分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)演化特征的影響分析

郭戰(zhàn)兵 張盼盼 馬雨帆

摘要：為探討分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)演化特征的影響，構(gòu)建了異質(zhì)投資者資產(chǎn)定價(jià)模型，通過理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬和實(shí)證檢驗(yàn)方法進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：股價(jià)演化形態(tài)對(duì)趨勢(shì)投資者的學(xué)習(xí)強(qiáng)度敏感。當(dāng)學(xué)習(xí)強(qiáng)度較小時(shí)，股價(jià)能收斂到其基本價(jià)值；超過某個(gè)臨界值時(shí)，股價(jià)會(huì)偏離基本價(jià)值并形成新的均衡價(jià)格；隨著學(xué)習(xí)強(qiáng)度進(jìn)一步增加，股價(jià)演化會(huì)呈現(xiàn)閉環(huán)周期形式。分紅波動(dòng)程度存在閾值，在閾值兩側(cè)分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)波動(dòng)程度的影響不同。

關(guān)鍵詞：分紅波動(dòng)；股價(jià)演化特征；時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡；動(dòng)態(tài)金融系統(tǒng)

中圖分類號(hào)： F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-02-12；修回日期：2023-04-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（72002065）

第一作者：郭戰(zhàn)兵（1985-），男，河北保定人，博士，講師，主要研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)金融復(fù)雜系統(tǒng)建模與分析。

Analysis on the Influence of Dividend Volatility on the Evolution Characteristics of Stock Price

GUO Zhanbing， ZHANG Panpan， MA Yufan

（School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract：To explore the impacts of dividend volatility on the evolution characteristics of stock prices， this paper constructs a heterogeneous investor model， and analyzes this model through theoretical derivation， numerical simulation and empirical testing. The main research conclusions include： The state of stock price evolution is sensitive to the learning intensity of the trend investors. When the learning intensity is low， the stock price would converge to its basic value. When a certain threshold is exceeded， the stock price deviates from its basic value and shows a new equilibrium. With the further increase of learning intensity， the stock price will show a closed-loop cyclic solution. There is also a threshold for the dividend volatility. The impacts of dividend volatility on the volatility of stock price are in the opposite direction on two sides of this threshold.

Keywords： dividend fluctuation; the evolution characteristics of stock price; time-varying risk aversion; dynamic financial system

0 引言

分紅是股票投資者獲取收益的重要方式，也是上市公司維系市場(chǎng)信心的重要途經(jīng)。政府為維護(hù)投資者權(quán)益及金融市場(chǎng)穩(wěn)定，非常關(guān)注上市公司的分紅政策。2022年《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于印發(fā)要素市場(chǎng)化配置綜合改革試點(diǎn)總體方案的通知》強(qiáng)調(diào)鼓勵(lì)和引導(dǎo)上市公司現(xiàn)金分紅，完善投資者權(quán)益保護(hù)制度。基于此，分紅政策對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響得到了廣泛關(guān)注。李加棋等^[1]的實(shí)證結(jié)果表明分紅股票的價(jià)格波動(dòng)性小，而不分紅股票的價(jià)格波動(dòng)性大。宋逢明等^[2]研究表明穩(wěn)定的現(xiàn)金分紅政策有助于投資者了解公司的基本面信息。俞喬和程瀅^[3]發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)對(duì)送股或混合股利的分紅政策有較強(qiáng)的正向反應(yīng)。

除了分紅政策外，分紅水平波動(dòng)情況也會(huì)對(duì)股價(jià)的演化特征產(chǎn)生顯著影響。一方面，穩(wěn)定的分紅體現(xiàn)了公司穩(wěn)定的經(jīng)營(yíng)狀況，有利于投資者基于股票的分紅水平及其波動(dòng)性選擇投資策略。另一方面，分紅水平的大幅波動(dòng)也會(huì)影響市場(chǎng)信心，投資者的買賣轉(zhuǎn)換行為反過來也會(huì)加劇股價(jià)波動(dòng)?，F(xiàn)實(shí)中許多因素會(huì)造成上市公司分紅水平的波動(dòng)，如宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化會(huì)導(dǎo)致企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況和盈利能力的改變，進(jìn)而造成分紅波動(dòng)。然而，已有研究主要集中于分析分紅政策的影響，而分紅波動(dòng)程度的影響還有待于深入研究?；诖耍疚目紤]分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)演化特征的影響。

