基于梯度稀疏和多尺度變分約束的圖像增強(qiáng)算法

黃福珍，王 奎

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

降質(zhì)的圖像不僅對(duì)人們的視覺(jué)感知產(chǎn)生干擾，同時(shí)也不利于機(jī)器的識(shí)別和圖像信息的提取，一定程度上影響著目標(biāo)檢測(cè)、分類(lèi)與跟蹤等計(jì)算機(jī)視覺(jué)任務(wù)的效果。因此，通過(guò)圖像增強(qiáng)技術(shù)獲得高質(zhì)量的圖像，具有重要的研究?jī)r(jià)值和意義。

目前，圖像增強(qiáng)主要可以分為直方圖均衡法[1]、去霧模型的圖像增強(qiáng)法[2]、深度學(xué)習(xí)增強(qiáng)方法[3]和Retinex算法[4]。直方圖均衡利用累積分布函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行灰度映射，擴(kuò)展動(dòng)態(tài)范圍來(lái)提升對(duì)比度，但灰度級(jí)合并的過(guò)程會(huì)引起增強(qiáng)結(jié)果細(xì)節(jié)丟失。去霧模型增強(qiáng)對(duì)弱光圖像進(jìn)行反轉(zhuǎn)，模擬白天霧圖，通過(guò)暗通道先驗(yàn)理論[5]，實(shí)現(xiàn)霧霾的去除來(lái)獲取增強(qiáng)圖像，但由于大氣光值與透射率無(wú)法做到精準(zhǔn)獲取，處理結(jié)果時(shí)常伴隨偽影現(xiàn)象。深度學(xué)習(xí)憑借出色的表示和泛化能力，在圖像增強(qiáng)方面得到了應(yīng)用，但模型復(fù)雜度的提升會(huì)引起運(yùn)算時(shí)間的急劇增加，對(duì)于算力不同的硬件設(shè)備不具普適性。Retinex理論用來(lái)模擬和解釋人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)如何感知色彩[6]，Retinex在進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，結(jié)合了人眼的視覺(jué)機(jī)理，所以近年來(lái)受到了學(xué)者們的廣泛研究。

通常情況下，Retinex用一個(gè)低通的高斯濾波器與原始圖像卷積進(jìn)行照度估計(jì)，在對(duì)數(shù)域中剔除估計(jì)結(jié)果，得到反映圖像本征的反射圖像作為增強(qiáng)結(jié)果。在中心環(huán)繞模型中，比較有代表性的算法有單尺度Retinex（single-scale Retinex，SSR）算法[7]、多尺度Retinex（multi-scale Retinex，MSR）算法[8]和帶顏色恢復(fù)的多尺度Retinex（multi-scale Retinex with color restoration，MSRCR）算法[9-10]。由于高斯濾波器估計(jì)的照度無(wú)法滿足光照分布情況，使得增強(qiáng)圖像容易整體泛灰，出現(xiàn)偽影效應(yīng)。于是，有學(xué)者將具有平滑保邊特性的雙邊濾波[11]、引導(dǎo)濾波[12]和加權(quán)最小二乘濾波[13]等分別引入到中心環(huán)繞函數(shù)中，但粗糙的照度使得增強(qiáng)結(jié)果往往不能令人滿意。在變分框架下，Kimmel等[14]認(rèn)為照度分量具有空間平滑性，在對(duì)數(shù)域中提出用變分方法約束照度，通過(guò)歐拉-拉格朗日方程求解，但圖像局部區(qū)域存在曝光不足現(xiàn)象。近些年，研究人員通過(guò)分析對(duì)數(shù)變換的特點(diǎn)，證明對(duì)數(shù)變換抑制了圖像明亮區(qū)域中梯度大小的變化，不適合直接作為正則化項(xiàng)使用，先后提出了基于照度和反射圖同時(shí)估計(jì)的最大后驗(yàn)概率變分模型[15]和加權(quán)變分模型[16]，盡管獲得了更好的先驗(yàn)表示，但圖像局部暗區(qū)亮度提升不明顯。針對(duì)非對(duì)數(shù)域，Guo等[17]利用RGB三通道最大值構(gòu)造初始光照?qǐng)D，通過(guò)施加變分約束來(lái)細(xì)化照度，但是，增強(qiáng)的圖像細(xì)節(jié)在去噪后卻未能得到有效突出，且在圖像亮區(qū)產(chǎn)生了過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象。Fu等[18]采用一種基于形態(tài)學(xué)閉合的照度估計(jì)算法，通過(guò)融合派生的輸入和相應(yīng)的權(quán)重，產(chǎn)生一個(gè)調(diào)整后的照度，但增強(qiáng)結(jié)果不能有效突出紋理豐富區(qū)域的真實(shí)感。為了降低結(jié)果中的噪聲，Li等[19]提出一種帶有噪聲項(xiàng)的Retinex模型，用L1范數(shù)限制照度的分段平滑度，對(duì)反射圖的梯度進(jìn)行結(jié)構(gòu)保真，但圖像對(duì)比度整體表現(xiàn)不佳。Ren等[20]建立了一個(gè)低秩正則化Retinex模型，通過(guò)懲罰梯度的L1范數(shù)來(lái)約束照明，同時(shí)對(duì)照明和反射圖進(jìn)行估計(jì)，抑制了反射圖像中的噪聲，但增強(qiáng)結(jié)果暗區(qū)細(xì)節(jié)存在丟失現(xiàn)象。Xu等[21]通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)指數(shù)化的平均局部方差濾波器，提出一種基于結(jié)構(gòu)和紋理感知的Retinex模型，但增強(qiáng)圖像在原有暗區(qū)的層次感相對(duì)較低。Tang等[22]利用局部平坦度作為先驗(yàn)約束，并用一種新的局部偏差量度來(lái)量化局部照明平坦度，選擇性地將局部平坦度施加給照明，提出了基于局部平坦度的Retinex變分方法，能夠較準(zhǔn)確地恢復(fù)光照不均圖像，保持良好的對(duì)比度，但圖像局部存在色彩偏移現(xiàn)象。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于梯度稀疏和多尺度變分約束的圖像增強(qiáng)算法。在HSV空間提取亮度分量，借助該分量構(gòu)建基于梯度稀疏的變分約束模型，以更加精準(zhǔn)地獲取照度圖像。通過(guò)Retinex得到反射圖像后，以照度圖像為基礎(chǔ)，獲取細(xì)節(jié)圖像進(jìn)行多尺度細(xì)節(jié)增強(qiáng)。利用伽馬校正對(duì)照度圖像進(jìn)行調(diào)整，與經(jīng)細(xì)節(jié)提升的反射圖像重新組合，將合成結(jié)果轉(zhuǎn)換至RGB空間得到最終的增強(qiáng)圖像。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 Retinex理論

