傅立葉變換型線偏振干涉成像系統(tǒng)分析與設(shè)計

王洪亮，梁靜秋，梁中翥，王維彪，呂金光，秦余欣

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所 應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室，吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

偏振干涉成像系統(tǒng)能夠同時獲取被測目標(biāo)的圖像信息、光譜信息和空間偏振態(tài)信息，為目標(biāo)的準(zhǔn)確識別提供了有力的證據(jù)，廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)[1-6]、大氣測量[7-12]和遙感[13-17]等領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的偏振干涉成像系統(tǒng)多采用聲光或液晶調(diào)制器[18-19]作為光譜濾光片和線偏振元件，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但輻射通量較低。另一種是基于色散元件的通道型光譜偏振成像系統(tǒng)[20-21]，其具有較好的實時性，但由于需要二次傅立葉變換，增加了系統(tǒng)數(shù)據(jù)還原的計算量。

隨著傅立葉變換光譜技術(shù)的發(fā)展，具有信息量多、光通量大、光譜通道多等諸多優(yōu)點的傅立葉變換偏振干涉成像系統(tǒng)成為研究熱點。2001年，美國海軍研究生院研制了基于Saganac干涉結(jié)構(gòu)的高分辨率偏振干涉成像系統(tǒng)[22]。2010年，西安交通大學(xué)研制了干涉模塊為雙折射晶體的通道型偏振干涉成像系統(tǒng)[23]。2016年，西安空間光學(xué)研究所研制了基于孔徑分割與視場分割的偏振干涉成像系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用Wollaston棱鏡和Savart偏光鏡實現(xiàn)分通道的偏振調(diào)制，最后在單一探測器上獲得用于解調(diào)偏振信息的干涉圖像[24]。迄今為止，所研究的傅立葉變換偏振干涉成像系統(tǒng)主要集中在可見波段，對中波紅外系統(tǒng)報道較少。

為了實現(xiàn)在中波紅外波段高空間分辨率的偏振干涉測量，本文提出并設(shè)計了一種基于微型靜態(tài)干涉模塊的新型中波紅外線偏振干涉成像系統(tǒng)，對系統(tǒng)的透過率進行了分析。為了實現(xiàn)準(zhǔn)確的偏振測量，對系統(tǒng)的偏振測量矩陣進行了優(yōu)化。

2 工作原理與系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)的工作原理

圖1 MWIRFTLPIIS原理圖Fig.1 Principle diagram of the MWIRFTLPIIS

中波紅外傅立葉變換型線偏振干涉成像系統(tǒng)(MWIRFTLPIIS)如圖1所示，主要由分時偏振調(diào)制器、物鏡、微型靜態(tài)干涉模塊、中繼成像系統(tǒng)和探測器等部分構(gòu)成。其中分時偏振調(diào)制器由旋轉(zhuǎn)的線偏振片以及精密的轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)組成，MWIR測量時通過改變線偏振片偏振軸的方向來實現(xiàn)不同方向的偏振調(diào)制。平面鏡和多級微反射鏡構(gòu)成了微型靜態(tài)干涉模塊。

FTLPIIS的工作原理為：目標(biāo)景物發(fā)出的光入射到某一偏振調(diào)制方向的分時偏振調(diào)制器，分時偏振調(diào)制器將入射光的偏振信息編碼到圖像I中，再經(jīng)物鏡和分束器分別成像在多級微反射鏡和平面鏡上。通過中繼成像系統(tǒng)將平面鏡和多級微反射鏡的像成像在探測器上并發(fā)生干涉，最終在探測器的靶面上獲得某一偏振調(diào)制方向的目標(biāo)物體的干涉圖像I′，其表達式如下：

I′=0.5I[1+cos(2πνδ)]=0.5·C·I,

(1)

(2)

式中，系數(shù)C=1+cos(2πνδ)，ν是入射光的頻率，δ是階梯鏡產(chǎn)生的光程差，S0、S1、S2是目標(biāo)景物的線斯托克斯矢量Sin的3個分量，S0表示總的光強信息，S1、S2表示目標(biāo)景物的線偏振信息，θ是線偏振片的偏振軸和x軸的夾角。