本文通過構(gòu)建異質(zhì)投資者資產(chǎn)定價(jià)模型進(jìn)行研究。真實(shí)市場(chǎng)中的投資者存在不同理性程度、行為偏好和操作策略，因而異質(zhì)投資者模型的優(yōu)勢(shì)得到了廣泛認(rèn)可^[4]。最早提出異質(zhì)投資者資產(chǎn)定價(jià)模型的是Brock和Hommes^[5]，他們研究了兩類投資者具有異質(zhì)投資信念及該異質(zhì)信念對(duì)股價(jià)波動(dòng)的影響，后來該模型被稱為BH模型。學(xué)者們?cè)贐H模型的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，Zhao和Li^[6]以及王婧和楊志^[7]分析了基本面操作者和趨勢(shì)操作者交互行為對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響。Anufriev等^[8]在考慮異質(zhì)信念投資者，基于股票預(yù)測(cè)精度選擇投資策略情況下，研究了股票的演化特征。Schmitt^[9]證實(shí)異質(zhì)投資者模型可以很好解釋Samp;P500指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。本文將BH模型應(yīng)用于分析分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)演化特征的影響，并在構(gòu)建模型過程中考慮了異質(zhì)投資者的時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征，這使得模型更加符合真實(shí)市場(chǎng)。

現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中的投資者情緒以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)隨著外部環(huán)境和自身收益狀況等因素變化。因而，考慮時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡更加符合真實(shí)的投資者特征。時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡模型在金融市場(chǎng)的有效性得到廣泛認(rèn)可。Díaz和Esparcia^[10]研究表明基于時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度模型設(shè)計(jì)的投資策略表現(xiàn)優(yōu)于定常風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度模型。Demirer等^[11]發(fā)現(xiàn)考慮投資者時(shí)變的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的模型可以捕獲其他預(yù)測(cè)因子中未包含的信息。Pflueger和Rinaldi^[12]發(fā)現(xiàn)考慮時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)能更好解釋金融市場(chǎng)對(duì)高頻貨幣政策沖擊的反應(yīng)。

本文的主要貢獻(xiàn)包括3個(gè)方面：1）本文在考慮真實(shí)市場(chǎng)中投資者特征的基礎(chǔ)上，分析了分紅波動(dòng)對(duì)股價(jià)演化的作用機(jī)理，并構(gòu)建了相應(yīng)的股價(jià)演化動(dòng)力學(xué)模型；2）本文發(fā)現(xiàn)了該金融系統(tǒng)中存在的兩類均衡，并給出了主要參數(shù)對(duì)金融系統(tǒng)演化特征的影響；3）該研究表明分紅波動(dòng)程度存在閾值，閾值兩側(cè)分紅波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)波動(dòng)程度的影響呈反方向，并進(jìn)一步通過實(shí)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該性質(zhì)。

1 模型構(gòu)建

為研究單只股票分紅波動(dòng)程度對(duì)其價(jià)格演化特性的影響，本文假設(shè)封閉的市場(chǎng)中存在兩類資產(chǎn)：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（該股票）和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假設(shè)市場(chǎng)中存在兩種類型的投資者：基本面投資者和趨勢(shì)投資者，分別用h=1和h=2表示，價(jià)格調(diào)節(jié)機(jī)制采用文獻(xiàn)[13]中的做市商制度。市場(chǎng)中的行為順序描述如下（以t期為例）：1）投資者基于已有信息和對(duì)未知信息的預(yù)期決定本期購(gòu)買量D_h，t。2）做市商在期末基于本期凈需求量調(diào)節(jié)股價(jià)并給出新報(bào)價(jià)p_t作為下一期的交易價(jià)格。3）投資者基于不同策略的效用值，選擇下一期采用的投資策略（基本面投資策略或者趨勢(shì)投資策略）。采用上述兩種策略的投資者所占市場(chǎng)總投資者的比例分別用n_1，t和n_2，t表示（n_1，t+n_2，t=1）。4）每類投資者基于市場(chǎng)狀態(tài)調(diào)節(jié)各自風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。