一幅經(jīng)人眼所感知的圖像，可在Retinex理論下分成兩部分，分別為照度圖像和反射圖像。照度圖像可認(rèn)為是對(duì)原始圖像的低頻區(qū)域的提取，變化較為緩慢，決定了圖像像素的動(dòng)態(tài)區(qū)間閾值范圍；反射圖像則屬于原始圖像的高頻區(qū)段，變化相對(duì)較快，它表征了圖像的內(nèi)置屬性。Retinex理論就是通過(guò)剔除照度的干擾，還原圖像的本質(zhì)特性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)圖像的目標(biāo)。Retinex模型的表達(dá)式如下：

式中，I(x,y)為原始圖像，R(x,y)為反射圖像，L(x,y)為照度圖像。

盡管Retinex能夠分離出圖像的本征屬性，提升暗視覺(jué)條件下圖像的亮度，但仍然有以下不足之處：1）該方法作用于RGB空間，由于三原色的相互影響，會(huì)導(dǎo)致增強(qiáng)結(jié)果色彩難以保真，色彩出現(xiàn)偏移現(xiàn)象。2）其低通的高斯濾波器保邊能力較差，當(dāng)光照不一致時(shí)，照度估計(jì)結(jié)果無(wú)法滿足光照分布，使得增強(qiáng)結(jié)果邊緣模糊，整體泛灰，并伴有光暈偽影。3）該方法直接將估計(jì)的照度完全剔除，導(dǎo)致圖像整體曝光過(guò)高，會(huì)出現(xiàn)過(guò)增強(qiáng)問(wèn)題。

2 本文算法

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于梯度稀疏和多尺度變分約束的圖像增強(qiáng)算法。本文算法主要包括照度估計(jì)、細(xì)節(jié)提升和亮度重組3個(gè)環(huán)節(jié)。首先，將輸入圖像從RGB空間轉(zhuǎn)換至HSV空間，重點(diǎn)構(gòu)造了具有梯度稀疏特性的變分約束，并將其作用于亮度通道用來(lái)進(jìn)行照度估計(jì)。在該約束中，通過(guò)施加3個(gè)不同的控制因子分別得到照度1、2和3，3個(gè)照度取均值得到最終照度估計(jì)結(jié)果。然后，對(duì)于估計(jì)的照度圖像，一方面，基于Retinex理論獲得反射圖像；另一方面，通過(guò)伽馬校正進(jìn)行亮度調(diào)節(jié)。利用亮度通道和照度1的差值得到粗略細(xì)節(jié)，照度1和2的差值得到中等細(xì)節(jié)，照度2和3的差值得到精細(xì)細(xì)節(jié)，3個(gè)細(xì)節(jié)加權(quán)得到加權(quán)細(xì)節(jié)。通過(guò)加權(quán)細(xì)節(jié)與反射圖像的疊加來(lái)進(jìn)行細(xì)節(jié)提升。將經(jīng)伽馬校正后的照度圖像與細(xì)節(jié)提升后的反射圖像重新組合，得到輸出的亮度通道。最后，將圖像從HSV空間轉(zhuǎn)換至RGB空間，得到增強(qiáng)的輸出圖像。本文算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程Fig. 1 Flow of proposed algorithm

