基于ANSYS的磁軸承飛輪轉子的模態(tài)分析

湯雙清 黃 鵬 柯友文 宋文虎 李慶東

(1.三峽大學 機械與動力學院,湖北 宜昌 443002;2.三峽大學 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 宜昌 443002)

隨著飛輪電池應用越來越廣泛,對轉子的要求也越來越高,在高速機械領域具有廣闊的應用前景,對其進行模態(tài)分析是必不可少的步驟[1-2].民用飛輪電池的速度一般約為2×104r/min,通常需要經(jīng)過多階臨界轉速,并在其附近會發(fā)生共振現(xiàn)象.為了使其能快速通過,減少逗留的時間,要求對磁軸承飛輪轉子的振動位移、振型及固有頻率進行分析,了解其大致的區(qū)域.為進一步對轉子的動態(tài)特性分析做準備,求解大型旋轉物體固有頻率和振動位移問題時,幾何求解試算頻率大幅度增加,經(jīng)常會出現(xiàn)計算的數(shù)值精度相當?shù)偷那闆r,與實際結果差距很大.有限元法可以直接從實際的物理模型出發(fā),對復雜形狀進行離散化處理,通過構造不同試函數(shù),效率比較高,計算精度也比較高,故采用有限元法能夠較真實地模擬復雜物體,得出系統(tǒng)的固有頻率及振型[3-5].利用ANSYS軟件中模態(tài)模塊,分析磁懸浮飛輪轉子結構動力學:固有頻率、振型和位移的分析.本文選擇一種參數(shù)的飛輪,需要建模正確,單元選擇及網(wǎng)格劃分合理,模態(tài)參數(shù)設置合理,邊界條件加載恰當,會獲得準確的結果[6-7].

1 轉子模態(tài)分析的基本原理

磁懸浮軸承飛輪轉子結構動力學方程如下:

式中,[M]為磁懸浮軸承飛輪轉子的質量矩陣,([C]-ω[H])為磁懸浮軸承飛輪轉子的阻尼矩陣,[K]為磁 懸 浮 軸 承 飛 輪 轉 子 的 剛 度 矩 陣,{¨r},{˙r},{r}為 磁懸浮軸承飛輪轉子的加速度,速度,位移矩陣,F為系統(tǒng)外部的激勵載荷.其結構在無外力情況下,微分方程如下:

其中式(2)中的ω為系統(tǒng)的固有頻率,式(3)中的m為轉子質量,k表示剛度系數(shù).

參照文獻[8],該方程的具體解的形式如下:

式(3)～(5)中,s為模態(tài)衰減指數(shù),ω0為系統(tǒng)初始的固有頻率,ωn為系統(tǒng)n階固有頻率,ωi為系統(tǒng)無阻尼固有頻率,ωdi為系統(tǒng)有阻尼固有頻率,模態(tài)阻尼比ξ=c/ce=c/2 km=c/2mωn,若s≥0則動力學系統(tǒng)穩(wěn)定.ξ越大,穩(wěn)定性越好.

其結構的無外力情況下,無阻尼振動方程如下:

任何一階固有頻率ωi都能獲得一組非零解:

其中,{φ}i表示i階振動時的振幅列陣,稱為動力學方程的i階特征向量,也稱為該系統(tǒng)的i階模態(tài).N階自由度系統(tǒng)有N個固有頻率,也就有N個模態(tài){φ}1、{φ}2、…,{φ}N,這N 個列陣組合成一個N×N的方陣,記為[φ]=[φ1φ2…φN],稱為系統(tǒng)的模態(tài)矩陣.模態(tài)分析就是計算系統(tǒng)特征方程的特征值ωi及其對應的特征向量{φi}.

2 建 模

2.1 模型的簡化

本文中的磁軸承支撐轉子的建模是采用三維實體建模的,為了方便分析,做以下合理的簡化和假設:

1)轉子是由各個零件裝配而來,并且各零件的材料屬性是不同的,它們的裝配關系暫且視為過盈配合,同時在ANSYS分析中,把轉子視為相同的,運用等密度法來處理,在分析的過程中把軸承列入到轉子系統(tǒng)中;

2)忽略轉子的不平衡力和其上面的空洞;

3)將導體環(huán)和轉子視為一體;

4)3個軸承的中磁力各不相同,將3個磁力支撐簡化為3個彈簧支撐,并具有一定的剛度和阻尼.

2.2 建立轉子模型

本文選用的轉子類型為Soilid42,材料為20Cr Mn Ti,其抗拉強度高達1 080 MPa,具體的材料性能見表1.

表1 20Cr MnTi材料性能

2.3 轉子網(wǎng)格劃分

本文采用Soilid42進行自由網(wǎng)格劃分,選用網(wǎng)格7級劃分,可以節(jié)約大量的計算時間.轉子的有限元模型如圖1所示.

圖1 整個轉子有限元模型

2.4 對轉子施加約束

依據(jù)文獻[9]中不同軸承間隙所得剛度不同,從而探討其對轉子動力學的影響.根據(jù)2.1的描述,將轉子的軸承支承系統(tǒng)簡化為3個彈性-阻尼支承.3個電磁鐵的磁力是不一樣的,把3個磁懸浮軸承支承簡化為3個支承,具體單元類型的實常數(shù)參數(shù)設置見表2.

