汛期連續(xù)洪水情形下長(zhǎng)江下游Z-Q關(guān)系曲線分析

楊清偉，廖 翔，包文君，彭慧靈

(重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

河道水位-流量關(guān)系(Z-Q關(guān)系)類型可分為穩(wěn)定型和非穩(wěn)定型[1]。穩(wěn)定型水位-流量關(guān)系為一條單一曲線，而非穩(wěn)定型的水位流量關(guān)系由于受到河床沖淤、洪水漲落、變動(dòng)回水、結(jié)冰等多種因素的綜合影響，常表現(xiàn)為更為復(fù)雜的繩套型曲線型態(tài)，其可進(jìn)一步分為順時(shí)針繩套曲線和逆時(shí)針繩套曲線[2]。研究表明：定床狀態(tài)下，一次洪水受附加比降影響形成的Z-Q關(guān)系曲線通常呈逆時(shí)針繩套型[3]；動(dòng)床狀態(tài)下，長(zhǎng)江中下游地區(qū)沙市、螺山、漢口、湖口水文站的年際Z-Q關(guān)系較穩(wěn)定，呈單一曲線；三峽成庫(kù)前寸灘站水文站年際Z-Q關(guān)系也呈單一關(guān)系，但汛期呈逆時(shí)針繩套型[4-7]。然而，也有研究發(fā)現(xiàn)，汛期河流Z-Q關(guān)系曲線亦有可能呈順時(shí)針繩套型，比如新疆車爾臣河汛期的Z-Q關(guān)系[8]。因此，一次歷時(shí)較短的洪水形成的Z-Q關(guān)系曲線通常為單一型曲線。那么，一次洪水的Z-Q關(guān)系曲線是否可能順逆交替？連續(xù)洪水作用下Z-Q關(guān)系曲線是何種型態(tài)？為此，筆者基于長(zhǎng)江大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了相關(guān)分析研究。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理方法

本研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)水文網(wǎng)(www.cjh.com.cn)網(wǎng)站，對(duì)長(zhǎng)江下游的大通水文站2016年6月1日—8月15日共86 d的水位-流量觀測(cè)數(shù)據(jù)，將該時(shí)段數(shù)據(jù)收集后導(dǎo)入EXCEL和SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行分析。

Z-Q關(guān)系模擬采用最小二乘法進(jìn)行。該方法的基本思路為將非線性方程線性化，并進(jìn)行參數(shù)值估計(jì)[9]。當(dāng)天然河道比較順直、斷面比較穩(wěn)定時(shí)，由暴雨徑流形成的洪水波在河道中的傳播一般屬于緩變不穩(wěn)定波動(dòng)[10]。通常，考慮河底比降項(xiàng)和附加比降項(xiàng)，而忽略慣性項(xiàng)，采用Saint-Venant方程組的擴(kuò)散波方程進(jìn)行描述[11]。經(jīng)過(guò)取對(duì)數(shù)、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)等步驟，將擴(kuò)散波方程線性化，并估計(jì)和檢驗(yàn)待求的各參數(shù)。

大量研究表明[10,12]，最小二乘法能有效地模擬受洪水漲落影響的Z-Q關(guān)系繩套曲線，具有計(jì)算速度快，推流精度高的優(yōu)點(diǎn)。因此，筆者亦以最小二乘法作為優(yōu)化方法，對(duì)長(zhǎng)江下游2016年汛期連續(xù)多次洪水情形下河道水位-流量(Z-Q)關(guān)系進(jìn)行高精度的定線，并對(duì)估計(jì)的參數(shù)進(jìn)行偏離符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)[13]。

2 計(jì)算及結(jié)果

2.1 水位流量過(guò)程線

長(zhǎng)江大通水文站為長(zhǎng)江下游干流最后一個(gè)具有長(zhǎng)期觀測(cè)資料的水文控制站。作為入?？诘淖詈笠粋€(gè)水文站，其水位流量變化對(duì)長(zhǎng)江口的演變和下游地區(qū)的防洪安全起著重要的作用[14]。此水文站的水位流量變化主要受降雨量的控制，在汛期時(shí)候尤