2.1 照度估計(jì)

照度圖像的獲取是Retinex理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一個(gè)較好的照度結(jié)果應(yīng)該具備包含圖像整體結(jié)構(gòu)，同時(shí)紋理上應(yīng)該保持平滑。在Retinex理論中，中心環(huán)繞模型利用高斯濾波器卷積，從而進(jìn)行照度提取。然而，由于圖像中平坦區(qū)和邊緣區(qū)的存在，光照一致性假設(shè)在圖像中并非恒成立，這也導(dǎo)致了照度結(jié)果與濾波器的選擇相關(guān)聯(lián)。即使是其他低通保邊濾波器，在照度估計(jì)上也是粗糙的，這便是常常使得增強(qiáng)效果不理想的主要原因。變分Retinex方法通過(guò)引入變分先驗(yàn)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效地提高所估計(jì)照度結(jié)果的準(zhǔn)確率。對(duì)于全變分（total variation，TV）[23]而言，其正則項(xiàng)在對(duì)圖像結(jié)構(gòu)和紋理的區(qū)分上具有局限性。于是，Xu等[24]提出了相對(duì)全變分（relative total variation，RTV），RTV的正則項(xiàng)表達(dá)式如下：

式（3）、（4）中：Ω(p)為以像素p作為中心的窗口； ?x、?y分別為水平、豎直方向的偏導(dǎo)；gp,q為高斯函數(shù)，描述圖像區(qū)域的空間關(guān)聯(lián)性，用來(lái)突出主要結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式為：

在RTV中，由于TV項(xiàng)和IV項(xiàng)的共同作用，使得圖像結(jié)構(gòu)能從紋理中更好地分離。如前所述，照度估計(jì)本質(zhì)上是模糊紋理，保留結(jié)構(gòu)。然而，結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性會(huì)使得照度在不同區(qū)域產(chǎn)生突變。RTV正則項(xiàng)忽略了高斯函數(shù)在對(duì)圖像紋理得到較好平滑的同時(shí)，會(huì)一定程度地模糊掉相應(yīng)的結(jié)構(gòu)部分，從而影響最終結(jié)構(gòu)的良好保持。因此，本文在RTV正則項(xiàng)中引入零范數(shù)梯度稀疏約束[25]，它能夠模糊圖像中的不重要紋理細(xì)節(jié)，同時(shí)，可以較好地保護(hù)視覺(jué)上的顯著性結(jié)構(gòu)。為適應(yīng)其全局顯著特性，當(dāng)零范數(shù)梯度稀疏時(shí)，將以像素p為中心的局部窗口Ω(p)進(jìn)行延展，使窗口四周與圖像邊界重合。本文對(duì)RTV正則項(xiàng)重新定義，形成改進(jìn)的相對(duì)全變分IRTV（improved relative total variation，IRTV）正則項(xiàng)，具體表達(dá)式如下：

通過(guò)對(duì)RTV正則項(xiàng)引入零范數(shù)梯度稀疏約束，在全局顯著特性的作用下，撫平弱化紋理細(xì)節(jié)，突出重要結(jié)構(gòu)信息，從而使得圖像紋理結(jié)構(gòu)更易于分離。在HSV空間中，對(duì)亮度通道V施加IRTV正則項(xiàng)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下：

式中： ‖·‖F(xiàn)為F范數(shù)；式（9）的第1項(xiàng)為目標(biāo)保真項(xiàng)，用來(lái)確保亮度通道照度輸出Vl與亮度通道V的結(jié)構(gòu)相似度；第2項(xiàng)為IRTV正則項(xiàng)，用來(lái)平滑紋理，保留結(jié)構(gòu)； μ為控制因子，用來(lái)約束兩項(xiàng)的相對(duì)重要程度。

