小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵與培養(yǎng)策略

王紅梅

摘 要：培育核心素養(yǎng)是當下數(shù)學教學的歷史使命。學科特質是數(shù)學核心素養(yǎng)的構建之源，它包括數(shù)學的知識技能、思想方法和活動經(jīng)驗?；谂嘤龑W生數(shù)學核心素養(yǎng)的視角，只有將教師深度的“教”與學生深度的“學”融合起來，才能讓核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中落地生根、開花結果。

關鍵詞：數(shù)學教學；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

2014年3月，教育部印發(fā)了《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了“核心素養(yǎng)”的概念。2016年9月教育部發(fā)布了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》，標志著以核心素養(yǎng)為導向的新一輪基礎教育課程改革已經(jīng)啟幕。培育學生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為新一輪課程改革的新指向，也為新一輪課程改革提供了新動力。

作為數(shù)學學科，其核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)為“數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析”（王尚志、曹培英語）六個方面。東北師范大學馬云鵬教授認為，課程標準的十個關鍵詞就是核心素養(yǎng)，而史寧中教授則認為，數(shù)學基本素養(yǎng)有三：抽象、推理與模型。根據(jù)專家學者對核心素養(yǎng)的界定，筆者認為，核心素養(yǎng)應該具有核心性、思想性、統(tǒng)攝性，應該具有鮮明的學科特質。

一、學科特質：數(shù)學核心素養(yǎng)的構建之源

核心素養(yǎng)被譽為當代基礎教育的“DNA”。作為數(shù)學核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)學科本質，具有學科本質意義上的獨特育人意義和價值。學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育與提升不是空泛的，而是要落實到具體數(shù)學教學過程之中的，體現(xiàn)于具體數(shù)學教學環(huán)節(jié)之中的。對于核心素養(yǎng)，筆者認為，學科特質是核心素養(yǎng)的構建之源。

1. 知識技能是根基

基本知識和基本技能是核心素養(yǎng)的載體，離開基本知識和基本技能，核心素養(yǎng)就無從談起。離開基本知識和基本技能的支撐，核心素養(yǎng)的培育就會落空。數(shù)學教學，應該始于基本知識、基本技能，達于核心素養(yǎng)。那么，在數(shù)學教學中，什么樣的數(shù)學知識、技能最具價值呢？筆者認為，具有核心性質、種子性質、指向未來性質等的知識、技能最有價值，也就是教材中的那些公式、法則、性質、定律、定理等，也就是那些基本數(shù)學操作技能、畫圖技能、分析與綜合技能等，它們是學生數(shù)學核心素養(yǎng)生成的根基。在數(shù)學教學中，教師要打通知識、技能與素養(yǎng)之間的通道，探尋基于基本知識和基本技能的核心素養(yǎng)培育策略。

2. 思想方法是內核

核心素養(yǎng)基于知識，卻又高于知識。通過對知識形成過程的感受與體驗，學生能獲得數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學核心素養(yǎng)的內核，因為“學生所學的數(shù)學知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期地在他們生活和工作中發(fā)揮作用”（米山國藏語）。數(shù)學思想和方法的形成貫穿于數(shù)學知識的形成、發(fā)展和運用過程的始終。

3. 活動經(jīng)驗是標識

學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，一個重要標識就是學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的提升和發(fā)展。只有數(shù)學活動經(jīng)驗豐富了、提升了、發(fā)展了，學生的數(shù)學學習活動才能走向高效。學生數(shù)學創(chuàng)造過程是高度聚焦某個數(shù)學問題產生的直覺與頓悟，依賴于基本活動經(jīng)驗的累積。從這個意義上來說，數(shù)學基本活動經(jīng)驗是數(shù)學核心素養(yǎng)的外顯標識。數(shù)學課程，只有聚焦于學生的基本活動經(jīng)驗，數(shù)學課程才具有意義。關注基本活動經(jīng)驗，本質是關注兒童生命發(fā)展的樣態(tài)。

在數(shù)學教學中，教師只有堅持將數(shù)學基本知識、技能作為核心素養(yǎng)的根基，將數(shù)學思想方法作為核心素養(yǎng)的內核，將基本活動經(jīng)驗作為核心素養(yǎng)形成的營養(yǎng)基，才能生成學生的關鍵能力和必備品格，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生長和發(fā)展才會根深葉茂，也才能落實立德樹人的教育宏大目標。

