函數(shù)圖像在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張飛

函數(shù)部分知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)了很重要的地位，同時(shí)也是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在進(jìn)行有關(guān)函數(shù)知識的解題時(shí)，學(xué)生們應(yīng)當(dāng)掌握一定的技巧，從而在進(jìn)行函數(shù)問題分析的時(shí)候具備清晰的思路，增強(qiáng)解題效率.其中函數(shù)圖像作為函數(shù)的主要表達(dá)方式，具有較強(qiáng)的分析價(jià)值，通過分析函數(shù)圖像，學(xué)生們可以比較直觀地進(jìn)行解題.接下來，筆者將從三個(gè)方面簡單介紹如何在高中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用函數(shù)圖像.

一、巧妙利用函數(shù)圖像，重視函數(shù)解題技巧

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要掌握相關(guān)的解題技巧，比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)部分知識的時(shí)候就可以利用函數(shù)圖像進(jìn)行技巧性解題.利用函數(shù)圖像，學(xué)生們在進(jìn)行解題的時(shí)候就可以根據(jù)題目畫出相關(guān)函數(shù)圖像，通過對于函數(shù)圖像的仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)圖像與所求答案之間的關(guān)系，達(dá)到快速解題的目的.在一些填空和選擇等小題的解題中，一般其函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)圖像都會有一定的特殊性，學(xué)生們?nèi)绻凑粘Ｒ?guī)思路進(jìn)行解題，往往會在其上面浪費(fèi)過多的時(shí)間，在考試中就會造成時(shí)間不夠的情況.筆者從例題出發(fā)，簡單介紹如何巧妙利用函數(shù)圖像快速得出所求答案.

學(xué)生們在進(jìn)行解題的時(shí)候就要從題目中給出的函數(shù)圖像入手，從圖像給出的幾個(gè)特殊交點(diǎn)以及函數(shù)開口方向可以很輕松地判斷出a一定是大于零的數(shù).由于是選擇題，在做題的時(shí)候就可以借助題目選項(xiàng)輔助解題，在解題的時(shí)候往往可以優(yōu)先考慮特殊值的代入，例如，0，1，-1等可以化簡函數(shù)等式的數(shù)值，進(jìn)而進(jìn)行觀察.在此題中就可以將 x=1代入到函數(shù)y=ax2+bx=c中，可以得到等式y(tǒng)=a+b+c，然后再將-1代入函數(shù)中，可以得到y(tǒng)=a-b+c，進(jìn)而觀察圖中坐標(biāo)為（1，a+b+c）和（-1，a-b+c）的坐標(biāo)點(diǎn)，可以很方便地得出a+b+c<0，a-b+c>0的結(jié)果.教師也要在平時(shí)的教學(xué)過程中對于結(jié)合函數(shù)圖像教學(xué)的方法進(jìn)行多多實(shí)踐，找出更高效的教學(xué)方式，提高函數(shù)教學(xué)中的技巧性，保證課堂的高效性，讓學(xué)生們能省略一些煩瑣的函數(shù)運(yùn)算步驟，進(jìn)行相對簡單的解題運(yùn)算，從而在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)也能給課堂留出更多時(shí)間，保證在課堂上能給學(xué)生們講解更多的內(nèi)容，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