式（9）中，由于目標(biāo)函數(shù)是非凸的，并且，在IRTV正則項(xiàng)中，涉及到一個(gè)離散的梯度度量，即零范數(shù)梯度稀疏約束，無(wú)法用傳統(tǒng)梯度下降法[26]或其他離散優(yōu)化方法輕易求解。因此，本文借鑒RTV的求解策略，將其分解為非線性項(xiàng)和二次項(xiàng)，通過(guò)近似迭代重加權(quán)最小二乘的方式，將其轉(zhuǎn)換為求解一系列線性方程組的問(wèn)題。與RTV的求解策略不同的是，本文在求解式（9）時(shí)，需要采用交替最小化方法[27-28]，得到零范數(shù)梯度稀疏的閉式解。

進(jìn)一步地，受多尺度Retinex的啟發(fā)，結(jié)合第3.1.1節(jié)的分析，為了平衡不同控制因子對(duì)照度結(jié)果的影響，將其擴(kuò)增為3個(gè)尺度，并賦予同等權(quán)值，形成多尺度變分約束模型，表達(dá)式如下：

2.2 細(xì)節(jié)提升

式（11）～（12）中：D1為粗略細(xì)節(jié)；D2為中等細(xì)節(jié)；D3為精細(xì)細(xì)節(jié)；D為D1、D2和D3的加權(quán)細(xì)節(jié)；ω1、ω2和ω3為權(quán)值系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[29]，分別為0.5、0.5和0.25。

2.3 亮度重組

重組亮度通道后，經(jīng)過(guò)顏色空間轉(zhuǎn)換可以獲得輸出的增強(qiáng)圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

下面評(píng)估本文提出算法的性能。首先，分析本文算法的參數(shù)設(shè)置。然后，分別開(kāi)展實(shí)驗(yàn)比較照度估計(jì)結(jié)果、測(cè)試圖像色彩和驗(yàn)證圖像增強(qiáng)特性。其中，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容包括照度結(jié)果比較、圖像色彩評(píng)價(jià)和低照度圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)。最后，對(duì)算法效率進(jìn)行討論。實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖像源于文獻(xiàn)[15-18]及LOL數(shù)據(jù)集[30]，通過(guò)進(jìn)行仿真測(cè)試，選擇具有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中，編程使用的筆記本電腦為Windows 8系統(tǒng)，安裝內(nèi)存為4 GB，主頻2.20 GHz，搭載Intel i5處理器。實(shí)驗(yàn)算法代碼均在MATLAB 2014a仿真環(huán)境下運(yùn)行。

3.1 參數(shù)設(shè)置

3.1.1 λ和μ的設(shè)置

為了展現(xiàn)權(quán)重參數(shù)λ和控制因子μ對(duì)照度結(jié)果的影響，通過(guò)分別固定μ改變?chǔ)撕凸潭é烁淖儲(chǔ)痰姆绞竭M(jìn)行分析。

1）固定μ=0.01，改變?chǔ)酥?，得到的照度圖像如圖2所示。

圖2 不同 λ值下的照度圖像Fig. 2 Illumination images under different λ values

從圖2可以看出：當(dāng)μ=0.01時(shí)，亮度通道隨著λ值的增加而不斷模糊。λ值較小時(shí)，圖像整體結(jié)構(gòu)保留較好，但照度平緩區(qū)未能得到有效模糊。λ值越大，亮度通道的紋理越平滑，持續(xù)增大λ值會(huì)導(dǎo)致圖像結(jié)構(gòu)也被模糊掉。λ值過(guò)大所造成的直接結(jié)果是，圖像原本共存的結(jié)構(gòu)紋理以一種過(guò)平滑的情形保持混疊。

2）固定λ=0.01，改變?chǔ)讨?，得到的照度圖像如圖3所示。

圖3 不同 μ值下的照度圖像Fig. 3 Illumination images under different μ values

從圖3可以看出：當(dāng)λ=0.01時(shí)，亮度通道隨著μ值的逐漸增加而不斷平滑。換句話說(shuō)，μ值越大，IRTV正則項(xiàng)的重要程度越高，會(huì)弱化保真項(xiàng)的重要性，導(dǎo)致照度與亮度通道產(chǎn)生較大的偏離。但μ值較小時(shí)，會(huì)降低圖像結(jié)構(gòu)紋理分離度，從而影響結(jié)果的精確度。

在不同的λ和μ值作用下，照度圖像會(huì)產(chǎn)生不同程度的平滑效果。采用平均梯度（average gradient,AG）對(duì)不同的照度圖像進(jìn)行評(píng)估，AG可以表征圖像紋理層次變化率，體現(xiàn)邊緣附近灰度差別。圖像的AG越小，說(shuō)明平滑度越高。不同參數(shù)因子下的AG變化如圖4所示。