二、深度教學：數(shù)學核心素養(yǎng)的培育策略

核心素養(yǎng)是人的內在之物，需要學生在數(shù)學學習中深度感受、體驗、反思?；诤诵乃仞B(yǎng)視角，教師要展開深度地“教”，學生要展開深度地“學”。所謂“深度地教”，是指數(shù)學教學不能停留于知識的表層，而要靈活、深入地觸及數(shù)學知識的本質，顯現(xiàn)數(shù)學的思想方法；所謂“深度地學”，是指學生不是被動地學，而是積極、主動、創(chuàng)造性地學?；谂嘤龑W生數(shù)學核心素養(yǎng)的視角，要不斷地研究深度教學的策略、路徑。

1. 深刻把握數(shù)學本質，引導學生深入探究

當下，某些數(shù)學教師的教學比較膚淺，滿足于將新知傳授給學生，對新知教學總是“蜻蜓點水”“一筆帶過”，然后就讓學生進入高密度的練習之中。其結果自然是事與愿違，學生只會模仿性地解決問題，而不能靈活思考，更不會創(chuàng)新。在深度教學之中，教師要深刻地把握數(shù)學知識的本質，引導學生進行深度探究。

例如，教學《分數(shù)與小數(shù)之間的互化》（蘇教版小學數(shù)學五年級下冊），在學生掌握了一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾后，在學生結合質因數(shù)的概念深刻理解了怎樣的分數(shù)能夠化成有限小數(shù)，怎樣的分數(shù)能化成無限純循環(huán)小數(shù)、怎樣的分數(shù)能化成無限混循環(huán)小數(shù)后，有學生發(fā)出了這樣的疑問：老師，既然有些分數(shù)可以化成純循環(huán)小數(shù)、有些分數(shù)能夠化成混循環(huán)小數(shù)，那么純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)怎樣化成分數(shù)呢？一石激起千層浪，學生的疑問引發(fā)了深度探究。有學生舉例子寫出了純循環(huán)小數(shù)，怎樣化成分數(shù)呢？學生猜想，必須將循環(huán)節(jié)后面的無限部分去掉，否則不可以化成分數(shù)。據(jù)此，學生根據(jù)循環(huán)節(jié)的個數(shù)，分別將原來小數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍……然后用新的小數(shù)減去原來的小數(shù)，就能得到有限小數(shù)。這個有限小數(shù)相當于原來小數(shù)的9倍、99倍、999倍……通過這樣的深入探究，學生形成了循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，即根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)，將原來循環(huán)節(jié)擴大10倍、100倍、1000倍……有學生將這樣的方法與有限小數(shù)化成分數(shù)的方法聯(lián)通起來，即有限小數(shù)化成分數(shù)是根據(jù)小數(shù)的位數(shù)，而循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)是根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)。這樣的教學，不再停留在知識的表層，而是深刻地把握了數(shù)學知識的本質。

學生的數(shù)學學習，決不能處于似是而非，而應形成清晰的理解。必須讓學生知其然，更知其所以然。要切中知識要害，將數(shù)學教學落實到數(shù)學知識的本質上來，切實提升學生數(shù)學抽象思維能力。在數(shù)學教學中，教師不要過分強調數(shù)學知識的學術形態(tài)，而是要將“學術形態(tài)的數(shù)學”轉化為學生可理解的“教育形態(tài)的數(shù)學”。

2. 深度經(jīng)歷數(shù)學過程，引發(fā)學生深度交流

數(shù)學知識的形成是一個從探索到歸納、從過程到結果的知識“凝聚”（鄭毓信語）過程。在這個過程中，教師要創(chuàng)建多向交流、反饋機制，引導學生對話交流。如果課堂缺乏互動，學生數(shù)學學習就難以向縱深推進，學生數(shù)學學習就會死氣沉沉。而通過交流，就能讓學生獲得別樣的思考，別樣的收獲。