令y_t和p_t分別表示該股票在t期期末的現(xiàn)金分紅水平和分紅后股票價(jià)格，{y_t為獨(dú)立同分布滿足y_t～N（y-，σ²），σ值代表了分紅的波動(dòng)程度。令R_t=p_t+y_t-Rp_t-1表示t期每股的超額資本收益，其中Rgt;1表示投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總回報(bào)率，因而Rp_t-1表示將p_t-1的資金投資無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后下一期的價(jià)值。假設(shè)所有投資者都是短視的并通過最大化其預(yù)期財(cái)富的效用來確定股票的最佳購(gòu)買量^[14]，則可得h型投資者t期股票的需求量D_h，t=E_h，tR_t/α_h，tV_h，tR_t（在t-1期財(cái)富給定條件下，t期的財(cái)富表示為W_h，t=RW_h，t-1+（p_t+y_t-Rp_t-1）D_h，t，最佳購(gòu)買量D_h，t能夠最大化預(yù)期財(cái)富效用：E_h，t（W_t）-α_h，t/2V_h，t（W_t）=RW_h，t-1+E_h，t（R_t）D_h，t-1/2α_h，tV_h，t（R_t）D²_h，t，D_h，t可由函數(shù)的一階條件得到。），其中E_h，tR_t和V_h，tR_t分別為h類型投資者在t期期初對(duì)R_t條件期望和條件方差的預(yù)期，α_h，t為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。由于t期時(shí)p_t-1已知，所以進(jìn)一步可得E_h，tR_t=E_h，tp_t+y_t-Rp_t-1，V_h，tR_t=V_h，tp_t+y_t。于是t期市場(chǎng)中股票的超額凈需求為D_e，t=∑2/h=1n_h，tD_h，t-D^s，其中D^s是股票市場(chǎng)上該股票的外部供給。參考文獻(xiàn)[15]，假設(shè)股票的外部供給D^s=0。

考慮到投資者的異質(zhì)性，本文假設(shè)h型投資者關(guān)于p_t+y_t條件期望和條件方差的預(yù)期分別為

E_h，tp_t+y_t=E_tp^*_t+y_t+f_h，t（1）

V_h，tp_t+y_t=V_tp^*_t+y_t+g_h，t（2）

其中，E_tp^*_t+y_t和V_tp^*_t+y_t表示基于歷史信息集Φ（p_t，p_t-1，…;y_t，y_t-1，…）之上的理性預(yù)期，由于文中股票分紅的分布狀態(tài)沒有發(fā)生改變，所以該部分不發(fā)生變化。f_h，t和g_h，t為h型投資者基于歷史信息集Φ之上的自身特殊“信念”。p^*_t為t期時(shí)股票的基本價(jià)格（當(dāng)所有投資者都為一種類型且采用理性預(yù)期時(shí)，股價(jià)處于動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)滿足：Rp^*_t=E_t+1p^*_t+1+y_t+1，其有{p^*_t的唯一固定常數(shù)解為p^*_t=p^*=y-/（R-1），即股票的基本價(jià)值等于未來現(xiàn)金流期望的貼現(xiàn)值）?；久嫱顿Y者認(rèn)為短期股價(jià)可能會(huì)偏離基本價(jià)值，但長(zhǎng)期回歸到其基本價(jià)值，所以基本面操作者的f_1，t=0。趨勢(shì)投資者具有根據(jù)過去的價(jià)格預(yù)測(cè)價(jià)格的特點(diǎn)，如當(dāng)在t時(shí)期的股價(jià)正向偏離基本價(jià)值，投資者預(yù)測(cè)t期的股價(jià)進(jìn)一步正向偏離基本價(jià)值，即趨勢(shì)者f_2，t=kx_t-1，其中k為外推強(qiáng)度或?qū)W習(xí)強(qiáng)度。x_t=p_t-p^*_t為股票價(jià)格與其基本價(jià)值之差。為了簡(jiǎn)便，本文假設(shè)兩類投資者對(duì)條件方差的預(yù)期都是理性的，即g_h=0，由此可知V_h，tp_t+y_t=V_tp^*_t+y_t=σ²。

本文采用文獻(xiàn)[13]中的做市商制度下的價(jià)格調(diào)節(jié)機(jī)制，做市商根據(jù)市場(chǎng)中的超額需求對(duì)股價(jià)進(jìn)行調(diào)節(jié)，即當(dāng)超額需求為正（負(fù)）時(shí)提高（降低）股價(jià)，以此來維持市場(chǎng)均衡。令μgt;0為做市商的價(jià)格調(diào)整速度，基于t期凈需求調(diào)整t+1時(shí)期的股票價(jià)格為^[16-17]

x_t+1=x_t+μD_e，t=x_t+μ∑2/h=1n_h，tD_h，t（3）

選擇每類策略的投資者市場(chǎng)份額取決于該策略帶來的效用，選取文獻(xiàn)[18]中的效用函數(shù)形式：U_h，t+1=p_t+1+y_t-Rp_tD_h，t-C_h，C_h為h型策略的決策成本。在t+1期初h型投資者占總投資者的比例為

n_h，t+1=expβU_h，t+1/∑hexpβU_h，t+1（4）

其中，βgt;0為選擇強(qiáng)度，表示投資者在不同預(yù)期策略間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的速度。為了便于分析，定義m_t+1=n_1，t+1-n_2，t+1。考慮到基本面投資者用于收集公司基本面信息的花費(fèi)更多，本文假設(shè)C=C₁-C₂gt;0。