圖4 不同 λ 和 μ下的AG變化曲線Fig. 4 AG change curves under different λ and μ

從圖4可以看出：隨著權(quán)重參數(shù)和控制因子的增加，AG不斷降低。在不同的權(quán)重參數(shù)下，AG產(chǎn)生的變化量基本保持一致，也即AG對(duì)不同權(quán)重參數(shù)的敏感偏差是近似相同的。對(duì)于不同的控制因子，可以明顯發(fā)現(xiàn)其值較小時(shí)，AG相對(duì)較高，隨著其值的逐漸增加，曲線逐步趨于平緩，變化速率才近似穩(wěn)定。因此，將權(quán)重參數(shù)和控制因子的取值分別設(shè)置為λ=0.01，μ1=0.01，μ2=0.02，μ3=0.03。

3.1.2 γ的設(shè)置

不同的γ值會(huì)對(duì)照度圖像產(chǎn)生不同的拉伸效果，進(jìn)而影響增強(qiáng)結(jié)果的亮度。不同γ值對(duì)應(yīng)的校正曲線如圖5所示。

圖5 不同 γ值下的校正曲線Fig. 5 Correction curves under different γ values

將調(diào)整后的照度圖像與細(xì)節(jié)提升結(jié)果重組，得到輸出的亮度通道。經(jīng)過(guò)顏色空間轉(zhuǎn)換，可恢復(fù)出不同的增強(qiáng)結(jié)果。不同γ值對(duì)應(yīng)的照度圖像和恢復(fù)圖像如圖6所示。其中，第1行為照度圖像，第2行為恢復(fù)圖像，第3行為恢復(fù)圖像對(duì)應(yīng)的灰度直方圖。

圖6 不同 γ值下的照度圖像和恢復(fù)圖像Fig. 6 Illumination images and restored images under different γ values

從圖6可以看出：在不同γ值下，照度圖像與恢復(fù)圖像的亮度發(fā)生改變?；謴?fù)圖像亮度跟隨照度圖像變化，即隨著γ值的增加，圖像的亮度逐漸降低。當(dāng)γ值較大時(shí)，恢復(fù)圖像亮度較低，視覺(jué)感知效果不佳。當(dāng)γ值過(guò)小時(shí)，由于照度圖像亮度過(guò)高，導(dǎo)致恢復(fù)圖像存在過(guò)曝現(xiàn)象，且極易放大圖像中的噪聲，表現(xiàn)在第3行的灰度直方圖中，灰度級(jí)分布隨γ值增加整體向左移動(dòng)，且越來(lái)越多的像素向灰度級(jí)較低的區(qū)域集中。因此，本文將γ的取值設(shè)置為0.2，其在大多數(shù)情況下具備良好的恢復(fù)效果。

3.2 照度結(jié)果比較

為比較不同方法照度結(jié)果的特性，對(duì)比基于照度圖估計(jì)的低照度圖像增強(qiáng)（low-light illumination map estimation，LIME）方法、RTV方法和本文方法，不同方法得到的照度結(jié)果如圖7所示。由圖7不難發(fā)現(xiàn)，盡管LIME方法平滑了圖像紋理，但圖像結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有得到有效保留。相比LIME方法，RTV方法的圖像的結(jié)構(gòu)相對(duì)完整，但依然存在模糊現(xiàn)象，且圖像紋理未能充分平滑，結(jié)構(gòu)紋理沒(méi)有有效分離。本文方法不僅平滑了圖像紋理，且在光照突變化處，輪廓清晰突出，結(jié)構(gòu)紋理被明顯分離。

圖7 不同方法對(duì)應(yīng)的照度結(jié)果Fig. 7 Illumination results corresponding to different methods

為了更好地說(shuō)明本文方法照度結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別掃描圖7中圖像的第200列的像素（如圖7中線條位置所示），第200列像素的曲線變化結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法的像素變化曲線Fig. 8 Pixels change curves under different algorithms

從圖8可以看出：在像素灰度值變化相對(duì)緩慢處，LIME方法和本文方法使像素值變化更為平緩；RTV方法仍然存在一定程度的像素差，該處梯度未能得到充分稀疏。對(duì)于像素灰度值劇烈變化處，RTV方法和本文算法能夠跟隨這種變化趨勢(shì)，LIME方法卻發(fā)生了較大偏離，該處梯度產(chǎn)生了過(guò)稀疏現(xiàn)象。因此，本文方法不僅能夠充分稀疏像素平緩區(qū)的梯度，還能適應(yīng)像素變化劇烈區(qū)的變化趨勢(shì)，表明了本文方法符合光照變化的分布特性，提取的照度更為準(zhǔn)確。

