板簧Bouc-Wen遲滯模型的仿真與試驗(yàn)研究?

章 杰，吳 茵，張邦基，張 農(nóng)，劉獻(xiàn)忠

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

板簧是礦用車等特種車輛非獨(dú)立懸架系統(tǒng)的彈性元件。車輛在不平路面行駛時(shí)，板簧承受動(dòng)載荷產(chǎn)生變形并表現(xiàn)出遲滯特性；板簧受到垂直載荷沖擊時(shí)，簧片間產(chǎn)生干摩擦力，加劇其遲滯特性。遲滯特性使板簧呈現(xiàn)剛度和阻尼的非線性，對(duì)車輛平順性和行駛安全性產(chǎn)生重要影響，因此有必要建立合理的板簧動(dòng)態(tài)力模型并進(jìn)行遲滯響應(yīng)分析[1-4]。

多年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)板簧動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[5]中考慮片間接觸影響，用ANSYS有限元軟件建立板簧動(dòng)力學(xué)模型，分析不同摩擦因數(shù)下的板簧遲滯特性；文獻(xiàn)[6]中用ANSYS建立板簧有限元模型，并結(jié)合ADMAS整車多體動(dòng)力學(xué)模型分析遲滯特性對(duì)車輛平順性的影響；文獻(xiàn)[7]中采用擴(kuò)展三連桿方法，用ADMAS軟件對(duì)板簧剛度特性和整車性能的影響進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[8]中用ANSYS有限元軟件分析不同摩擦因數(shù)對(duì)板簧剛度特性的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果研究板簧非線性回復(fù)力對(duì)車輛振動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[9]中用ADMAS軟件建立鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型，基于遺傳算法反求出影響板簧剛度特性的關(guān)鍵參數(shù)，提高了仿真模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[10]中運(yùn)用有限元方法建立漸變板簧的多柔體動(dòng)力學(xué)模型，分析板簧的遲滯特性和動(dòng)態(tài)力；文獻(xiàn)[11]中采用歐拉梁理論分析板簧剛度特性，并與有限元模型對(duì)比分析驗(yàn)證結(jié)果的正確性；文獻(xiàn)[12]中采用有限單元法建立板簧非線性模型，并進(jìn)行車輛多體動(dòng)力學(xué)仿真分析；文獻(xiàn)[13]中采用ANSYS軟件建立具有錐形截面的板簧有限元模型，分析了少片簧的遲滯特性。由上述研究看出，目前主要采用有限元和多體動(dòng)力學(xué)方法研究板簧的非線性剛度和阻尼特性，但這些建模方法需建立龐大節(jié)點(diǎn)數(shù)目的有限元模型，導(dǎo)致計(jì)算效率低，不適合應(yīng)用于整車模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

采用Bouc-Wen模型分析力學(xué)遲滯現(xiàn)象，主要應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料和土體動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域[14]，在機(jī)械領(lǐng)域主要研究磁流變阻尼器的力學(xué)特性，在車輛懸架系統(tǒng)上的研究則較少[15]。本文中提出一種基于Bouc-Wen遲滯模型的鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)建模方法，建模簡(jiǎn)便，計(jì)算效率高，能真實(shí)地反映板簧剛度和遲滯特性，適用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 板簧遲滯Bouc-Wen模型

1.1 Bouc-W en模型

Bouc-Wen遲滯模型[16]是1階非線性微分方程，其表達(dá)式為

式中：R為系統(tǒng)遲滯回復(fù)力；x為系統(tǒng)響應(yīng)位移；z為系統(tǒng)遲滯位移。模型中有6個(gè)關(guān)鍵參數(shù)(α，k，A，β，γ和n)：α為板簧屈服后與屈服前的剛度比值(0＜α＜1)，主要影響滯回圈面積，αk為板簧的線性剛度(k為初始剛度)；A，β，γ和n為模型形狀參數(shù)，其中n為滯回曲線光滑程度系數(shù)，由文獻(xiàn)[17]可知參數(shù)n的靈敏度最低，因此在進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)可先固定n值。

1.2 模型參數(shù)辨識(shí)

采用最小二乘法進(jìn)行板簧模型關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)，首先確定n值，通常取n＝1[17]；然后，由板簧靜態(tài)加載試驗(yàn)獲取板簧線性剛度kl；再由kl＝αk，根據(jù)參數(shù)范圍初選α，得到k。

由式(1)可變形得到板簧遲滯位移：

式中：t0為試驗(yàn)數(shù)據(jù)初始點(diǎn)時(shí)刻；ti為終止點(diǎn)時(shí)刻。對(duì)式(4)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理可以得到：