例如，教學《長方體的體積》（蘇教版小學數(shù)學六年級下冊），通過預習，有學生認為長方體的體積等于長×寬×高。筆者向學生提問：“長方體的體積為什么和長、寬、高有關呢？”“為什么長方體的體積等于長×寬×高呢？”問題引發(fā)了學生的深度思考。學生展開了深度交流，他們的想法非常有趣，有學生用“擺方塊”的方法來說明，長方體的體積與每行的塊數(shù)、行數(shù)和層數(shù)相關，所以長方體的體積等于長×寬×高；有學生畫出三組“對比圖”：長寬相等但高不等的長方體、長高相等但寬不等的長方體、寬高相等但長不等的長方體，這三組長方體的對比圖，猶如一個對比實驗，將長方體的體積與長、寬、高有關的本質解釋得淋漓盡致。學生在圖的過程中，一目了然，不僅理解了長方體的體積與長、寬、高相關，而且理解了長方體的體積等于長×寬×高的道理。在此基礎上，筆者讓學生以小組為單位，展開實驗操作，在實驗過程中體驗長方體的體積。學生經(jīng)歷了數(shù)學的“理性猜想”“實驗驗證”“形成結論”等的全過程，數(shù)學學習于是充滿著趣味、充滿著智慧。

通過數(shù)學交流，讓學生深度經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，把握數(shù)學知識的“根系”和“經(jīng)脈”。在數(shù)學交流中，能夠“暴露”學生對數(shù)學探索、推理過程與方式，讓學生了解到數(shù)學知識的來龍去脈，感悟到數(shù)學魅力之所在。只有經(jīng)過深度的數(shù)學交流，才能激發(fā)學生火熱的數(shù)學思考，學生數(shù)學核心素養(yǎng)才能真正得到發(fā)展和提升。

3. 深入挖掘數(shù)學思想，引導學生深度反思

數(shù)學思想是數(shù)學知識形成的源頭活水。如果教師在教學中僅僅按照教材的內容、邏輯進行教學，忽視引導學生對數(shù)學知識進行思想性、方法性的反思，學生數(shù)學學習仍然停留在模糊、記憶等的層面，達不到靈活和創(chuàng)造性運用層次。深度教學需要引導學生進行深度反思，這是學生對自我數(shù)學認知進行審視、反芻、回溯的過程，是學生數(shù)學思維走向自覺和成熟的標志。

例如，教學蘇教版五年級上冊《釘子板上的多邊形》時，教師在教學中要引導學生控制變量，從簡單的情形開始研究。比如，圖形內只有一個格點（被控制的量），圖形之上有4個格點、5個格點、6個格點……（變量）。當學生研究了圖形內有一個格點后，引導學生研究圖形內部有2個格點、3個格點、4個格點……（被控制的量）的情況。最后概括、形成圖形內部有a個格點，圖形上有n個格點的一般情況。全部的實驗分為三個階段：第一階段，著重教學圖形內部格點數(shù)為1；第二階段，著力探究內部格點數(shù)為2、3、4……；第三階段，是對前面數(shù)學探究的歸納。在每一個階段，教師都必須引導學生進行反思。因為只有通過審視、反思，才能在觀察數(shù)學實驗、形成實驗記錄的基礎上，歸納出科學的數(shù)學結論。在這個過程中，教師要滲透“變量”和“常量”思想，滲透數(shù)學研究的一般法則：從簡單的情況開始，體會數(shù)學建模的一般流程，等等。在每一個實驗階段，對實驗記錄的歸納都是一種不完全歸納。而最后概括而成的“皮克定理”，也是一種不完全歸納。

反思是指對自身思維過程、結果進行再認知、再審視的過程，它是一個人思維是否成熟的標志。只有通過反思，學生才能真正做到“學然后知不足，知不足然后能自反”。在數(shù)學教學中，教師要讓反思成為學習常態(tài)，成為學生每天、每堂課的必修課。只有這樣，才能不斷地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

當下，“核心素養(yǎng)”已經(jīng)被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位上。在數(shù)學教學中，只有將教師的“教”與學生的“學”深度融合，把握好數(shù)學知識的本質，讓學生經(jīng)歷數(shù)學探究的過程，深度發(fā)掘數(shù)學思想，引導學生積極反思，才能讓核心素養(yǎng)在數(shù)學中落地生根、開花結果。