基于Fredlund&Xing參數(shù)下不同雨型邊坡滲透穩(wěn)定性分析

郁舒陽 張繼勛 王軍磊 王天興 朱文煒 胡南雄

(河海大學(xué) 水利水電學(xué)院,南京 210098)

降雨導(dǎo)致滑坡災(zāi)害占整個(gè)滑坡災(zāi)害總數(shù)的51%[1],而我國由于降雨導(dǎo)致滑坡而發(fā)生的經(jīng)濟(jì)損失每年達(dá)100多億[2].降雨對(duì)滑坡的影響主要體現(xiàn)在土體的基質(zhì)吸力變大,抗剪強(qiáng)度降低,同時(shí)指向坡外的滲流力加劇了邊坡的下滑趨勢[3-4].E.W.Brand[5]通過對(duì)香港滑坡的研究,認(rèn)為雨強(qiáng)70 mm/h是滑坡與不滑坡的臨界閾值;羅渝[6]等基于Rosso坡地水文模型,對(duì)不同降雨類型(平均,遞增,遞減以及峰值型降雨)對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究;唐棟[7]等認(rèn)為前期降雨對(duì)于邊坡穩(wěn)定性影響至關(guān)重要,并且對(duì)于砂土和黏土影響各不相同;文獻(xiàn)[8-10]對(duì)不同有效雨量對(duì)邊坡穩(wěn)定的關(guān)系進(jìn)行了探究.

綜上所述,影響邊坡穩(wěn)定性的因素有雨強(qiáng)、降雨類型、前期降雨、降雨量等等.然而,對(duì)于土體不同的非飽和參數(shù)在降雨條件下的穩(wěn)定性分析較少,張磊[11]分析了飽和滲透系數(shù)與進(jìn)氣值對(duì)于淺層滑坡穩(wěn)定性的影響,但并沒有考慮剩余含水量以及滲透系數(shù)(體積含水量)隨基質(zhì)吸力的變化速率的影響.

本文依據(jù)Fredlund&Xing[12]提出的非飽和土體土-水特征曲線估算方程,利用Geo-slope中的Seep/W和Slope/W模塊,研究了不同參數(shù)a,m,n在降雨總量為0.1 m的平均型,前鋒型,中鋒型以及后鋒型降雨條件下的滲流以及穩(wěn)定特性,為土體非飽和特性對(duì)邊坡滲透穩(wěn)定性影響的認(rèn)識(shí)提供參考.

1 計(jì)算原理

1.1 Fredlund&Xing理論

對(duì)于非飽和土體積含水量或滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化規(guī)律,主要有3個(gè)特征值[13]來刻畫:1)空氣進(jìn)入值(AEV),其表征了最大的孔隙或者孔隙開始自由排水時(shí)的負(fù)孔隙水壓力值;2)由負(fù)到正孔隙水壓力范圍內(nèi)的函數(shù)斜率(mw);3)剩余含水量(Sr).Fredlund&Xing[12]在1994年提出了體積含水量的閉合解法,控制方程如下:

式中,θw為土體的體積含水量;Cφ為函數(shù)的修正函數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[14]的建議,本文取為1;θs為土體的飽和體積含水量;e為自然對(duì)數(shù);φ為負(fù)孔隙水壓力;a,m,n為擬合參數(shù),表達(dá)式如下:

其中,φi為曲線拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力;s為拐點(diǎn)處的斜率.

根據(jù)Fredlund&Xing的體積含水量函數(shù),已知土體的飽和體積含水量θs,可估算出滲透系數(shù)函數(shù)[15]:

其中,kw為負(fù)的孔隙水壓力對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù),ks為飽和滲透系數(shù),y代表虛擬變量,i為j到N之間的數(shù)值間距,j為最小負(fù)孔隙水壓力,N為最大負(fù)孔隙水壓力,ψ對(duì)應(yīng)于第j步的負(fù)孔隙水壓力,θ0為方程的起始值.

1.2 非飽和土滲流及邊坡穩(wěn)定性理論

非飽和土滲流理論的微分形式如下:

其中,ksij為飽和滲透張量;kr為相對(duì)透水率;Q為源匯項(xiàng);n為孔隙率;hc為壓力水頭;θ在非飽和區(qū)等于0,在飽和區(qū)等于1.

土體強(qiáng)度理論采用Fredlund提出的邊坡土非飽和抗剪強(qiáng)度公式:其中,s為非飽和土抗剪強(qiáng)度;c'為有效強(qiáng)度參數(shù),ua為孔隙空氣壓力,uw為孔隙水壓力,φb為材料屬性.

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 模型及邊界條件

計(jì)算模型如圖1所示.

