關(guān)，參數(shù)θ用于表示司機(jī)感知不同時(shí)間段道路網(wǎng)通行時(shí)間不同時(shí)的路徑成本變化，θ大表示感知錯(cuò)誤小，司機(jī)傾向于選擇成本小的路徑，而θ小意味著感知錯(cuò)誤較大，成本越大的路徑越有可能被選擇。在此模型中，θ和道路網(wǎng)通行時(shí)間都是待估參數(shù)。

假設(shè)每個(gè)司機(jī)在同一起點(diǎn)終點(diǎn)的行程下，更偏好選擇行程時(shí)間和距離更短的路徑，那他們就能夠行駛更多行程數(shù)量，獲得更多收益。在建立合理的路徑集合時(shí)，設(shè)置閾值用于排除違反上述選擇行為假設(shè)的路徑。路徑距離在行程觀測(cè)距離一定比例內(nèi)的才會(huì)被使用。因?yàn)閿?shù)據(jù)中記錄的行程距離不精確(只到160 m)，設(shè)置工作日行程距離閾值為15%～25%，周末為20%～25%，消除那些偏離記錄中行程距離太多的不合理路徑。閾值設(shè)定取決于一個(gè)小時(shí)內(nèi)可用的行程數(shù)據(jù)量。

根據(jù)城市出租車計(jì)價(jià)規(guī)則:開始行程收取基本費(fèi)用，超過基本乘車距離和時(shí)間，按相應(yīng)比例收取疊加費(fèi)用?？紤]到實(shí)際情況下票價(jià)計(jì)算的復(fù)雜，采用行程時(shí)間和距離的線性模型表示行程成本，如式(2)所示。

式中：fare 表示行程成本，β0為常數(shù)，β1、β2是行程時(shí)間和距離的成本系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，β1、β2的估計(jì)值為0.275/min和2.516/km。

式中：dm是路徑m的距離，路徑m的通行時(shí)間定義為

式中：t0是起點(diǎn)所在路段的通行時(shí)間，tD是終點(diǎn)所在路段的通行時(shí)間，L是道路網(wǎng)的路段集合，tl是路段l的通行時(shí)間，是路徑與路段的關(guān)系值，取值為0、1, 1表示路徑m經(jīng)過路段l，0則相反，是距離比例。

1.3 路段雙車道通行時(shí)間之間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型

在城市道路網(wǎng)中許多道路分為左側(cè)車道、直行車道和右側(cè)車道。左側(cè)和直行車道在行駛過程中會(huì)出現(xiàn)等待紅綠燈的情況，右側(cè)車道則可以直接通行。若只考慮單車道情況，將會(huì)忽略左側(cè)和直行車道上等待紅綠燈的時(shí)間。若加入多車道，但不考慮車道間關(guān)系，可能導(dǎo)致待估變量數(shù)目太多，擬合效果較差，或樣本數(shù)不足的情況。假定同一路段上左側(cè)車道和直行車道上的車輛通行時(shí)間服從相似的分布，并根據(jù)路段車道間車流量會(huì)相互影響的實(shí)際情況，我們認(rèn)為路段上為雙車道，且存在一定的多項(xiàng)式關(guān)系，如式(5)所示。

式中：x是路段上一條車道的通行時(shí)間，y表示與x相關(guān)的另一條車道的通行時(shí)間，多項(xiàng)式γ為待估參數(shù)。

1.4 道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)

道路網(wǎng)路段通行時(shí)間估計(jì)是最小化行程觀測(cè)時(shí)間與期望時(shí)間之間的均方差，將出租車實(shí)際路徑選擇作為隱含變量，路段通行時(shí)間t、雙車道之間的多項(xiàng)式關(guān)系參數(shù)γ和比例參數(shù)θ作為待估參數(shù)，觀測(cè)i的期望時(shí)間可寫成

式中：Yi是觀測(cè)i的時(shí)間變量，Ri是根據(jù)觀測(cè)i的OD行程記錄建立的可能路徑集, t是道路網(wǎng)路段通行時(shí)間向量，γ是雙車道間多項(xiàng)式關(guān)系參數(shù)，d是Ri的所有路徑距離，是路徑m的行程時(shí)間，是選擇路徑m的可能性，θ是比例參數(shù)。