為明顯[15-16]。2016年進(jìn)入汛期以來(lái)，長(zhǎng)江中下游地區(qū)普降暴雨，暴雨量強(qiáng)大，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致下游水位上升，流量增大，發(fā)生大小洪水共數(shù)次，并且洪水持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。圖1為6月1日—8月15日大通水文站水位-流量隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯?，此次水位流量過(guò)程按洪水漲落可分為3個(gè)階段：第I階段為2016年6月2日—6月16日；第II階段為6月18日—25日；第III階段為6月25日—8月15日。

圖1 長(zhǎng)江大通水文站汛期水位-流量過(guò)程線Fig.1 The water level-flow process curve of Datong Hydrological Station in the Yangtze River in the flood season

2.2 水位流量關(guān)系曲線的擬合

運(yùn)用最小二乘法對(duì)汛期3次洪水過(guò)程進(jìn)行Z-Q關(guān)系曲線擬合的基本步驟是，首先將非線性的擴(kuò)散波方程轉(zhuǎn)化為線性方程[10]：

(1)

將式(1)右邊第1項(xiàng)及第2項(xiàng)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi)：

(2)

式中：x為水深h的自然對(duì)數(shù)，即x=Lnh=Ln(Z-Z0)，Z0為大通站枯水期水位，取Z0=9.12 m[17]。

代入每日Z(yǔ)值數(shù)據(jù)并求出x，擬合得到3個(gè)階段的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)系數(shù)矩陣：

(3)

據(jù)此得到各階段的流量-水位最優(yōu)擬合方程為

(4)

式中：x同前，y(i)=LnQ(i)，從而可得到最優(yōu)擬合的Q(i)值。

對(duì)各階段的擬合曲線進(jìn)行偏離符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果列于表1：

表1 各階段擬合結(jié)果Table 1 The fitting results of each stage

參照相應(yīng)顯著性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[13]對(duì)各檢驗(yàn)值進(jìn)行的判定結(jié)果表明，它們均小于顯著性水平下的統(tǒng)計(jì)量臨界值，表明上述擬合的Z-Q關(guān)系曲線具有很好的合理性。

進(jìn)而，繪制得到基于實(shí)測(cè)值和擬合值的長(zhǎng)江大通水文站2016年汛期6—8月水位-流量過(guò)程各階段的Z-Q關(guān)系繩套曲線型式(圖2)。

圖2 長(zhǎng)江大通水文站汛期各階段水位-流量繩套型關(guān)系曲線Fig.2 The loop relation curve of water level and flow of each stage during flood at Datong Hydrological Station of the Yangtze River the foold season

3 分析與結(jié)論

3.1 水位流量關(guān)系曲線特征分析

由圖1可知，受長(zhǎng)江中下游地區(qū)連續(xù)強(qiáng)降雨影響，長(zhǎng)江大通水文站汛期3個(gè)階段的洪水過(guò)程隨時(shí)間的推移依次出現(xiàn)，洪峰流量依次增大，最高水位依次升高，水位變化與流量變化趨勢(shì)基本一致；總體水位高，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，呈典型的流域性洪水。在洪水漲落率方面，階段Ⅰ和Ⅲ洪水陡漲緩落，階段Ⅱ洪水則為陡漲陡落；在洪水總量和持續(xù)時(shí)間方面，階段Ⅰ和Ⅱ洪水總量較小、持續(xù)時(shí)間較短，而階段Ⅲ洪水總量較大且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng))超過(guò)警戒水位14.5 m達(dá)20 d以上)；此外，洪水過(guò)程線還表明，階段Ⅰ和Ⅱ的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序?yàn)樽畲罅髁俊⒆罡咚?，階段Ⅲ則恰恰相反。