圖1 計(jì)算模型以及網(wǎng)格圖

監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B距離坡面2 m,分別檢測坡頂和坡腳的表層孔隙水壓力變化.其中bc、gf、ah為不透水邊界;ab、gh為左右定水頭邊界,分別為7 m和20 m;cdef為降雨入滲邊界.模型網(wǎng)格一共剖分610個(gè)節(jié)點(diǎn),553個(gè)單元,計(jì)算步長為1 d.

本文降雨采取平均型,前鋒型,中鋒型以及后鋒型降雨4種雨型,總降雨量為0.1 m,降雨時(shí)長為10 d,同時(shí)考慮停雨10 d的情況,降雨歷程圖如圖2所示.

圖2 降雨歷程圖

2.2 材料參數(shù)

本文邊坡土的物理力學(xué)參數(shù)見表1,其中,Fredlund&Xing擬合參數(shù)a、m、n根據(jù)文獻(xiàn)[12]的建議,本文取m=1,n=4,a為5,10,20,40,70;a=5,n=4,m為0.5,1,1.5;a=5,m=1,n為1.2,2,4一共11種工況,土-水特性曲線如圖3～4所示.

表1 邊坡土物理力學(xué)參數(shù)表

圖3 邊坡土體積含水量函數(shù)

圖4 邊坡土滲透系數(shù)函數(shù)

3 成果分析

限于篇幅,以平均型降雨下的不同F(xiàn)redlund&Xing參數(shù)以及不同降雨類型下a=20 k Pa,m=1,n=2情況進(jìn)行討論.

3.1 Fredlund&Xing參數(shù)

3.1.1 參數(shù)a的影響

參數(shù)a為與非飽和土進(jìn)氣值密切相關(guān)的量,a值越小,土體孔隙內(nèi)的水越容易排出,表現(xiàn)為土體體積含水量隨基質(zhì)吸力的增大而急劇下降,同時(shí),由于土體孔隙中空氣的進(jìn)入,使得土體內(nèi)的水難以流動(dòng),表現(xiàn)為圖4(a)所示的滲透系數(shù)的減小.隨著參數(shù)a的減小,土體滲透系數(shù)更早的下降,表現(xiàn)為滲透系數(shù)函數(shù)的起始水平段的變短.

為反映邊坡不同位置的滲流特性,本文選取如圖1所示的監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B來反映在不同非飽和參數(shù)下的孔壓變化,由圖5(a)可看出,監(jiān)測點(diǎn)A坡頂處孔壓在降雨過程中先增大,在停雨后緩慢降低,a值越小,初期孔壓值上升越快,這是因?yàn)樵诮涤瓿跗?土體表層基質(zhì)吸力較低,當(dāng)a比較小時(shí),滲透系數(shù)較低,雨水初期難以入滲,積蓄在土體表層使得土體表層的孔壓迅速增大,從而使得測點(diǎn)的孔壓在前期迅速增大,當(dāng)a值較大時(shí),土體滲透系數(shù)較大,雨水較易入滲,測點(diǎn)孔壓上升幅度較小.隨著降雨的進(jìn)行,土體表層的基質(zhì)吸力逐漸降低,滲透系數(shù)變大,降雨入滲孔壓增幅逐漸變緩.降雨后期孔壓基本保持不變,在停雨后,隨著積蓄在表層土體內(nèi)的孔隙水進(jìn)一步下滲,孔壓緩慢降低.

圖5 不同a值監(jiān)測點(diǎn)孔壓變化圖

圖5 (b)為坡腳處(監(jiān)測點(diǎn)B)的不同a值下孔壓變化規(guī)律,可看出,受到降雨和上部雨水排泄的雙重影響,孔壓先增大,后幾乎不變.當(dāng)a小于20 k Pa時(shí),監(jiān)測點(diǎn)孔壓整體上隨a值的增大逐漸減小,當(dāng)a大于20 k Pa時(shí),監(jiān)測點(diǎn)的孔壓呈現(xiàn)一個(gè)迅速增大的“突變”.因?yàn)楫?dāng)a值較小時(shí),土體表層的滲透系數(shù)較低,上部雨水較難排泄到坡腳,監(jiān)測點(diǎn)孔壓主要受到降雨入滲的影響,從而呈現(xiàn)與坡頂處相類似的規(guī)律;當(dāng)a值大于20 k Pa時(shí),土體表層的滲透系數(shù)變大,上部雨水較易排泄到坡腳,同時(shí)受到降雨入滲的影響,使得監(jiān)測點(diǎn)處的孔壓迅速增大.

圖6為不同a值下邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律.當(dāng)a小于20 k Pa時(shí),安全系數(shù)在降雨前期逐漸減小,在降雨后期緩慢降低,隨著a值的增大,安全系數(shù)整體上有一定的抬升;當(dāng)a值大于20 k Pa時(shí),安全系數(shù)整體上迅速下降,并且a越大,下降幅度越大,當(dāng)a為70 k Pa時(shí),安全系數(shù)在降雨前三天急劇下降,而后幾乎保持不變,在停雨后,安全系數(shù)緩慢上升.