其中：

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)xi和式(3)得到zi，用數(shù)值求解方法可求得 b1i，b2i和 b3i，式(5)即為關(guān)于 A，β 和 γ 的線性方程。根據(jù)處理的數(shù)據(jù)選定積分初始點(diǎn)t0和終止點(diǎn)ti，得到N個(gè)關(guān)于A，β和γ的線性方程組，此時(shí)參數(shù)A，β和γ可表示為最小二乘問題求解最優(yōu)值：

式中N為試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

對(duì)式(7)分別對(duì)A，β和γ求偏導(dǎo)，令所得3個(gè)方程等于零，得式(8)，求解該方程即可得A，β和γ。

為進(jìn)一步確定參數(shù)α和k，可改變不同的數(shù)值。當(dāng)均方根值誤差為最小時(shí)，此時(shí)參數(shù)α，k，A，β和γ為最終辨識(shí)結(jié)果。圖1為板簧參數(shù)辨識(shí)流程。

圖1 板簧參數(shù)辨識(shí)流程

2 靜/動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1 靜/動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)及遲滯特性分析

對(duì)某礦山車輛前/后懸架系統(tǒng)的板簧進(jìn)行靜/動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，圖2為試驗(yàn)系統(tǒng)。靜態(tài)加載試驗(yàn)中載荷由零逐漸增大到某個(gè)值，再逐漸卸載，得到的力位移曲線如圖3所示。分析可知：曲線的變形初始值由加載裝置的質(zhì)量產(chǎn)生，可在后續(xù)數(shù)據(jù)處理中消除；前后板簧均表現(xiàn)出明顯的遲滯現(xiàn)象；曲線的斜率為板簧的線性剛度，后板簧線剛度大于前板簧線剛度；運(yùn)用四點(diǎn)法[18]計(jì)算出前后板簧線性剛度分別為129.2和172.4N/mm。

圖2 板簧試驗(yàn)系統(tǒng)

為分析板簧遲滯特性，進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，按照等幅 變頻和等頻 變幅兩種方式加載正弦信號(hào)。

加載幅值恒定為4mm，加載頻率分別為0.5，1，2，4 和 6Hz，得到等幅 變頻試驗(yàn)結(jié)果，如圖4所示(限于篇幅，僅附前板簧試驗(yàn)結(jié)果)。當(dāng)加載頻率處于低頻范圍時(shí)，板簧動(dòng)態(tài)力滯回曲線僅有微小差異，符合文獻(xiàn)[19]中得出的在15Hz以下的加載頻率對(duì)板簧力 變形遲滯曲線影響不大的結(jié)論。

圖3 前/后板簧靜態(tài)加載試驗(yàn)結(jié)果

圖4 前板簧等幅 變頻加載試驗(yàn)結(jié)果

按照上述結(jié)論，加載頻率恒定為1Hz，幅值分別定為 1，2，4，8 和 16mm，得到前后板簧等頻 變幅試驗(yàn)結(jié)果，如圖5和圖6所示。加載幅值越小，滯回曲線斜率越大，表明板簧在小幅振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)剛度較大；加載幅值越大，滯回曲線斜率越小，越接近鋼板彈簧靜態(tài)試驗(yàn)的加載和卸載邊界線，表明鋼板彈簧在大幅振動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)剛度較小。當(dāng)振幅達(dá)到一定值時(shí)，板簧動(dòng)態(tài)剛度會(huì)接近靜態(tài)線性剛度。

圖5 前板簧等頻 變幅加載試驗(yàn)結(jié)果

2.2 Bouc-W en遲滯模型驗(yàn)證

運(yùn)用上述辨識(shí)方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果如表1所示。前、后鋼板彈簧線性剛度辨識(shí)結(jié)果為132.6和167.4N/mm，與2.1小節(jié)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的結(jié)果129.2和172.4N/mm比較接近，誤差＜3%，表明了辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步驗(yàn)證Bouc-Wen模型的正確性，對(duì)板簧等頻 變幅動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)進(jìn)行仿真，圖7和圖8為前后板簧的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出，仿真和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠真實(shí)地反映鋼板彈簧的遲滯特性，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

圖6 后板簧等頻 變幅加載試驗(yàn)結(jié)果

表1 前后板簧參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖7 前板簧等頻 變幅加載的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

3 包含板簧Bouc-Wen模型的整車動(dòng)力學(xué)建模與驗(yàn)證

3.1 整車動(dòng)力學(xué)建模

為研究板簧的遲滯特性對(duì)車輛性能的影響，建立包含板簧Bouc-Wen模型的整車模型，如圖9所示。7個(gè)自由度分別為簧上質(zhì)量的垂向位移xs、俯仰角θ、側(cè)傾角φ和4個(gè)車輪的垂向位移xui(i＝A，B，C和D)。根據(jù)牛頓第二定律，建立包含板簧遲滯特性的整車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

