基于高斯濾波和近似積分的電動車窗防夾算法?

劉建國，付 恒，饒政玉，趙永浩

(1.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢 430070； 2.汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070；3.武漢東環(huán)車身系統(tǒng)有限公司，武漢 430056； 4.吉利汽車研究院(寧波)有限公司，寧波 315000)

前言

2015年全球汽車銷量達到8 290萬輛，其中電動車窗的銷量超過3億件。隨著電動車窗的廣泛普及，由電動車窗造成的乘客(尤其是兒童)傷害事件的數(shù)量也在逐年遞增。歐洲和美國分別制定了74/60/EEC和MVSS18法規(guī)[1]，法規(guī)中規(guī)定了電動車窗的正常升降要求和自動防夾要求。

汽車行駛工況較為復(fù)雜，實際中有瀝青路、卵石路、比利時路和深坑路等多種路面；還有車窗膠條老化、蓄電池電壓波動等情況?；诳柭鼮V波的防夾算法[2]，通過測量值和估計值的協(xié)方差的循環(huán)迭代，對霍爾信號脈寬波形進行濾波，再將霍爾信號脈寬轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)矩，利用轉(zhuǎn)矩的變化率來判斷是否達到防夾要求。該算法在車身振動幅度較大的情況下，容易產(chǎn)生誤防夾。

為解決上述問題，本文中提出一種算法，通過高斯濾波濾除霍爾信號的一部分噪聲，可有效平滑波形。濾波雖能降低尖峰噪聲的幅值，但是仍容易產(chǎn)生誤判。針對這個問題，繼續(xù)采用近似積分法，即對霍爾信號脈寬波形進行積分。尖峰噪聲雖然幅值很大，但積分后的面積卻很小，這樣即可減少誤防夾的幾率。相比于基于卡爾曼濾波的防夾算法，本文中提出的算法具有更小的運算量和更高的魯棒性。

1 防夾車窗數(shù)學(xué)模型

1.1 電機轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)空間模型

車窗電機一般為兩相有刷直流電機，直流電機電壓平衡方程[2]為

式中：ua，ub為相電壓；Ra，Rb為相電阻；ia，ib為相電流；La，Lb為線圈自感；Lba，Lab為線圈互感；P 為微分算子；ea，eb為反向電動勢。

根據(jù)電機結(jié)構(gòu)的對稱性[3]可知：

式中：L為線圈自感；M為線圈互感；R為相電阻。

因此，式(1)可改寫為

式中：ωm為電機角速度；Pe為電磁功率；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。線圈運動方程[4]為

式中：B為線圈阻尼系數(shù)；Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩。假設(shè)電機轉(zhuǎn)速變化非常緩慢，式(5)可簡化為

1.2 車窗機械傳動

本文研究對象為繩輪式電動玻璃升降器[5]。直流電機輸出軸，通過渦輪蝸桿機構(gòu)將轉(zhuǎn)矩傳遞到卷線輪。電機輸出軸和蝸桿同軸，卷線輪和渦輪同軸[6]。卷線輪通過鋼絲繩帶動車窗玻璃升降。

傳動系統(tǒng)力的平衡方程[7]為

式中：mg為車窗玻璃質(zhì)量；g為重力加速度；Ff為車窗玻璃受到的摩擦力；Fc為障礙物夾持力；KN為障礙物剛度；Δx為障礙物形變；D為卷線輪直徑；K為渦輪蝸桿傳動比。電機角速度[8]為

式中：P為電機旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的霍爾信號個數(shù)；wd為霍爾信號脈沖寬度。

1.3 利用脈寬積分判斷防夾

用脈寬曲線的積分面積作為防夾判斷的標(biāo)準(zhǔn)，主要的錯誤信號來源于車身振動造成的脈寬信號噪聲。首先假設(shè)車身沒有振動的理想情況下，車窗上升過程中遇到障礙物。根據(jù)該情況下脈寬積分的面積值，作為積分面積閾值Sth。綜合式(4)、式(6)、式(7)、式(8)，化簡可得

根據(jù)式(9)，求出信號脈寬和障礙物形變之間的關(guān)系為

根據(jù)歐洲法規(guī)，防夾力最大閾值為F≤100N。積分面積的閾值Sth為

Sth隨著工況的不同而發(fā)生改變，具體數(shù)值參見表1。

車身振動會產(chǎn)生脈寬信號的噪聲。在實際情況下，積分面積s為

式中：x0為積分開始的位置；x1為積分結(jié)束的位置；x為當(dāng)前積分位置。

表1 積分面積閾值選取

2 脈寬測量噪聲的統(tǒng)計特性

圖1 霍爾信號波形

圖2 霍爾信號脈寬波形

汽車以一定速度行駛時，路面不平度會產(chǎn)生激勵，導(dǎo)致車身及其車窗玻璃振動。同時，發(fā)動機振動也會傳遞到車窗玻璃。由于車窗受到的上升阻力是通過霍爾信號脈寬得到的，故有必要使用濾波算法。