圖6 不同a值邊坡安全系數(shù)變化圖

3.1.2 參數(shù)m的影響

參數(shù)m控制了土體的剩余含水量,由圖3(b)所示,隨著m值的變大,剩余含水量越小;滲透系數(shù)函數(shù)變化不大,如圖4(b)所示.

圖7(a)為監(jiān)測點(diǎn)A不同m值孔壓變化規(guī)律:總體上來說,A點(diǎn)孔壓在降雨前期迅速上升,在降雨后期幾乎保持不變,停雨后,孔壓緩慢下降,不同m值對(duì)孔壓影響很小,m值較大時(shí)孔壓略大于m值較小的情況;B點(diǎn)孔壓變化如圖7(b)所示:在降雨前期迅速上升,降雨后期和停雨后孔壓幾乎保持不變,不同m值的孔壓變化也不大.

圖7 不同m值監(jiān)測點(diǎn)孔壓變化圖

圖8為不同m值下的邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律.總體上呈現(xiàn)先持續(xù)降低,后保持不變的規(guī)律.隨著m值的增大,安全系數(shù)整體上略有降低.但不同m值之間安全系數(shù)數(shù)值差別不大.安全系數(shù)的降幅也較小,最大降幅為m值為1.5的情況,為6.5%.

圖8 不同m值邊坡安全系數(shù)變化圖

3.1.3 參數(shù)n的影響

參數(shù)n控制了土-水特征曲線的斜率,由圖3(c)所示,n值越大,體積含水量隨基質(zhì)吸力的變化下降越劇烈,滲透系數(shù)函數(shù)如圖4(c)所示,n值越小,滲透系數(shù)函數(shù)越平緩,同時(shí)進(jìn)氣值有所減小.

圖9(a)為監(jiān)測點(diǎn)A不同n值孔壓變化規(guī)律:當(dāng)n為1.2時(shí),孔壓在降雨時(shí)增加較快,在停雨后增加較慢,不同于n值較大時(shí)孔壓在降雨時(shí)快速增加,在停雨后增加緩慢的規(guī)律,是因?yàn)閚值較小時(shí),在初始負(fù)孔隙水壓力情況下滲透系數(shù)較低,雨水入滲較緩慢,停雨后受到上部滯留孔隙水的影響,孔壓緩慢增加.n值較大時(shí)降雨前期的孔壓增幅要大于n值較小的情況;B點(diǎn)孔壓變化如圖9(b)所示:由于受到上部雨水和降雨入滲的雙重影響,使得B點(diǎn)孔壓呈現(xiàn)持續(xù)增大的趨勢;n值較大時(shí)孔壓增幅較n值較小時(shí)要大.

圖9 不同n值監(jiān)測點(diǎn)孔壓變化圖

圖10 為不同n值下邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律,總體上安全系數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)降低的趨勢,n值越大,安全系數(shù)降幅越大,最大降幅為7.1%.

圖10 不同n值邊坡安全系數(shù)變化圖

3.2 降雨類型

不同降雨類型下a=20 k Pa,m=1,n=2三種情況下A點(diǎn)與B點(diǎn)孔壓變化曲線及安全系數(shù)變化曲線如圖11～13所示.

圖11 A點(diǎn)孔壓變化曲線

圖12 B點(diǎn)孔壓變化曲線

圖13 安全系數(shù)變化曲線

由圖11可知:不同降雨類型影響了A點(diǎn)孔壓最先到達(dá)最大值的時(shí)刻,前鋒型降雨孔壓最先達(dá)到最大值,其次是平均型降雨和中鋒型降雨,最后是后鋒型降雨.不同降雨類型最終孔壓值趨于相同.

由圖12可知:B點(diǎn)孔壓變化規(guī)律與A點(diǎn)類似,不同降雨類型只是影響了孔壓最大值的時(shí)刻,對(duì)于孔壓的整體變化規(guī)律影響較小.

對(duì)于不同的降雨類型來說,安全系數(shù)總體,隨著時(shí)間呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢.不同降雨類型安全系數(shù)相差很小,后鋒型降雨在降雨前期安全系數(shù)較小,在降雨后期安全系數(shù)下降較大,其降幅也比其他幾種雨型要大;前鋒型降雨在降雨前期安全系數(shù)下降較快,在降雨后期下降較慢,總的安全系數(shù)降幅最小.

