中學數(shù)學思想方法及其教學研究

王湖波

【摘 要】目前，我國教育教學事業(yè)發(fā)生了很大變化，如何在當前環(huán)境中提高中學數(shù)學教學水平是每一個初中數(shù)學教師亟待思考的問題。中學數(shù)學具有一定的抽象性，學生學習起來較為費力，合理應用數(shù)學思想方法能夠有助于中學數(shù)學課堂教學水平的提高。

【關鍵詞】中學數(shù)學；數(shù)學思想；思想方法；數(shù)學教學

在中學數(shù)學教學過程中，大部分學生在學習數(shù)學的時存在著一些抵觸情緒，究其原因是由于教師在授課的過程中，只是注重數(shù)學的知識講授，對數(shù)學的藝術性忽略不計，致使學生在上課時處于被動狀態(tài)，不能發(fā)揮主觀能動性。這樣長此以往，會導致學生對于數(shù)學學習的厭煩，增加數(shù)學學習的難度，減少學習數(shù)學的興趣，認為數(shù)學在生活中并不能發(fā)揮出應有的作用，這也導致在日常教學中，教師只是為了完成既定的任務。為改變這種狀況，教師應向學生們展示出數(shù)學的魅力，進而激發(fā)學生對于學習數(shù)學的積極性。

一、中學學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀分析

強調實用技術培訓而忽視對數(shù)學基礎知識的訓練.數(shù)學教學本身對學生缺乏吸引力.數(shù)學是一門抽象性、理論性很強的學科.學生數(shù)學基礎知識薄弱，表現(xiàn)在概念模糊，公式、定理、性質不清，更談不上理解.各個知識點互相孤立，處于似懂非懂的狀態(tài).輕視基本知識、技能和基本方法的學習與訓練.加上表達能力差，運算能力差.基本上沒有掌握數(shù)學的思維方法.中學學生的學習心理具有如下幾個特點：（1）學習目標不夠明確；（2）學習動機層次不高；（3）學習方法不當，學習習慣不良；（4）學習的認知能力水平較低；（5）學習焦慮現(xiàn)象比較普遍.

二、中學數(shù)學思想方法分析

數(shù)形結合思想是一種很重要的數(shù)學思想，數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，華羅庚先生說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離”。把數(shù)量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數(shù)量關系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉化的研究策略，就是數(shù)形結合的思想。數(shù)學思想不可能象數(shù)學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程.這一個過程中是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的螺旋上升過程.在過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者，不斷的用我們的數(shù)學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動應用。在解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在多個子區(qū)域內進行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問題問題之后，還必須把它們總合在一起，這種“合———分———合”的解決問題的過程，就是分類與整合的思想方法。

三、提高初中數(shù)學教學的有效策略

3.1通過范例和解題教學，引導學生掌握換元法步驟和規(guī)律

在教學中要通過例題講解和練習及其反思活動，從解題教學和習題寫作中總結歸納解題方法；從換元法教學角度上講，教學中應充分發(fā)揮換元方法在發(fā)現(xiàn)解題方向和方法選擇、聯(lián)想和轉化功能，觸類旁通，舉一反三，以靈活運用各種數(shù)學知識和方法去分析解決問題。范例教學中所選擇的例題和練習要具有一定的啟發(fā)性、典型性和創(chuàng)造性。同時范例的設計和選擇要注意探索性要求，要能夠體現(xiàn)一般規(guī)律和特殊規(guī)律。在分析和思考的過程中展示問題轉化思想和換元方法，提高學生的發(fā)散思維能力。例如，對某些問題，要尋求一題多解，要引導學生盡可能運用多種換元方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生的換元變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些特殊問題可以分析其條件和結論的特殊性，跳出慣性思維的影響和束縛，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

3.2通過數(shù)學語言進一步激發(fā)學生的學習熱情

數(shù)學作文一門科學，其本身也擁有自身的語言。數(shù)學與其他學科最大的不同就是在于數(shù)學擁有較為簡約、精確的科學語言，用最小的詞匯量，通過排列組合的方式，能夠傳遞出最精準的信息。一個簡單的推理、一個簡單的公式就能夠傳遞出數(shù)學本身的意義。雖然從表面上來看，數(shù)學語言枯燥，但其本質卻擁有十分豐富的內涵，如果能夠充分理解數(shù)學語言，掌握其美妙之處，就能夠最大限度地感受到數(shù)學的美。目前學生對于數(shù)學的恐懼在于不能夠理解數(shù)學語言，原因在于教師在授課過程中忽視了數(shù)學語言的重要性，不能夠完全掌握數(shù)學語言，也就很難向學生們精準地傳達數(shù)學語言的內涵。例如，在數(shù)學中經(jīng)常碰到同音不同字的現(xiàn)象，例如“連接”與“聯(lián)接”兩個詞。這兩個詞從字面上并無太大區(qū)別，但是“聯(lián)接”多用于曲線，而“連接”則是針對線段。這也從側面反映出，如果教師不能夠熟練掌握數(shù)學語言，就會增加學生們的學習困難，會使得學生們產(chǎn)生一定的恐懼情緒。

3.3注重數(shù)學思想方法的滲透，淡化數(shù)學知識的灌輸與記憶

長期以來，數(shù)學教學一直停留在知識型的模式上.在教學中，教師過于強調對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶；不注意概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的提示與解釋，不善于將知識中蘊含的豐富思維訓練因素開掘出來，不善于將知識中蘊含的豐富思想和方法進行抽象和概括，這樣會嚴重阻礙學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展.要發(fā)展學生的思維、培養(yǎng)數(shù)學能力，提高人文素質，就必須使學生了解數(shù)學知識形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部和內部的驅動力.而在數(shù)學概念的確立，數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學理論的研究以及數(shù)學知識運用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學的精髓，它能將零散的數(shù)學知識“吸附”起來，優(yōu)化知識結構，構建認識結構，從而對學生的思維及整體文化素質產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學生受益終生.而在以后的工作和生活中數(shù)學知識的運用，據(jù)有關研究不會超過15%.數(shù)學知識的灌輸與記憶也正是學生學習數(shù)學的壓力和負擔所在。

3.4對于學生正確“數(shù)學觀”的樹立

數(shù)學觀是通過對于數(shù)學的學習，從根本上了解數(shù)學是什么，能做什么的問題.在傳統(tǒng)的應試教育中，由于缺乏對學生“數(shù)學觀”的確立，學生很容易對數(shù)學產(chǎn)生誤解，認為數(shù)學就是邏輯數(shù)據(jù)，學習數(shù)學的目的就是應付考試，這顯然是錯誤的觀念。數(shù)學是一門綜合性的學科，涵蓋了包括統(tǒng)計、計算、推理等多個內容，既條理又抽象，對于數(shù)學的探索和學習是對于知識的無窮盡的探索和學習.因此，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)所呈現(xiàn)出的重要教育價值之一，就是幫助學生意識到數(shù)學的重要，從而樹立正確的“數(shù)學觀”。

四、結語

總行所述，新課程改革下中學的數(shù)學有效教學行為，對數(shù)學教師的自身專業(yè)知識和專業(yè)技能提出了更高的要求。中學數(shù)學教師不僅必須具備精深的數(shù)學專業(yè)知識、學好數(shù)學思想方法論，還要精通數(shù)學教育教學和教育心理學知識，在數(shù)學教學中我們應該積極應用數(shù)學思想方法，完善課堂教學。

【參考文獻】

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