不同類型投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)不同，并且會(huì)隨著股價(jià)演化狀態(tài)變化而變化?；久嫱顿Y者關(guān)注股價(jià)的基本價(jià)值而不是趨勢(shì)。參考姚遠(yuǎn)等^[19]的研究，當(dāng)股價(jià)偏離基本價(jià)值較大時(shí)，基本面投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)較小。反之，則風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)較大（當(dāng)股價(jià)偏離基本價(jià)值較遠(yuǎn)時(shí)，股價(jià)在下一期向基本價(jià)格回歸的可能性更大，此時(shí)基本面投資者對(duì)自己策略更有信心）。基于此，本文采用文獻(xiàn)[20]的時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)：

其中，a為常數(shù)，表示股價(jià)收斂情況下基本面投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡值，≥0表示基本面投資者對(duì)價(jià)格偏離基本價(jià)值的敏感程度?；谇熬袄碚摰姆瓷湫?yīng)，當(dāng)超額收益增加（減少）時(shí)，趨勢(shì)投資者會(huì)增加（減少）其風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。本文采用文獻(xiàn)[15]的模型描述趨勢(shì)投資者的時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)厭惡：

α_2，t+1=ωα_2，t+1-ωρexpτx_t+1-Rx_t（6）

其中，ω，τ∈[0，1）為實(shí)常數(shù)。ρ為一個(gè)定值，當(dāng)股價(jià)收斂到其基本價(jià)值時(shí)，α_2，t+1收斂到ρ。將x_t=p_t-p^*_t帶入R_t+1的表達(dá)式中有R_t+1≡x_t+1-Rx_t+δ_t+1（其中δ_t+1=p^*_t+1+y_t+1-E_tp^*_t+y_t是一個(gè)鞅差序列，并且滿足對(duì)任意時(shí)間有Eδ_t+1|Φ=0^[2]）。通過以上分析，可以得出離散化金融系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化模型t到t+1期的演化過程可以描述為

2 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將對(duì)式（7）所描述的金融系統(tǒng)演化性質(zhì)進(jìn)行分析。為了理論分析的可行性，首先考慮金融系統(tǒng)（7）的一類簡(jiǎn)化情況：忽略不同類型投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的影響，即α₁和α₂是相等的常數(shù)。該簡(jiǎn)化系統(tǒng)包含了資產(chǎn)定價(jià)模型（7）的主要部分，并且當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)變化較小時(shí)能夠體現(xiàn)系統(tǒng)（7）的演化性質(zhì)。在對(duì)簡(jiǎn)化系統(tǒng)進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)（7）進(jìn)行研究。本文均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析方法主要利用雅克比矩陣特征值或Jury判據(jù)方法^[21-22]。

2.1 簡(jiǎn)化系統(tǒng)中均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

當(dāng)忽略風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的影響時(shí)，可令α₁=α₂=α，α為固定常數(shù)。這時(shí)系統(tǒng)（7）可化簡(jiǎn)為

由圖2b可以得出，投資者對(duì)股價(jià)預(yù)期非完全理性的情況下，分紅水平波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)波動(dòng)程度的影響存在臨界值。在臨界值兩側(cè)，分紅水平波動(dòng)程度對(duì)股價(jià)波動(dòng)程度的影響呈現(xiàn)相反的趨勢(shì)。在臨界值左側(cè)，受系統(tǒng)演化性質(zhì)影響，股價(jià)波動(dòng)隨σ增加而減小；在臨界值右側(cè)，受隨機(jī)因素影響，股價(jià)波動(dòng)隨σ增加而增加。與此同時(shí)，隨機(jī)因素的加入導(dǎo)致了系統(tǒng)收斂速度減慢，因而導(dǎo)致樣本方差的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的σ值大于系統(tǒng)的分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的σ值。

4 分紅波動(dòng)對(duì)股價(jià)波動(dòng)影響的實(shí)證檢驗(yàn)