在某一偏振調(diào)制角度下，隨著MWIRFTLPIIS對目標(biāo)物體的推掃，在下一時刻目標(biāo)物體會以另外一個視場角進入系統(tǒng)，成像在相鄰的階梯反射面上。在一個窗掃模式之內(nèi)，就能完成地面目標(biāo)物體在所有階梯反射面上的成像。通過對所獲得的多幀圖像進行剪切和拼接，即可得到目標(biāo)的圖像信息和干涉信息。通過對干涉圖進行離散傅立葉變換，即可獲得地面目標(biāo)物體的光譜信息。

為了獲得目標(biāo)景物的線斯托克斯矢量信息，需旋轉(zhuǎn)線性偏振片至3個不同的角度，由此可得到同一目標(biāo)景物不同偏振調(diào)制的干涉圖像序列和其斯托克斯矢量之間的關(guān)系：

(3)

式中，A是偏振測量矩陣。

根據(jù)式(3)可求得入射光的斯托克斯矢量：

(4)

式中，B是偏振測量矩陣A的逆矩陣。

通過求得的斯托克斯矢量Sin，可以得到目標(biāo)的線偏振度dolp以及偏振角Ψ：

(5)

2.2 MWIRFTLPIIS系統(tǒng)設(shè)計

紅外光學(xué)系統(tǒng)是對熱源進行熱成像，為了避免場景之外的雜散光進入光學(xué)系統(tǒng)影響成像效果，將制冷型面陣探測器的冷光闌作為系統(tǒng)的孔徑光闌，以實現(xiàn)100%的冷光闌匹配。同時，考慮到微型靜態(tài)干涉模塊具有光程差空間調(diào)制的特點以及垂直光軸放置的紅外偏振片可能會導(dǎo)致系統(tǒng)冷反射的問題，MWIRFTLPIIS采用二次成像的設(shè)計方法，如圖2所示。

圖2 MWIRFTLPIIS的等效光路圖Fig.2 Equivalent optical path diagram of the MWIRFTLPIIS

根據(jù)近軸光學(xué)理論，可得到如下關(guān)系：

(6)

式中，fo為物鏡的焦距，f為MWIRFTLPIIS系統(tǒng)的焦距，Ls為系統(tǒng)的總長，fd為探測器的冷光闌到探測器焦平面的距離，fr為中繼成像系統(tǒng)的焦距，D為圖2中探測器冷光闌的直徑。

為滿足一定的探測距離d和探測范圍l1，根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可得物鏡的物方視場為：

(7)

中繼成像系統(tǒng)將探測器的冷光闌作為其孔徑光闌，則中繼成像光學(xué)系統(tǒng)的像方孔徑角為：

(8)

考慮到光學(xué)系統(tǒng)的緊湊性，根據(jù)公式(6)～(8)可得光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 MWIRFTLPIIS的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Initial structural parameters of the MWIRFTLPIIS

設(shè)計完成的物鏡和中繼成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3、4所示，對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)如圖5、6所示。

圖3 物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Optical structure diagram of objective lens

圖4 中繼成像系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Optical structure diagram of relay imaging system

圖5 物鏡的調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.5 MTF of the objective lens

圖6 中繼成像系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.6 MTF of the relay imaging system

從圖5和圖6可以看出，物鏡和中繼成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好，其對應(yīng)的各視場調(diào)制傳遞函數(shù)均接近衍射極限。

2.3 MWIRFTLPIIS的性能分析

MWIRFTLPIIS采用基于多級微反射鏡的靜態(tài)干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和二次成像的設(shè)計方法，因此有必要對整體系統(tǒng)的成像性能進行分析。

由于多級微反射鏡的各子反射面位于不同的位置，因此設(shè)計時需要使各階梯子反射面均位于物鏡的焦深和中繼成像系統(tǒng)的景深范圍內(nèi)。圖7為設(shè)計物鏡的離焦點列圖，圖8為當(dāng)中繼成像系統(tǒng)的物面位于不同的階梯反射面時，中繼成像系統(tǒng)在探測器特征頻率17 lp/mm處的調(diào)制傳遞函數(shù)值的變化。