某款汽車以60km/h速度行駛在瀝青路面上，車窗整個上升行程中測得的脈寬曲線如圖2所示。從圖中可知，車窗啟動階段，霍爾信號脈寬波動較大，因為此時車窗玻璃在車門內(nèi)飾板內(nèi)部，摩擦力逐漸減小。車窗啟動階段不是防夾區(qū)域，這一段的霍爾信號不進行處理。車窗上升階段，摩擦力逐漸穩(wěn)定，霍爾信號脈寬波動較小。霍爾信號脈寬噪聲的功率譜密度如圖3所示。分析霍爾信號脈寬噪聲的統(tǒng)計特性可知，噪聲的頻率主要集中在15～35Hz頻段，而在0～15Hz步驟的噪聲較小。如果采用卡爾曼濾波算法，就無法分辨高頻和低頻噪聲。而高斯濾波具有較好的低通特性，可在盡量保留原波形的基礎(chǔ)上，濾除一部分高頻噪聲。因此，防夾算法采用高斯濾波更為合適。

圖3 噪聲的功率譜密度

3 防夾力實時估計

3.1 高斯濾波

3.1.1 一維線性高斯濾波

均值為0，方差為σ的一維高斯濾波器[9]為

其中σ取值越大時，濾波平滑程度和波形失真越大；σ取值越小時，濾波平滑程度和波形失真越小。σ具體取值須綜合考慮濾波效果和運算量[10]。

式中s(x)為f(x)經(jīng)過高斯濾波后的值。

3.1.2 高斯濾波離散化

還記得去年采訪時Sarah說過她“逃學(xué)”到意大利學(xué)習(xí)廚藝的事情，這次出任VIA的新任教員應(yīng)該可以說是Sarah找回了自己的“初戀”：意大利葡萄酒。從和她的討論中看得出她對意大利葡萄酒的熱愛。而且早在2015年她就成為VIA認證“意大利葡萄酒大使（IWA）”，離她考取WSET Diploma才不過兩年時間。

霍爾信號的脈沖值是離散型隨機變量，因此須將一維高斯濾波器離散化[11]。

式中：arg，H，sumH 為中間變量；x1，x2，x3為高斯分布中可信度為95%的置信區(qū)間中的3個概率。

式中G(x)為高斯卷積核的元素。

利用該離散化的一維高斯濾波器對霍爾信號脈寬進行濾波：

式中：F(x)為霍爾信號的脈寬；x為霍爾信號的脈沖個數(shù)；h(x)為濾波后的結(jié)果。

3.2 近似積分

車窗玻璃在上升過程中，接觸到障礙物之后，轉(zhuǎn)速下降，霍爾信號脈沖寬度增加，在脈沖寬度曲線上表現(xiàn)為一個上升沿。由于障礙物剛度一般在10N/mm左右，脈沖寬度會以一定的斜率上升一段時間。在脈沖寬度上升的過程中，進行積分運算。可進行積分的條件為

式中g(shù)1(x)為霍爾信號脈沖寬度實際測量值。

在脈沖寬度開始上升時，求取積分區(qū)域的下限：

參照式(12)，進行防夾的判斷。積分面積閾值的選取參見表1。

根據(jù)MVSS18法規(guī)要求，當(dāng)電壓超出9～16V范圍時，防夾車窗系統(tǒng)進入降級模式，即僅保留車窗手動上升、手動下降的功能，自動上升功能取消，同時不要求具備防夾功能。當(dāng)汽車行駛在顛簸路面時，增加積分閾值，防夾力會增大，防夾力閾值F依然小于100N，這樣可確保車窗能夠正常關(guān)閉。

4 dSPACE快速控制原型試驗分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立電動車窗仿真模型，然后下載到dSPACE的ControlDesk中，利用RTI接口將電動車窗玻璃升降器、功率放大板與ControlDesk連接起來，進而測試本文中提出的防夾算法。仿真模型包含控制算法、RTI接口，實物包括電動車窗玻璃升降器、車窗按鍵開關(guān)和功率放大板(用來放大RTI輸出的控制信號從而控制直流電機)。車窗電機輸出兩路具有相位差的霍爾信號，控制算法部分檢測霍爾信號的相位差和脈沖寬度，進而做出是否防夾的判斷。dSPACE中ControlDesk模型如圖4所示。