對(duì)于一條路徑，其距離是確定的，道路網(wǎng)路段通行時(shí)間向量t，雙車道間多項(xiàng)式關(guān)系參數(shù)γ和比例參數(shù)θ是待估參數(shù)，那么可以表示為一個(gè)與有關(guān)的函數(shù)：

進(jìn)一步，行程觀測(cè)時(shí)間yi與行程期望時(shí)間之間的誤差可以定義為

則誤差平方定義為

由此，所估計(jì)的道路網(wǎng)路段通行時(shí)間為

2 道路網(wǎng)路段通行時(shí)間求解

利用Levenberg-Marquardt(LM)[18]方法解決非線性最小二乘問題。該方法是一種廣泛用于求解最小二乘擬合和非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化算法。在各種問題上，它優(yōu)于一般的梯度下降方法和著名的高斯–牛頓(GN)方法[18]。傳統(tǒng)的高斯–牛頓法是計(jì)算代價(jià)高的線性搜索法。更新的高斯–牛頓法類似于牛頓法，當(dāng)近似的Hessian矩陣近似奇異時(shí)變成了數(shù)學(xué)問題。如果利用不恰當(dāng)?shù)某跏贾?，則容易不能收斂到最優(yōu)。另一方面，Levenberg-Marquardt方法利用信任域策略而不是線性搜索方法，在更新步驟前確定步長(zhǎng)。在LM中利用不同的Hessian近似方法也有助于確保每次迭代時(shí)矩陣的正定性，具有更好的魯棒性，這意味著在許多情況下，即使初始值遠(yuǎn)離最終優(yōu)值，Levenberg-Marquardt法也能找到一個(gè)近似解。在Bonnans和Gilbert[19]中表明Levenberg-Marquardt具有快速局部收斂性能。

本文中，利用LM算法求解的目標(biāo)函數(shù)為行程期望時(shí)間：

路段通行時(shí)間t，車道間多項(xiàng)式關(guān)系參數(shù)γ，比例參數(shù)θ在第v次迭代更新為

當(dāng)?shù)Y(jié)束后，式(17)所得t值即為所估計(jì)的道路網(wǎng)路段通行時(shí)間，γ為雙車道間多項(xiàng)式關(guān)系參數(shù)，θ為表示司機(jī)對(duì)道路網(wǎng)感知程度的比例參數(shù)。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，上述函數(shù)非凸，可能有多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)。在具體求解時(shí)，考慮將初始值默認(rèn)為整個(gè)道路網(wǎng)當(dāng)前時(shí)段下的平均速度，能較快較好地收斂到合適的最優(yōu)的值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

我們采用紐約出租車行程數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)由城市出租車豪華轎車委員會(huì)(New York City Taxi and Limousine Commission，NYTLC)收集。其特點(diǎn)是每個(gè)出租車都安裝了GPS設(shè)備采集數(shù)據(jù)。紐約有北美最大的出租車市場(chǎng)，12 779(2006年)輛黃色紀(jì)念章出租車每年大約服務(wù)2.4億人次。在曼哈頓，乘坐出租車人數(shù)是所有出行人數(shù)的25%[20]。數(shù)據(jù)集包含2010—2015年出租車行程數(shù)據(jù)，其中包括行程開始和結(jié)束(OD數(shù)據(jù))的地理位置、行程距離、時(shí)間和票價(jià)等信息，而缺少出租車的確切軌跡。但是，大量的數(shù)據(jù)(一天450 000～550 000的記錄數(shù)量)可以推斷出租車可能路線，并進(jìn)一步估計(jì)道路網(wǎng)的路段通行時(shí)間。

基于Python語言編程實(shí)現(xiàn)前面部分討論的模型。硬件配置為i5處理器，3.2 GHz CPU，4 GB內(nèi)存。在實(shí)驗(yàn)中利用均方根誤差(root mean square error，RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)來評(píng)估估計(jì)結(jié)果：

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)和道路網(wǎng)