圖7 物鏡的離焦點列圖Fig.7 Defocusing spot diagram of the objective lens

圖8 中繼成像系統(tǒng)在探測器特征頻率處MTF的變化Fig.8 MTF′s change of the relay imaging system in the characteristic frequency of detector

從圖7和圖8可以看出，物鏡的像面或中繼成像系統(tǒng)的物面變化并未改變物鏡和中繼成像系統(tǒng)的成像性能，表明多級微反射鏡的各子反射面均位于物鏡的焦深和中繼成像系統(tǒng)的景深范圍內(nèi)，物鏡和中繼成像系統(tǒng)的設(shè)計滿足MWIRFTLPIIS的使用需求。

MWIRFTLPIIS采用二次成像的設(shè)計方法，因此對MWIRFTLPIIS的整體成像效果進行評價。MWIRFTLPIIS的等效光學(xué)結(jié)構(gòu)和其對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)如圖9和10所示。

圖9 MWIRFTLPIIS的光線追跡圖Fig.9 Ray tracing map of the MWIRFTLPIIS

圖10 MWIRFTLPIIS的傳遞函數(shù)圖Fig.10 MTF of the MWIRFTLPIIS

圖10表明，MWIRFTLPIIS成像質(zhì)量良好，在3.7～4.8 μm的工作波段內(nèi)，各視場的調(diào)制傳遞函數(shù)均接近衍射極限。因此，MWIRFTLPIIS的設(shè)計滿足系統(tǒng)的使用需求。

3 MWIRFTLPIIS的透過率分析

系統(tǒng)透過率是MWIRFTLPIIS的重要特征參數(shù)，它表征了系統(tǒng)獲取信息的能力。本文通過分析入射光為非偏振光和線偏振光兩種極端情況時MWIRFTLPIIS的透過率，評估系統(tǒng)獲取信息的能力(在計算透過率的時候不考慮波長因素對透過率的影響)。

根據(jù)能量守恒定律，MWIRFTLPIIS各部分相關(guān)能量滿足以下關(guān)系式：

It=Ir+Ia+Io,

(9)

式中,It為入射到MWIRFTLPIIS的總的光能量，Ir為光學(xué)面反射的光能量，Ia為光學(xué)介質(zhì)吸收的光能量，Io為進入探測器的光能量。

當(dāng)平行光沿著光軸入射到MWIRFTLPIIS時，其透過率滿足以下關(guān)系式：

(10)

(11)

圖11 完全非偏振光入射時系統(tǒng)透過率隨反射率的變化曲線Fig.11 Transmission rate changes with the reflectivity when the unpolarized light incidents

圖12 偏振光入射時系統(tǒng)透過率隨反射率R和角度φ的變化情況Fig.12 Transmission rate changes with the reflectivity R and the angle φ when the polarized light incidents

由圖11可以看出，當(dāng)入射光為非偏振光時，MWIRFTLPIIS的最大透過率為19.25%。由圖12可以看出，當(dāng)入射光為完全偏振光時，最大的透過率為38.50%，當(dāng)偏振片的偏振軸與x軸的夾角φ發(fā)生變化時，MWIRFTLPIIS透過率也發(fā)生變化。影響MWIRFTLPIIS透過率的主要因素是光學(xué)面的反射，光學(xué)介質(zhì)的吸收以及光束兩次經(jīng)過分束器能量的損失。

目前，在光學(xué)加工中，光學(xué)表面的反射率可以降低到0.5%。由公式(10)和(11)可得，在非偏振和完全偏振的情況下，MWIRFTLPIIS的最大透過率分別為16.90%、33.80%。通常情況下，來自目標(biāo)物體的入射光既不是非偏陣光也不是完全的線偏振光，MWIRFTLPIIS的透過率一般介于兩者之間。根據(jù)這個計算結(jié)果，可以對MWIRFTLPIIS所能夠探測的最小輻射強度進行評估。