圖4 ControlDesk模型

通過改變直流電源的輸出電壓、改變安裝玻璃升降器的臺架振動情況和施加障礙物，可分別模擬車載蓄電池電壓波動、路面顛簸和障礙物夾持等多種情況。

測試工況中，障礙物按照歐洲防夾標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，剛度為10N/mm，采用橡膠棒作為障礙物。ControlDesk中的disPlay工具能夠采集霍爾信號脈寬的信息，并將數(shù)據(jù)存儲為.csv格式。為便于觀察試驗結(jié)果，須將存儲霍爾信號的脈沖寬度的.csv文件轉(zhuǎn)換成excel文件，然后輸入MATLAB中繪制結(jié)果曲線。在本文算法中，脈沖寬度曲線經(jīng)過濾波和積分后，須轉(zhuǎn)換成積分面積。脈沖寬度與阻力值相關(guān)，積分面積和夾持力做功相關(guān)。表2列出了兩種濾波器的調(diào)整參數(shù)。表2中qV為過程噪聲協(xié)方差，qT為測量噪聲協(xié)方差。

4.1 普通工況

普通工況即電源電壓為12V、汽車以一定速度行駛在瀝青路面或水泥路面，此時車身振動較小。車窗玻璃在自動上升過程中遇到障礙物時，霍爾信號脈寬會增大。分別統(tǒng)計基于卡爾曼濾波的防夾算法和本文防夾算法的運算次數(shù)，本文中需要統(tǒng)計的公式為式(10)～式(22)，其余公式為化簡所需要的，不計入最終運算次數(shù)。表3列出兩種算法的運算量對比。由表3可知，與基于卡爾曼濾波的防夾算法相比，本文防夾算法運算次數(shù)雖然處于同一數(shù)量級，但運算量略有減小。

表3 兩種算法的運算量對比

圖5示出兩種防夾算法仿真結(jié)果。圖5(c)中，積分面積達到閾值時，就滿足了防夾的判斷條件。圖5(d)中，利用霍爾信號脈寬換算得到的夾持力達到閾值時，同樣滿足防夾的判斷條件。仿真結(jié)果表明，兩種防夾算法都可以準(zhǔn)確地做出防夾判斷。

4.2 電壓波動

正常情況下，車窗電機的驅(qū)動電壓為12V。但是蓄電池的電壓會隨著車內(nèi)電器負載功率和蓄電池電量等因素發(fā)生變化。車窗電機正常工作的電壓范圍為9～16V。

改變直流電源的輸出電壓，模擬車載蓄電池電壓分別為10和14V兩種工況。兩種工況下本文防夾算法的結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，在不同的電壓下，本文中提出的防夾算法均能根據(jù)積分面積做出準(zhǔn)確的防夾判斷。

4.3 顛簸路面

顛簸路面包括比利時路面和砂石路面等。在這種路面上，車身振動較大，霍爾信號脈寬的噪聲幅值也較大?；魻栃盘柮}寬曲線的特征之一就是上升沿，上升沿的判斷方式見式(19)。汽車以一定速度行駛時，車窗自動上升過程中，上升沿個數(shù)與路況的相關(guān)性最強。因此可用上升沿個數(shù)作為路面分類屬性值。通過對安裝玻璃升降器的臺架施加一定的振動，可模擬汽車行駛在顛簸路面時電動車窗玻璃受到干擾的情況。

圖5 防夾算法仿真結(jié)果

通過某款轎車在瀝青路面和顛簸路面上行駛時采集到的脈寬信號曲線，作為訓(xùn)練樣本。根據(jù)樣本值得出的分類器如表4所示。表中C＝1為真，C＝0為假。電動車窗自動上升過程中，如果上升沿的統(tǒng)計次數(shù)超過一定值，就判斷當(dāng)前路況為顛簸路面，需要增大積分面積閾值。圖8為顛簸路面工況兩種防夾算法仿真結(jié)果。由圖8(e)可知，當(dāng)前工況下有22次上升沿，所以C＝1，根據(jù)路面分類器，當(dāng)前路面屬于顛簸路面，且當(dāng)前工況下積分閾值Sth＝220。

在這種工況下本文中提出的防夾算法和基于卡爾曼濾波的防夾算法，有一定的區(qū)別。由圖8(c)可見，由于采用了積分法，可有效地濾除由瞬時抖震造成的防夾力突變。試驗結(jié)果表明，汽車行駛在顛簸路面時，該算法可準(zhǔn)確做出防夾判斷，具有較好的魯棒性。由圖8(d)可見，基于卡爾曼濾波的防夾算法產(chǎn)生了兩次誤防夾。由此可知，在顛簸工況下，本文的防夾算法的魯棒性較高。