4 結(jié) 論

1)參數(shù)a對(duì)邊坡滲流特性以及穩(wěn)定性影響較大.a值越小,土體中體積含水量下降速率越快,進(jìn)氣值也越低;坡頂處孔壓在降雨過程中逐漸增大,在停雨后緩慢降低,a值越小孔壓變化越劇烈;坡腳處孔壓呈現(xiàn)先增大,后不變的規(guī)律,由于上部雨水排泄和降雨入滲的作用,在a值較小時(shí),整體上孔壓隨a值的增大而減小,當(dāng)a值較大時(shí),隨a值增大呈現(xiàn)突然上升的“突變”;安全系數(shù)與坡腳孔壓負(fù)相關(guān),總體上呈現(xiàn)持續(xù)減小的規(guī)律,當(dāng)a值較小時(shí),安全系數(shù)整體隨a值增大而增大,當(dāng)a值較大時(shí),隨a值增大而減小.

2)參數(shù)m控制了土-水特征曲線的剩余含水量,滲透系數(shù)函數(shù)曲線幾乎重合;坡頂處孔壓在降雨時(shí)逐漸增大,在停雨后逐漸降低;坡腳處孔壓在降雨時(shí)逐漸增大,在停雨后保持不變;m值越大,孔壓越大,但不同m值之間孔壓變化不大;安全系數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢,不同m值安全系數(shù)相差不大.

3)參數(shù)n控制了土-水特征曲線的變化斜率.坡頂處孔壓在降雨時(shí)逐漸增大,在停雨后逐漸減小(保持不變),n值越大,孔壓上升速率越快;坡腳處孔壓呈現(xiàn)持續(xù)增大的趨勢,n值越大,孔壓上升速率越快;安全系數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)下降的趨勢,n值越大,安全系數(shù)降幅越大.

4)不同降雨類型影響了坡頂和坡腳孔壓達(dá)到最大值的時(shí)刻,對(duì)安全系數(shù)影響較小.

5)降雨條件下邊坡的滲透穩(wěn)定性分析結(jié)果不僅僅取決于降雨特性,土體的土-水特征曲線的非飽和參數(shù)也有重要的影響,對(duì)于實(shí)際的邊坡加固治理工程中,應(yīng)該著重考慮這些參數(shù)的影響,尤其是對(duì)于a值和n值較大的情況,應(yīng)該加強(qiáng)支護(hù)措施,以防滑坡的發(fā)生.

[1] 石振明,沈丹祎,彭 銘,等.考慮多層非飽和土降雨入滲的邊坡穩(wěn)定性分析[J].水利學(xué)報(bào),2016,47(8):977-985.

[2] 李 寧,許建聰,欽亞洲,等.降雨誘發(fā)淺層滑坡穩(wěn)定性的計(jì)算模型研究[J].巖土力學(xué),2012,33(5):209-214.

[3] Zhang L L,Zhang J,Zhang L M,et al.Stability Analysis of Rainfall-induced Slope Failure:a Review[J].Geotechnical Engineering,2011,164(164):299-316.

[4] Crosta G,Prisco C D.On Slope Instability Induced by Seepage Erosion[J].Canadian Geotechnical Journal,1999,36(6):1056-1073.

[5] BRAND EW,PREMCHITT J,PHILLIPSON HB.Relationship between Rainfall and Landslides[C]//Proceedings of the Fourth International Symposium on Landslides.Vancouver,Canada:[s.n.],1984:377-384.

[6] 羅 渝,何思明,何盡川.降雨類型對(duì)淺層滑坡穩(wěn)定性的影響[J].地球科學(xué),2014,39(9):1357-1363.

[7] 唐 棟,李典慶,周創(chuàng)兵,等.考慮前期降雨過程的邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué),2013(11):3239-3248.

[8] Caine N.The Rainfall Intensity-duration Control of Shallow Landslides and Debris Flows[J].Geografiska Annaler,2012,62(1/2):23-27.

[9] Chang K T,Chiang S H.An Integrated Model for Predicting Rainfall-induced Landslides[J].Geomorphology,2009,105(3-4):366-373.

[10]Casadei M,Dietrich W E,Miller N L.Testing a Model for Predicting the Timing and Location of Shallow Landslide Initiation in Soil-mantled Landscapes[J].Earth Surface Processes&Landforms,2010,28(9):925-950.

[11]張 磊,張璐璐,程演,王建華.考慮潛蝕影響的降雨入滲邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(9):1680-1687.

[12]Fredlund D G,Xing A.Equations for the Soil-water Characteristic Curve[J].Canadian Geotechnical Journal,1994,31(4):521-532.

[13]Davidson J M,Stone L R,Nielsen D R,et al.Field Measurement and Use of Soil-Water Properties[J].Water Resources Research,1969,5(6):1312-1321.

[14]Leong E C,Rahardjo H.A Review on Soil-Water Characteristic Curve Equations[J].Journal of Geotechnical&Geoenvironmental Engineering,1997,123:1106-1117.

[15]GEO-SLOPE International Ltd.Seepage Modeling with SEEP/W 2007[M].Calgary,Alberta,Canada:Geo-Slope International Ltd.,2010.