圖2各階段洪水繩套型關(guān)系曲線表明：階段Ⅰ洪水繩套曲線如圖2(a)，呈順時(shí)針型，但在漲洪末期與落洪初期略呈逆時(shí)針型，因此該繩套曲線為順逆交替型。有研究表明[18]，在動(dòng)床情形下，Z-Q關(guān)系型式取決于以下2個(gè)因素的強(qiáng)弱對(duì)比關(guān)系：漲落水期附加比降的差異大小，以及漲水期沖刷量和落水期淤積量的對(duì)比。當(dāng)附加比降的影響程度大于沖淤變化時(shí)，繩套曲線呈逆時(shí)針型態(tài)；而當(dāng)洪水凈沖刷量的影響程度大于附加比降時(shí)，則呈現(xiàn)為順時(shí)針型繩套關(guān)系曲線。與之比較可知，筆者所研究的大通水文站Z-Q過(guò)程階段Ⅰ所呈現(xiàn)出的順逆時(shí)針交替繩套曲線的產(chǎn)生原因可能在于：前期主要是受洪水沖刷影響，6月4日之后主要受附加比降影響，沖淤變化的影響次之，而6月8日之后附加比降影響降低，凈沖刷量的影響程度增大，從而導(dǎo)致在同一水位下漲洪流量小于落洪流量。

階段Ⅱ洪水繩套曲線，如圖2(b)表明此階段洪水漲洪期水位5 d上升了0.85 m，落洪期2 d則下降了0.19 m，其附加比降較大，因此Z-Q關(guān)系雖受沖刷影響，但其影響程度不及附加比降。此外，比較圖2(a)、圖2(b)可知，洪水特征值表征在階段Ⅰ、Ⅱ逆時(shí)針繩套曲線上出現(xiàn)的先后順序依次為最大流量、最高水位，這與圖1階段Ⅱ的Z-Q過(guò)程線吻合性較好，也與定床狀態(tài)下洪水特征值出現(xiàn)的順序相一致。

階段Ⅲ的洪水繩套曲線，如圖2(c)為順時(shí)針繩套型，其洪水特征值表征先后順序依次為最高水位、最大流量，這與圖1中階段Ⅲ的Z-Q過(guò)程線相吻合。在7月9日—7月12日(圖1)，洪水流量逐漸增大而同期水位卻在下降；7月18日—7月19日，已處于落洪期的流量出現(xiàn)反彈，再次增加，而水位則持續(xù)下降。由于大通水文站處于長(zhǎng)江感潮河段的上端，為潮區(qū)界的上界，不受潮流和變動(dòng)回水的影響[18]，因而該時(shí)段的洪水過(guò)程對(duì)河槽產(chǎn)生了顯著的沖刷作用，從而對(duì)岸坡存在極大的沖塌風(fēng)險(xiǎn)。因此，在汛期之前應(yīng)做好相應(yīng)的岸坡防護(hù)和航道整治工程，保證洪水期的安全性。

4 結(jié) 論

1)受長(zhǎng)江中下游地區(qū)連續(xù)多場(chǎng)強(qiáng)降雨影響，此次洪水過(guò)程總體呈流域性洪水，長(zhǎng)江下游干流洪水流量大，水位高，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。

2)長(zhǎng)江下游地區(qū)順直無(wú)支流的河道在發(fā)生小洪水時(shí)的繩套曲線可能是逆時(shí)針型或順逆交替型；特別地，漲落階段處受附加比降影響通常呈逆時(shí)針型。發(fā)生大洪水時(shí)由于受沖刷影響通常呈順時(shí)針型。

3)動(dòng)床狀態(tài)下，小洪水的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序?yàn)樽畲罅髁?、最高水位；而大洪水的洪水特征值出現(xiàn)的先后順序則相反，此時(shí)河槽及岸坡沖刷嚴(yán)重，因此在汛期應(yīng)做好相應(yīng)的防洪減災(zāi)工程與非工程措施和航道整治措施。

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