4.4 深坑路面

汽車行駛在深坑路面或通過減速帶時，車身會發(fā)生振幅較大的瞬時振動，霍爾信號脈寬曲線表現(xiàn)為尖峰脈沖。通過對安裝玻璃升降器的臺架施加瞬時振動，可模擬汽車行駛在深坑路面的工況。

在這種工況下，本文中提出的防夾算法和基于卡爾曼濾波的防夾算法會有較為明顯的區(qū)別。圖9為深坑路面工況下兩種防夾算法仿真結(jié)果。由圖9(c)可見，即使車身發(fā)生振幅較大的瞬時振動，本文的防夾算法依然可做出準(zhǔn)確的防夾判斷。由圖9(d)可見，基于卡爾曼濾波的防夾算法，由于無法對尖峰脈沖進行識別，故出現(xiàn)了誤防夾。由此可知，在深坑路面工況下，本文的防夾算法魯棒性較好。

圖6 U＝10V防夾算法仿真結(jié)果

表4 分類器

圖7 U＝14V防夾算法仿真結(jié)果

4.5 魯棒性數(shù)學(xué)分析

圖10示出了卡爾曼濾波算法和積分算法對尖峰脈沖的處理結(jié)果?？柭鼮V波算法的核心是通過測量值和上一次的估計值的協(xié)方差，做出下一狀態(tài)的最優(yōu)估計值，協(xié)方差不斷進行迭代更新。這種算法對尖峰噪聲的濾除效果不明顯。由圖10可知，卡爾曼濾波算法僅使峰值稍有下降，而積分法則對尖峰脈沖具有很好的濾除效果。但積分法的弊端是對緩慢增長的阻力濾除效果不明顯，且有一定的累積誤差。

圖8 顛簸路面工況防夾算法仿真結(jié)果

圖9 深坑路面工況防夾算法仿真結(jié)果

圖10 尖峰噪聲濾波分析

5 結(jié)論

提出一種基于高斯濾波和近似積分的防夾算法。高斯濾波可有效濾除脈寬信號尖峰噪聲，減少其幅值，但濾波后尖峰噪聲依舊存在。車窗自動上升過程中遇到障礙物時，霍爾信號脈寬曲線會立即上升。通過檢測上升沿，判斷積分開始的位置，利用積分面積是否達到閾值作為防夾判斷的標(biāo)準(zhǔn)。與基于卡爾曼濾波的防夾算法相比，本文的防夾算法運算量略有減少。仿真結(jié)果證明，汽車行駛在顛簸路面和深坑路面的工況下時，與基于卡爾曼濾波的防夾算法相比，本文的防夾算法運算量更小、魯棒性更好。

本文的防夾算法沒考慮空氣阻力和懸架剛度等因素對電動車窗直流電機輸出的霍爾信號的影響。下一步研究要綜合考慮電壓、路面、空氣阻力和懸架等多種因素，提高防夾算法的魯棒性。

[1] EU Council Directive.7460EEC：On the approximation of the laws of themember states relating to the interior fittings ofmotor vehicles[S].1973.

[2] RAW S，LEE H J，PARK JB，etal.Practical pinch detection algorithm for smart automotive power window control systems[J].IEEE Trans.Industrial Electronics，2008，55(3)：1376-1384.

[3] SOLLMANN M，SCHURR G，DUFFY-BAUMGAERTNER D，et al.Anti pinch protection for power operated features[C].SAE Paper 2004-01-1108.

[4] GUI Zhonghua，HAN Fengqin.Wavelet packet-maximum entropy spectrum estimation and its application in turbineps fault diagnosis[J].Automation of Electric Power Systems，2004，28(2)：62-66.

[5] 封貴陽.汽車車窗控制系統(tǒng)及其防夾算法的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[6] 馬偉澤，張申科，汪宏杰.采用霍爾傳感器的汽車電動車窗防夾設(shè)計[J].汽車工程，2008，30(12)：1122-1124.

[7] 戴國駿，張翔，張懷相，等.電動車窗防夾系統(tǒng)的建模與實現(xiàn)[J].汽車工程，2008，30(6)：539-542.

[8] 傅侃，劉博，李二濤.基于LIN總線防夾電動車窗的研究與設(shè)計[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報，2008，28(3)：39-42.

[9] 王振華，竇麗華，陳杰，等.一種尺度自適應(yīng)調(diào)整的高斯濾波器設(shè)計方法[J].光學(xué)技術(shù)，2007，32(3)：395-397.

[10] 許景波.高斯濾波器逼近理論與應(yīng)用研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[11] Christof Chlebek， Jannik Steinbring， Uwe D Hanebeck.Progressive Gaussian filter using importance sampling and particle flow[J].IEEE International Conference on Information Fusion，2016，42：2043-2049.