由以上分析可知，分紅水平波動(dòng)程度σ存在臨界值，其兩側(cè)σ對(duì)股價(jià)波動(dòng)程度的影響相反。為分析該結(jié)論在現(xiàn)實(shí)中的有效性，本節(jié)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。股價(jià)波動(dòng)率為被解釋變量，表示股價(jià)波動(dòng)程度，為N年中年化日收益率標(biāo)準(zhǔn)差均值。解釋變量為股利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，表示分紅水平波動(dòng)程度?？刂谱兞繛楣臼兄担⊿IZE）、凈資產(chǎn)收益率（ROE）、現(xiàn)金比率（CR）與營(yíng)業(yè)總收入同比增速（OIGR）。所設(shè)定的回歸模型為

其中，Q_i表示第i個(gè)樣本的股價(jià)波動(dòng)率，c為常數(shù)項(xiàng)，b和γ為回歸系數(shù)，L_i表示第i個(gè)樣本的股利收益率波動(dòng)率，Control_ji（j=1，2，…，4）依次表示上文的控制變量，μ_i為隨機(jī)誤差項(xiàng)。所選樣本為中國(guó)滬市A股上市公司在2012年至2021年間（N=10）的801個(gè)數(shù)據(jù)（符合在2012年及其之前上市條件的樣本共897個(gè)，排除ST和*ST股票、借殼上市、連續(xù)上市不足10年3個(gè)條件后剩余801個(gè)）。

本文使用B-P檢驗(yàn)、Park檢驗(yàn)、Glejser檢驗(yàn)與White檢驗(yàn)進(jìn)行異方差性驗(yàn)證。由表1可知，在0.05顯著性水平下，結(jié)果均存在異方差性。隨后使用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行修正。根據(jù)Park檢驗(yàn)，以L的對(duì)數(shù)形式作為回歸項(xiàng)時(shí)，其系數(shù)為0.178 4，由此可得到權(quán)數(shù)變量。將其加入模型后，可得回歸結(jié)果如表2所示。此時(shí)4種檢驗(yàn)方法所對(duì)應(yīng)P值均大于0.05，表明0.05顯著性水平下異方差性已被修正。

對(duì)應(yīng)式（9）回歸結(jié)果中，除OIGR這一變量外，所有解釋變量均通過0.05水平下的顯著性檢驗(yàn)。其中L的回歸系數(shù)為負(fù)值，L²的回歸系數(shù)為正值。因而，當(dāng)L較小時(shí)Q是L的減函數(shù)，當(dāng)L較大時(shí)Q是L的增函數(shù)，即分紅波動(dòng)程度存在一個(gè)臨界值，當(dāng)分紅波動(dòng)程度小于該臨界值時(shí)，股價(jià)波動(dòng)程度隨分紅波動(dòng)程度的增加而減小；反之，股價(jià)波動(dòng)程度隨分紅波動(dòng)程度增加而增加。這與上文的定性分析結(jié)果一致（樣本集不變，將分紅數(shù)據(jù)時(shí)間換成5年進(jìn)行敏感性檢驗(yàn)，結(jié)果與使用10年數(shù)據(jù)結(jié)論一致）。

5 結(jié)論

分紅是投資者獲取投資收益的主要途經(jīng)，分紅水平的波動(dòng)程度直接影響投資者的決策，進(jìn)而影響到股價(jià)演化狀態(tài)和市場(chǎng)穩(wěn)定?；诖耍疚目紤]了投資者的心理因素，從投資者角度研究股票分紅水平波動(dòng)程度如何影響股價(jià)波動(dòng)。本文的結(jié)論主要有：1）當(dāng)趨勢(shì)投資者的學(xué)習(xí)強(qiáng)度k較小時(shí)，股價(jià)最終會(huì)收斂到其基本價(jià)值。隨著k的增加，股價(jià)在臨界值處發(fā)生Fold分岔并偏離其基本價(jià)值，并且滿足x^*與m^*為同方向變化，m^*與α^*₁和α^*₂反方向變化的規(guī)律。隨著k的進(jìn)一步增加，偏離基本價(jià)值的均衡股價(jià)會(huì)失去穩(wěn)定性并伴隨著Neimark-Sacker分岔。2）分紅波動(dòng)程度σ存在一個(gè)臨界值，當(dāng)分紅波動(dòng)程度小于該臨界值時(shí)，股價(jià)波動(dòng)程度隨分紅波動(dòng)程度的增加而減??；反之，當(dāng)分紅波動(dòng)程度大于該臨界值時(shí)，股價(jià)波動(dòng)程度隨分紅波動(dòng)程度的增加而增加。這一結(jié)論在理論分析和實(shí)證檢驗(yàn)部分都得到了驗(yàn)證。

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（責(zé)任編輯 耿金花）