表2 彈簧-阻尼器具體單元類型的實常數(shù)參數(shù)

磁軸承支承轉子ANSYS建模采用的是三維實體建模,選用六面體結構實體單元類型來分析,在建模過程中需要選用四邊形單元類型.設置相關參數(shù).飛輪轉子是飛輪儲能核心部件,由于飛輪轉子的結構相對簡單,且中心軸對稱,所以轉子三維模型可直接在ANSYS中創(chuàng)建,這樣可以提高仿真計算速度.首先建立轉子截面幾何模型,如圖2所示.然后對其進行網(wǎng)格劃分,最后通過截面的有限元網(wǎng)格掃描出整個轉子的有限元模型,如圖3所示.

圖2 彈性-阻尼支承單元轉子軸對稱模型

圖3 軸承擴展后的轉子 整個有限元模型

有限元模型施加繞Z軸的旋轉速度:10 000×2×3.142 59/60=1 047.2(rad/s).整個飛輪轉子在施加約束和載荷的有限元模型如圖4所示.

兩端不同軸承約束情況下,通過ANSYS軟件中的模態(tài)模塊(Modal類型).利用Block Lanczos法提取了前20階的頻率,如圖5所示.

圖4 施加載荷轉子有限元模型

圖5 轉子有限元 模型頻率列表

由于轉子的前7階的振型變化比較明顯,所以僅選取轉子的前7階振型圖來進行分析.圖6～12和表3分別是前7階轉子振型圖和前7階轉子的固有頻率、振型、位移.模態(tài)分析是研究結構動力特性的一種近代方法,是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用.由于較低階的振型對結構振動的影響程度遠遠高于高階振型,因此低階模態(tài)往往決定了飛輪電池轉子結構的動態(tài)特性,所以重點觀察低階模態(tài)的變化[7].

圖6 一階轉子振型圖

圖7 二階轉子振型圖

圖8 三階轉子振型圖

圖9 四階轉子振型圖

圖10 五階轉子振型圖

圖11 六階轉子振型圖

圖12 七階轉子振型圖

表3 兩端軸承約束下轉子的固有頻率、振型、位移

從模態(tài)分析的振型圖上看,轉子中間和兩端的振幅比較大,中間和兩端比較容易受損,在轉子旋轉且工作轉速達到臨界轉速時,容易發(fā)生共振現(xiàn)象.從轉子的固有頻率看 ,轉子在2×104r/min內運轉主要考慮如何快速經(jīng)過1-4階的固有頻率所對應的轉速,當轉子的轉速達到該轉速時,可能會出現(xiàn)劇烈的弓狀回旋運動,軸的變形顯著增大,情況嚴重時轉子極有可能碰擊箱體,發(fā)生故障.從振型圖中可以看到,飛輪電池轉子前4階的振型表現(xiàn)為飛輪的彎曲振動,軸振型表現(xiàn)為扭轉和彎曲同時存在.根據(jù)振動理論,振動過程中的能量主要集中在前6階,因此整體彎曲振動是磁懸浮飛輪轉子的主要振動形式[10].

3 軸端不同約束對轉子固有頻率的影響

對飛輪轉子系統(tǒng)自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下進行模態(tài)分析,研究了不同約束對軸系固有頻率的影響,并查閱相關文獻,確認了約束狀態(tài)下模態(tài)頻率的合理性[11].由于輪電池轉子兩端是約束的,在ANSYS操作的過程中要求軸兩端設置為約束狀態(tài),分別約束相應的自由度(UX,UY,UZ).在沒有軸承約束下,利用Block Lanczos法提取了前20階的頻率,如圖13所示,同理選取轉子的前7階振型圖.如圖14～20所示,表4是前7階轉子的固有頻率、振型、位移.表5、表6是轉子在有/無軸承約束下的固有頻率.

圖14 一階轉子振型圖

圖13 轉子有限元模型頻率列表

圖15 二階轉子振型圖

圖16 三階轉子振型圖

圖17 四階轉子振型圖

圖18 五階轉子振型圖

圖19 六階轉子振型圖

圖20 七階轉子振型圖

表4 七階振型下轉子固有頻率,振型,位移

表5 轉子在軸承約束下的固有頻率

表6 轉子在無軸承約束下的固有頻率

不同約束對軸系固有頻率的影響規(guī)律如下:

1)表3和表4對比發(fā)現(xiàn),有軸承約束下的轉子固有頻率要普遍高于沒有軸承約束下的轉子固有頻率.前3階頻率下,振動位移反而小,可以看出軸承的約束可以提高飛輪電池轉子固有頻率和抑制轉子振動位移.從表5和表6對比發(fā)現(xiàn),約束模態(tài)下的分析結果較自由模態(tài)下更接近實際轉子升降速試驗中的臨界轉速值.

2)約束試驗模態(tài)分析得到一階到四階的固有頻率值對應轉速可以作為轉子升降速試驗的相應臨界轉速值,在臨界轉速區(qū)域內,采取一定的避振或減振措施,可以使轉子平穩(wěn)通過,但仍需進一步分析.

4 結 論

目前很多對飛輪轉子的摸態(tài)分析研究中都是在有軸承的約束下進行的,而本文對有無軸承約束的兩種情況都做了研究分析.用Block Lanczos法提取了這兩種情況下的前20階的頻率,并選取了前7階轉子的固有頻率、振型、位移,將這兩種情況下所分析的結果進行對比,發(fā)現(xiàn)在約束模態(tài)下的分析結果較自由模態(tài)下的分析結果更接近實際轉子升降速實驗中的臨界轉速值,同時在不同約束下這些特征參數(shù)和形態(tài)發(fā)生著顯著的變化.因此在改變軸系約束狀態(tài)的情況下,可以得到軸系模態(tài)情形,對軸系一體化設計以及軸系振動控制的研究有一定的指導意義.

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