圖8 后板簧等頻 變幅加載的仿真與試驗(yàn)結(jié)果

式中：X＝[xsθφxuAxuBxuCxuD]T為位移向量；M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為線性剛度矩陣；F為具有遲滯位移和路面激勵(lì)的外力矩陣。F的狀態(tài)空間方程可表述為

以某礦山車輛參數(shù)作為仿真用參數(shù)，見表2。

3.2 整車模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該整車模型的正確性，對(duì)樣車進(jìn)行60，120和160mm 3種高度的前輪跌落試驗(yàn)(見圖10)，采集車輛自由振動(dòng)時(shí)質(zhì)心的加速度響應(yīng)信號(hào)，如圖11～圖13所示。

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著跌落高度增加，車輛質(zhì)心加速度明顯增大，板簧受到的垂直沖擊載荷越大，自由振動(dòng)響應(yīng)越大；同時(shí)，在3種不同工況下，仿真和試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)均一致，吻合良好，驗(yàn)證了整車模型的正確性。

圖10 整車跌落試驗(yàn)

圖11 60mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

圖12 120mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

圖13 160mm跌落試驗(yàn)質(zhì)心加速度

4 遲滯特性對(duì)整車性能影響分析

研究板簧遲滯特性對(duì)整車性能的影響，以質(zhì)心加速度均方根值作為整車平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，以懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷作為安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)并與不考慮遲滯的線性模型對(duì)比。仿真中采用四輪相關(guān)的路面譜激勵(lì)[20-21]，分別進(jìn)行A和E級(jí)路譜仿真。由于A級(jí)路況較好，車速分別為40，50和60km/h；E級(jí)路況較差，車速分別為10，20和30km/h。限于篇幅，只給出A級(jí)路面60km/h和E級(jí)路面30km/h的質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷時(shí)域圖(見圖14～圖19)，其中 HM(hysteresismodel)和 LM(linear model)分別為遲滯模型和線性模型。不同速度下對(duì)比結(jié)果見表3。

由圖14～圖16可見，A級(jí)路面激勵(lì)下遲滯車輛模型的質(zhì)心加速度比線性車輛模型大，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷比線性車輛模型小。因?yàn)锳級(jí)路面高頻小幅值成分占比大，板簧動(dòng)剛度在小幅值激勵(lì)時(shí)具有較強(qiáng)的動(dòng)剛度，具體表現(xiàn)為懸架偏硬，可以看出板簧在高速公路等較好路面上對(duì)車輛的平順性有一定不利影響，但對(duì)車輛的行駛安全性有利。

圖14 60km/h A級(jí)路面質(zhì)心加速度

圖15 60km/h A級(jí)路面懸架動(dòng)行程

圖16 60km/h A級(jí)路面輪胎動(dòng)載荷

圖17 30km/h E級(jí)路面質(zhì)心加速度

圖18 30km/h E級(jí)路面懸架動(dòng)行程

圖19 30km/h E級(jí)路面輪胎動(dòng)載荷

由圖17～圖19可見，E級(jí)路面激勵(lì)下遲滯車輛模型的質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷均要小于線性車輛模型。因?yàn)镋級(jí)路面低頻大幅值成分占比大，在大幅值激勵(lì)時(shí)板簧的動(dòng)剛度會(huì)減小，趨近但大于其靜態(tài)剛度，所以懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷比線性模型結(jié)果要小。由于鋼板彈簧片之間的干摩擦形成的阻尼力(滯回曲線面積)較大，耗散的能量較多，導(dǎo)致質(zhì)心處加速度比線性模型結(jié)果要小，可以看出在較差的路面上鋼板彈簧對(duì)車輛的平順性和行駛安全性均有利。

表3 路譜仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文中建立了板簧Bouc-Wen遲滯模型，運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行模型關(guān)鍵參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了遲滯模型的正確性。建立考慮遲滯特性的整車模型并試驗(yàn)驗(yàn)證其正確性，對(duì)比分析了板簧遲滯特性對(duì)整車性能影響。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：(1)在低頻范圍內(nèi)，加載頻率對(duì)鋼板彈簧遲滯特性有微弱影響；(2)在小幅值時(shí)板簧具有較大動(dòng)態(tài)剛度；(3)在良好路面上，板簧遲滯特性對(duì)車輛平順性有一定不利影響；在較差路面上，板簧遲滯特性能提高車輛平順性；(4)板簧遲滯特性能夠提高車輛行駛安全性。因此，行駛工況較差的大、中型貨車應(yīng)多采用板簧懸架，其遲滯特性能使車輛兼顧一定的舒適性和行駛安全性。

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