3.3 圖像色彩評(píng)價(jià)

為測(cè)試本文算法的色彩效果，將本文算法與其在RGB空間增強(qiáng)的IRTVR（improved Relative total variation and RGB）算法、經(jīng)灰度世界色彩預(yù)處理的GWR（gray world and Retinex）算法、帶顏色恢復(fù)后處理的MSRCR算法進(jìn)行圖像色彩測(cè)試對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

根據(jù)圖9的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在RGB空間中，由于IRTVR算法未對(duì)顏色進(jìn)行處理，使得增強(qiáng)圖像色彩出現(xiàn)了失真（圖9（b））。GWR算法先采用灰度世界算法對(duì)圖像顏色做預(yù)處理，再通過(guò)Retinex算法增強(qiáng)圖像，但整體顏色依然存在偏移現(xiàn)象，與真實(shí)場(chǎng)景色彩具有一定的差異（圖9（c））。MSRCR算法通過(guò)引入顏色恢復(fù)因子對(duì)圖像顏色做后處理，盡管圖像顏色得到了一定程度的恢復(fù)，但仍存在欠飽和問(wèn)題，色彩豐富程度不夠（圖9（d））。本文算法利用HSV空間3分量的解耦，保留原始色調(diào)，達(dá)到了比其他3種算法更好的色彩效果，有著更高的色彩豐富程度，且色彩還原度更接近于真實(shí)場(chǎng)景（圖9（e））。

圖9 不同算法的圖像色彩測(cè)試Fig. 9 Image color test under different algorithms

采用色彩豐富度（color colorfulness index，CCI）[31]和色差（color difference，CD）[32]對(duì)不同算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行色彩評(píng)估。其中：CCI用來(lái)衡量圖像顏色鮮艷生動(dòng)程度，其值越大，表明顏色越豐富；CD用來(lái)描述參考圖像與失真圖像顏色間的歐氏距離，其值越小，表明圖像色彩失真程度越低。不同算法的圖像色彩評(píng)估如圖10所示。

從圖10可以看出：本文算法的CCI指標(biāo)在4幅不同圖像上均處于最高水平，表明了本文算法獲得的圖像色彩更加生動(dòng)鮮艷，具有更高的豐富度。在CD指標(biāo)的表現(xiàn)上，本文算法比另外3種算法的數(shù)值水平更低，表明經(jīng)過(guò)本文算法所得圖像與原圖的色差最小，色彩保真度更高。

圖10 不同算法的圖像色彩評(píng)估Fig. 10 Image color evaluation under different algorithms

3.4 低照度圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法增強(qiáng)圖像的有效性，分別進(jìn)行背光、光照不均和弱光圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)。將本文算法與10種算法進(jìn)行對(duì)比，包括經(jīng)典的MSR和MSRCR算法、結(jié)構(gòu)和紋理感知的Retinex模型（structure and texture aware Retinex，STAR）[21]、LIME[17]、魯棒的Retinex模型（robust Retinex model，RRM）[19]、低秩正則化Retinex模型（low-rank regularized Retinex model，LR3M）[20]、基于局部平坦度變分模型（local flatness based variational，LFV）[22]、基于融合增強(qiáng)模型（fusion-based enhancing，F(xiàn)BE）[18]、加權(quán)變分模型（weighted variational model，WVM）[16]、照度與反射圖像同時(shí)估計(jì)的最大后驗(yàn)概率變分模型（simultaneous reflectance and illumination estimation，SRIE）[15]等近年先進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法。分別從視覺(jué)特性和定量表現(xiàn)方面對(duì)圖像進(jìn)行質(zhì)量主客觀評(píng)價(jià)。采用的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)[33]包括均值（mean value，MV）、AG和信息熵（information entropy, IE）。其中：MV反映圖像的平均亮度，其值越大，亮度越高；AG表征紋理變化，其值越大，層次感越強(qiáng)；IE描述圖像信息量，其值越大，信息越豐富。

3.4.1 背光圖像增強(qiáng)