二、巧妙利用函數(shù)圖像，培養(yǎng)結(jié)合函數(shù)圖像思想

結(jié)合函數(shù)圖像是高中數(shù)學(xué)中很關(guān)鍵的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)題中的所有關(guān)鍵條件都是通過數(shù)字和圖形來進(jìn)行表達(dá)的，數(shù)形之間緊密聯(lián)系.教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)尤其是函數(shù)部分知識的教學(xué)過程中，要為學(xué)生們培養(yǎng)結(jié)合函數(shù)圖像的思維習(xí)慣，通過具體化圖形進(jìn)行問題分析，從而順利解決函數(shù)問題.如果利用函數(shù)圖像，很多問題就可以直觀地看出關(guān)鍵點(diǎn)，并能在用很少的運(yùn)算的情況下得出答案，給學(xué)生們豁然開朗的感覺，從而加深了學(xué)生們在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)運(yùn)用結(jié)合函數(shù)圖像方法的思想，培養(yǎng)了學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像能力.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生們在運(yùn)算函數(shù)問題的時(shí)候嘗試建立坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形進(jìn)行解題.例如，二次函數(shù)y=x2+x+a中，當(dāng)x的范圍為[-1，2]時(shí)，其最值和為6，試求a的值.解題的時(shí)候，學(xué)生們就可以優(yōu)先采取畫函數(shù)圖像的方法，先按照題目條件建立直角坐標(biāo)系，通過圖形我們可以看出該函數(shù)存在最小值，并且對稱軸x=-12在x∈[-1，2]的范圍之內(nèi)，故而求得最小值為a-14，而函數(shù)最大值在函數(shù)端點(diǎn)x=2處取得，從而加和計(jì)算，得出結(jié)果a=18.在解決這些比較方便畫出函數(shù)圖像的問題的時(shí)候，學(xué)生們一定要先在腦中有對于圖像的構(gòu)思，然后利用結(jié)合題目要求迅速地解決函數(shù)問題.

三、巧妙利用函數(shù)圖像，針對題目分類討論

學(xué)生們在借助圖像分析有關(guān)函數(shù)問題的時(shí)候，題目往往會設(shè)置障礙，讓學(xué)生們不能夠直接通過對于函數(shù)圖像的觀察而進(jìn)行問題解答，這時(shí)候?qū)W生們就需要在繪制出相應(yīng)函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上再進(jìn)行具體分析，能夠結(jié)合具體函數(shù)性質(zhì)來討論多種情況.學(xué)生們在進(jìn)行分類討論的時(shí)候就構(gòu)建起了相應(yīng)的完善的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生們未來的學(xué)習(xí)成長.比如，一些已經(jīng)給出函數(shù)表達(dá)式的題目，要求學(xué)生們能夠畫出正確的函數(shù)圖像，如果在題目中多個(gè)函數(shù)表達(dá)式里出現(xiàn)了字母，就需要進(jìn)行分類討論，先對表達(dá)式進(jìn)行化簡，然后分別討論未知量取值對于函數(shù)結(jié)果的影響.

例如，已知一次函數(shù)y=a（x+1），要求學(xué)生們畫出圖像.在解決這道題的時(shí)候，學(xué)生們要先對于題目進(jìn)行觀察，題中給出的一次函數(shù)形式并不復(fù)雜，只是由于未知數(shù)a的存在而不能直接畫出函數(shù)圖像.我們根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)很容易可以知道，該一次函數(shù)圖像一定過點(diǎn)（-1，0），然后再往下進(jìn)行具體的分析，由于一次函數(shù)的遞增遞減趨勢都是由自變量x的系數(shù)正負(fù)決定的.在a>0的時(shí)候，函數(shù)圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）的并且處于第一、二、三象限的直線；當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)則變成了一條與x軸重合的直線；a<0時(shí)，則函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限.需要注意的是，學(xué)生們在結(jié)合相關(guān)函數(shù)圖像進(jìn)行分析的時(shí)候，需要對于函數(shù)性質(zhì)有熟練的掌握，從而才能靈活利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.

綜上所述，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們要在解題過程中養(yǎng)成利用結(jié)合函數(shù)圖像思維解決問題的習(xí)慣，掌握解決函數(shù)問題的技巧，在做題的過程中也能對于不同的問題進(jìn)行舉一反三，自主分析題目要點(diǎn)，通過分析迅速畫出對應(yīng)函數(shù)圖像，解決問題，鍛煉學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)能力，對于學(xué)生們邏輯思維能力也有很大的鍛煉.endprint