實(shí)驗(yàn)中利用紐約出租車兩周(3/2/2015—3/15/2015)的OD行程數(shù)據(jù)測(cè)試所提出的方法。實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于曼哈頓中央公園東南部一塊1 508 m2的范圍，相關(guān)道路網(wǎng)如圖3所示，包含208個(gè)節(jié)點(diǎn)和386條邊。道路網(wǎng)中有348條道路是單向街道，38條是雙向街道。圖4、5分別展示了在該范圍內(nèi)工作日(3/2/2015和3/9/2015，周一)和周末(3/7/2015和3/14/2015，周六)的行程頻數(shù)。通過統(tǒng)計(jì)和觀察圖4、5可以發(fā)現(xiàn)，該區(qū)域內(nèi)工作日(周一)一小時(shí)內(nèi)將近1 200條行程數(shù)，周六大約1 000條的行程數(shù)。且每周同一天行程觀測(cè)數(shù)近似服從同一分布。

圖3 研究區(qū)域測(cè)試道路網(wǎng):曼哈頓市中心Fig. 3 Test network of study region: midtown Manhattan

圖4 研究區(qū)域內(nèi)周一每小時(shí)觀測(cè)數(shù)目直方圖Fig. 4 Histogram for number of hourly observations in the study region on Monday

圖5 研究區(qū)域內(nèi)周六每小時(shí)觀測(cè)數(shù)目直方圖Fig. 5 Histogram for number of hourly observations in the study region on Saturday

若實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以分鐘為單位采樣，行程數(shù)和信息量太少不能保證良好的統(tǒng)計(jì)意義。若以天為單位采樣，不具有良好的代表性和研究意義。因此實(shí)驗(yàn)以小時(shí)為單位采樣，從相應(yīng)的數(shù)據(jù)中估計(jì)道路網(wǎng)通行時(shí)間。

3.2 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出的算法性能，在實(shí)驗(yàn)中引入了Zhan[14]提出的單車道道路通行時(shí)間估計(jì)模型進(jìn)行比較。設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)，第一組實(shí)驗(yàn)分析單車道與雙車道間不同多項(xiàng)式關(guān)系對(duì)估計(jì)道路網(wǎng)路段通行時(shí)間結(jié)果的影響，并確定效果最優(yōu)的多項(xiàng)式關(guān)系，第二組為不同時(shí)段估計(jì)路段通行時(shí)間的實(shí)驗(yàn)。

3.2.1 雙車道間通行時(shí)間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型下的估計(jì)誤差實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證2.3節(jié)所提雙車道模型的有效性，以3/2/2015—3/15/2015中9:00–10:00為研究時(shí)段分別計(jì)算不同車道關(guān)系下的模型估計(jì)誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，雙車道模型整體上RMSE和MAPE相比Zhan等[14]提出的單車道方法要低:當(dāng)轉(zhuǎn)換模型為二階、三階、四階多項(xiàng)式時(shí)，一周中有半數(shù)以上的時(shí)間段雙車道模型誤差低于單車道模型;當(dāng)轉(zhuǎn)換模型為五階、六階多項(xiàng)式時(shí)，一周中的RMSE和MAPE全都低于單車道模型結(jié)果。當(dāng)雙車道通行時(shí)間之間多現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)換模型取為六階多項(xiàng)式時(shí)，周一到周六實(shí)驗(yàn)所得的RMSE和MAPE分別比單車道低 3.45，5.33，0.21，0.13，0.06，0.41 和39.8%，11.7%，1.75%，2.6%，1.5%，5.4%。上述分析證明，高階多項(xiàng)式的雙車道模型能夠更好地刻畫道路網(wǎng)的精細(xì)化程度，相比單車道模型能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)道路網(wǎng)通行時(shí)間。

表1 不同車道關(guān)系下的模型估計(jì)誤差Table 1 Model estimation error in different lane conditions

3.2.2 單車道模型與雙車道六階多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型估計(jì)道路網(wǎng)通行時(shí)間的實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)分為訓(xùn)練和測(cè)試兩個(gè)階段，首先基于第3節(jié)訓(xùn)練求出道路網(wǎng)路段通行時(shí)間t，雙車道間六階多項(xiàng)式參數(shù)γ、θ 3個(gè)值，然后在測(cè)試階段輸入新的OD行程記錄，并根據(jù)式(6)求出該行程記錄的期望時(shí)間和誤差。