背光圖像的前景處于成像設(shè)備和光源之間，通常具有背景明亮、前景較暗的特點(diǎn)。不同算法的背光圖像增強(qiáng)結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出：MSR和MSRCR提升了圖像亮度，但圖像整體泛灰，細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重。STAR算法增強(qiáng)結(jié)果中，細(xì)節(jié)同樣沒(méi)有突出，具體表現(xiàn)在天空云朵結(jié)構(gòu)平滑。LIME算法使得圖像層次較為分明，但前景背景亮度反差較大。RRM和LR3M去除了圖像噪聲，但導(dǎo)致了細(xì)節(jié)部分存在不同程度的模糊。LFV和SRIE算法的結(jié)構(gòu)層次不佳，表現(xiàn)在云朵邊緣未能有效凸顯。FBE和WVM算法導(dǎo)致圖像前景與背景不協(xié)調(diào)，且WVM整體對(duì)比度偏低。相比之下，本文算法增強(qiáng)圖像的亮度有較好的提升，且在細(xì)節(jié)表現(xiàn)上比其他10種算法更為突出，基本符合人眼的視覺(jué)感知。

圖11 不同算法下的背光圖像增強(qiáng)結(jié)果Fig. 11 Backlight image enhancement results under different algorithms

采用MV、AG和IE定量評(píng)估不同算法下的背光 圖像增強(qiáng)結(jié)果，如表1所示。

表1 不同算法的背光圖像增強(qiáng)結(jié)果定量評(píng)估Tab. 1 Quantitative evaluation of backlight image enhancement results under different algorithms

從表1可以發(fā)現(xiàn)：在背光增強(qiáng)圖像中，MSR有最高的MV值，本文算法的MV除在高樓圖像中同時(shí)低于MSR和MSRCR外，在鐵塔和公路圖像上均取得了次高值。本文算法的AG在3幅背光圖像增強(qiáng)結(jié)果中均取得了最高值。在IE的表現(xiàn)上，本文算法在公路圖像中低于LFV和FBE，高于其他8種算法；在鐵塔和高樓圖像上僅分別低于STAR和LIME，高于其他9種算法。

3.4.2 光照不均圖像增強(qiáng)

光照不均圖像一般可以認(rèn)為圖像的前景或背景中同時(shí)存在亮暗區(qū)，具有雜亂的光照分布。不同算法下的光照不均圖像增強(qiáng)結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同算法下的光照不均圖像增強(qiáng)結(jié)果Fig. 12 Image enhancement results of uneven illumination under different algorithms

從圖12可以看出：經(jīng)典的MSR和MSRCR使得圖像的明亮程度提高，但圖像整體較為模糊。盡管STAR加強(qiáng)了圖像結(jié)構(gòu)紋理表達(dá)能力，但存在一定的細(xì)節(jié)丟失現(xiàn)象。LIME使圖像亮區(qū)過(guò)增強(qiáng)，暗區(qū)提升程度不夠，表現(xiàn)在鮮花圖像中墻角的花朵上。RRM、LR3M和LFV提升了對(duì)比度，但RRM和LR3M平滑了圖像較多細(xì)節(jié)信息，LFV局部暗區(qū)細(xì)節(jié)未能突出，表現(xiàn)在天鵝圖像中天鵝旁邊的草叢處。盡管FBE算法融合了圖像不同的優(yōu)勢(shì)，但依然在圖像暗區(qū)附近不能令人滿意。WVM和SRIE的亮度表現(xiàn)不佳，存在欠增強(qiáng)問(wèn)題。本文算法的視覺(jué)效果比其他算法明顯提升，色彩保真度更高，結(jié)構(gòu)層次感更強(qiáng)。

采用MV、AG和IE定量評(píng)估不同算法下的光照不均圖像增強(qiáng)結(jié)果，如表2所示。

表2 不同算法的光照不均圖像增強(qiáng)結(jié)果定量評(píng)估Tab. 2 Quantitative evaluation of uneven illumination image enhancement results by different algorithms

從表2可以發(fā)現(xiàn)：在天鵝、桌子和鮮花圖像中，本文算法的AG高于其他10種算法；本文算法的MV僅低于MSR算法；本文算法的IE除在天鵝圖像中略低于FBE，在桌子圖像中略低于MSRCR外，均高于其他算法。

3.4.3 弱光圖像增強(qiáng)

弱光圖像通常指的是圖像光照強(qiáng)度不高。更為狹義地，即是整幅圖像幾乎或完全處于暗區(qū)的合成圖像，人眼基本或很難捕獲到相對(duì)光線的存在。不同算法下的弱光圖像增強(qiáng)結(jié)果如圖13所示。