4 偏振測量矩陣的優(yōu)化與仿真論證

4.1 偏振測量矩陣的優(yōu)化

為了提高偏振測量的準(zhǔn)確性，有效抑制偏振測量探測強度的隨機波動對偏振測量的影響，通常采用矩陣范數(shù)[25]和等權(quán)重方差(EWV)[26]等方法對偏振測量矩陣進行優(yōu)化，本文采用EWV對偏振測量矩陣進行優(yōu)化，其表達式如下：

(12)

其中，A+是偏振測量矩陣A的偽逆矩陣，N為偏振測量次數(shù)，Z是矩陣A的秩，μj為矩陣A的奇異值。等權(quán)重方差的值越小，則對噪聲的抑制能力越強。

圖13 A的等權(quán)重方差圖Fig.13 EWV diagram of A

設(shè)分時偏振調(diào)制器旋轉(zhuǎn)的3個角度分別為θ1、θ2、θ3。為了計算方便，令θ1=0°，則系統(tǒng)偏振測量矩陣A的EWV是θ2、θ3的函數(shù)，EWV隨θ2、θ3變化如圖13所示。從圖13可以看出，當(dāng)偏振片的偏振軸的旋轉(zhuǎn)角度為0°,-60°,60°或0°，60°，-60°時，A的EWV值最小，為6.68，對噪聲的抑制能力最強。

4.2 優(yōu)化方法的仿真論證

為了驗證優(yōu)化方法的正確性，對偏振測量矩陣對噪聲的抑制能力進行了評估。本文采用像元尺寸為30 μm×30 μm，像元數(shù)為320×250的制冷型碲鎘汞面陣探測器，其主要噪聲是高斯噪聲。原始斯托克斯矢量如圖14所示,像素數(shù)為51×51。在式(5)中加入均值為零，方差為0.1的高斯噪聲，重構(gòu)出的斯托克斯矢量的信噪比圖像如圖15和16所示。原始斯托克斯矢量圖中中心區(qū)域的斯托克斯矢量Sc和外部區(qū)域的斯托克斯矢量So滿足以下關(guān)系：

(13)

圖14 原始的斯托克斯矢量Fig.14 Original linear Stokes vector

圖15 S1的信噪比隨θ3變化Fig.15 Signal-to-noise ratio of S1 varies with θ3

圖16 S2的信噪比隨θ3變化Fig.16 Signal-to-noise ratio of S2 varies with θ3

當(dāng)θ1=0°，θ2=60°，θ3從-90°到90°變化時，重構(gòu)的線偏振斯托克斯S1和S2的信噪比變化曲線如圖15和16所示。可見，當(dāng)θ3=-60°時，S1和S2的信噪比最大，與4.1節(jié)偏振測量矩陣的優(yōu)化結(jié)果一致，證明了優(yōu)化方法的正確性。

5 誤差分析與公差容限

為了進一步提高偏振測量的準(zhǔn)確性，對偏振元件偏振軸的旋轉(zhuǎn)誤差對偏振測量的影響進行了分析。

5.1 旋轉(zhuǎn)誤差對偏振測量的影響

由于本系統(tǒng)采用旋轉(zhuǎn)線偏振片方式對入射光進行偏振調(diào)制，測量過程中偏振片的旋轉(zhuǎn)誤差是不可避免的，因此實際重構(gòu)的斯托克斯矢量Sreal滿足以下關(guān)系式：

Sreal=A-1·A′·Sin,

(14)

式中，A′為存在旋轉(zhuǎn)誤差的偏振測量矩陣。重構(gòu)斯托克斯矢量誤差ε為：

ε=Sreal-Sin=A-1·ΔA·Sin,

(15)

ξ=(ξ1,ξ2,ξ3)T,

(16)

式中，ΔA為誤差矩陣，是測量矩陣A′和理想測量矩陣A之差，ξn為第n次測量時分時偏振調(diào)制器的旋轉(zhuǎn)誤差。如果ξn相對較小，根據(jù)泰勒展開，忽略高階項，則ΔA可以表示為:

(17)

式中，θn是第n次測量時分時偏振調(diào)制器的旋轉(zhuǎn)角度。

將式(17)帶入到式(15)中可得到：

(18)

從上式可以看出，斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差不僅與入射光的偏振態(tài)有關(guān)，還與系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)誤差有關(guān)。為了能夠定量分析斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差與入射光偏振片、偏振度之間的關(guān)系，根據(jù)斯托克斯矢量邦加球表示，對入射光偏振態(tài)進行螺旋線采樣，采樣點數(shù)為1 500，如圖17(a)所示。

圖17 (a)邦加球螺旋線采樣; (b)dolp=0.1時線斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差; (c)dolp=0.5時線斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差; (d)dolp=1時線斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差Fig.17 (a)Helix sampling of poincare; (b)reconstruction error of linear Stokes vector in dolp=0.1; (c)reconstruction error of linear Stokes vector in dolp=0.5; (d)reconstruction error of linear Stokes vector in dolp=1

當(dāng)偏振片的旋轉(zhuǎn)誤差ξ1、ξ2、ξ3為0.8°時，,斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差如圖17(b)～17(d)所示。從圖中可以看出，在任何偏振態(tài)的入射光入射以及分時偏振調(diào)制器存在旋轉(zhuǎn)誤差的情況下，總的入射光強即S0是不變的。在旋轉(zhuǎn)誤差一定的情況下,S1、S2的測量誤差隨入射光的偏振態(tài)以及偏振度發(fā)生變化。入射光的偏振度越高，其重構(gòu)誤差越大。其次，從圖中可以看出在裝配誤差一定的情況下，位于赤道附近的偏振態(tài)，其重構(gòu)的斯托克斯矢量誤差最大，南北兩極最小。

5.2 旋轉(zhuǎn)公差分析

為了能夠定量分析偏振片的旋轉(zhuǎn)公差容限，可以將斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差看作一個品質(zhì)因數(shù)，其表達式為：

ErrorS1=max([max(εS0),max(εS1),

max(εS2)]),i=1,2,3 .

(19)

當(dāng)偏振片的偏差角度θi分別為0.2°、0.5、1°、1.5°、2°時，線斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差ErrorSi和偏差角度θi之間的關(guān)系如圖18所示，可以看出它們之間成線性關(guān)系。為了能夠保證重構(gòu)出的斯托克斯矢量誤差小于2%，則線偏振片的旋轉(zhuǎn)公差容限應(yīng)為0.84°。

圖18 斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差ErrorSi和旋轉(zhuǎn)角度偏差θi之間的關(guān)系Fig.18 Relationship between reconstruction error ErrorSi of Stokes vector and rotation angle deviation θi

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于微型靜態(tài)干涉模塊的中波紅外傅立變換線偏振干涉成像系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)特點和近軸光學(xué)理論，對系統(tǒng)進行了設(shè)計和優(yōu)化。整體系統(tǒng)的成像性能和透過率特性的分析結(jié)果，表明系統(tǒng)的成像質(zhì)量良好，可以滿足儀器的使用需求。應(yīng)用等權(quán)重方差優(yōu)化方法優(yōu)化了系統(tǒng)的偏振測量矩陣，降低了探測器強度的隨機波動對偏振測量的影響，優(yōu)化結(jié)果表明當(dāng)偏振元件的偏振軸的角度為(0°，-60°，60°)時，重構(gòu)的線斯托克斯矢量可以獲得的信噪比最高。在偏振元件偏振軸的裝配誤差一定的情況下，分析了斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差隨著入射光偏振度的變化。為了保證重構(gòu)出的斯托克斯矢量的重構(gòu)誤差小于2%，偏振片的旋轉(zhuǎn)公差容限應(yīng)小于0.84°。本研究對偏振干涉成像系統(tǒng)偏振信息的精確測量以及系統(tǒng)的工程應(yīng)用具有參考價值。