基于兩周的GPS數(shù)據(jù)(3/2/2010-3/15/2010)，其中每周同一天數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練樣本，剩下20%第2周的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，估計(jì)一天中4個(gè)時(shí)間段 (9:00—10:00，13:00—14:00，19:00—20:00，21:00—22:00)的道路網(wǎng)路段通行時(shí)間。分別采用Zhan[14]單車道模型和本文雙車道為六階多項(xiàng)式關(guān)系的模型對(duì)道路路段通行時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，通過觀察表2可見，雙車道模型在更多數(shù)據(jù)情況下結(jié)果都優(yōu)于單車道模型。

表2 模型估計(jì)誤差Table 2 Model estimation error

除了時(shí)間段(3月9日周三21:00—22:00)，雙車道模型路段通行時(shí)間估計(jì)結(jié)果的MAPE低于40%，可以觀察到單車道模型和雙車道模型在周三21:00—22:00誤差值最大?？砂l(fā)現(xiàn)周三(3/11/2015)有紐約洋基對(duì)戰(zhàn)巴爾的摩金鶯的橄欖球比賽，比賽結(jié)束后可能導(dǎo)致大量擁堵以及密集人群流動(dòng)，該事件可能與誤差結(jié)果有較大關(guān)系。且雙車道模型遇到異常情況時(shí)，效果更加穩(wěn)健，其結(jié)果比單車道模型低94%。

我們用道路網(wǎng)路段通行速度而不是道路網(wǎng)路段通行時(shí)間直觀表示估計(jì)結(jié)果，圖6表示周一、周二9:00—10:00, 路段估計(jì)時(shí)間直方圖和行程觀測(cè)時(shí)間與估計(jì)時(shí)間之間的關(guān)系圖，其中X軸表示路段通行速度，Y軸表示該速度的路段數(shù)目。子圖中X軸為行程觀測(cè)時(shí)間，Y軸為模型估計(jì)時(shí)間。圖7表示周三，周六13:00—14:00的關(guān)系。其他時(shí)間段的關(guān)系與其相似，不多作贅述。

圖6 周一、周二路段估計(jì)時(shí)間直方圖和行程觀測(cè)時(shí)間與估計(jì)時(shí)間之間的關(guān)系Fig. 6 Histogram of estimated link speed and correlation plot of observed and estimated path travel time for Monday, Tuesday

圖7 周三，周六路段估計(jì)時(shí)間直方圖和通行觀測(cè)時(shí)間與估計(jì)時(shí)間之間的關(guān)系Fig. 7 Histogram of estimated link speed and correlation plot of observed and estimated path travel time for Wednesday,Saturday

圖8 周五、周日路段估計(jì)時(shí)間直方圖和通行觀測(cè)時(shí)間與估計(jì)時(shí)間之間的關(guān)系Fig. 8 Histogram of estimated link speed and correlation plot of observed and estimated path travel time for Friday, Sunday

由于路段通行時(shí)間是以小時(shí)為單位估計(jì)的，所以一小時(shí)內(nèi)道路的變化也會(huì)導(dǎo)致模型的誤差(Fosgerau和Fukuda[21])。司機(jī)之間的選擇偏好(例如，一些司機(jī)駕駛速度快，偏好選擇短路徑，一些司機(jī)駕駛速度慢，偏好采取相對(duì)較長(zhǎng)的路徑等)也可能導(dǎo)致誤差。觀察到某些行程在測(cè)試的道路網(wǎng)中長(zhǎng)達(dá)20 min，這使得在路徑選擇中有很多不確定性，從而導(dǎo)致了一些誤差。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于出租車GPS-OD數(shù)據(jù)來估計(jì)城市道路網(wǎng)通行時(shí)間的新模型。為了更精細(xì)地刻畫道路網(wǎng)，該模型基于雙車道估計(jì)行程期望時(shí)間，為了避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)量不足而導(dǎo)致的過擬合問題，建立了雙車道間通行時(shí)間多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)關(guān)系模型，并通過最小化行程期望時(shí)間和行程觀測(cè)時(shí)間之間的誤差來估計(jì)道路網(wǎng)通行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法能夠有效地估計(jì)道路網(wǎng)每小時(shí)通行時(shí)間。為充分利用城市出租車數(shù)據(jù)估計(jì)道路網(wǎng)時(shí)間提供新的可能性。在下一步工作中，我們將利用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)一步研究城市交通流量的估計(jì)問題。

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