從圖13可以看出：在光照極弱的條件下，MSR和MSRCR能夠大幅度提升原圖的明亮度，但整體皆存在過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象。STAR和RRM的整體表現(xiàn)不自然，在書(shū)本圖像中書(shū)本附近及盆子邊緣的表現(xiàn)上較為模糊。LIME存在一定程度的亮暗反差，表現(xiàn)在墻壁圖像中空調(diào)附近墻壁較亮而墻角較暗。LR3M增強(qiáng)結(jié)果的亮度整體仍處于偏低狀態(tài)，整體細(xì)節(jié)被暗區(qū)所覆蓋。LFV存在色偏現(xiàn)象，具體表現(xiàn)在書(shū)本圖像中訂書(shū)機(jī)顏色上。FBE的對(duì)比度較好，但局部細(xì)節(jié)表達(dá)能力不強(qiáng)。WVM和SRIE的整體亮度提升欠缺，視覺(jué)效果不佳。相比而言，本文算法增強(qiáng)結(jié)果亮度適中，邊緣細(xì)節(jié)較為突出，更加接近于真實(shí)場(chǎng)景。

圖13 不同算法下的弱光圖像增強(qiáng)結(jié)果Fig. 13 Weak light image enhancement results under different algorithms

采用MV、AG和IE定量評(píng)估不同算法下的弱光圖像增強(qiáng)結(jié)果，如表3所示。

從表3可以發(fā)現(xiàn)：在弱光圖像增強(qiáng)結(jié)果中，本文算法的MV低于MSR和MSRCR算法；本文算法的AG指標(biāo)在以上定量表現(xiàn)中取得了最高值；本文算法的IE指標(biāo)在墻壁和水盆圖像中皆為最高，僅在書(shū)本圖像中略低于對(duì)應(yīng)的LIME算法。

表3 不同算法的弱光圖像增強(qiáng)結(jié)果定量評(píng)估Tab. 3 Quantitative evaluation of weak light image enhancement results by different algorithms

為了直觀對(duì)比同一指標(biāo)在不同算法上的表現(xiàn)，分別取MV、AG和IE在背光、光照不均和弱光增強(qiáng)圖像上的平均值。不同算法的客觀指標(biāo)平均值如圖14所示。

從圖14可以看出：本文算法在背光、光照不均和弱光增強(qiáng)圖像的平均AG和IE高于其他10種算法。在平均MV的表現(xiàn)上，本文算法低于MSR和MSRCR，高于其他8種算法。通過(guò)觀察MSR和MSRCR的增強(qiáng)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，圖像整體泛灰，出現(xiàn)了明顯的過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象。盡管本文算法的平均MV未能達(dá)到最優(yōu)，但其增強(qiáng)的圖像亮度適中，結(jié)構(gòu)層次強(qiáng)，細(xì)節(jié)信息豐富，更符合人眼的視覺(jué)感知。

圖14 不同算法的客觀指標(biāo)平均值Fig. 14 Average value of objective indexes of different algorithms

3.5 算法效率

為對(duì)比不同算法的運(yùn)行效率，分別對(duì)大小為200×200像素、300×300像素和400×400像素的圖像進(jìn)行測(cè)試。每種算法在不同大小的圖像上各測(cè)試10次，不同算法的平均運(yùn)行效率如圖15所示。

圖15 不同算法的平均運(yùn)行效率Fig. 15 Average operating efficiency of different algorithms

從圖15可以看出：LIME平均運(yùn)行時(shí)間最快，其次是MSR和MSRCR。本文算法的平均耗時(shí)與STAR和WVM相當(dāng)，略高于FBE和SRIE，低于RRM、LR3M和LFV。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)視覺(jué)感知不佳的低亮度圖像，提出了一種基于梯度稀疏和多尺度變分約束的圖像增強(qiáng)算法。根據(jù)零范數(shù)的梯度全局顯著特性，定義了一個(gè)新的相對(duì)全變分正則項(xiàng)，并通過(guò)構(gòu)建多尺度變分模型，將其施加到HSV空間，用來(lái)對(duì)亮度通道進(jìn)行約束，以準(zhǔn)確獲取照度圖像。通過(guò)多尺度細(xì)節(jié)提升的方式，強(qiáng)化經(jīng)Retinex理論得到的反射圖像的細(xì)節(jié)表達(dá)能力。采用伽馬函數(shù)對(duì)圖像亮度后處理，經(jīng)過(guò)圖像重組并恢復(fù)，得到最終的增強(qiáng)圖像。通過(guò)多種算法的定性與定量實(shí)驗(yàn)比較，驗(yàn)證了本文算法增強(qiáng)的圖像亮度適宜，色彩保真度高，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)突出，取得了更好的視覺(jué)效果。同時(shí)，本文算法適用于不同類(lèi)型的低照度圖像，不僅魯棒性強(qiáng)，且運(yùn)算效率較高。今后的研究工作中，將考慮引入噪聲先驗(yàn)約束，從圖像中分離出高頻噪聲，使增強(qiáng)圖像受噪聲干擾程度最小，以進(jìn)一步提升圖像視覺(jué)效果。